历史经济增长的数学分析

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英文标题：
《Mathematical Analysis of the Historical Economic Growth》
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作者：
Ron W. Nielsen
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Data describing historical economic growth are analysed. Included in the analysis is the world and regional economic growth. The analysis demonstrates that historical economic growth had a natural tendency to follow hyperbolic distributions. Parameters describing hyperbolic distributions have been determined. A search for takeoffs from stagnation to growth produced negative results. This analysis throws a new light on the interpretation of the mechanism of the historical economic growth and suggests new lines of research.
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中文摘要：
对描述历史经济增长的数据进行了分析。分析包括世界和地区经济增长。分析表明，历史经济增长具有服从双曲线分布的自然趋势。确定了描述双曲线分布的参数。寻求从停滞到增长的转变产生了负面结果。这一分析为解释历史经济增长机制提供了新的思路，并提出了新的研究方向。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Mathematical_Analysis_of_the_Historical_Economic_Growth.pdf (1.54 MB)

2022-5-16 12:13:27 上传

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关键词：经济增长 数学分析 Quantitative distribution Mathematical

历史经济增长的数学分析来自澳大利亚昆士兰州格里菲斯大学黄金海岸校区尼尔森环境期货研究所，邮编4222。对描述历史经济增长的数据进行了分析。分析包括世界和地区经济增长。分析表明，历史经济增长具有服从双曲线分布的自然趋势。确定了描述双曲线分布的参数。寻求从停滞到增长的转变产生了负面结果。这一分析为解释历史经济增长机制提供了新的视角，并提出了新的研究思路。引言世界著名经济学家马迪森（Maddison，2001，2010）最新发布的优秀数据为研究历史经济增长机制提供了前所未有的机会。基于这些数据的早期研究（尼尔森，2014）表明，历史经济增长可以用夸张分布来描述，其方式与人类人口增长的方式大致相同（Vonfourster，Mora&Amiot，1960）。指数增长更为常见，也更容易理解。与指数增长不同，双曲线分布具有很强的欺骗性，因为它们似乎由两个明显不同的分量组成，即慢分量和快分量，可能由某个过渡分量连接在一起。

这种错觉如此强烈，以至于即使是最有经验的研究人员也很容易被欺骗，尤其是如果他们的研究是基于有限的数据体，就像过去一样。幸运的是，Maddison的数据解决了这个问题，幸运的是，他们的分析非常简单，因为正如前面所指出的（Nielsen，2014），可以使用数据的倒数值轻松识别和分析双曲线分布。描述增长的双曲线分布由线性函数的倒数表示：1（）Sta kt，（1）又名Jan Nurzynski，r。nielsen@griffith.edu.au; ronwnielsen@gmail.com;http://home.iprimus.com.au/nielsens/ronnielsen.htmlSuggested引文：尼尔森，R.W.（2016）。历史经济增长的数学分析。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1509/1509.06612.pdfPublished同为尼尔森，R.W.（2016）。对历史经济增长的数学分析，寻找从停滞到增长的转变。《经济图书馆杂志》，3（1），1-23。其中（）是增长实体的大小，在我们的例子中是国内生产总值（GDP），而a和k是正常数。这种双曲线增长的倒数，1/（）St，由一个递减的线性函数表示：1（）一个ktSt。（2） 双曲分布不应与双曲函数（sinh（）t、cosh（）t等）混淆。此外，互反函数不应与反函数混淆。因此，例如，对于Eqn（1）给出的表达式，求逆函数的目的是计算给定大小（）St的时间t。因变量和自变量的作用将被颠倒。对于互易函数，目标是将方程（1）转换为方程（2）。

因变量和自变量的作用不变。倒数值有助于简单且通常唯一地识别双曲增长，因为在这种表示中，双曲增长由递减直线给出。除了作为分析数据的替代方法外，倒数值还允许对双曲线分布的微小偏差进行调查，因为与直线的偏差很容易被发现。倒数值还可以方便地识别不同的生长成分。这一特性可用于将经验信息与理论解释（Galor，2005，2011）进行比较，理论解释基于对不同增长成分存在的假设。当比较数学计算的分布与数据的倒数值时，我们必须记住，倒数值对小偏差的敏感性随着增长实体的大小S的减小而增加。假设我们在给定时间有两个S值：1和2，代表经验值和计算值。很明显，其中（1/）是两个反数值之间的差值，是S值之间的差值。对于给定值，随着1和2值的减小，（1/）s迅速增加。小数据值与计算分布的分离被放大。类似的放大率，虽然不太明显，但也显示在这些数据的对数显示中。我们将使用这两种显示器来检查数据拟合的质量。应该注意的是，递减的倒数表示增长，而递减到较大的倒数表示下降。

