广义主观词典期望效用表示

这与萨维奇的第一个确定原则公式（第21页，萨维奇[8]）一致，“在提出了我暂时称之为确定的原则之后，让我这样给出一个相对正式的正式声明：如果一个人不喜欢f而不是g，或者知道事件B得到了，或者知道事件B得到了，那么他就不喜欢f而不是g。此外（前提是他不认为B实际上是不可能的）如果他确实更喜欢f，知道B获得了，如果他不喜欢f而不是g，知道B没有获得，那么他确实更喜欢g而不是f。））公理2（第2页）。对于每对e通风口A和B，使B A、 以及每对动作f A和g、f%Bg和f%A\\Bg<=> f%AgandB在A处不为空=>FBg和f%A\\Bg=> FAg公司.下一个公理是，常数行为由非空事件索引的引用等序排列，称为事件单调性。公理3（第3页）。对于每个非空事件A和常数fand g，f%Ag<=> f%Sg。下一条公理是，如果第一个事件产生的奖品优于第二个事件产生的相同奖品，则一个事件比第二个事件更有可能发生，与奖品无关。它被称为弱比较概率-奖品独立性。公理4（第4页）。对于事件A、B和C的每个三元组，B、CA、 常数作用f，f′，g和g′，使得f%Sf′，g%Sg′，fBf′%AfCf′=> gBg′%AgCg′。下一个公理表示由非空事件索引的每个首选项的非退化性，称为非退化性。公理5（第5页）。至少有两个常数动作f和g，使得fSg。词典学预期效用9上述公理很容易被视为将常见的Savag-eaxiom翻译到我们的设置中，再加上一系列信息偏好。接下来的两条公理是我们的框架所特有的。

第一个限制是允许索引偏好的族。它指出，任何允许的索引偏好家族都必须包含一个基本的亚家族，该家族有能力确定某个事件是否与该家族相关（即，某个事件的减法对该家族的某些索引偏好很重要）。它被称为可分性公理（SE），因为亚家族分离事件（通过∑上的对称差异），这意味着∑的每个事件都用于一对行为之间的比较，如果由非空事件索引的偏好是非退化的（这在第5页是正确的）公理6（SE）。存在子项%E，其中E∈ E∑\\{},索引首选项系列满足以下要求：B∈ ∑E∈ EB E=>%具有%E\\B的Eagrees=>A.∈ ∑B A.=>%A与%A的协商\\B,和A.∈ ∑，E∈ EE A.=>%A与%A的协议\\E或%A与%E的协议.为了更好地理解Axiom SE所隐含的含义，weargue认为，对于任何主观词典编纂效用表示，在类层次结构的每个类中至少有一个概率事件，这是一个必要条件。事实上，如果我们有一个主观词典效用表示，在类层次的每个类中至少有一个概率事件，那么对于一个ny类，我们有一个由该类的主观预期效用表示所诱导的偏好。此外，对于类中的每个事件（因此，非空事件），我们有一个由事件索引的偏好，该事件对应于由事件上的主观预期效用表示条件诱导的偏好。由一类概率事件（通过假设）所索引的偏好与该类的主观预期效用表示所诱导的偏好一致，对于该类概率事件之一的任何其他事件也是如此。

任何包含类中概率为1的事件的类中事件都是类中概率为1的事件，特别是10 HUGO CRUZ SANCHEZclass事件与类中概率为1的事件的唯一性。因此，该类包含概率为1的事件的最终子集，仅当该类包含包含该类中每个事件的事件时，该子集才是单音。如果仅当A属于层次结构的更高级别时，由包含该子集的事件E的事件A索引的首选项与由E索引的首选项不一致（在这种情况下，由A索引的首选项与由A索引的首选项一致，因为E与更高级别相关）。最后，事件B与事件E无关 子集的B与类无关，因此对于任何事件a B级。另一方面，当与上述其他公理结合时，SEI是主观词典效用表示的充分条件，其中至少有一个可预测事件，一个在类层次结构的每个类中。下一个公理是，偏好%的行为之间的排序与使用偏好比较的逻辑规则（由集合包含排序的事件链索引）得出的行为之间的排序一致.公理7（P 0）。对于每对动作f a和g，f%g f f f f gEf表示一些E∈ E=> FE’g对于某些E′∈ E st E′ E、 在有限和有序密集的层次结构上（可能是不可数的）比较的词典规则意味着严格的传递性二元关系，但差异性二元关系可能违反传递性。Axiom P 0允许我们绕过这个不及物性问题，将其作为索引首选项族集合的标准。

