广义主观词典期望效用表示

然而，p1到p3和p5，确保B A是A.引理4（保序-新版本）上的null事件。如果B A是A处的非nullevent，那么，对于每对动作f和g，f%Bg<=> 每个行为的fBh%AgBh证明。根据第1页，（i）f%Bg i fff fBh%BgBh（每个动作h）和（ii）fBh~A\\BgBh用于每个动作h。根据P 2的第一部分，如果每个动作h的fBh%BgBh，则每个动作h的fBh%AgBh。由于B在A处不为空，根据P 2的第二部分，如果fBh每个动作的BgBh h，然后是f Bh每个动作h的AgBh。词典预期效用17引理5（保序-旧版本）。对于每个A、B∈ ∑这样的B A、 B在A处不为null，并作用于f和g，f%Bg<=> f Bh%AgBh，用于每项行动h证明。根据定义，f%Bg表示每个动作的fBh%BgBh。通过确保事物的一致性，以及~A \\Bh对于每个动作h，fBh%AgBh对于每个动作h。类似地，通过上面的引理，fBg表示f BhBGBH对于每个动作h。通过确保一致性，B在A、A和h处不为空~A\\Bh针对每个动作h、fBh每个动作h的AgBh。下一个引理说，索引事件中包含的与索引首选项相关的类似Savage的null事件是索引首选项的null事件。引理6。如果，对于事件B A、 fBh公司~AgBh，对于每个三个o事实f、g和h，则B是a处的空事件（对（3）的部分转换）。证据如果A是空事件，则结果无关紧要。假设A是非空事件。第1页，fBh~A\\BgBh，表示动作f、g和h的每一个三元组。如果B是非空的A t A，则通过P 2的第二部分，fBh~BgBh，对于cts f、g和h的每个三元组。通过P 1、P 3和P 5，B是空事件，是矛盾（B是非空atA）。因此，B在A处为null。定理5（零）。对于事件A、B和C的每三个事件，C B A、 B在A处为空==> C在A处为空，C和B\\C在A处为空==> B在A处为空，C在B处为空==> C在A.Proof处为空。

根据（3）和（6），如果B在A处为空，则C在A处为空。如果，fCh~AgCh和f（B\\C）h~Ag（B\\C）h，对于actsf、g和h的每三个，然后是fCf（B\\C）h~AgCf（B\\C）h和f（B\\C）gCh~Ag（B\\C）gCh，对于f、g和h的每一个动作。通过及物性，f Bh~AgBh，对于动作f、g和h的每个三元组。因此，通过（3）和（6），如果C和B在A处为空，则B在atA处为空。如果B在A处为空，则上述第三种情况是上述第一种情况的特殊情况。假设B在A处非null，如果fCh~BgCh为f、g和h法案的每一条款，然后由（4）fCh~AgCh对于每个三元组18 HUGO CRUZ SANCHEZof动作f、g和h。因此，根据（3）和（6），如果C在B为空，则C在A为空。定义3(≥A） 。对于事件A、B和C的每三个事件，B、C A、 常数ac ts f和g，使得f%Sg，B至少有可能在A处为C，并用B表示≥AC（定义为>Aand=Asee（2）），当bG%AfCg时。引理7。如果是B、C D在D处为空，则B=DC。证据按nullity，B∪ C在D处为空，因此，%D \\（B∪C） 和%Dagree。一、 例如，B级或C级的奖品微不足道。引理8。如果B D在D处为空，则B=D.证据根据定义， 在D处为null，因此，通过上面的引理，B=D. 引理9。I f A B C然后B≥CA.Besid es，B>CA i ffb\\A在C.Proof处不为空。首先，观察每对电流互感器f和g，通过定义%C波段%a，fBg~光纤光栅和光纤光栅~AfAg。给定常数f和g，使得f%Sg，通过事件单音或定义%, f%B\\Ag。通过非退化，f和g可以满足f因此，如果B\\A在C处不为null，则B\\Ag，通过空值，B在C处不为空，B\\A在B处不为空。如果B\\A在C处为空，则%（C\\B）A与%C一致，因此，fBg~CfAg；否则，通过上述讨论和确定的一致性，fBgCfAg。引理10。如果A、B C、 A在C处为空，B在C处为非空，则A∪ B=CB。证据

