综合规模和价格优化问题

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《The Integrated Size and Price Optimization Problem》
---
作者：
Miriam Kie{\\ss}ling, Sascha Kurz, and J\\\"org Rambau
---
最新提交年份：
2014
---
英文摘要：
  We present the Integrated Size and Price Optimization Problem (ISPO) for a fashion discounter with many branches. Based on a two-stage stochastic programming model with recourse, we develop an exact algorithm and a production-compliant heuristic that produces small optimality gaps. In a field study we show that a distribution of supply over branches and sizes based on ISPO solutions is significantly better than a one-stage optimization of the distribution ignoring the possibility of optimal pricing.
---
中文摘要：
我们提出了一个综合规模和价格优化问题（ISPO）的时装折扣店多分支。基于一个有追索权的两阶段随机规划模型，我们开发了一个精确算法和一个产生小的最优性差距的符合生产要求的启发式算法。在一项实地研究中，我们表明，基于ISPO解决方案的分支和规模的供应分配明显优于忽略最优定价可能性的一阶段分配优化。
---
分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
--

---
PDF下载：
-->

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：Optimization distribution Quantitative Applications Programming

综合规模和价格优化问题Miriam KiesslingSascha Kurz和J¨org RambauUniversit¨位于德国贝鲁特95440号贝鲁特。我们提出了一个包含多个分支机构的时尚折扣店的综合规模和价格优化问题（ISPO）。基于一个有追索权的两阶段随机规划模型，我们开发了一个精确算法和一个产生小的最优性差距的符合生产要求的启发式算法。在现场研究中，我们表明，基于ISPO解决方案的分支机构和规模的供应分配明显优于忽略最优定价可能性的一阶段分配优化。关键词：供应链、时尚折扣店、批次类型、降价、预包装、有追索权的随机优化、现场研究MSC:90B90、90B051。简介我们想为一个拥有多个分支机构的现实世界时装店一次性供应服装，以使销售过程中可能的降价预期收益最大。我们合作伙伴的供应流程和销售流程有几个特点。其中最重要的是以下几点。某一尺寸的分支机构的供应不能独立于其他供应来决定：订购和交付是基于预先包装好的产品品种，即所谓的批次。每种型号的批量规格都会在预包装中标明该尺寸的商品数量。

另一个重要的限制是，只能对所有分支机构和所有尺寸的产品降价，因此不可能对所有分支机构和所有尺寸的产品单独使用动态定价策略。此外，大多数时尚产品只转售一次，再也不会出售。因此，历史销售数据只能在更高的聚合级别上使用，例如。，在商品组层面或主要商品组层面上，价格以销售周的价格计算。由于在大多数情况下，每个分支机构的平均供应量和单个产品的大小是零、一或两个，我们可以预期histor icalsales数据只会给我们提供非常粗略的信息。因此，使用一种考虑到预测准确性和偏离正常行为的方法似乎是合理的。尽管如此，我们仍需要设计一个模型，其随机部分足够简单，能够快速生成解决方案，同时克服不可或缺的操作方面的限制。一家大型时尚折扣店（大约1000件产品，总计每月约1000万件）仅处理的商品量就需要供应计算，并得到巴伐利亚州商品交易委员会（Bayerische Forschungsstiftung）、Az-727-06.2 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUno的资助，平均每件商品的供应计算时间超过15分钟，才能跟上运营。这个巨大的吞吐量实际上意味着对环境中使用的任何算法都有实时性要求。在本文中，我们试图在建模精度和实时合规性之间找到一个平衡点，只在模型中加入产品的几个总体成功场景，但坚持对所有其他变量进行点预测，比如对分支或大小的需求进行相互比较。1.1. 令人兴奋的工作。[3,6,9,18]中讨论了inventor y与动态定价决策的关联。

最近的方法考虑了稳健性考虑[1]或博弈论方面，如竞争和均衡[2]。这些结果的共同点是通过流体近似和/或动态编程方法的最佳控制方法。公司的实际设置通常涉及额外的副约束（在我们的案例中：对使用的批次类型数量的限制）和成本（在我们的案例中：批次类型处理和开放成本），这将导致违反最优控制中的重要假设，并且在动态编程中需要非常大的状态空间。在收入管理文献中，动态定价是一个经过充分研究的问题（例如，参见[5,12,13,17,21]作为示例）。同样，复杂的操作侧约束通常被忽略，而倾向于对隔离光谱进行更具原则性的研究。同样，我的工作是从博弈论的角度进行的，比如战略客户（参见[20]）。经典的库存管理研究与我们的主题不太相关，因为大多数政策都涉及补充库存的最佳方式。在我们的环境中，不可能有任何改变。我们在获取基于批次的供应[11,15]构成的运营侧约束方面的第一步并没有考虑定价，而是通过供应和估计需求之间的距离度量来估计创新决策的后果。由此产生的随机批量设计问题（不涉及定价）将作为我们规模优化阶段模型的模板。由于可能的批次类型的数量可能非常大，我们在[15]中开发了d abranch和price算法。