如上所述，请注意P 0是弱序的任何主观性几何效用表示的必要条件。我们的最终公理是从定性概率中获取定量概率的常见技术要求。这被称为小事件连续性。公理8（P6）。对于每个非em pty事件A，以及每个三重f、g和h，fAg和h常数，存在一个-A，Ai的可测分区，对于每个i，fAHAIG词典预期效用11和HAIF股份公司。3、结果我们从第1页到第5页的一个结果开始，判断了不相交事件族的层次结构的存在性，并描述了它的主要性质。证明是附录a中的一系列结果。定理1。事件的类别中有∑的划分，按不可逆、传递和全序排序>>. 最低的类是包含空事件的类（一个单例调用的平凡类），最高的类是包含S的类。非平凡类α的事件相对于该类的其他事件是非空的（即，两个事件中的每一个在两个事件的并集处都是非空的），但相对于更高类β的事件（即β），它是空的>> α） 。非平凡类α事件的子事件（superevents）属于比α高（低）的n类。对于α的一个事件和不高于α的一个类的一个事件的并集，每个类α都是封闭的。从第1页到第6页，我们有以下定理，判定指标引用的主观预期效用表示的存在性，并描述这些表示的类内和类间关系。证明是附录a和附录B中的一系列结果。定理2。

对于一个无n平凡类α，存在一个唯一的（直到正a ffne变换s）函数uα：O→ R、 对于类中的每一个事件A，都存在一个唯一的加性、凸值概率测度∑，因此，对于每一对行为fand和g，f%Ag<=>Zuα（f）dPA≥Zuα（g）dPA。此外，对于另一个事件B c l类的A，PA（c）=事件c的PB（c）PA（B） B、 此外，当O不是一个混合空间时，不同的非平凡类对风险有不同的态度。我们现在准备确定我们的主要代表结果。它遵循从P 0到P 6和SE的顺序，并且它断言了非一般化词典的主观期望效用表示的存在。实际上，PA（·）定义在∑A上，但它可以扩展到∑上的概率作为PA（A∩ ·). 我们将在本文中保留更简单的符号。12 HUGO CRUZ SANCHEZTheorem 3（代表评估结果）。O，{uE}E上存在一系列实函数∈E、 每个uEunique（最多正a ffinetransformation）和∑，{PE}E上的唯一加性凸值概率测度族∈E、 这样，对于每对fand和g，f%gi-ffrue（g）dPE>RuE（f）dPE，对于某些E∈ E=>RuE′（f）dPE′>对于某些E′，RuE′（g）dPE′∈ E s t E′ E、 证明。首先，请注意，P 3和P 5意味着非空事件所索引的首选项是非退化的，因此非空事件本身不为null，并且，对于每个非空事件A，E中有一个事件E，包含A，并且与A属于同一类。因此，E包含每个非平凡类的最终子集。根据SE，对于类中E的每一对事件，E和E′，%Eagree和%E′，因此E\\E′，E′\\E和EE′是类中E的某个事件的空事件，包含E∪ E′（该类对于有限并集是封闭的，并且包含每个非平凡类的最终子集）。

