现代货币循环理论，互联银行的稳定性

（50）我们强调金融和非金融领域之间的直接平行性，资本比率起着物理容量约束的作用。（m） 我们利用上述观察结果得出LVGEs的修正版本（15）。虽然描述SWD动力学的第一个方程保持不变，但λwbecomesdλw的第二个方程保持不变=如果νfKf- α - β - ξAλwdt（51）=Γf（1）- νf）CrνfKf- α - β - ξAλwdt，或者，象征性地，dλw=Γf（1）- νf）CrνfKf- Cλwdt。（52）（n）通过使用等式（4）和（31），我们可以将价格水平P表示为租客消费、Cr、就业、λw和其他重要经济变量的函数。这些方程表明cr（1- Γf）sf=λwθwNwP。（53）相应地，我们可以将P表示为P=Cr（1- Γf）sfλwθwNw。（54）4.3主要方程在本节中，我们总结了主要的动态MMC方程和相应的约束Dcr=κC\'Cr- 铬dt+σCCrdWC（t），dDr=δbbnir+（δrf- δrb）nif- δrbξ（左后+左前）-（Δff）-νf）Cr（1）-νf）+dt，dLr=-ξLr+-δbbnir- （δrf）- δrb）nif+δrbξ（Lr+Lf）+（δff-νf）Cr（1）-νf）+dt，dDf=δffnif+（δff-νf）Cr（1）-νf）+dt，dLf=-ξ如果+-δffnif-（Δff）-νf）Cr（1）-νf）+dt，dKf=γfCr（1）-νf）- ξAKfdt+σKKfdWK（t），dKb=-δbb（ξ）（Lr+Lf）+nir+nif），（55）其中nir，f=rDDr，f- rLLr，f，`Cr=αδbbnir+（δrf- δrb）nif+δrfCr（1-νf）+ ανfKf，νf=Φγ+γCr（1）-νf）νfKf+νDfKf+νLfKf.（56）式（30）中引入的系数Γ可以通过牛顿拉斐逊法或定点迭代法找到。第一次迭代通常是有效的，因此，大约≈ Φγ+γCr（1）- Φ（Γ））νfKf+ΓDfKf+ΓLfKf.

（57）物理和财务能力约束为Yf=min（Yf，νfKf）(-循环流化床）+=(-CFb）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0(-CFf）+=(-CFf）+Iνb（Lr+Lf）-Kb<0。（58）此外，dθw=αθwdt，dNw=βNwdt，dsw=-A.- bλw-ωλuswdt+σs√swsfdWs（t），dλw=γfCr（1）-νf）νfKf- C-ωsfλwdt+σλ√λwλudWλ（t），P=Cr（1-Γf）sfλwθwNw。（59）综上所述，我们提出了随机尺度不变MMC方程（55）、（56）的封闭系统。通过构造，这些等式保持了生产、消费和投资之间的平衡。此外，事实证明，修改后的LVGE仅起辅助作用，对于在最基本的层面上理解货币循环而言，并不是必需的。这种有趣的特性是因为假设投资完全由利润驱动。如果将产能利用纳入图片中，则MMC方程和LVG将相互关联。MMC方程的代表性解如图8所示。图8就在附近。在现代社会，大量的钱必须存入银行，银行扮演着记录保管者的独特角色。储户实际上成为了银行的无担保初级债权人。如果一家银行违约，通常会导致部分存款被毁。为了避免出现这种令人不安的情况，银行需要保持充足的资本缓冲，以及充足的流动性。此外，存款的保险额度达到一定的门槛。

在不深入探讨银行业性质不同方面的细微差别的情况下，我们提到了上个世纪写的几本书和论文，它们反映了各种相关问题，如熊彼特（1912）、豪（1915）、克莱因（1971）、储蓄（1977）、希利和林德利（1977）、戴蒙德和戴维格（1983）、法玛（1985）、塞尔金南·怀特（1987）、何弗南（1996）、联邦储备银行（2005）、沃尔夫（2014）。为银行系统的内部运作提供一个简单的图形表示非常有用。我们从一家银行的简单案例开始，或者相当于整个银行系统。我们假设该银行没有满负荷运营，因此满足了条件（22）。如果认为有信用价值的新借款人接近该银行并申请一笔规模合理的贷款，则该银行通过同时在其账簿上创建存款（借款人的资产）和借款人的匹配负债（银行的资产）来发放贷款。打个比方说，银行“凭空”创造了一笔钱。当然，当贷款被偿还时，过程是相反的，钱被“销毁”。假设由于银行的资本增加，贷款利息高于存款利息。整个过程相对简单，如图9所示。首先，该银行拥有20个资产单位、15个负债单位和5个权益单位。然后，它将2套公寓借给一位信誉良好的借款人。现在它有22个资产单位和17个负债单位。因此，创造了2个单位的新货币。如第3（a）步所示，如果借款人以利息偿还债务，那么银行累计资产20.5个单位，一般为15个单位。在发达经济体，现金与银行存款的比例相对较小。

