碳的社会成本与经济和气候风险

气候倾斜模块及其相关不确定性的增加为综合评估建模增加了一个新的元素。我们在第5.2节中介绍了这些模块的校准策略，而模型的所有参数和异源过程列表见附录a和D。这里我们假设ψ>1。当0<ψ<1时，效用函数u（Ct，Lt）为负，公式为：Ut=-(- (1 - β） u（Ct，Lt）+β-hEtn(-Ut+1）1-γ| Ct，Ltoi1-1/ψ1-γ)1-1/ψ.而爱泼斯坦锌偏好的标准配方不除以1- 1/ψi在年度世界效用函数u（C，L）中，我们使用这个公式，以便与我们后来对贝尔曼方程（16）的重新公式一致。气候变化的其他方面可能会影响社会福利，但DSICE和标准诺德豪斯（2008）模型家族都没有包括这些方面。4.1碳模块我们假设有两个碳排放源，一个是上文规定的工业源EInd t（Kt，ut，ζt），另一个是因土地利用而产生的非均质源ELand t。总排放量表示为（Kt，ut，ζt）=EInd，t（Kt，ut，ζt）+ELand，t。（10）碳分布在代表不同碳浓度的三个“盒子”中。三维飞行器Mt=（MAT，t，MUO，t，MLO，t）代表大气中碳浓度的质量，以及海洋上层和下层的碳浓度（单位：千兆吨碳）。碳循环规定了这些碳浓度随时间的变化，并由线性动态系统MT+1=ΦMMt+表示（Et，0，0）,其中ΦMis是矩阵ΦM=1.- φφφ1 - φ- φφ0 φ1 - φ. （11） 矩阵Φm的系数有自然的解释。系数φij是碳从i级到j级的使用率，对于i，j∈ {大气层，上层海洋，下层海洋}。

由于这是一个封闭系统，除了排放输入Et，Φmm的列和必须是统一的。4.2温度模块温度模块模拟大气和海洋中的两种温度，单位为摄氏度。该系统由向量Tt=（TAT，t，TOC，t）表示, 并根据toTt+1=ΦTTt+（ξFt（MAT，t），0）进行演化, （12） 其中，海洋和空气之间的热扩散过程由矩阵ΦT表示=1.- φ- ξφφ1 - φ. （13） 系数φij是从i级到j级的热扩散率，对于i，j∈ {大气，海洋}，ξ是红外辐射到太空引起的大气温度变化率（Schneider和Thompson 1981）。大气温度受外部外力、FEX、t以及大气中辐射和碳之间的相互作用的影响。t isFt（MAT，t）=ηlog（MAT，t/M）时的总辐射强迫*AT）+FEX，t，（14）式中M*ATis是工业化前的大气碳浓度，η是辐射强迫参数。4.3倾翻元素模块接下来我们将描述Jt的动态，即代表过去温度对当前温度和碳状态未捕捉到的气候某些方面的影响的气候状态。我们为Jtso选择了阿马尔科夫链，因为JTA模型的变化会导致倾翻，损伤是该状态的函数。对于某些正整数nJ，每个时间t，jt是集合中表示为{J，J，…，JnJ}的有限个状态之一。过渡概率在一般情况下取决于气候状态，但本研究仅考虑了气候因素。有了这个重点，我们将使用适合气候变化因素的术语。在初始时间，倾翻元件的状态由Jt=0表示。

一种常见的方法是假设一个临界点是由一个定义（但规划者可能不知道）阈值定义的，如果超过该阈值，会立即导致突变。相反，我们假设临界点是气候条件的概率函数。具体而言，我们遵循一个常见的假设，即单独变暖会导致倾翻（IPCC 2014；Smith e t al.2009），但假设如果Jt=0，则t年不发生倾翻的概率等于1,1，t=exp-λmax0，TAT，t- 塔特, （15） 其中λ是（线性）危险率参数，TATis是p1,1，t=1的温度。一种常见的方法是假设临界（但可能未知）温度阈值，以便在温度达到阈值时发生倾翻事件（见Keller等人2004）。随着经济的不确定性，气温可能会下降或上升。如果温度超过阈值，即使温度迅速降至阈值以下，倾翻事件也会立即发生。我们更倾向于更平滑地表示气候子系统对世界平均温度的响应，如（15）中的规定。一旦发生倾翻，Jt将有更多的转换。本研究假设不可逆性，这意味着所有正概率变换都会增加Jt。包含倾翻元素的综合评估模型通常假设所有影响立即实现（例如，Lemoine和Traeger2014）。在我们的框架中，这相当于假设只有两个气候状态与倾翻有关：{J，J}。然而，气候科学家并不认为这是对他们所考虑的小费因素的现实描述。Lenton等人。