根据（2），类中E的每个事件都有一个主观预期效用表示，它们是等价的表示。更具体地说，这些表示的伯努利指数等于类的伯努利指数，信念（扩展到∑）为事件分配了相同的概率。由于类中的每个事件都包含在该类子集中的某个事件中，因此，该类中包含该类子集中的事件的每个事件的主观效用表示的置信度（扩展到∑）为该类子集中的每个事件分配了一个概率。换言之，它们是重要的顶级赛事。并且，给定E的派生属性，%的表示形式遵循p 0。E中的每个基本“顶级事件”对应一个类，因此定理2中对类内和类间关系的描述适用于定理3中的表示。我们现在讨论%A的可观测性问题，即，可以从尊重%的选择中推断出%A，而不是“强烈”揭示决策者对事件相对于其补充S\\A的主观评估的行为。定理4（知情偏好的可观测性）。对于每个非空事件A，以及动作f、g和h、f的每个三元组Ag当且仅当，fAh gAh，对于每个常数ac t k，存在一个硝化预期效用13∑-A，（Ai）ni=1的可测量分区，因此，对于每个i=1。。。，n、 kAi（fAh） gAh和fAh kAi（gAh）。证据注意，fAh~ gAh表示fAh~EgAh任何顶级赛事 通过引理保序（见附录证明），这意味着fAh~AgAh，这意味着f~Ag（当量fAg表示fAh用同样的步骤和引理，我们得到了fAh gAh），但反过来未必正确。

我们可以有fAh gAh和fAh~AgAh，如果对于低于A类的某些α类，fAh（严格）优于gAh，对于高于nα的任何类，gAh（严格）不优于fAh。接下来，我们将讨论扰动对fAh情况的影响~阿迦。通过p3和p5，我们可以选择一对常数动作kSk′。此外，k和k′可以满足以下条件：对于结果属于f（A）的任何常数，k是首选的（通过P 3，我们不需要指定索引引用）∪ g（A）（有限集）和任何结果属于f（A）的常数行为∪ g（A）是首选的tok′。有限∑-A，Ai的可测量划分定义了一个定义∑-A的可测划分，Pf={Ai∩ F-1（o）：i和o∈ f（A）}（对于g，下面的讨论是类似的）。对于Pf，我们有∪iAi公司∩ F-1（o）=A∩ F-1（o），因此，如果A∩ F-1（o）在A，Ai处不为null∩ F-对于某些i（将其命名为io），1（o）在A处不为null。因此，如果foreach o′∈ f（A）这样的∩ F-1（o′）在A处为非null，k优先于结果为o′的常量动作，并且这种排序至少是严格的（命名为o），然后是严格的kaio（fAh）阿法赫。如果对于每个o′∈ f（A）使得∩ F-1（o′）在A处为非null，带o utcomeo′的常量act优先于k′，并且该命令至少严格一次（命名为o），然后fAhAk′Aio（华氏度）。

总结，对于每个o∈ f（A）使得对于每个o′∈ f（A）使得∩ F-1（o′）在A处为非null，k优先于结果为o′的常量动作，并且此顺序至少严格一次（名称为ito），然后kAio公司∩ F-1（o）（f Ah）Aio公司∩F-1（o）fAhandkAio公司∩ F-1（o）（华氏度）~A.-（Aio∩F-1（o））fAh，so，乘以P 2，kAio公司∩ F-1（o）（f Ah）阿法赫。对于ea ch o′，可以重复这种单元素替代∈ f（A）使Aio∩F-1（o′）是非空的，通过P 2at每个步骤，在有限数量的单元素替换之后，我们得到kaio（fAh）阿法赫。14雨果·克鲁兹·桑切斯∩ F-1（o）在A处不为null，要么k严格优先于具有结果o的常量动作，要么具有结果o的常量动作严格优先于k′，或者两者都是，因此，对于每个o∈ f（A）使得∩ F-1（o）在A处不为空，并且对于每个fine∑-A、Ai、kAio的可测分区（fAh）是啊还是啊Ak′Aio（华氏度）。此外（对于f和g移位，下面的讨论是类似的），if，对于每个o∈ f（A）使得∩ F-1（o）在A处不为null，结果为o的恒定行为与k′无关，并且，对于每个o′∈ g（A）使得∩G-1（o′）在A处为非空，k与结果为o′的常数ACT不同，然后为gAh~阿卡赫阿克′啊~啊，真是荒谬。那么，如果k′Ah~AfAh，那么至少有一个o\'∈ g（A）使得∩G-1（o′）在A处为非null，k严格优先于具有结果o′的常数act，kAio′（gAh）阿迦。