然而，当有非常大面额的纸币时，它们经常被用来代替银行账户。如果借款人违约，这笔钱也会被销毁。然而，在这种情况下，银行的资本金自然会减少。负债和5.5个权益单位。如果借款人违约，如第3（b）步所示，那么银行最终将拥有20个资产单位、17个负债单位和3个权益单位。在这两种情况下，2个单位的货币被销毁。图9就在附近。沃纳一步一步地执行这个过程，并在最近的论文（沃纳2014）中描述了他的经历。值得注意的是，就单一银行而言，贷款活动仅受银行资本能力的限制，流动性并不重要。我们现在考虑一个更复杂的情况，即两家（或可能更多）银行。在这种情况下，有必要将流动性纳入其中。为此，我们还必须将中央银行纳入金融生态系统。我们假设银行以现金形式保留部分资产，这代表了中央银行的负债。货币创造过程包括三个阶段：（a）有信用的借款人向第一银行申请贷款，该银行从其现金储备中发放贷款，从而将其流动性降低到预期水平以下；（b） 然后，借款人将资金存入第二家银行，第二家银行将该笔存款转换为现金，从而增加其流动性，使其高于预期水平；（c） 第一家银行与第二家银行接洽，借出多余的现金。如果第二家银行认为第一家银行值得信贷，它将借出多余的现金，从而在自己和第一家银行之间建立联系。或者，如果第二家银行拒绝将多余的现金借给第一家银行，第一家银行必须通过使用其履约资产作为抵押品从中央银行借款。

因此，央行通过向信用良好的借款人提供流动性来润滑商业车轮。它向商业银行贷款的意愿反过来决定了它们向企业和家庭贷款的意愿。当借款人偿还贷款时，过程正好相反。当第一银行向一个新的借款人借贷两个货币单位时，货币创造过程就开始了，导致两家银行的资产负债表发生以下变化：外部资产银行间资产现金外部负债银行间负债权益步骤IBank I Bank II19 246 93 420 253 75步骤IBank I Bank II21 246 91 620 273 75步骤IIBank I Bank II21 246 113 420 275 75 5（60）。该过程如图10所示。我们留给读者来分析金钱毁灭的过程。图10在这附近。在这里，现金被理解为中央银行分类账中的电子记录。总而言之，与非银行企业相比，一家典型商业银行的资产负债表除了外部资产和负债外，还必须包含更多细节，如银行间资产和负债以及现金，同时代表银行的资产和中央银行的负债，见图11b。图11就在附近。在第4节中，我们定量地描述了一个供需驱动的经济系统。在这个体系中，货币与其他商品同等对待，贷款需求和借贷活动的动态在供需平衡框架中得到理解。企业和家庭贷款需求的增加导致银行放贷更多。话虽如此，我们应该强调的是，银行创造新贷款的能力并不有限。

