利用非线性杠杆效应进行波动率预测

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使用线性杠杆SV模型中指定的真值模拟的数据。算法无杠杆（最小）线性杠杆（最小）MCMC 2.4 737.6PL 66.8–PLAV 64.9 81.6表3：三种算法的执行时间。标准普尔500指数日经225杠杆率的顺序正负正负1 0 50 0 322 3 160 10 603 58 28 18 154 15 29 9 75 9 11 5 36 12 5 5表4：使用预测边际可能性选择的每个最佳杠杆顺序的杠杆函数中正/负最高阶系数的数量。杠杆效应系数-0.2-0.1-0.07-0.05 0.05公司数量050100015200250线性杠杆效应无杠杆图1：线性杠杆效应假设下的杠杆效应系数直方图。选择具有杠杆效应的股票为浅蓝色，选择不具有任何杠杆效应的股票为紫色。红线表示平均杠杆效应，不包括（实线）和（虚线）无杠杆的股票。SV SV-NL11%13%38%19%10%5%4%41%59%0123456图2：在线性杠杆假设（左）和非线性杠杆假设（右）下，使用预测边际可能性选择的最佳杠杆顺序图3：在线性杠杆假设（杠杆顺序0-1）和非线性平均内，比较所有股票的对数预测边际可能性直方图框架（利用顺序2-6）。LPDR高于零表示比线性平均假设有所改善。图4：在线性杠杆假设（杠杆率阶数0-1）和非线性杠杆框架（杠杆率阶数2-6）内的最佳模型之间比较的S%P 500股票对数预测边际可能性直方图。

LPDR高于零表明其优于线性杠杆假设。图5：构成日经225指数的股票的对数预测边际可能性直方图，比较了线性杠杆假设（杠杆阶数0-1）和非线性杠杆框架（杠杆阶数2-6）下的最佳模型。LPDR高于零表明对线性杠杆假设的改进。杠杆订单0123456公司编号05010015020025011%13%38%19%10%5%4%所有股票平均订单0123456公司编号0501001509%12%39%21%11%5%4%美国（标准普尔500）杠杆订单0123456公司编号02040608016%16%35%17%8%4%4%日本（日经225）图6：使用所有股票的预测边际可能性选择杠杆函数的最佳订单数（左）、标准普尔500（右上），和日经225（右下角）。012345602040消费者自由裁量权012345602040消费者主食012345601020能源0123456050金融012345601020医疗012345601020工业012345602040技术012345602040材料012345600.51通信0123456050100效用图7：使用部门预测边际可能性选择的杠杆函数的最佳订单数-2 0 2-0.500.5Order 1（苹果）-2 0 2-0.500.5Order 2（高盛集团）-2 0 2-0.500.5Order 3（IBM）-2 0 2-0.500.5Order 4（亚马逊公司）-2 0 2-0.500.5Order 5（AIG）-2 0 2-0.500.5Order 6（康明斯公司）。图8：美国股票的杠杆作用（灰色区域：后验分布的95%可信区间，垂直线：观察收益的95%区间）。x轴是对回报的冲击，y轴是对波动性的影响。