具有参考依赖首选项的实现实用程序

由于随机交易的频率更高，因此在确定账面收益和损失时，阈值交易股票是观察到的频率更高的股票。作为后果者，以及 与异质投资者相比，异质持股的PLR通常更大，PLR通常更小。报告的平均值与Odean的每种风险承受能力水平的经验结果非常接近，无需采用表2中要求的非常高的风险承受能力。平均交易间隔时间也有所增加，以更好地匹配Odean的价值。此表仅强调了各种可能性。使用50-50以外的组合，包括更多类型的投资者，或允许投资者之间和同一账户内交易策略的异质性，将允许进一步调整拟合。总之，我们已经表明，我们的实现效用模型与观察到的交易数据的几个维度是一致的，并且能够阐明这些维度。我们没有试图精确匹配经验模式，也没有考虑所有维度。例如，Odean在其1998年的论文中报告了当同一账户中的其他股票交易时，衡量的账面收益和损失的平均规模。平均纸张收益和损失分别为46.6%和39.3%，其规模大于27.7%的已实现损益22.8%。我们的模式是单一代表投资者遵循相同的- 所有股票的策略不可能产生这种模式，因为变现发生在账面收益和亏损分布的极值点。虽然可以通过考虑与异质投资者的经济关系来生成这种模式，但也可以进行其他解释，例如投资者根据资产的最近价格历史更新其参考水平。关于这一点的非正式讨论，参见Odean（1999）第四节。

相关的实验和经验证据可以在Gneezy（2005）和Arkes、Hirshleifer、Jiang和Lim（2008、2010）中找到。从初始购买价格的水平变化来看，投资者实现的主观衡量损益与外部计量经济学家客观衡量的损益不同。Ingersoll和Jin（2012）对这一主题进行了详细研究。4。自愿损失变现本文的主要目标之一是创建一个具有自愿损失变现的跨期变现效用模型。在前面的章节中，我们介绍了缩放和修改的TKutility函数，我们的数值分析表明，两者都可以产生自愿承担损失。在本节中，我们提出了一个更一般的问题：在（3）中提出的跨期实现效用框架中，任何效用函数产生自愿亏损销售的必要特征是什么？我们不排除有助于自愿承担损失的其他可能的偏好或基于信念的解释，如信息变化或投资组合再平衡。然而，我们的一般分析可能会对实现效用和处置效果的理论和实验工作有所帮助。TK实用程序的两个版本都有两个分别看起来很重要的属性，即Sshape和reference scaling。举例来说，考虑一个具有无标度效用函数的投资者，U（G）=sgn（G）|G | 1/2这并不明确取决于参考水平。该投资者可能愿意实现2的损失，因为如果价格随后恢复，他可以获得1的两个收益，并具有正的总效用。如果不考虑2的损失，则会妨碍将恢复视为收益。

对于无标度凹效用，回收收益的收益永远无法抵消损失的非效用，因为边际效用正在下降，因此损失的非效用必须大于后续收益的效用，无论如何划分。现在考虑一个没有凸性的简单标度效用函数，U（G，R）=G/R。从4到2的损失具有2/4，而从2恢复到4可提供2/2的效用。现在，为了实现以后的收益，减少规模可能会使损失变得有价值。相反，随着规模的扩大，损失承担永远不会是最优的。该分析在下文第7号提案中进行了精确描述，该提案描述了在何种情况下，损失将永远不会自动实现。命题7：假设投资者使用第一个效用函数u（G，R）最大化（3）中的预期实现效用，并且参考水平在出售后更新为投资价值，但在出售之间保持不变。以下四个条件（i）0 0（iii（ii）0（iv）0）UGG RUUG     （26）共同足以阻止在没有交易成本的情况下自愿实现任何损失。如图5所示，交易成本扩大了无销售区域，因此自愿承担损失的可能性较小。考虑到交易成本，我们需要更严格地违反这些条件，以使自愿损失达到最佳。附录中给出了该定理的证明。对结果的直觉是，损失的不效用不能被补偿该损失的任何后续收益的效用所抵消，因为每个收益效用突发出现的时间较晚，边际效用较小，参考水平较低。

