如何预测刻度值变化的后果？证据来自

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英文标题：
《How to predict the consequences of a tick value change? Evidence from
  the Tokyo Stock Exchange pilot program》
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作者：
Weibing Huang, Charles-Albert Lehalle, Mathieu Rosenbaum
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  The tick value is a crucial component of market design and is often considered the most suitable tool to mitigate the effects of high frequency trading. The goal of this paper is to demonstrate that the approach introduced in Dayri and Rosenbaum (2015) allows for an ex ante assessment of the consequences of a tick value change on the microstructure of an asset. To that purpose, we analyze the pilot program on tick value modifications started in 2014 by the Tokyo Stock Exchange in light of this methodology. We focus on forecasting the future cost of market and limit orders after a tick value change and show that our predictions are very accurate. Furthermore, for each asset involved in the pilot program, we are able to define (ex ante) an optimal tick value. This enables us to classify the stocks according to the relevance of their tick value, before and after its modification.
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中文摘要：
tick值是市场设计的重要组成部分，通常被认为是缓解高频交易影响的最合适工具。本文的目的是证明Dayri和Rosenbaum（2015）中引入的方法允许事先评估刻度值变化对资产微观结构的影响。为此，我们根据该方法分析了东京证券交易所于2014年启动的tick值修改试点项目。我们专注于预测未来的市场成本，并在成交价发生变化后限制订单，表明我们的预测非常准确。此外，对于试点项目中涉及的每项资产，我们能够（事先）定义一个最佳刻度值。这使我们能够根据股票的tick值在修改前后的相关性对股票进行分类。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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关键词：Consequences Modification Quantitative Predictions QUANTITATIV

为此，基于Robert和Rosenbaum（2011）中引入的不确定性区域模型，他们使用关键微观结构指标η（价格持续和变动比率的一半，见第2节），总结了资产的高频特征。参数η最重要的原因是，它的值与市场和限额订单的成本之间存在一对一的双射。我们在第2节中详细回顾了这一联系。因此，通过测量η，我们可以根据股票是否适合做市商或是否平衡来对股票进行分类。此外，能够预测tick值变化对η的影响意味着可以预测这种tick值变化引起的新微观结构成本，这正是texchanges和监管机构所需要的。可以使用Dayri和Rosenbaum（2015）方法进行此类预测，其中提供了参数η的明确预测公式。此外，还确定了设置导致最佳η的勾号值的方法（有关最优性的定义，请参见第2节）。在这项工作中，我们的目标是证明Dayri和Rosenbaum（2015）中的理论预测公式确实使我们能够事先预测tick值变化对资产微观结构的影响，尤其是对交易成本的影响。为了证明这一点，我们使用了东京证交所提供的18个月逐笔交易的市场数据，包括试点项目实施后的2014年全年数据。对于参数η的预测，得到了非常精确的结果。因此，Dayri和Rosenbaum（2015）中的方法在预测tick值变化的后果和为大型tick资产选择最佳tick值方面确实非常有用。本文的组织结构如下。

这种接近度由参数η量化：潜在交易价格和有效价格之间的距离必须小于α/2+ηα，α为资产的核心价值。因此，对于一个大的tick资产，假设有效价格在一个tick买卖价差[b，b+α]内，我们有η∈ [0，1/2]并获得三个有效区：o如果它位于b和b+α（1/2）之间- η） ，交易只能在投标方（bidzone）进行。o如果它位于b+α（1/2+η）和b+α之间，则只能在ask端（ask区）进行交易如果它位于b+α（1/2- η） 和b+α（1/2+η），交易可以在出价方和出价方（买入/卖出或不确定区域）进行。0 100 200 300 400 500 600 7009999.5100100.5101101.5102ask=101 bid=100α=价差*2ηα=买入/卖出ZoneAsk ZoneBid ZoneTimePrice图1：当出价为100-101且勾号值等于1时，三个不同的区域。红色虚线是不确定区域的界限。价差内的不确定性区域是买入/卖出区域。上点区域是询问区，下点区域是出价区。图1总结了这三个区域。η的估计参数η可以很容易地估计如下。我们将替代（分别为继续）定义为一个交易价格跳升，其方向与之前交易价格跳升的方向相同。设N（a）和N（c）分别为[0，t]期间的交替和连续次数。η在[0，t]上的估计值由bη=N（c）2N（a）简单给出。Robert和Rosenbaum（2012）建立了该估计量的理论性质。

