限价订单价格差距的程式化事实：来自中国的证据

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英文标题：
《Stylized facts of price gaps in limit order books: Evidence from Chinese
  stocks》
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作者：
Gao-Feng Gu (ECUST), Xiong Xiong (TJU), Yong-Jie Zhang (TJU), Wei Chen
  (SZSE), Wei Zhang (TJU), Wei-Xing Zhou (ECUST)
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Price gap, defined as the logarithmic price difference between the first two occupied price levels on the same side of a limit order book (LOB), is a key determinant of market depth, which is one of the dimensions of liquidity. However, the properties of price gaps have not been thoroughly studied due to the less availability of ultrahigh frequency data. In the paper, we rebuild the LOB dynamics based on the order flow data of 26 A-share stocks traded on the Shenzhen Stock Exchange in 2003. Three key empirical statistical properties of price gaps are investigated. We find that the distribution of price gaps has a power-law tail for all stocks with an average tail exponent close to 3.2. Applying modern statistical methods, we confirm that the gap time series are long-range correlated and possess multifractal nature. These three features vary from stock to stock and are not universal. Furthermore, we also unveil buy-sell asymmetry phenomena in the properties of price gaps on the buy and sell sides of the LOBs for individual stocks. These findings deepen our understanding of the dynamics of liquidity of common stocks and can be used to calibrate agent-based computational financial models.
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中文摘要：
价差是指限价指令簿（LOB）同一侧前两个占用价格水平之间的对数价差，是市场深度的关键决定因素，也是流动性的一个维度。然而，由于超高频数据的可用性较低，价格差距的性质尚未得到彻底研究。本文以2003年深圳证券交易所26只A股股票的订单流数据为基础，对LOB动态进行了重构。研究了价格差距的三个关键实证统计特性。我们发现，所有股票的价差分布都具有幂律尾部，平均尾部指数接近3.2。应用现代统计方法，我们证实了间隙时间序列是长期相关的，具有多重分形性质。这三个特性因库存而异，并不具有普遍性。此外，我们还揭示了单只股票LOB买卖双方价差性质中的买卖不对称现象。这些发现加深了我们对普通股流动性动力学的理解，并可用于校准基于代理的计算金融模型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Stylized_facts_of_price_gaps_in_limit_order_books:_Evidence_from_Chinese_stocks.pdf (408.49 KB)

2022-5-22 17:45:58 上传

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关键词：Quantitative Econophysics Applications distribution Availability

限价指令簿中价差的程式化事实：来自中国股票的证据高凤瓜、熊雄B、c、张永杰B、c、陈伟、张伟B、c、周伟兴A、e、，*华东理工大学商学院，上海200237，中国管理与经济学院，天津大学，天津300072，中国社会计算与分析中心，天津大学，天津300072，中国深圳证券交易所，深圳深南东路5045号，中国数学系，518010，华东理工大学，上海200237，中国抽象价格差，定义为限额订单（LOB）同一侧前两个占用价格水平之间的对数价格差，是市场深度的关键决定因素，也是流动性的一个维度。然而，由于超高频数据的可用性较低，价格差距的性质尚未得到彻底研究。本文基于2003年深圳证券交易所26只A股股票的订单流量数据，重新构建了LOBdynamics模型。本文研究了价格差距的三个关键实证统计特性。我们发现，所有股票的价差分布都具有幂律尾部，平均尾部指数接近3.2。运用现代统计方法，我们证实了差距时间序列是长范围相关的，并且具有多重分形性质。这三个特性因库存而异，并不具有普遍性。此外，我们还发现了个股LOB买卖双方价差性质中的买卖不对称现象。这些发现加深了我们对普通股流动性动态的理解，并可用于校准基于代理的计算财务模型。