因此，转向速度更快的轨道将通过反向值的轨道向下弯曲来指示，远离早期观察到的轨道，而转向速度更低的轨道将通过向上弯曲来指示。描述历史经济增长的数据（Maddison，2001年，2010年）不允许在公元1500年以下进行详细分析，因为数据中存在两大差距：公元1年至1000年之间和公元1000年至1500年之间。最好的数据集来自公元1500年。然而，马格努森编制的汇编似乎是描述历史经济增长的最好、最可靠的数据来源。在本文提出的整个分析中，国内生产总值（GDP）的价值将以1990年的数十亿美元国际货币来表示。所有图表都出现在附录中。理论在科学研究中发挥着重要作用，因为它们体现了对所研究现象的解释。然而，理论总是要经过数据的检验。在科学中，寻找证实理论计划的数据很重要，但更重要的是发现相互矛盾的证据，因为证实理论的数据只证实我们已经知道的东西，而相互矛盾的证据可能导致新的发现。目前，描述历史经济增长机制的最完整理论似乎是统一增长理论（Galor，200820112012）。

这一理论的一个基本假设是，三种增长机制的存在由三种截然不同的机制支配：（1）马尔萨斯停滞机制，（2）后马尔萨斯增长机制，以及（3）持续增长机制。根据Galor（2005年、2008年、2011年、2012年）的数据，发达地区的马尔萨斯停滞状态介于公元前10万年至公元1750年之间，欠发达地区的停滞状态介于公元前10万年至公元1900年之间。声称的开始时间似乎完全基于猜测，因为麦迪森的数据在公元1年终止，即使它们包含公元1500年以下的显著差距。据称，发达地区的后马尔萨斯地区在公元1750年至1850年之间，欠发达地区在公元1900年至1850年之间。对于发达地区来说，持续增长制度应该在1850年左右开始。统一增长理论（Galor，2005年、2008年、2011年、2012年）可以在很多方面得到检验，但最简单的检验方法是寻找从停滞到增长的戏剧性转变。这些起飞被描述为从马尔萨斯陷阱中“引人注目”或“令人震惊”的逃脱（Galor，2005，第177220页）。这是一个不容错过的签名。增长模式的这种变化被描述为“从停滞到增长的突然起飞”（Galor，2005，第177、220、277页）或“突然爆发”（Galor，2005、177、220）。根据Galor的说法，对于发达地区来说，马尔萨斯停滞政权的结束与工业革命同时发生。“发达地区脱离马尔萨斯政权与工业革命有关”（Galor，2005年，第185页）。

事实上，工业革命被认为是“经济增长的主要引擎”（Galor，2005年，第212页）。这一特征有三个特点：（1）它应该是增长模式的显著变化，（2）它应该是从停滞到增长的过渡，（3）它应该发生在理论预测的时间。对于发达地区来说，假设的起飞应该发生在公元1750年左右，或1760-1840年工业革命时期（弗洛德和麦克罗斯基，1994年）。对于欠发达地区来说，应该发生在1900年左右。使用这一简单测试的另一个好处是，假设起飞前后的数据没有显著差异，因此停滞和从停滞到增长的预期显著转变应该很容易识别。从增长到增长的转变并不是假设从停滞到增长的标志。因此，从双曲线增长过渡到另一个双曲线增长，或者过渡到其他一些稳定增长的轨迹，并不是从停滞突然过渡到增长的标志。同样，在一个截然不同的时间发生的转变并不是对理论预期的确认。世界经济增长世界经济增长的数学分析结果如图1-3所示。历史数据的倒数值可以使用公元1000年至1955年之间的直线（代表双曲线增长）进行拟合。从1955年左右开始，世界经济增长开始转向较慢的轨道，倒数值向上弯曲表明了这一点。图2放大了这一部分。全球经济增长现在接近指数级（尼尔森，20142015a）。与世界GDP数据的双曲线拟合（Maddison，2010）如图3所示。