通过空值，因为B在C处不为空，那么A∪ B在C处不为null。现在，取B A.∪ B 并使用上面的引理。引理11。如果是C D和C在D处不为null，然后C>D.证据给定常数f和g，使得fSg（非退化），按事件单调性，f因此，Cg根据订单preservinglemma、fCgDgCg=g=fG词典预期效用19引理12。如果是B、C D、 B在D处为空，C在D处不为空，然后C>DB。证据上面的两个引理都暗示了这一点，给定常数作为f和gsuch，fSg（非退化），fCgDf公司G~DfBg。引理13。C 6= 在C.Proof处为非null。通过非退化性和事件单调性，%和%c不同意。引理14。如果A C 6= 在C处为null，则C\\A在C.Proof处为非null。通过上面的null和引理。引理15。如果A B C、 B在C处不为空，a在C处为空，然后a在B处为空。自相矛盾的是，假设A在B处不为n null。通过非退化性和事件单调性，存在常数行为f和g，使得f股份公司。通过保序引理，当A是非空的atB时，fAh对于每个动作h，BgAh。同样，通过保序引理，asB在C，f Ah处是非空的CgAh表示每一个动作h。因此，A不等于C，这是荒谬的。如果在上述引理中，B在C处为空，则A在B处可能为空（例如，A=) 或者A可以是非空的A t B（例如A=B）。定义4（定性概率）。关系≥Abetween事件是6=, 对于B的A、D不相交中包含的事件B、C和D的每三个∪ C≥Ais a弱序，B≥A., A>AandB≥空调<=> B∪ D≥空调∪ D、 定理6。给定C∈ ∑，C 6= , 关系≥（C，{a）上的Cis a质量概率∈ ∑：A C} ）.20雨果·克鲁兹·桑切斯证明。（1） 。≥Cis弱首选项是因为%Cis为弱首选项。（2） 。对于每个B C、 常数f和g的作用，使得f%Sg；按事件单调性（B 6=), 或定义为%（B=),f%Bg。

使用%B的定义，fBg%Bg是true。作为fBg~C\\Bg，根据确定的原则，fBg%Cg=fg、 即B≥C.（3） 。通过非简并，存在常数作用f和g，使得fSg，so，通过事件单调性，fCg。定义%C，f Cg后使用引理Cg=fg是真的。一、 e.C>C.（4） 。对于A、B、D∈ ∑使A、B、D C和D∩A=D∩B=,常数f和g；如果C处的C\\D为空，则使用%D的定义，使用%D，fBg~DfAgf（B∪ D） g级~Df（A∪ D） g，so，B=CA=C 和B∪ D=CA∪ D但如果C处的C\\D不为空，则通过定义%C\\D，fBg~C\\Df（B∪ D） gfAg公司~C\\Df（A∪ D） gand，可以肯定的是，一致性和C\\D在C处不为null，fBg%C\\DfAg<=> fBg%CfAgf（B∪ D） g%C\\Df（A∪ D） g级<=> f（B）∪ D） g%Cf（A∪ D） g，然后fbg%CfAg<=> f（B）∪ D） g%Cf（A∪ D） g。下面的引理定义了这种关系≥Das唯一定性概率（C，D 6=, 假设）在任何C D引理16处的D非空（弱比较概率-事件独立性）。给定A、B、C、D∈ ∑这样A，B C D、 C在D、B处非空≥加利福尼亚州<==> B≥DA。证据给定常数动作f和g，通过保序引理和Cnon null在D，fAg%CfBg<=> fAg%DfBg。词典预期效用21定义5（定义）。定性概率≥A（A 6=) 对于A中包含的每个事件B，是否确定B>A, 存在一个有限∑- A，Ai的可测划分，满足每个i.引理17（线性）的B>aa。对于每个C 6=, ≥Cis FINE。证据让B C是C处的非null事件。通过非退化，存在常数a cts f和g，使得fSg，以及最终单调性f背景。通过保序引理，B是非空atC，f BgCg。其次，通过小事件连续性，存在C的有限分区，{Ai}ni=1 ∑，这样fBg每个i=1，…，的CfAig。。。，n、 换句话说，B>cai对于每个i=1。。。，n（即。，≥Cis FINE）。定义6（紧密）。

定性概率≥A（A 6=) 对于A，s中包含的每一对事件B和C，tigh t，i ff，B=AC是否满足：B∪ D>AC和C∪ E>AB，对于A中包含的每对事件D和E，并且使得，D，E>A 和B∩ D= = C∩ E、 引理18（紧密性和紧密性）。给定A、B C、 如果B>CA，则存在C的有限分区，{Ai}ni=1 ∑，这样B>CA∪对于每个i=1。。。，n、 证明。B>CA表示fBg某些常数动作f和gsuch的CfAgSg（非退化），C 6= B在C处非空。通过小事件连续性，C有一个有限分区，{Ai}ni=1 ∑，这样fBgCfAi（fAg）=f（A∪ Ai）g f或每个i=1。。。，n、 换句话说，B>CA∪ 对于每个i=1。。。，N从以上事实中可以得出一些结论（见定理3，第37页，[8]和第195页，[4]）。此外，上述属性意味着，对于每个非空事件的每个定性概率，都存在一个唯一的完全加性概率（fap）表示（见第195页定理14.2及其在198-199[4]中的证明），其中，对于任何 D在D处非空，C处的fap是在C处指定的f ap a t D。此外，这些属性意味着每个非空事件都存在一个SEU表示（见下一附录）。根据上述证明的定理6，对于每个C 6=, ≥Cis是一种定性概率。使用引理18和定理4（第38页，[8]），≥顺时针方向且紧密。根据推论1（第38页，[8]），唯一与≥C（如果一个事件的概率至少与另一个事件相同，那么第一个事件的概率大于或等于第二个事件的概率），严格同意（一个事件的概率至少与另一个事件的概率相同，如果第一个事件的概率大于或等于第二个事件的概率）。