因此，当η<0.5时，做市商必须支付固定的正成本才能获得流动性，而做市商则通过下达限价订单获得利润。流动性接受者支付的成本由α/2给出-ηα。因此，对于大型tick资产，假设市场订单和限额订单均为零成本的经典效率规则变得无关紧要。当然，只有考虑到做市商的总体群体，这才是真的。在实践中，单个做市商的收益往往很小，因为他们中有好几个做市商，而且在最佳出价和最低水平上排队的人都很长。2.3隐含的买卖价差和限额订单成本在【b，b+α】形式的买卖报价中，不确定区的宽度代表有效价格X的值范围，其中交易可以在最佳出价和最佳出价方进行。该范围的大小为2ηα。因此，很自然地将数量2ηα视为隐式扩散。Dayri andRosenbaum（2015）的回归分析充分支持了这一观点，该分析从经验上表明，对于大型tick资产，ηα与每笔交易的波动率成正比：ηα~ cσ√M、 （1）式中σ表示价格每日综合方差的平方根，M表示每天的交易数量，c表示一个常数。然而，众所周知，对于小型tick资产，其（传统）利差可以自由演变，并且不受tick值的限制，平均利差与每笔交易的波动率成正比，seeMadhavan、Richardson和Roomans（1997）和Wyart、Bouchaud、Kockelkoren、Potters和Vettorazzo（2008）。

这证实了2ηα可以解释为largetick资产的隐含价差。事实上，对于小型tick资产，平均利差S与波动性交易成正比，这一事实仅仅来自于效率条件，即做市商由于竞争而实现的平均零利润。更准确地说，为了推导每笔交易的利差波动率关系，让我们考虑使用限制指令的做市商和使用市场指令的做市商之间的二分法。在这种情况下，典型市场决策策略的平均利润和每笔交易的损失（可以理解为限价订单）基本上等于S/2-cσ/√M、 参见Wyart、Bouchaud、Kockelkoren、Potters和Vettorazzo（2008）。因此，效率假设意味着~ cσ√M、 如前一小节所示，对于S=α的大型tick资产，市场订单成本较高，其成本平均为α/2-ηα。因此，做市商的利润和损失仍然是S/2- cσ/√M、 不再为零。事实上，这正是市场接受者付出的成本。因此，我们得到/2- cσ√M=α/2- cσ√M=α/2- ηα，这导致方程（1）。重要的是，这一简单的成本分析和由此导出的方程式（1）使我们能够在勾号值发生变化后设计η的简单预测公式。2.4市场成本和限价指令的预测基于方程式（1）适用于任何限价值的大型限价资产这一事实，Dayri和Rosenbaum（2015）的作者建立了三个预测公式，用于在一项资产的限价值发生变化后，新的η值，以及新的市场成本和限价指令。三个公式中的每一个都对应不同的假设。

为简单起见，我们在此仅提出一个公式，该公式不需要任何事先的回归分析，并假设累积潜在流动性呈线性。让我们考虑一个大型tick资产，其当前tick值为α，关联值为η。然后，如果勾号值更改为α，则新参数η的公式给出：η~ （η+0.1）（αα）1/2- 0.1。（2） 现在，我们对该公式及其用于预测刻度值变化后Anaset的新微观结构特征进行评论：o公式（2）实际上适用，前提是在刻度值变化后资产仍然是一个较大的刻度资产。然而，由于并行机制，只要做市商从中获利，即只要η<1/2，做市商就会保持等于一个刻度的价差。公式中η的值随着α的减小而减小，我们得到公式（2）满足α的条件≥ α*带α*=η+0.10.6α、 o公式（2）使我们能够判断在tickvalue变化后资产是否仍然是一个大的tickvalue资产：如果η的预测值大于1/2（即α<α*), 预计该资产将在勾号价值修改后成为一项小型勾号资产。然而，请注意，在这种情况下，η的预测值不能真正解释为超出此范围（是否变小）。o如果η的预测值小于1/2，则公式（2）提供了勾号值变化后的估计η，以及市场和限额订单的估计成本。特别是，这让我们可以事先判断一只股票是否会变得/保持对做市商有利，或者是否会表现出平衡的交易成本。