它非常好。AD 1处的点距离拟合曲线77%。我们需要更多AD 1和1000之间的数据来决定这种差异是否有任何意义，但它可能反映出与观察到的人类人口增长模式相似的模式（尼尔森，2016）。历史GDP的双曲线经济增长通过对数据的互易值进行直线拟合得到了唯一的识别。描述拟合AD 1000和1955之间数据的双曲线轨迹的参数为：21.684和68。539万。它的奇点是1972T。然而，从1955年左右开始，世界经济增长开始转向较低的轨道，绕过奇点17年（见表1）。寻求世界经济增长腾飞的努力产生了负面结果。这些数据揭示了一种不同于统一增长理论（Galor，2005、2008、2011、2012）的增长模式。该理论声称，飞机在经过长时间的稳定后会突然起飞。数据显示稳定的双曲线增长，然后转向较慢的轨道。数据还表明，工业革命对改变经济增长轨迹没有影响。这些结果可能并不令人惊讶，因为世界经济增长以不发达和欠发达地区的经济增长为代表。然而，即便如此，也很难预料数据会遵循如此稳定和具体的轨迹。我们预计一些扭曲会反映发达地区在工业革命前后的起飞，以及欠发达地区在1900年前后的起飞。

我们没有看到这种扭曲的迹象，也没有出现这种起飞的迹象。图1所示的代表GDP数据倒数值的直线紧随数据直到1955年。在公元1000年到1955年间，经济增长没有任何提振，也没有任何异常的加速。世界经济增长在工业革命前后呈单调增长，如图3中的双曲线分布或图1中的直线（代表双曲线分布）所示。应该选择直线上的哪个点来标记不同增长模式之间的边界？如果直线清楚地显示出一种模式，我们怎么能在一条直线上声称不同的增长模式呢？世界经济增长在任何时候都没有起飞，更不用说工业革命前后或1900年前后了。经济增长可能在很长一段时间里一直缓慢，但并没有停滞。增长是双曲线的，双曲线增长的特征是长时间内增长缓慢，短时间内增长迅速。双曲线增长是单调增长的，不可能找到一个标志着从缓慢增长到快速增长的地方，因为这种转变并不存在。世界经济的双曲线增长与世界人口的双曲线增长相协调（尼尔森，2016；冯·弗斯特，莫拉和阿米奥特，1960）。在这两种情况下，增长确实在很长一段时间内缓慢，在很短一段时间内快速。在这两种情况下，经济增长都会产生一种停滞的幻觉，然后是突然的衰退。然而，在这两种情况下，增长都是双曲线的。没有诊断，也没有突然起飞。

此外，在这两种情况下，增长开始转向较慢的轨道，这是相对较近期的情况。西欧西欧GDP的增长如图4-6所示。WesternEurope由30个国家代表：奥地利、比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、意大利、荷兰、挪威、瑞典、瑞士、英国、希腊、葡萄牙、西班牙，以及14个小型但未具体说明的国家。爱尔兰在这份名单中缺失，因为它是从1921年才被列入名单的。最符合数据的双曲线是在公元1500年到1900年之间。这个分布的参数是29。859和55。11210公里。奇异点在1929T。从1900年到1910年，经济增长开始转向一个缓慢但仍快速增长的轨道，绕过奇点29年（见表1）。西欧最完整的数据集是丹麦、法国、荷兰和瑞典。分别对其进行分析，结果如图7和图8所示。根据Maddison（2010）的数据，这四个国家在2008年占西欧30个国家GDP总额的34%。描述这四个国家GDP历史双曲线增长的参数分别为：13.821和41。986万。奇点在1923T。从1875年左右开始，丹麦、法国、荷兰和瑞典的经济增长被转移到了一个较慢的轨道上，在48年的时间里绕过了这种奇异性。数据的双曲线拟合质量几乎与30个国家的数据拟合质量相同，但现在拟合曲线也通过了AD 1点。然而，它仍然没有重现公元1000年的这一点。