（2008）描述了各种倾翻要素的过渡尺度，例如ar guing，北极夏季海冰的融化可能在大约十年后完成，但格陵兰冰盖一旦开始融化，在达到其长期状态之前将持续300多年。在DSICE中，我们为马尔可夫链状态{J，J，…，JnJ}和跃迁概率提供了更合适的描述，并且可以检查更现实和更一般的映射元素，这些元素更受顶级科学家的青睐。下面介绍的DSICE的应用将检查代表倾翻元素影响的马尔可夫过程细节的各种规格。5动态规划问题我们将九维社会规划者动态优化问题描述为一个动态规划问题。这九个状态包括六个连续状态变量（资本存量K、三维碳系统M和二维温度向量T）和三个离散状态变量（气候s hock J、随机生产率状态ζ及其增长率的持续性χ）。让我们≡ （K，M，T，ζ，χ，J）表示九维状态变量向量，S+表示下一周期的状态向量。Epstein–Zin效用定义表达了消费方面的效用。我们对变量进行非线性变换，并用utils（Ut）1表示贝尔曼方程-ψ. 然后，贝尔曼方程变成svt（S）=maxC，uu（Ct，Lt）+βEtVt+1S+1.-γ1-1/ψ1.-1/ψ1-γ、 科技部。

K+=（1）- δ） K+Yt（K，TAT，ζ，J）- 计算机断层扫描- ψt，M+=ΦMM+（Et（K，u，ζ），0，0）,T+=ΦTT+（ξFt（MAT），0）,ζ+=gζ（ζ，χ，ωζ），χ+=gχ（χ，ωχ），J+=gJ（J，T，ωJ），（16）伦顿和西斯卡（2013）认为，倾翻元件可能会表现出多米诺效应，即多个倾翻可能是连续的，一个倾翻可能会触发一系列额外的倾翻元件。马尔可夫过程方法的灵活性使得对多个倾翻因素的分析成为可能，但这将留给未来的研究。也就是说，Vt（S）=[Ut（S）]1-ψ/(1 - β).对于t=0，1，599，以及任何ψ>1。附录E中给出了终值函数Vis。在模型中，消耗C和排放控制率u是两个控制变量。5.1碳的社会成本在本报告中，我们遵循气候文献中的术语，将碳的社会成本解释为一个基本概念——也就是说，大气碳增加1公吨所造成的货币化经济损失。在我们的模型中，碳的社会成本是大气碳的边际成本，用计价商品表示，可以是消费或资本，因为没有调整成本。我们将碳的社会成本（SCC）定义为大气碳浓度和资本之间的边际替代率，如inSCCt=-1000 (Vt/MAT，t）/(Vt/Kt）。（17） 重要的是要记住，碳的社会成本是一个相对的影子价格——也就是说，是两个边际公用事业的价格，而不是气候破坏的总社会成本。例如，当我们改变经济和/或气候风险时，碳的社会成本可能会上升或下降，因为风险的变化会影响碳的边际价值和消费的边际成本（或者，相当于投资的边际价值）。

DSICE是一个通用的e平衡模型，其结果来自于关于品味和技术及其平衡相互作用的假设。通常，碳的社会成本和碳税这一术语可以互换使用。最佳的碳税是碳税，它将等同于碳的私人和社会成本。在我们的模型中，我们还考察了最佳碳税，这是庇古税收政策，因为碳排放的外部性可以直接通过碳税来处理，而且不存在其他市场缺陷。我们模型中的社会规划者选择缓解ut，这相当于选择等于1000θ1，tθ的碳税-1t/锡单位为每吨碳的美元。如果fut<1，碳税等于碳的社会成本。然而，如果ut=1，那么碳税只等于将排放量增加到零的水平，并且可能远低于碳的社会成本。在这种情况下，缓解政策已经达到了有效性的极限。替代政策可能会像碳去除和储存技术那样直接降低碳浓度，或者像一些太阳能地球工程技术那样直接降低温度。当0<ψ<1时，优化问题的目标函数为u（Ct，Lt）- βEt-Vt+1S+1.-γ1-1/ψ1.-1/ψ1-γ.因为K是以万亿美元为单位的，而Mati是以数十亿吨碳为单位的，所以需要1000因子来表示碳的社会成本，单位为每吨碳的美元。不要在我们的模型中明确包含这些技术，但我们的碳数社会成本将确定碳的社会成本如此之高的均衡路径，这些更直接的技术可能具有竞争力。

