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（162）很明显，在D（1，1）中，两家银行都存活，在D（1，0）中，第一家银行存活，第二家违约，在D（0，1）中，第二家银行存活，第二家违约，在D（0，0）中，两家银行都违约。相应的域如图15（a）所示。在对数坐标中，域Di的形式为（δi，1，δi，2）={Xi>Θi（Xi），0<Xi<M=i}，（163），其中Θi（Xi）=rσiσiln - Lii（Ri（Li+Lii）- Lii）exppσ′i/σiX′i（Ri（Li+Lii）- Lii（Li+Lii）. （164）我们强调域Di有一个依赖于Ai值的曲线边界。值得注意的是，Θi（0）=M=i，Θi（u=i）=M=i。（165）相应的域如图15（b）所示。图15在这附近。不同选项的支付如下所示。对于联合生存概率q（T，A，A）=1（A，A）∈D（1,1），（166）Qt、 δi，1∧<i+δi，2A′i，δi，2∧<i+δi，1A′i= 0，i=1，2。对于边际生存概率Qi（T，A，A）=1（A，A）∈D（1,1）+D（δi，1，δi，2），（167）对于第一银行和第二银行的CDS，支付如下CI（T，A，A）=0，（A，A）∈ D（1，1）+D（δi，1，δi，2），1-Ai+LiiLi+Lii（A，A）∈ D（δ′i，1，δ′i，2），1-Ai+κiLiiLi+Lii∈ D（0,0），（168），其中系数κi由详细的平衡方程A+κL=κ（L+L），（169）A+κL=κ（L+L）确定，因此κi=LiAi+Lii（Ai+Ai）. （170）最后，对于FTD，支付的形式为F（T，A，A）=0，（A，A）∈ D（1，1），1-Ai+LiiLi+Lii（A，A）∈ D（δi，1，δi，2），maxn1-A+κLL+L，1-A+κLL+Lo，（A，A）∈ D（0,0），（171）为简洁起见，我们只考虑联合概率和边际生存概率的计算。

联合生存概率Q（t，X，X）解决了以下终端边值问题qt（t，X，X）+LQ（t，X，X）=0，（172）Q（t，X，X）=1X∈D（1,1），Q（t，X，0）=0，Q（t，0，X）=0，第一银行对应的边际生存概率，例如，Q（t，X，X），它是X和X的函数，解决了以下终端边界值问题q1，t（t，X，X）+LQ（t，X，X）=0，（173）Q（t，X，X）=1X∈D（1,1）+1X∈D（1,0），Q（t，0，X）=0，Q（t，X，0）=（Q（t，X），X）≥ M（2），<，0，X<M（2），<，这里q（t，X）是1D生存概率，它解决了以下终端边值问题q1，t（t，X）+q1，XX+ξq1，X=0，（174）q（t，X）=1nX>M（2），=o，qt、 M（2）<= 0，很容易表示q（t，X）=N-M（2）=- 十、- ξτ√τ!(175)-E-2ξ十、-M（2）<N-M（2），=+X- 2米（2）<- ξτ√τ!,式中τ=T-t、 相应的二维格林函数的形式为（例如，参见Lipton 2001、Lipton和Savecu 2014）：g（t，X，X）=e-（θ，ξ）t/2+θ·（X）-十） \'G（t，X，X），\'G（t，X，X）=2e-（R+R）/2t′ρ$t∞Xn=1IνnRRtsin（νnφ）sinνnφ,（176）其中c=1 ρρ 1, C-1=ρ1.-ρ-ρ 1,θ=C-1ξ，ρ=p1- ρ、 $=arctan-ρρ, νn=nπ$>n，R=p（C-1X，X），R=p（C-1X，X），φ=arctanρX-ρX+X, φ=arctanρX-ρX+X.（177）很明显，gx（t，X，0）=e-（θ，ξ）t/2+θX-θ·X\'GX（t，X，0），\'GX（t，X，0）=2e-（X/’ρ+R）/2t$tX∞Xn=1(-1） n+1νnIνnXR′ρt罪νnφ.（178）将这些公式代入等式（112）、（113）中，得到Q和Q的半解析表达式。QI的相应表达式类似。我们给出了Q（0，X，X）和差异Q（0，X）- 图16（a）和图16（b）中的Q（0，X，X）分别为。

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