现代货币循环理论，互联银行的稳定性

（147）在形式max{Vt+L（V）中，1- VE}=0，（149），其中l（V）=aVEE+aVE+aV+λI+λI。（150）这个变分不等式的解V（t，E）不能用解析方法计算，必须用数值方法确定。为此，我们使用Lipton（2003）提出的方法，并用下面的onemax替换有问题的变分不等式{-Vτ+aVEE+aVE+aV+λI+λI，1- VE}=0，Ii，E+δiIi- δiV=0，V（0，E）=E，V（τ，0）=0，（151），其中τ=T-t、 通过计算iI并执行max{，.}运算，以一种相对简单的方式解决了相应的问题明确地说，当以通常的Crank-Nicolson方式计算V时。相应的解决方案如图12所示。图12在这附近。为了T→ ∞ 极限条件下，与时间无关的最大化问题的最大值为{L（V），1- VE}=0，V（0）=0，（152）或者，等价地，L（V）（E）=0，0<E≤ E*,V（E）=E+V（E）*) - E*, E*< E<∞,V（0）=0，VE（E）*) = 1，VEE（E）*) = 这里是E*事先不知道，必须作为计算的一部分确定。结果表明，与时间无关的问题可以解析求解。由于我们正在处理征税程序，我们有eξe= ψ（ξ）eξe-λΔξ+δe-δE-λΔξ+δe-ΔE，（154），其中ψ（ξ）是伪微分算子L的符号，ψ（ξ）=aξ+aξ+a+λΔξ+δ+λΔξ+δ。（155）用ξj表示，j=1。。。，（多项式）方程的根ψ（ξ）=0。（156）图13显示了一组代表性参数的相应函数ψ（ξ），它清楚地显示了等式的所有根。

（156）是真的。图13在这附近。然后，线性组合v（E）=XjCjeξjE，（157）解决了定价问题和边界条件（153），前提是1 1 1 1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1(ξ+ δ)-1ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*ξeξe*中交=.（158）等式（158）应被视为五个未知数的五个方程组，即（C，C，C，C）和E*. 相应的文件V（E）如图14所示。图14在这附近。这张图显示，在区间[0，E]上*) 我们的VE>1。因此，系数（1- 式（143）中d前面的VE）为负，因此最佳d必须为零。换句话说，在E达到最佳水平E之前，银行最好不支付任何股息*. 在间歇期（E）*, ∞) 我们已经得到了大于1的结果，所以d是不确定的。然而，这并不特别重要，因为当E超过最佳水平E时*支付所有超额股息是最佳选择。出现这种情况是因为我们允许进行有限的分割，从而一次性付款。当d有界时，相应的优化问题有所不同，但仍然可以沿着类似的路线解决。图14（a）和图14（b）的比较表明，对于较长期限的T，V（E）是V（T，E）的最佳近似值。8结论在本文中，我们提出了一个简单而一致的理论，使我们能够在三个粒度级别上检查银行系统，即作为一个整体，作为一个相互负债的相互关联的银行集合；最后，作为一家个人银行。

我们证明了银行系统在货币循环中起着关键作用，是经济成功的必要条件。即使是在一个相对简单的背景下，我们也对银行创造的资金及其后果，包括自然发生的银行间联系，以及银行运营所面临的多重约束的作用，获得了一些非平凡的见解。在模型中引入随机消费因素后，连续时间内货币循环的一致定量描述成为可能，这使我们能够将方程与经济现实相协调。我们建立了货币循环的定量描述，可以根据实际宏观经济数据进行校准，我们用数学方法进行了求解。通过增加不同的经济部门，可以进一步扩展已开发的框架。显然，更先进的模型自然会提供更深入的可操作的见解，这些见解可用于多种目的，如制定货币政策、为银行负责任的增长定位以及宏观投资。在最高层，我们将银行体系视为一个整体，因此掩盖了银行业的结构，并排除了对其内部违规行为的调查。很难高估量化方法的重要性，这种方法能够描述2007-2009年危机后相互关联的银行系统中可能发生的一系列事件！因此，我们将分析扩展到了中间层面，并展示了资产负债平衡法如何在各银行之间建立非平凡的联系。我们使用为信用违约定价开发的技术表明，这些联系可能会在整个系统中造成意外的不稳定性。