我们将这些问题的定量分析留给未来的研究。5.2一般校准策略我们的校准策略的目的是使我们能够对比生命和经济的随机表示以及合理的偏好如何影响碳的社会成本估计。例如，美国ZF使用Nordhaus（2008）中的综合评估模型（三种（确定性）模型中的一种）来计算汽车碳的社会成本（IWG 2010）。因此，美国ZF的研究忽略了在不确定性条件下决策对碳的最佳社会成本的任何影响。对于DSICE的确定性部分，我们使用了No rdhaus（2008）的一般模型结构及其一些参数。当我们消除对气候和经济的所有冲击并相应地调整偏好参数时，这种方法允许我们保留Nordhaus（2008）模型作为我们模型的特例。我们将把我们的所有结果与那个特殊情况进行比较。此外，我们可以校准偏好、随机增长和随机气候倾斜过程的长期风险定义，以及控制碳状态和两种温度状态动力学的参数。接下来，我们总结我们的校准策略，并在附录B、C和D中提供额外的技术细节。经济模型确定性部分的参数描述经济模型确定性部分的参数直接取自m Nordhaus（2008）。这包括生产函数的设定、世界人口的外生过程和生产率的确定性趋势。

此外，我们保留了Nordhaus（2008）关于输出碳强度和气候变化造成的确定性损害的规定。随机增长过程的参数选择生产率过程中的参数（ζ，χ），以便在不受气候影响的情况下，随机增长基准的解产生一个消费增长过程，其长期方差和条件协方差的性质与美国人均消费增长数据的性质相似。为此，我们使用了一个没有随机气候影响的模型版本，因为我们使用的消费数据来自20世纪，当时生产力受到损害，我们感谢拉维·安萨尔为我们提供了班萨尔等人（2012年）和比勒和坎贝尔（2011年）使用的实际消费的年度人均数据，这些数据来自经济分析局的网站。气候变化造成的影响比今天小得多。此外，随机增长过程的校准需要仔细制定生产率冲击ζ及其增长持续率χt的马尔可夫链。只有少数状态的马尔科夫链不能代表Bansal和Yaron（2004）中观察到的持续性性质。在检查了各种可能性之后，我们选择了nζ=91ζ值和nχ=19χtat值，每次t；由于消费水平的差异会随着时间的推移而增长，因此需要时间依赖性。

在附录B中，我们展示了我们的消费增长模拟路径的统计数据，从我们的校准参数到经验数据的统计数据是相同的。气候和温度模块的决定性部分的参数DSICE的气候和温度模块根据Nordhaus（2008）的基本思想进行了调整。对于给定的排放情景，五维模块（气候的二维模块和碳循环的三维模块）产生的碳浓度和温度水平的路径与大型，高维气候模型。我们还使用Nordhaus（2008）作为源，用于说明生物过程和外部辐射强迫产生的排放的外部过程。尽管如此，Cai e t al.（2012a）指出，计算机代码inNordhaus（2008）的自然解释表明，未来碳浓度会导致今天的温度升高，其十年时间步长公式产生的结果与较短时间步长的结果显著不同。对于本文中的分析，我们必须重新校准Nordhaus（2008）的参数，这些参数控制着三种碳状态和两种温度状态的动力学，以符合我们的动态规划框架，具有年度时间步长。更准确地说，使用基准排放路径，我们使用Nordhaus（2008）中的模型生成三个碳状态和两个温度状态的十年时间频率时间序列数据。然后，我们对气候和碳状态的动力学参数进行校准，以便我们的模型在基准误差相同的情况下，将生成五个状态变量的路径，这些变量与Nordhaus（2008）的十年期数据一致（每十年一次）。

该校准方法的数学细节见附录C。随机气候倾覆过程的参数为了实施典型的随机倾覆点过程，我们需要确定倾覆的可能性和倾覆过程的预期过程的参数值，以及倾覆后影响的均值和方差。在我们的例子中，倾翻元素的关键参数将给出气候科学文献认为合理的值。不幸的是，这些价值观没有保证。关于触发倾翻过程的可能性，Kriegler等人（2009年）表示，对气候倾翻因素的潜在物理过程知之甚少。到目前为止，已经进行了专家启发研究来评估这些过程的特征。虽然这些观点所隐含的主观概率差异很大，但它们确实代表了气候科学文献中的一系列信念。任何政策制定者也将面临同样高水平的不确定性。我们无法确定哪些概率评估是正确的，但我们使用它们来构建一张地图，从专家的主观信念到政策选择的影响和碳的成本。我们使用Lenton（2010）对Kriegler等人（2008）和其他专家启发研究的结果进行总结，以校准触发临界点过程的可能性。我们还需要选择与我们的引爆因素相关的气候损害值。这项研究的一个主题是事故损害的不确定性以及事故后损害增加的速度，反映了气候科学家对临界点事件的描述。我们将小费事件的触发因素及其持续时间视为一个随机过程。