JEL分类：G10、C14关键词：价差、限额订单、流动性、程式化事实、买卖不对称1。引言小时间尺度上的收益具有幂律尾是一个关键的程式化事实（Mandelbrot，1963；Mantegna和Stanley，1995；Gopikrishnan等人，1999；Plerou等人，1999；Bertram，2004；Coronel Brizio和Hern\'andez Montoya，2005；Zhang等人，2007；Pan和Sinha，2008；Tabak等人，2009；Mu和Zhou，2010；Yang等人，2013；Liang等人，2013），这意味着价格的大幅变化比正态分布更频繁。这一现象在风险管理领域有着重要的应用，有必要了解大型价格波动的起源。有充分的证据表明，交易量是影响股价的关键决定因素。人们广泛研究了一定时期内价格波动与交易量之间的关系（Karpoff，1987）。大量证据表明，价格波动幅度与从一分钟到一个月的不同时间尺度的交易量呈正相关（Wood等人，1985；Jain和Joh，1988；Ying，1966；Epps，1977；Harris，1987；Gallant等人，1992；Richardson等人，1986；Rogalski，1978；Saatcioglu和Starks，1998）。在总水平上，量价关系通常是不对称的，即价格*通讯作者。地址：中国上海市华东理工大学商学院梅龙路130号114信箱，邮编：200237，电话：+86 21 64253634，传真：+86 21 64253152。电子邮件地址：wxzhou@ecust.edu.cn（周伟兴）销售量的影响大于同等规模的购买量（Karpoff，1987）。

在交易层面，理论和实证分析表明，价格影响函数是非线性的（Loeb，1983；Perold和Salomon，1991；Zhang，1999；Farmer，2002；Almgren，2003；Gabaix等人，2003a，b；Lillo等人，2003；Farmer和Lillo，2004；Plerou等人，2004；Lim和Coggins，2005；Gabaix等人，2006，2007；Zhou，2012a，c）。在交易层面，价格影响函数中不存在买卖不对称（Zhou，2012c）。交易量或交易规模当然不是价格波动的唯一驱动力。Farmer等人（2004年）发现，伦敦证券交易所交易的股票的大额价格波动基本上与订单量无关，而是由流动性波动驱动的，其特征是反向限额订单簿上的前几个占用价格水平之间的差距。Weber和Rosenow（2006年）在调查了岛屿ECN的TAQ数据和订单数据后认为，单是大交易量不足以解释大的价格变化，缺乏流动性是发生大价格波动的必要前提。Naes和Skjeltorp（2006）研究了theOslo证券交易所的订单流量数据，发现价格波动与交易数量（交易量的一个组成部分）正相关，与不同的流动性指标负相关。Joulin等人（2008年）分析了1630只美国股票的一分钟数据，发现新闻和交易量在导致价格大幅变化方面起着次要作用。

他们推测，巨大的价格波动是由流动性的消失造成的。根据中国股票的订单流量数据，周（2012a）于2014年5月7日提交给爱思唯尔的预印本发现，交易规模、买卖价差、价差和未结清交易量都在推动价格波动方面发挥着重要作用。买卖价差、价差和大厅的常备量都是流动性的基本要素。对许多金融市场的买卖价差和交易量的统计特性进行了调查（Chakraborti et al.，2011；Gould et al.，2013）。然而，只有少数研究关注金融市场价格差距的统计特性。Farmer等人（2004年）分析了伦敦证券交易所交易的几只股票的价差概率分布，发现价差近似服从幂律分布，尾部指数从1.6到2.8不等。Lallouache和Abergel（2013）关注电子经纪服务（EBS）现货平台的欧元/美元和美元/日元汇率数据。他们研究了业务线中平均差距（单位为蜱）与价格水平之间的关系，发现十进制差距随着买卖业务线中价格水平的降低而减小，且不随时间变化。本文以深圳证券交易所26只A股股票的订单流量数据为基础，按照连续双拍卖机制重建了LOBS。我们研究了买入和卖出LOB价格差距的经验统计特性。本文的其余部分组织如下。第2节简要介绍了我们分析的数据库。在第3节中，我们研究了价格差距的概率分布。第4节使用高级统计方法估计了gap序列的记忆效应。我们在第5节中进一步研究了多重分形的性质。最后，我们总结了第6.2节中的结果。

