碳的社会成本与经济和气候风险

施耐德（1989年）在1989年向能源和商业委员会作证时指出，投资于缓解气候变化就像“购买针对大规模潜在灾难性气候变化真实可能性的保险”DSICE是第一个IAM建模框架，可以捕获气候变化政策的保险和对冲价值。这些想法的进一步发展必须留给未来的研究，但基本的经济直觉表明，实物期权价值和保险想法将在评估替代政策时发挥重要作用。这项研究还证明了现代高性能计算在研究基本经济学问题方面的价值。我们研究的DSICE版本是随机的、九维的、非线性的动态编程问题。包括随机生产力需要使用年度时间周期，气候变化的长期性需要一个多世纪的时间spa n。问题的非平稳性使得价值函数迭代成为唯一合适的方法。风险的特殊性使这些问题成为经济学中最需要计算的问题之一。我们之所以能够解决这些问题，是因为我们使用高效的多元方法来近似值函数，以及可靠的优化方法来解决贝尔曼方程（Cai and Judd 2010；Cai et al.2015）。任何数值计算都有数值误差。VVUQ文献的另一个主题是，应测试计算结果以验证其准确性。我们计算的每个价值函数都通过了严格的验证测试，让uscon确信数值误差不会影响我们的经济结论。一些例子需要数万个核心小时，敏感性分析要求我们检查数百个案例，以确定结果的稳健性和经验上合理的参数值。

这项研究需要在现代超级计算机Blue Waters上使用数百万个核心小时。我们对通用方法的使用表明，许多具有类似计算要求的经济学问题现在都可以解决。本文的结构如下。第2节将我们的工作与其他研究进行比较。我们在第3节介绍了经济模型，在第4节介绍了气候模型。在第5节中，我们阐述了动态编程问题，概述了其解决方法，并提出了一种通用的校准策略。第6节、第7节和第8节介绍并讨论了要素生产率增长和气候倾斜过程的统计特性对碳排放社会成本的影响；首先将每一个分离，然后合并。第9节结束。2.与文献的关系我们的工作有助于就政策制定者应如何解决气候变化问题展开公众辩论。许多气候变化的成本效益分析，如诺德豪斯（2008）的分析，表明全球气候政策应该相对较弱。其他人，包括平迪克（2013年）、科皮茨等人（2014年）、莱顿和西斯卡（2013年）以及阿克曼等人（2013年），批评这些分析的规格不切实际。在这方面，我们以更现实的方式描述了经济增长和未来气候影响的不确定性，并支持最近的建议，如Revesz等人（2014年）提出的建议，即碳排放的成本被低估。DSICE关注宏观经济理论和数据分析的最新发展。宏观经济学家最近认为，经济产出遵循增长率相对稳定的过程，而递归偏好在抑制风险态度方面做得最好。最近几篇关于全球变暖的论文使用了简化模型，其中包含了这些见解。

Bansal和Ochoa（2011）假设消费和产出是外生随机过程。DSICE取而代之的是建立在Ramsey类型、代表性代理、随机增长模型上的。我们校准了统计要素生产率增长，从而得出的消费过程在统计学上接近于经验数据。Jensen和Traeger（2014）包含了内生产出，但假设波动率远低于经验数据所暗示的波动率。此外，Jensen和Traeger（2014）假设碳排放对经济生产率有直接影响，而DSICE和mo st综合评估模型则假设排放和影响之间存在时滞。忽略这一滞后可能会高估SCC，并在大气碳的短期变化及其经济影响之间产生不真实的强相关性。DSICE还将小费事件添加到标准IAM模型表单中。气候文献已经确定了气候系统中的几个主要因素。格陵兰冰盖的不可逆融化就是一个重要的倾斜因素。最近对未来全球变暖的预测表明，格陵兰冰盖转折点更有可能在本世纪内触发（IPCC 2014）。Joughin等人（2014）认为，南极西部的海洋冰盖已经开始崩塌。格陵兰冰盖的融化（相当于全球海平面约7米）将导致全球海平面每世纪上升0.5-1米（Lento n等人，2008年）。气候影响因素的其他例子包括大西洋温盐环流的减弱或关闭或亚马逊雨林的衰退。倾翻元件的经济分析使用了各种规格，包括纯确定性表示（例如，Keller等人。