然而，在本文中，我们将自己限制在一个可管理数量的适用批次类型上。我们没有发现任何已发表的现场研究将动态定价和/或库存控制的任何理论结果应用于实际环境，并在计划的受控实验中分析该方法的影响。1.2. 你的贡献。我们提出了一个现实世界中的时装折扣店的库存和动态定价问题，该问题有一组迄今尚未研究的操作方面的约束。对于这个问题，我们提出了一个新的解决方案用于基准测试的精确分枝定界算法生产使用的快速启发式现场实验得出的计算结果，以及对统计意义的稳健评估。与之前研究的问题相比，我们的组合库存和动态定价问题是一个新问题，原因是以下几个方面的组合：o季节性商品。o没有补充。综合尺寸和价格优化问题3o没有遗留物品（所有物品都以一定价格出售）。o一些分行可能会提前缺货，而另一些分行仍有库存供应必须按数量有限的s类批次（单个产品尺寸的预包装组件）进行订购和交付；因此，每个分支机构和规模的可能库存决策受到严格限制所有分支机构和规模的价格都必须持续降低价格必须从一小部分可能的价格中选取有处理批次类型的成本，使用其他批次类型的边际成本，以及降低成本。我们首次将这个综合规模和价格优化问题（ISPO）建模为一个两阶段随机规划问题。我们认为记录决策是对产品微小成功的追索行动。

在分支机构和规模上进行商品分销的实际效益取决于产品的成功：与其他分支机构和规模相比，收到的商品太少的分支机构和规模在高成功场景中会产生较高的机会成本，但在小成功场景中则不会——因为需求低，平均而言，商品太少会变得非常正确。相反，与其他品牌相比，一家分店和一家分店收到的商品太多，在小规模的成功销售中会产生较高的降价损失，但在大规模的成功销售中则不会。两阶段设置近似于多阶段设置：ISPO是决定库存的模型。它忽略了销售过程中成功信息的流动（开环）。这是可以接受的，因为ISPO中的价格优化阶段只是对库存决策引起的追索成本的估计。当销售流程实际运行时，我们将ISPO的价格优化阶段规划为滚动期，以利用每周的销售信息。因此，在价格优化阶段，ISPO的准确度低于现有模型，因为它通过开环价格分配来估计预期收益。在规模优化阶段，ISPO的准确度远高于现有模型，因为它考虑了许多运营方面的约束。作为对现实问题建模的一个贡献，我们为ISPO的两阶段随机规划模型引入了扩展混合整数线性规划公式。对于这个模型，我们设计了两种算法：一种是精确分支定界法，另一种是启发式方法：乒乓启发式。尽管这两种方法都是为我们的现实问题量身定制的，但其背后的思想可以用于其他环境。

我们在备注2和备注3中陈述了一些问题的特点，这些问题可能会受到类似想法的攻击。此外，我们还进行了一项真实的现场研究，作为一项对照统计实验（类似于临床研究）。我们在一组控制分支上并行使用了现有的优化方法（“旧”方法），在一组测试分支上并行使用了基于ISPO模型的尺寸优化方法（“新”方法）。一个分支被认为是测试分支还是控制分支是随机决定的。从这项研究中，我们得出结论，在五个月的时间内，我们可以将平均相对化收入（总收入的平均值除以最大可能收入）增加约两个百分点（当只考虑一小部分高度清理的数据时，分别增加超过一个百分点）。这意味着在规模经济中有大笔资金。4 M.KIESSLING、S.KURZ和J.RAMBAUThe受控测试设置的优势产生了更多：通过使用利用实验设计的稳健排名统计数据，我们可以说，这些改进极不可能（约4%的概率）是偶然发生的，并且没有假设误差分布。我们还没有看到任何公开的结果来调查这种（或任何其他）统计方法的实际结果的重要性，我们认为将受控统计实验引入零售收入管理领域本身就是一种贡献。注：我们将“新”方法（来自本文）与“旧”方法进行比较的“旧”方法不是我们合作伙伴开发的历史手动解决方案，而是基于[11]中概念的单站规模优化方法；这种“旧”方法是我们的合作伙伴在开发后立即采用的，因为与之前的手动解决方案相比，它产生了明显的好处。