日期我们的研究基于深圳证券交易所26只流动股票的订单流量数据，涵盖2003年全年。深圳证券交易所实行连续双重拍卖机制，于1990年12月1日成立，1991年7月3日开始运作。深交所有两种独立的市场，即A股市场和B股市场。这两家公司都对中国大陆公司开放。A股市场以人民币交易，仅限国内投资者，而B股市场以港元交易，自2001年2月19日对国内投资者开放以来，仅对外国投资者开放。每个A股股票通过集合竞价机制形成开盘价，并从上午9:30开始进入连续的双拍期。我们关注的是连续双拍期间的数据。我们分析的A股股票有26只，包括平安银行股份有限公司（000001）、中国宝安集团股份有限公司（000009）、南玻控股股份有限公司（000012）、康佳集团股份有限公司（000016）、深圳市开发科技有限公司（000021）、招商局房地产开发有限公司（000024）、长城电脑深圳有限公司（000066）、中科胜利油田动力集团有限公司（000406），广东省高速公路发展有限公司（000429）、山东晨鸣纸业控股有限公司（000488）、广东省电力发展有限公司（000539）、佛山市电气照明有限公司（000541）、江铃汽车有限公司（000550）、伟福高科技集团有限公司、。，股份有限公司（000581）、重庆长安汽车股份有限公司（000625）、河北钢铁股份有限公司（000709）、新兴球墨铸铁管有限公司（000778）、一汽汽车股份有限公司（000800）、山西泰钢不锈钢有限公司（000825）、中信国安信息产业有限公司（000839）、五粮液宜宾有限公司。

（000858）、鞍钢股份有限公司（000898）、湖南电视广播传媒有限公司（000917）、湖南华菱钢铁有限公司（000932）、中石油中原石油有限公司（000956）、山西西山煤电有限公司（000983）。数据库记录了2003年上述库存的订单流量。它包含订单下达和订单取消的详细信息，包括订单提交时间、订单价格、订单大小和订单标识，用于标识提交的订单是购买订单、销售订单还是取消订单。时间戳精确到0.01秒。我们根据价格-时间优先规则（Gu et al.，2008a，b，c）重新构建了订单簿，并取消了订单。在每个被定义为已提交或已取消订单的活动时间，我们获得买方和卖方LOB，未执行的限价订单在销售LOB上占据不同的价格水平，从低到高，在购买LOB上占据不同的价格水平。本研究中调查的价差g（t）定义为买入或卖出LOB中第一个占用价格水平（最佳出价或最佳出价）和第二个占用价格水平之间的绝对对数差：g（t）=（ln b（t）-ln b（t）用于购买ln a（t）-ln a（t）代表销售业务线。（1） 表1列出了价格差距的基本统计数字。表1的第二列和第九列显示了定义为提交订单数量的订单流量。据观察，订单流量随库存的变化显著，与ua的相关性并不奇怪。我们进一步发现，4种库存的ub>ua，22种库存的ub<ua。第三列和第十列显示了等于刻度大小（0.01 CNY）的缺口数量与每只股票缺口总数的比率ω。

ω的值在买入LOB的0.73到0.99之间变化，在卖出LOB的0.70到0.99之间变化。ωb与ωa的相关性很强，这一点并不意外。更仔细的研究揭示，ωb>ωa对于24只股票而言。其余列给出了每种股票在LOB每侧间隙的平均值、中值、标准偏差、偏度和峰度。这些统计数字因库存而异。我们观察到，买入和卖出LOB的相应价差均值之间存在着很强的相关性，中间值也是如此。在其他统计数据中，这种买卖相关性要弱得多。有22只股票的平均价差较大。由于平均间隙跨度小于两个刻度，因此所有间隙分布均按预期右偏。有24只股票在买入业务线的缺口小于卖出业务线的缺口。我们还发现，所有缺口分布都有较大的峰度，有23只股票的gapson-the-buy-lob峰度较大。3、概率分布价格差距是直接价格影响的重要决定因素（Zhou，2012a），而价格差距的分布与直接价格变化的分布直接相关（Farmer等人，2004）。在本节中，我们将研究单个股票的买入和卖出LOB缺口的分布。通过观察26只股票的价格差距的经验分布，我们推测这些分布具有幂律尾部：f（g）~ G-β-1对于g≥ gmin，（2）其中β是幂律指数，gmin是幂律衰减标度范围的下限阈值。我们将所有股票的缺口聚合在一起，并将其视为一个整体。图1说明了买入业务线和卖出业务线上集合缺口的经验概率分布f（g）。观察到证据幂律尾部。此外，我们在分布中看到局部驼峰，尤其是在g=0.001和g=0附近。