2004; 马斯特兰德拉和施耐德2001；诺德豪斯2012；andWeitzman，2012）到完全随机规范（例如Polasky等人，2011年；Brock和Starrett，2003年；andLemoine和Traeger，2014年）。然而，倾倒过程的随机公式尚未纳入主要的综合评估模型，如Nordhaus（2008）的模型。我们的计算方法可以处理这种复杂性。我们的临界点元素规范是Kopits等人（2014年）对当前研究的第一次批评，这些研究假设气候临界点的全面影响是即时的，其水平是已知的（参见Lemoine and Traeger 2014）。气候倾覆点事件的性质与目前经济模型中所假设的非常不同。引爆点的oc发生与否未知，引爆过程的过渡时间未知，而且气候变化的影响未知（Lenton等人，2008年；国家研究委员会，2013年）。当我们消除对气候和经济的所有冲击并相应调整偏好参数时，DSICE的结构及其校准策略使我们能够保留Nordhaus（2008）模型中的确定性综合评估模型，作为DSICE的特例。Nordhaus（2008）中的模型目前正被美国政府用于设计气候政策（IWG 2010），我们希望将其对气候政策的影响与从我们的建模方法中获得的影响进行比较。然而，详细比较请参见附录B。诺德豪斯（Nordhaus，2008年）有一些低维的s-tochastic变体，如凯利和科尔斯塔德（Kelly and Kolstad，1999年）和莱莫尼和特拉格（Lemoinean and Traeger，2014年）。威尔注意到，DSICE不仅仅是Nordhaus（2008）早期版本的随机扩展。

我们的框架可用于解决许多可比维度的集成评估模型。DSICE的显著特点是，它将随机因素生产率增长与不利、不可逆气候事件的不确定性相结合，使用递归偏好，并使我们能够检查和量化经济和气候风险对碳的社会成本的影响。没有一个计算框架是绝对强大的，但很明显，与早期的综合评估模型相比，DSICE受可处理性问题的限制要小得多。未来的工作将利用我们的框架和计算能力来研究替代模型，甚至比下面研究的模型更大的模型。3.经济模型我们的模型框架将基本的动态随机一般均衡模型与常用的气候模型相结合。典型的“动态综合气候-经济”（DICE）模型（Nordhaus，2008）将是我们动态随机综合评估框架的一个典型案例。特别是，DSICE包含两个随机过程，而不是早期综合评估模型的一部分。首先，我们考虑了影响生产率的外生随机过程。这种生产率过程可能表现为自回归生产率冲击，或者是一种暗示消费过程的过程，类似于关于持续随机增长的文献中所描述的过程。第二，我们引入了一个有限状态马尔可夫过程Jt，它也会影响生产率，但其变化受温度的影响，使Jt成为一个内生过程，代表过去气候变化对当前生产率的影响。在本文中，JT对气候动力学中的倾斜因素进行了建模（Kriegler等人，2009年和Le nton等人。

2008年），气候科学家对气候变化动力学的一个特点进行了研究。我们在本节中详细描述了经济模型，仅包括与生产力直接相关的气候因素。后面一节将详细介绍气候系统。这种定位方法有助于明确气候和经济这两个截然不同的系统及其相互作用。关于数字结果的DSICE校准，我们在第5.2节中介绍了我们的校准策略，而经济模型的所有参数和外生过程列表见附录a和B.3.1生产DSICE的经济方面是一个简单的随机增长模型，其中生产产生温室气体排放，生产率受气候状态的影响。在本节中，我们将以一种只描述气候和经济生产力之间相互作用的通用方式对气候系统进行建模。下一节将介绍气候模块的动机和特点。这种方法的一个优点是，它清楚地表明了气候和经济之间联系的有限性，也清楚地表明了如何用任何替代方案取代我们的气候模块。我们假设时间是离散的，每个周期等于一年。让KT在时间t时是以万亿美元计的世界资本存量，LTT在时间t时是以百万计的世界人口。我们使用Nordhaus（2008）Lt=6514e的外生人口路径-0.035t+8600（1- E-0.035t）（1）在没有任何气候损害的情况下，世界总产值由柯布-道格拉斯生产函数描述，其中f（K，L，eAt）=eAtKαL1-α、 式中，α=0.3（Nordhaus，2008年）表示时间t时的生产率。生产率分解为两部分：确定性趋势at和随机生产率状态ζt，也就是说≡ ζtAt。

确定性趋势取自Nordhaus（2008）和equalsAt=Aexpα(1 - E-αt）/α, （2） 其中α是初始增长率，α是增长率的下降率。我们想研究生产率的不确定性如何与气候变化政策相互作用。我们使用一个额外的状态χ来帮助建模随机生产率状态ζt，其中χt表示ζt的持续性。更具体地说，我们从Bansal和Yaron（2004）中引入的公式开始，其形式如下：log（ζt+1）=log（ζt）+χt+ωζ，t（3）χt+1=rχt+ωχ，t（4）Bansal和yaron假设ωζ，t，ωχ，t~ i、 识别号（0,1）和, r、 是参数。不幸的是，高斯扰动是无界的，并且会产生任意大的增长率和产出，这就导致了一个无界最优增长问题，甚至连预期效用的存在都不清楚。即使我们能够克服理论和计算上的挑战，碳的社会成本的结果也可能由极不可能的尾部事件驱动。这方面的一个例子是Weitzman（2009）的Demal定理，该定理表明，对于无限分布的不确定性，风险溢价可能是有限的。我们确实希望避免存在问题和过度依赖外部出口。为此，我们为（ζt，χt）构造了依赖时间的有限状态马尔可夫链，这意味着根据观察到的市场数据校准的消费过程的有条件和无条件动量。马尔可夫转移过程被表示为ζt+1=gζ（ζt，χt，ωζ，t）和χt+1=gχ（χt，ωχ，t），其中ωζ，和ωχ，是两个连续独立的随机过程。这种方法还使得直接应用可靠的数值方法来解决动态规划问题成为可能。附录B更详细地描述了这些特性。DSICE假设输出受温度影响。