货币（贷款）的创造过程受到银行体系Kb/νb资本能力的限制。与实物商品（其充分就业时的总体生产受到νfKf的物理限制）不精确平行。一旦我们将货币流动嵌入供求框架，我们就可以将模型扩展到经济中发放贷款的几个相互关联的银行。这些银行相互竞争业务，同时帮助彼此平衡现金持有量，从而建立银行间联系。由于系统中潜在的违约传播，这些链接构成了风险。我们在下一节中的主要目标是开发一个节俭的模型，尽管如此，该模型足够丰富，能够对银行生态系统进行充分的定量描述。我们寻找的是一个可调参数尽可能少的模型，而不是一个可调校准参数过多的模型。6相互关联的银行系统考虑N家拥有外部和共同资产和负债的银行，其形式为+Xj6=iLji=Ai+^Ai和Li+Xj6=iLij=Li+^Li，i，j=1。。。，N、 （62）银行间资产和负债定义为^Ai=Xj6=iLji，^Li=Xj6=iLij。（63）相应地，单个银行的资本由EI=Ai+^Ai给出- 锂-^Li。（64）我们可以使用以下资产和负债矩阵A=（Aij），Aii=Ai，Aij=Lji，L=（Lij），Lii来表示银行的资产和负债≡ 李，i，j=1。。。，N.（65）因此，就其本质而言，银行体系是内在联系在一起的。Rochet和Tirole（1996年）、Freixas等人（2000年）、Pastor Satorras和Vespignani（2001年）、Leitner（2005年）、Eglo off等人（2007年）、Allen和Babus（2009年）、Wagner（2010年）、Haldane和May（2011年）、Steinbacher等人讨论了这种相互联系的各个方面。

（2014年）、莱德利（2013年）、赫德（2015年），以及其他许多人。在以下小节中，我们详细说明了资产和负债的动态，这与借款人违约的可能性一致。6.1资产和负债的动态。违约边界在最简单的可能情况下，资产和负债的动态由SDE系统控制，其形式为dai（t）Ai（t）=udt+σidWi（t），dLi（t）Li（t）=udt，dLij（t）Lij（t）=udt。（66）其中u是增长率，不一定是风险中性，是相关的布朗运动，σi是对应的对数正态波动率。在更一般的情况下，相应的动力学可以包含跳跃，如Lipton和Sepp（2009）或Itkin和Lipton（2015a，2015b）所述。根据Lipton和Sepp（2009），我们假设企业资产的动态由Dai（t）Ai（t）=（u）给出- κiλi（t））dt+σidWi（t）+额济市- 1.dNi（t），（67），其中Niare Poisson过程独立于Wi，跳跃到达的λi平均强度，概率密度为$i（j）的Jiare随机跳跃振幅，以及κi平均跳跃补偿器，κi=E额济市- 1.. （68）由于我们对研究违约的后果感兴趣，假设Jiare负指数跳跃就足够了，所以$i（j）=0，j>0，θieθijj≤ 0，（69）且θi>0。扩散过程通常以dWi（t）dWj（t）=ρijdt的方式相互关联。（70）跳跃过程按照马歇尔·奥尔金（Marshall Olkin，1967）的精神相互关联。Wedenote by∏（N）N个名称的所有子集的集合，空子集除外{}, π是一个典型的子集。对于每个π，我们将泊松过程nπ（t）与强度λπ（t）联系起来。每个Ni（t）投影在Nπ（t）上，如下所示Ni（t）=Xπ∈π（N）{i∈π} Nπ（t），（71）与λi（t）=Xπ∈π（N）{i∈π} λπ（t）。（72）因此，对于每一家银行，我们假设存在系统性和特殊性的跳跃来源。

实际上，有必要考虑∏（N）的N+1子集，即包含所有名称的子集，以及一次仅包含一个名称的子集。对于所有其他子集，我们将λπ=0。如果需要额外的风险因素，可以包括代表特定行业或国家的额外子集。引入违约的最简单方法是遵循默顿的想法（默顿1974年），并考虑t=t时的最终结算过程，参见韦伯和威廉姆森（2011年）。然而，鉴于银行业务的高度监管性质，很难证明这样的设置是合理的。因此，我们倾向于按照Black和Cox（1976）的精神对问题进行建模，并引入连续默认边界∧i表示0≤ T≤ T，定义如下：≤ ∧i=（Ri）李+^李-^Ai≡ ∧<i，t<t，Li+^Li-^Ai≡ ∧=i，t=t，（73）式中，Ri，0≤ 里≤ 1是恢复率。我们可以认为∧ias是外部和相互责任的函数，L={Li，^Li}，∧i=ψi（L）。如果第k家银行在中间时间t违约，那么其余银行的资本就会耗尽。我们通过应用以下函数改变幸存银行的指数化→ i=φk（i）=i、 我知道，我知道- 我们还引入了反函数ψk，i→ i=ψk（i）=i、 i<k，i+1i≥ k、 （75）相应的资产和负债矩阵A（k），L（k）采用形式（k）=A（k）ij（t）, A（k）ii（t）=Aψk（i）（t），A（k）ij（t）=Aψk（j），ψk（i）（t），L（k）=L（k）ij（t）, L（k）ii（t）=Lψk（i）（t）- Lψk（i），k（t）+RkLk，ψk（i）（t），L（k）ij（t）=Lψk（i），ψk（i）（t），t>t，i，j=1。。。，N- 1.（76）AI给出了相应的默认边界≤ ∧（k）i=（Rψk（i）L（k）i+^L（k）i-^A（k）i, t<t，L（k）i+^L（k）i-^A（k）i，t=t.（77）i6=j。