这些隆起是由蜱虫大小的离散性引起的，对应于一个和两个蜱虫。这些特征对于个股更为明显。10-310-210-110-610-410-2100102104gf（g）买入-卖出LOBFigure 1：所有26只股票的买入和卖出Lob上集合缺口g的经验分布f（g）。为清晰起见，销售业务线曲线已垂直平移。实线是基于KS检验和MLE方法的经验数据的幂律最佳拟合。为了更深入地了解尾巴的行为，我们需要进行客观的分析。根据KolmogorovSmirnov检验，Clauset al.（2009）提出了一种有效的定量方法来测试尾部是否具有幂律形式，如果是，则估计大于或等于阈值gmin的数据的幂律指数β。我们描述了Clauset et al.（2009）的方法，该方法已广泛应用于许多领域。Kolmogorov-Smirnov统计量（KS）定义为任务=最大≥gmin（| P- FPL |），（3）其中P是缺口的累积分布，fpli是最佳幂律函数的累积分布。阈值gmin是通过最小化KS统计量确定的。然后是g范围内数据的幂律指数β≥ gmincabe可以使用最大似然估计（MLE）方法进行估计，即β=nnXi=1ng（i）gmin-1，（4）其中n是g>gmin范围内的数据点数量。幂律指数β上的标准误差σ来自似然最大值的宽度，其读数为σ=β√n、 （5）将此方法应用于图1所示的系综数据，我们得到βb=3.34，gmin=0.0035，σ=0.0049，系综间隙的购买LOB，βs=3.39，gmin=0.0036，σ=0.0046。我们还分析了单个股票，并在表2中给出了每个股票的最小缺口、尾部指数和标准差。

对于买入LOB，βb的值在[2.38，4.35]范围内，平均值βb=3.19±0.53。对于卖出LOB，尾部指数βs在[2.16，4.60]范围内波动，平均值βs=3.17±0.60。很明显，平均值β带β与从系综间隙获得的幂律尾指数相似。然而，单个股票的尾部指数有较大的标准差。对于在伦敦证券交易所交易的股票，Farmer等人（2004）发现尾部指数在1.6到2.8之间变化，缺口和回报的尾部指数几乎相同。因此，他们认为，价格的大幅变化主要是由价格差距造成的。尽管中国股市缺口的尾部指数在系统上大于英国股市，但中国股市缺口和收益的尾部指数也非常接近（周，2012c），似乎支持Farmer等人（2004）的推测。继Clauset et al.（2009）之后，如果间隙分布具有幂律尾，我们将进行自举测试。在这样做的过程中，我们为每个分布生成100个差距实现。对于每个阈值，我们计算KS统计值KSsim如下：KSsim=max（| Psim- FPL |），（6）其中Psimis是模拟实现的累积分布。因此，我们得到p值：p-值=#（KSsim>KS），（7），其中分子是KSsim>KS的实现数。其余部分的含义是，调查的间隙具有幂律分布，概率为p。表2给出了结果ks值和相应的p值。研究发现，三只股票的p值为零，而其他股票的p值非常大。该测试证实，大多数股票在缺口分布中具有幂律尾部。我们进一步说明了β带βsin图之间的关系。