我们的模型可以向多个方向扩展，例如，通过将银行间衍生品（如掉期）纳入图片中。它可以提供有关银行系统中多个同时（或几乎同时）违约的滚雪球效应的见解。最后，从最底层来看，银行和所有其他公司一样，有责任最大限度地提高其盈利能力。鉴于银行业务的特殊性，这种可盈利性的最大化与资产负债表优化有着内在的联系，资产负债表优化用于选择资产和负债的最佳组合。我们在最一般的情况下，以及在资本结构股权部分的特殊情况下，制定了约束优化问题。虽然简化了，但简化后的问题仍然包括流动性和偿付能力跳跃等股权动态的显著因素。然后，我们提出了一个方案来有效地解决相应的约束优化问题。我们希望，我们的MMC理论将沿着本文提出的路线推动进一步的研究。特别是，帮助预测未来的经济危机，这些危机在提议的框架内自然发生。感谢作者感谢罗素·巴克、阿戈斯蒂诺·卡波尼、迈克尔·登普斯特、安德鲁·迪金森、达雷尔·杜菲、保罗·格拉斯曼、汤姆·赫德、安德烈·伊特金、玛莎·利普顿和拉吉夫·维尔马尼进行了有益的交谈。本论文在纽约彭博定量研讨会系列、阿姆斯特丹全球衍生品会议、莱顿洛伦兹中心金融数学模型和数值研讨会、纽约哥伦比亚大学系统性风险研讨会以及洛桑第七届金融和瑞士通用高级数学方法会议上发表。非常感谢这些活动参与者的反馈和建议。

马莎·利普顿在使这项工作取得成果并为其出版做准备方面所提供的宝贵帮助无论怎样估计都不为过。参考文献[1]Allen，F.和Babus，A.，金融网络。《网络挑战：互联世界中的战略、利益和风险》，P.Kleindorfer、Y.Wind和R.Gunther编辑，2009年第367–382页。（Prentice Hall Professional:新泽西州上鞍河）。[2] Astic，F.和Tourin，A.在资本和流动性约束下的最优银行管理。工作文件，2013年。[3] 巴科斯，D.、布雷纳德，W.、史密斯，G.和托宾，J.，美国金融和非金融经济行为的模型。货币、信贷和银行杂志，1980年，12（2），259-293。[4] N.Barbosa Filho和L.Taylor，《美国经济中的分配和需求周期——结构主义古德温模型》，Metroeconomica，2006，57389-411。[5] 《早期会计：理货和棋盘》。《会计史学家杂志》，1989年，16（2），43-83。[6] 贝洛·菲奥雷，R.，达万扎蒂，G.F.和雷方佐，R，马克思在巡回赛中：顺序货币经济中的纪律装置，工资谈判和失业。《政治经济学评论》，2000年，12403-17页。[7] M.Belhaj说，当现金储备遵循一个跳跃式的扩散过程时，最佳股息支付。数学金融，2010年，第20期，第2期，第313-325页。[8] 伯南克，B.和布林德，信贷，货币和总需求。《美国经济评论》，1989，78（2），435-439。[9] Birge J.R.和Judice P.，长期银行资产负债表管理：风险因素的估计和模拟。《银行与金融杂志》，2013年，374711-4720。[10] Black，F.和Cox，J.C.，评估公司证券：债券契约条款的一些影响。《金融杂志》，1976年，31（2），351-367。[11] Blanch Flower，D.G.和Oswald，A.J.，工资曲线，1994年（麻省理工学院出版社：马萨诸塞州剑桥）。[12] 蔡，G.Q。

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