之前，我们的现场研究结果评估了使用带有纯货币目标函数的随机两阶段模型的益处，而不是基于供应和预测需求之间距离的带有非货币目标函数的确定性单阶段模型。1.3. 这篇论文的第一行。我们在第2节中正式说明了ISPO。第3节描述了我们用于模拟ISPO的两站随机程序的扩展MILP公式。在第4节中，我们介绍了两种算法：MILP的精确分枝定界求解器和快速乒乓启发式算法。在第5节中，我们概述了现实世界实地研究的设置。第六部分是计算结果：一部分是乒乓球可以快速解决现实世界中的ISPO问题，但存在很小的优化差距，另一部分则展示了在实践中使用ISPO的影响。我们在第7节结束。2.形式问题陈述我们将单个时装产品的供应分布视为两阶段优化问题。在尺寸优化阶段（第2.1节），我们基本上决定批量类型设计（见[11,15]）。在价格优化阶段（第2.2节），我们决定在销售过程中降价，并根据第一阶段的决定和在第一个销售期后观察到的文章的总体成功率确定存货。我们希望最大化预期收益，即价格优化阶段的收益率减去两个阶段中各种行动的成本（第2.3节）。2.1。尺寸优化阶段。数据：B是我们时装折扣店的分支机构集合。

设L是一组适用的批次类型：对于一组利用的规模，批次类型是一个向量（ls）∈s∈ N | S |；它规定了该批次类型的任何预包装批次中每种尺寸的piec e的数量。我给出了所有分支和大小的产品总供应量的上限和下限。此外，还有一个上限κ∈ N取决于使用的批次类型数量。数据的典型范围为| B |≈ 1000 | L |≈ 1000,3 ≤ |S|≤ 7和2≤ κ ≤ 5.I和I的总边界通常为10000左右。我们通常有我≈ 我- 100.由于总供应量只能作为所选批次类型的基数之和来实现，因此，总供应量的微小变化会绕过数论问题。综合规模和价格优化问题5决策：考虑一个独特的l（b）类型地块的分配∈ L和唯一重数m（b）对每个分支b的赋值∈ B.这些决策规定m（B）批l（B）将交付给B分支机构。决策相关实体：在给定分配l（B）和m（B）的情况下，B分支机构的库存大小为s，由Ib给出，s（l，m）=m（B）l（B）s。此外，l（B）和m（B）的总供应量由I（l，m）=Pb给出∈BPs∈同胞，s（l，m）。2.2。价格优化阶段。数据：我们获得了每个分支b的Ib供应∈ B码和s码∈ 由第一阶段决策l和m.Letk引起的∈ K={0，1，…，kmax}是周期的指数，设{πp}p∈Pbe是一组可能的价格。在每一次的成功中∈ 我们知道每个价格πp，每个分支b和每个大小s的（分数）平均需求dek，p，b，s∈ R≥0对于周期k内的产品，给出了起始价格π和残值πkmax。需求流程的实现：成功场景的实现在kobsth阶段结束时进行。在所有时段0，1，2。

，科布斯- 1对于Yetuna rio，必须使用起始价格。因为在所有有价格选择的时期，我们都知道我们所处的成功情景，只有第一阶段的发明决策是非预期的。（这模拟了一种情况，即一篇文章的成功与否可以在销售几段时间后得到很好的评估。）第一个kobsperiods可以合并为一个时期，但随后折扣会变得混乱。决策：对于已知的成功场景e，我们决定每个时段k∈ K\\{0，kmax}在一个价格指数pe（K）上，也就是说，我们想要在所有分支和大小的K周期内求出价格πpe（K）的乘积。这一决定是在成功场景实现后的周期性KOB开始时做出的。决策相关实体：假设Ie0，b，s:=Ib，s对于所有e，b，s。然后，对于每个周期k，价格指数的选择p（k）和初始（分数）平均库存水平，用Iek，b，s（p）表示，在该周期诱导（分数）平均销售，用Alesek，b，s（p）表示，在周期k，在分支b和场景e中的大小s，导致下一个周期k+1.2.3的新平均库存水平。两阶段目标。在分支机构b中使用l类批次中的m批次会产生cl、b、m的特定批次处理成本，例如，与m成比例的拣选成本：必须大量使用数量较少的批次，因此，总供应需要更多的拣选。对于第i个使用的批次类型，我们必须支付δi的边际批次类型开启成本。