很明显∧（k）i=- ∧i=（（1）- RiRk）^A（k）i，t<t，（1）- Rk）^A（k）i，t=t.（78），因此∧（k）i>0，默认边界（自然）向右移动。6.2终端沉降条件为了制定Kolmogorov方程的终端条件，我们需要按照Eisenbergand Noe（2001）的精神描述t=t时的沉降过程。设~A（T）为终端外部资产价值的向量。由于在时间T时，预计将进行全面结算，我们假设某一特定银行将向其债权人（包括外部银行和内部银行）支付其总负债的一小部分ωiof。如果其资产足以满足其义务，则ωi=1，否则为0<ωi<1。因此，沉降可以用以下方程式来描述：Ai（T）+XjLjiωj，Li+^Li= ωi李+^李, （79）或等效Φi（~ω）≡ 闵Ai（T）+XjLjiωjLi+^Li，1= ωi.（80）很明显，~ω是映射~Φ（~ω），~Φ（~ω）=~ω的固定点。（81）Eisenberg和Noe已经证明，~Φ（~ω）是标准欧几里德度量中的一个非扩展映射，并且给出了只有一个固定点的条件。我们假设这些条件是满足的，因此每个~A（T）都有一个唯一的~ω~A（T）使和解成为可能。如果ω=1，则不存在违约，否则一些银行会违约。设~I为长度N的状态指示符（0，1）向量，用D表示~我以下域~我=~A（T）ωi~A（T）=1，Ii=1<1 Ii=0. （82）在该领域，如果Ii=1，则第i家银行存续，否则违约。例如，在域D（1，…，1）中，所有银行存续，而在域D（0，1，…，1）中，第一银行违约，而所有其他银行存续，等等。实际的终端条件取决于特定的工具欠考虑。如果我们对整个银行的生存概率Q感兴趣，我们有QT、 ~A= 1~A∈D（1，…，1）。

（83）对于第i银行的边际生存概率，我们有qT、 ~A= 1~A∈∪~I（I）D（~I（I）），（84），其中~I（I）是Ii=1的指示向量集。到目前为止，我们已经为一组相互关联的银行介绍了资产和负债的随机动力学。这些动态明确允许个别银行违约。我们的框架重用了最初在信用衍生品环境下开发的重型机械。尽管这种方法在数学上非常严格，但它对于定量描述作为信贷制造商的金融部门是必要的。6.3通过格林函数的通解本节在数学上具有相当大的挑战性，在一读时很容易跳过。我们的目标是表达一般感兴趣的数量，例如单个银行的边际生存概率，以及它们在正重要性的N维相关跳跃扩散过程中的联合生存概率。通常，引入规范化的无量纲变量更方便。为此，我们定义了t=σt，Xi=σilnAi∧<i,其中∑=NYi=1σi！1/N.（86）因此，t=\'t∑，Ai=里李+^李-^AieσiXi/σ。（87）缩放后的默认边界具有formXi≤ 密歇根州（t）=0≡ M<i，t<t，σilnLi（0）+^Li（0）-^Ai（0）Ri（Li（0）+^Li（0））-^Ai（0）≡ M=i，t=t.（88）生存域D（1，…，1）由比亚迪（1，…，1）={Xi>M=i}，（89）因此，我们需要在正锥R（N）+中执行所有计算。~X=（X，…，XN）的动力学由以下方程式dxi=-σi2∑+κi′λid\'t+dWi（\'t）+∑∑iJidNi（\'t）（90）≡ ξid\'t+dWi（\'t）+ζiJidNi（\'t）。为了简洁起见，下面我们省略了条形图，并重写了Eq。