生产函数fKt，中尉，吃吧表示在不受气候影响的情况下的产量。气候对DSICE产出的影响将取决于两种气候状态：全球平均温度T和用J表示的气候状态。气候状态J将模拟过去温度的累积影响，并用有限状态马尔可夫链表示。在本文中，我们对J进行参数化，以表示气候倾覆过程中的各个阶段；因此，我们将其称为“倾翻状态”DSICE还包含其他气候州，但本版本假设只有这些州直接影响经济决策。。功能Ohm （TAT，t，Jt）表示气候对产出和世界总产值的影响（Kt，TAT，t，ζt，Jt）=Ohm （TAT，t，Jt）f（Kt，Lt，ζTAT），其中Ohm （TAT，t，Jt）=1- Jt1+πTAT，t+π（TAT，t）。正如IAM文献中常见的那样，我们将Ohm （TAT，t，Jt）损伤函数。我们将只在Ohm （TAT，t，Jt）受统一性的约束，但在我们的总体框架中这不是一个要求。当njt=0，我们称之为“预倾翻状态”时，我们的损伤函数减少为文献中广泛使用的Nordhaus（2008）中的损伤函数。这项研究概括了损害函数，包括“倾翻状态”的影响和相关的过去累积影响。J的定义意味着0≤ Jt≤ 1.因此，倾翻状态Jt的数值等于过去倾翻事件造成的当前损害，因此当Jt>0时，我们也将其称为“倾翻损害等级”。JTI的随机动态结构将在下面的气候模型部分详细说明。经济系统通过碳排放影响气候。我们假设工业排放量与产出成比例，比例因子σt表示产出的碳强度。

社会规划师可以将排放量减少（即减少）0.5倍≤ ut≤ 1.这里假设的气候和产出之间的相互作用的年度工业生产率仅影响总生产率。更一般地说，气候的影响可能会影响有效资本存量、有效劳动力供应或效用，并且仍然属于我们的建模框架。碳排放量（数十亿公吨碳）等于，t（Kt，ut，ζt）=σt（1- ut）f（Kt，Lt，ζtAt）。（5） 我们遵循Nordhaus（2008），并假设缓解支出等于ψt=θ1，tμθtYt（Kt，TAT，t，ζt，Jt）。（6） 世界产出（净损失）在总消费Ct、缓解支出ψt和总资本投资It之间分配，也就是说，Yt=Ct+ψt+It，（7）因此资本存量根据toKt+1=（1）演变- δ） Kt+It（8），其中δ=0.1是年折旧率。3.2 Epstein–Zin偏好气候生态模型中常用的附加可分离效用函数不能很好地解释人们为避免风险而付费的意愿。在这里，我们使用Epstein–Zin偏好（Epstein and Zin 1989）。假设是随机消费过程。Epstein–Zin preferences递归定义社会福利asUt=（1- β） u（Ct，Lt）+βhEtnU1-γt+1oi1-1/ψ1-γ)1-1/ψ，（9）其中Et{·}是状态a t时间t的条件期望，β是贴现因子。这里，u（Ct，Lt）=（Ct/Lt）1-1/ψ1 - 1/ψlti是年度世界效用函数（假设每个个体具有相同的幂效用函数），ψ是替代的跨时间弹性，γ是风险规避参数。Epstein–Zin偏好是决策者对不确定性偏好的灵活描述，允许我们区分风险偏好和消费平滑的愿望。

尽管我们将γa称为风险规避参数，但均衡风险溢价将取决于ψ和γ之间的相互作用。Epstein–Zinpreferences是Kreps–Porteus preferences（Kreps and Porteus 1978）的特例，其设计目的是对风险解决方案的偏好进行建模。对于ψγ=1的特殊情况，我们有Nordhaus（2008）中使用的可分离性情况。Epstein–这里使用Zin偏好，因为它们可以更好地解释观察到的股权溢价。尽管气候变化风险与股票回报没有直接关系，但对股票溢价的观察也表明了社会愿意支付以降低消费风险。因此，我们预计最佳气候政策将受到气候变化造成的经济损失的不确定性的影响。4气候模型我们的气候模型包含三个模块。第一个模块是碳系统，第二个模块是温度模块，这两个模块都是确定性的，并根据诺德豪斯（2008）的综合评估模型进行了调整。其基本思想是，温室气体的工业排放增加了大气中的碳浓度，导致全球平均温度升高，从而降低了上述规定的经济生产率。我们还添加了一个随机倾翻元素模块，该模块表示和过去气候条件和事件相关的气候状态。这种气候状态的一个简单例子是海平面。长时间的温暖大气温度将（可能）融化（陆地上）冰川中的冰，从而导致更高的海平面，这可以被视为一个影响经济生产力的状态变量，例如，由于洪水。