这些方面中的每一个都使得增益效用分别通过属性（i）、（iii）和（iv）减小。（26）中的前三个条件是标准公用设施属性。时间偏好为正，边际效用为正且递减。将前两者视为不可侵犯的，只有当效用并非处处都是凹的或边际效用在参考水平上没有任何增加时，自愿损失才有可能。我们已经讨论了S形效用对重置参考水平的损失承担的类似选项的影响。违反条件（iv），即边际效用在参考水平上在一定范围内下降，也会产生同样的效果。从高收益衡量的损失对效用的负面影响比从低收益衡量的相同规模收益对效用的负面影响更小。这可能会导致投资者意识到损失，因此当资产价值恢复时，他有可能获得以后的收益。S型效用函数常用于行为模型，我们已经得出结论|U（G，R）|/R≤ 0很可能是对实现实用程序的描述，如果为true，则表示（iv）无法保持，除非U型/GR 因此，S型效用和关于toR的效用递减可能有助于实现损失的最佳自愿实现。理论上，仅违反（iii）或（iv）项就足以使自愿承担损失达到最佳状态。然而，我们的模型校准表明，这两者都可能是解释数据所必需的。5、进一步的模型预测和应用如上所述，我们对交易活动做出了一些直接而具体的预测。两点，-, 交易策略非常具体，涉及损益量、持有期以及已实现损益和账面损益的大小。

这些结果有助于解释涨跌市场交易量之间的差异，以及历史高点对卖出倾向的影响。同时，风险寻求行为和交易策略也可以解释高价值资产的大量交易，因为最优策略与资产的均值和方差相关。此外，如果投资者的主观参考水平不是恒定的，而是根据最近的股票价格进行更新，那么预测的交易模式将变得依赖于路径。像这样的模型也可以使投资者行为模型的风险率类型合理化。在最近的一篇论文中，Ben David和Hirshleifer（2012）记录了在固定持有期内出售股票的概率与购买后未实现回报之间的V型经验模式。使用命题5中开发的统计数据，让下标表示偏导数，22 12（，）（0，）（，）。GUGR U R U gRdg因为所有R的U（0，R）=0，所以U（0，R）=0。如果（iv）严格成立，即U>0，则正（负）G的积分为正（负），且|U型|/R>0。因此，假设（iv），关系|U型|/R 0不能保持，除非当U 巴伯里斯和熊（2012）对其中一些应用进行了更详细的讨论。投资者们，我们的模型可以匹配这种模式。Ingersoll和Jin（2012）进一步研究了其中的许多考虑因素。税收交易行为是该模型解决的另一个显而易见的话题。事实上，capitalgains几乎完全符合变现效用，因为它们通常只在资产出售时到期。标准推理表明，投资者应该实现亏损，推迟收益，以尽量减少税收负担。就税收而言，亏损承担应优先于收益承担，这与处置效果相反。

然而，这种推理再次未能认识到再投资效应的重要性。为了说明这一点，请考虑一位具有改良TKutility的投资者G=0.5，L=4， = 0.3， = 2. = 5%投资于 = 9%和 =30%，并支付1%的交易成本。如果没有资本利得税，投资者将以 = 1.460或 = 0.261。加上15%的资本利得税，他以 = 1.549或 = 0.248。资本利得税确实会导致投资者推迟收益的实现，因为它们现在可以提供较小的效用爆发。然而，损失承担也被推迟了，因为损失的价值降低了，所以重新设定参考点不再有利于实现痛苦的损失。当然，由于不同的税收待遇，亏损接受的影响要小于获利接受的影响。我们的模型还进行了其他间接预测。两种预测是资本市场线的扁平化和特殊风险的定价。我们的论文中没有平衡模型，因此不可能进行精确的预测，但该模型确实表明了方向效应。这个- 实现效用投资者的无差异曲线比观察到的资本市场线更平坦，并且在某些情况下，随着投资者倾向于更大的方差而不是更小的方差，无差异曲线实际上在下降。但out模型并没有解决这些无差异曲线应该应用于什么。如果投资者只持有一只多元化共同基金，该模型表明，在选择基金时，他应该表现出比通常情况下更少的风险厌恶。但投资者可能会将大部分财富储存在多元化投资组合中，因为他们认识到这些投资组合是长期储蓄的最佳工具，并且仍然积极交易其他股票，因为他们喜欢这样做。只有后一种投资活动可能受我们所建模类型的实现效用的控制。