如果kAh~阿发，那么至少是o\'∈ g（A）使得∩ G-1（o′）在A处不为null，结果为o′的常数严格优先于k′，且gAhAk′Aio′（gAh）。总结，对于每个细节∑-A，Ai，k′Ah的可测分划~阿法赫=> i（kAi（gAh）AgAh），kAh~阿法赫=> i（gAhAk′Ai（gAh）），和，kAh阿法赫阿克′啊=> i、 j（kAi（fAh）阿法赫Ak′Aj（fAh））。最后，上面的一组规则表明，对于f Ah~AgAh，并使用k和k′，任意定义∑-A，Ai的可测量部分生成一组fAh的扰动版本和一组AH的扰动版本，它们在fAh的某一侧（严格的上/下集）相交~阿迦。另一方面，对于fAhAgAh，P 6确保，对于每个恒定动作k，存在一个有限∑-A，Ai的可测量分区，对于每个i，kAi（fAh）阿加和法赫阿凯（gAh）。因为，对于由cor索引的偏好的每个严格排序响应由A调节的%（类Sava ge）的严格排序，我们可以得出fAh gAh（gAh fAh）带fAh~AgAh不受P6意义下的扰动的保护。正如我们在导言中所提出的，我们的条件作用的概念比萨维奇的条件作用更加复杂。它包括萨维奇的条件作用，也包括行为扰动的条件作用。使用thisk′Ah~AfAh意味着fAh的扰动在f-Ah的上集，有些扰动在严格的上集。词典预期效用15条件作用的概念，我们可以从%定义索引偏好。在这种方法中，公理是%的性质。特别是，P 0表示%有一个内部一致性规则，即更多的包容性事件对行为之间的排序更具决定性。4、结论我们为主观幸福感预期效用的全面奠定了基础，迈出了第一步。对于应用文献，我们提供了源相关风险态度的基础（例如。

斯基亚达斯【9】。）对于动态博弈中的有效均衡推理，我们提供了一个一般理论，支持在具有有限视界的动态博弈中调用“无限可能事件”的标准参数。虽然我们确实证明了不需要使用一系列索引首选项作为模型的原语，但我们仍然需要施加一个先验词典序来获得我们的表示。对于未来，我们计划放弃这种假设，直接从遵循其他公理的事件类的隐含层次结构中获得字典顺序。我们还计划探索我们的“扰动”条件对博弈论中均衡的基础的影响。16雨果·克鲁兹·桑切斯·佩文迪克斯（HUGO CRUZ SANCHEZAppendix A.ProofsLemma 1）。对于每个A∈ ∑，%a是对F的弱偏好，因此，对于每个动作F和g，FAg公司=> 华氏度每一幕都是阿加的一些行为=> F股份公司。证据观察某些动作h的gAh%AfAh意味着g%Af，t hus，如果fAg然后f Ah对于每个动作h，AgAh。此外，观察G%Af意味着每个动作h的gAh%AfAh，因此，如果fAh对于某些行为，先是h，然后是f股份公司。引理2。对于事件B、f~每对动作f和h的AfBh，i ff，对于每一个动作B和f的C点~每三个actsf、g和h的AgCh证明。请注意，fCh和gCh在B处相等。引理3。如果B A是A处的空事件，那么，对于A的每个事件Cdisjoint，fCh~每三个动作f、g和h的AgCh证明。按P 1，f~A\\Bf（A\\B）h表示每对动作f和h。因此，结果来自（2）和空事件的定义。在（3）中，如果，对于每个事件，A\\B，f Ch的C不相交~对于动作f、g和h的每三个动作，AgCh，则（2）表示f~Af（A\\B）h表示动作f和h的每一个部分。但是，%A\\B不需要与%A一致，因此B不需要在A处为null事件。