这可能是监管方面最相关的观点。2.5什么是合适的刻度值？从监管角度来看，如果：o买卖价差接近一个刻度，确保订单中存在流动性，则可以认为刻度值是合适的。o市场订单的交易成本接近于零。在这种情况下，市场是有效的，做市商不会利用tick值来损害主要作为流动性接受者的最终投资者。因此，在我们的方法中，如果一项资产是一项较大的tick资产，且其η参数接近1/2，则该资产享有相关的tick值。事实上，回想一下大型tick资产的市场订单成本是α/2- ηα。请注意，根据公式（2），从大型勾号资产开始，设置α=α可以获得最佳勾号值*. 考虑到这一最优性概念，我们在下一节中对日本的滴答值试点项目进行了实证分析。3东京证券交易所股票价格试点项目分析3。1数据说明我们使用的数据来自2014年试点计划中涉及的TOPIX 100指数的55只日本股票。我们的数据库由Capital Fund Management提供，记录了2013年6月3日至2014年12月30日期间每笔交易的时间和价格，以及交易前的最佳买卖价格。

我们删除了与第一个和最后一个小时交易相对应的市场数据，因为由于开盘/收盘拍卖，这些时段通常具有特定的特征。本研究区分了三个不同阶段：o第0阶段（试点项目之前）：2013年6月3日至2014年1月13日第一阶段（从第一次实施勾号价值减少计划到第二次实施）：2014年1月14日至2014年7月21日第二阶段（第二次实施tick value reduction program后）：2014年7月22日至2014年12月30日。表1给出了试点计划的详细信息。以下报价（Y）第0阶段勾号值（Y）第1阶段勾号值（Y）第2阶段勾号值（Y）1000 1 0.13000 1 1 0.55000 5 1 0.510000 10 1 130000 10 5 550000 50 5 5100000 100 10 10300000 100 50 50500000 50 501000000 100 100 300 000 1000 500 500 5000000 5000 500 10000000 10000 1000 3000 000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000更高的价格100000 1000010000表1：勾选值减少表。3.2第0阶段的股票分类在这项工作中，我们使用滴答数的平均价差，现在用S表示，并估计交易前买卖价差的平均值，将股票分为三组：o小滴答股票：S>1.6。o大型股票：S≤ 1.5.o大小刻度不明确：1.5<S≤ 1.6。对于大型tick股票，我们使用参数η来区分平衡股票和做市商（再次被视为聚集类）因tick值而从流动性接受者那里获得显著利益的股票，前者的市场订单成本合理。我们使用以下标准：o平衡库存：η≥ 0.4.o做市商有利股票：η<0.4。请注意，小股票将被视为平衡股票。

然而，它们并没有满足具有合适刻度值的股票的标准，它们的价差在某种程度上太大了。对于第0阶段的55只股票中的每一只，我们在表2中给出了平均价差、η参数（η）的值，并说明股票是否为大刻度（对于可变刻度，是或否），以及股票是否平衡（对于可变平衡，是或否）。我们看到，除一家（三菱地产有限公司）外，所有资产都是第0阶段的大型股票。然而，在剩下的54只大型股票中，只有五只股票处于平衡状态：ChubuElectric Power Co Inc、Inpex Corp、麒麟控股有限公司、久保田公司和住友电气工业有限公司。根据我们的框架，这五种资产无需调整股票价值。然而，tick值的降低可能对其他49只股票有利，这也正是东京证交所启动试点计划的意愿。3.3阶段0-阶段1我们现在测试阶段0和阶段1之间的预测公式（2）。我们首先根据以下标准从55只股票中选择12只股票：o这些股票在第0阶段是大型tick资产。o这些股票在第1阶段参与了tick value reduction计划对于每只股票，从数据库中删除使用多个刻度值的天数。然后，我们选择阶段0结束之前的tick值和阶段1开始之后的tickvalue作为两个参考tick值。最终选择刻度值等于第0阶段和第1阶段参考值的天数均大于10的股票。此次选择后，剩下12项资产。对于每种股票，基于第0阶段的η值（η），我们使用公式（2）预测第1阶段的η新值（ηp）。我们根据0期估计η分布的25%和75%分位数提供置信区间。

我们还预测资产在第1阶段（LTickp）是否为大刻度，在第1阶段（Balp）是否为平衡。更准确地说，考虑到预测的η大于1/2对应于价差的增加（回想一下，η>1/2的情况与单点价差不兼容）：我们回想一下，股票的点价取决于其价格，见表1。估计η是每日估计的平均值，在极少数情况下，预测可能超出置信区间。