这或许可以解释为什么我们在典型的交易账户中只看到少量股票。随着无差异曲线变平，对高方差股票的需求将过剩。这意味着高贝塔和高剩余风险股票的预期回报率应该比CAPM等均衡模型预测的要小。Ang、Hodrick、Xing和Zhang（2006）Ben David和Hirshleifer（2012）隐式假设投资者交易是随机的，风险率（强度)这是持有期和未实现收益大小的函数。与我们的异质投资者模型相比，代表性投资者不是普通投资者，风险率衡量的是聚集效应。为了比较的一致性，我们假设投资者将其主观收益视为应税收益，并将其参考水平设定为新的成本基础，即使税率为零。也就是说，他使用了脚注8中讨论的设定参考水平的总成本观点。在瑞典的一个数据集中，Calvet、Campbell和Sodini（2009）发现，投资者持有的共同基金的卖出赢家和卖出输家之间的不对称性要比他们持有的个人股票弱得多，这表明家庭共同基金投资的动机不同于个人股票投资。记录此内容。他们测试了具有不同总波动率和剩余波动率的股票的Alpha，并发现了这一结果。波动率最高和最低股票的Alpha之间的差异为1.35%（t=4.62）对于CAPM和1.19%（t=5.92）对于Fama-French三因素模型。剩余波动率最高和最低的股票之间的Alpha差异为1.38%（t=4.56）对于CAPM和1.31（t=FF-3为7.00）。不幸的是，精确的预测是不可能的，因为我们直接忽略了建模多样化。

在标准的投资组合模型中，风险厌恶型投资者最理想地持有大量资产，以实现多样化。我们的模型假设狭窄的框架，每个投资的效用完全取决于交易方式。因此，多元化似乎没有任何好处。然而，事实并非如此。对于程度均匀的效用 正如我们所假设的，将财富按比例投资于多个资产，然后在不进行任何再平衡的情况下对每个部分进行再投资的价值为（）其中，Vi是资产的单独估值，取决于其均值和方差以及特定效用函数。对于0< < 1，效用最大化为1/（1）[（1）]。iiwv公司当然，如果没有再平衡的限制，这种投资组合通常不是最优的，但它确实表明，投资单一股票是一种主导政策，因此一些多样化必须是最优的。更彻底的分析将表明，当允许再平衡时，投资者应偏离严格的常数- 当他们的分配偏离最佳值太远时，就会采取政策。然而，在完全研究多元化和再平衡之前，必须回答一个更为根本的问题：单独的收益和损失如何合计实现不足的效用？我们的模型假设跨资产和加班的完整狭窄框架。对所有公用事业突发事件分别进行评估，然后对不同资产和时间段的贴现值求和。在另一个模型中，投资者可能会将同期收益和损失汇总成一个单一的公用事业突发事件，并随着时间的推移将其相加。

这两种假设在心理上都是合理的，但都会在多周期模型中产生问题，特别是在连续时间模型中。如果效用函数汇总了同期收益和损失，并且投资者的能力是S型的，那么如果可能的话，不同资产上的损失应该同时承担，因为边际效用在损失的幅度上正在下降。这将导致时间复杂化，投资者推迟一些损失承担，同时加速其他损失以实现同步。另一方面，不同资产的收益应始终在时间上保持分离，因为它们的边际效用正在下降。这对于在连续时间内使用时间加性效用实现来说是微不足道的，因为时间加性效用对时间维度的框架非常狭窄，所以对于完全独立的评估来说，分离时间就足够了。但是，假设同时实现的两个收益与仅在瞬间实现的相同两个收益具有不同的效用，这是否合理？如果没有，需要多长时间的分离？在标准消费组合问题中也出现了类似的问题，并提出了各种建议，如递归效用或Hindy、Huang和Kreps（1992）跨期聚合。这里的问题更为困难，因为消费在跨期模型中是自然平滑的，但这里我们要解决的是收益平滑和损失集中。6、结论性意见本文构建了一个跨期变现效用模型来研究投资者的交易行为。我们强调了再投资在动态环境中所起的作用，表明投资者可能会自愿实现亏损，即使这会立即产生负面效用影响。

自愿损失的必要条件要么是对至少一些损失的风险寻求行为，要么是减少比例，在这种情况下，使用较小的参考水平实现的收益和损失的效用的大小更大。在我们的模型下，两点销售策略是最优的；当资产价值上升到参考水平的固定倍数或在参考水平的固定分位数亏损时，投资者出售以获取收益。我们提供了模型的详细校准，表明Odean和其他人的交易数据与此类两点策略非常一致，但与独立于潜在收益的随机交易不一致。我们还引入了一种修正的Tversky-Kahneman效用，该效用单独或在异质投资者模型中预测数据中观察到的平均实现收益和损失。我们讨论了预测交易模式和价格效应的一些性质。特别是，我们的模型表明资本市场线趋于平坦，特殊风险可能具有负风险溢价。这两个特征也可以在数据中看到。但其他影响仍需调查。例如，在不同的市场中，交易模式和交易量是如何随时间演变的？实现效用和动量之间的关系是什么？未来的理论研究有几个方向。一个重要的步骤是研究实现效用投资者的多元化动机，并解决一个完整的投资组合问题。我们知道一些多样化和再平衡是最佳的，但这意味着股票的最佳销售策略不仅取决于其参考水平，还取决于投资组合中其他资产的价格和参考水平。