根据定理3（第37页，[8]），只有一个PCon（C，{A∈ ∑：A C} ）这几乎与≥CThus，存在并且只有一个PCon（C，{A∈ ∑：A C} ）这完全符合≥C、 在这些引理和定理中，给出了光子晶体的其他性质。最重要的是凸值，即对于每个B 坎德λ∈ [0，1]存在 B使得PC（A）=λPC（B）。此属性用于定义具有预先确定的概率和结果的事件的特定分区。设{PA}A∈∑\\{}是定理14.2[4]中的完全可加概率族，其中parestresents≥A、 如果A为非空atB，则为AND A、 通过弱比较概率-事件独立性、持续性，PAI以A为条件。当然，如果C B和A在C处为非空，然后B在C处为非空，PAis PCconditioned on A，Pbis PCconditioned on B。众所周知，对于D A、 PA（D）=PB（D）PB（A），PB（D）=PC（D）PC（B），PB（A）=PC（A）PC（B），所以，PA（D）=PC（D）PC（B）PC（A）PC（B）=PC（D）PC（A）。在一般情况下，定性概率不一定相同，但对于每个A B C、 B 6=, PC（A）=PB（A）PC（B）。相对零事件的概念定义了事件空间中元素无限小于其他元素的顺序。当Ais为null且B在C处为非null时，对于任何有限分区{Bk}nk=1ofB，通过null，对于某些k，Bk在C处为非null。一、 例如，A“实际上”比B小，违反了阿基米德性质（见[5]）。如下图所示，这种非阿基米德排序定义了事件空间中的等价关系，从而使量子化空间是一个线性或有序集，非阿基米德排序直接扩展到此量子化空间。定义7(>>). 给出n个事件A和B，A>> B如果存在事件C A、 使得A在C处不为null，但在C处为null。引理19。>> 定义明确。证据

设A和B是这样的事件>> B、 假设，荒谬地说，有一个事件D A、 这样，B在D处不为null。然后，对于字典预期效用23，一些事件C A、 B，A在C处不为null，B在C处为null，但对于某些事件D A、 B，B在D处不为null。通过空值∪ B在C处不为null，因为A A.∪ B、 此外，asB在C处为null，通过上面的引理，B在A处为null∪ B、 此外，由于B在D处不为null，因此通过null，B在A处不为null∪ B、 矛盾。根据定义，A>>  对于每个事件，A 6=.引理20。给定事件A和B，A>> B i ff A在A处不为空∪B、 但B在A处为空∪ B、 证明。设A和B是这样的事件>> B、 然后，为了一些事件 A、 B，A在C处不为null，B在C处为null。通过null，A∪ Bis在C处不为null，因为A A.∪ B、 此外，由于B在C处为空，如上所述，B在A处为空∪ B、 此外，由于A在C处为非null，因此bynullity，A在A处为非null∪ B引理21（优势-[5]）。>> 是不可伸缩和可传递的。证据A.>> A i ffa A在A处不为空，因此A 6=, 但A在A处为null，soA=, 矛盾。A.>> B>> C i ffa在A处不为空∪ B、 但B在A处为空∪ B、 andB在B处不为null∪ C、 但C在B处为空∪ C、 然后，A，B 6=; 安达∪ B在A处不为空∪ B∪ C、 否则，通过null，C>> B、 此外，如果B∪ C在A处不为null∪ B∪ C、 通过上面的引理（反正），B在A处是非空的∪ B∪ C、 通过null，B在A处是非null的∪ B、 A冲突。因此∪ B在A处不为空∪ B∪ C、 和B∪ C在A处为空∪ B∪ C、 通过无效表示>> C从非阿基米德序中，可以导出事件空间上的等价关系，并从该等价关系中，将该空间划分为阿基米德有序事件的等价类，从而在量子空间上形成非阿基米德线性或序。定义8(≈). 给定事件A和B，A≈ B i FF（A）>> B） 和&（B）>> A） 。根据定义，A≈  i ff A=.

空集的类是平凡等价类。引理22。给定非平凡事件A和B，A≈ B i ffa和A处的裸非空∪ B、 24雨果·克鲁兹·桑切斯普罗夫。通过上述引理和定义≈, A和B是非空atA∪ B、 或者两者在∪ B、 由于A和B都是非平凡的，因此A处的bothare均为非null∪ B引理23。≈ 是∑上的等价关系。证据见【5】。引理24。On∑/≈, >> 是不可伸缩的、可传递的和完全的。证据不重要的引理25（弱比较概率-扩展事件独立性）。给定A、B、C、D∈ ∑这样A，B C、 D、C≈ D>> ,B≥加利福尼亚州<==> B≥C∪DA公司<==> B≥DA。证据通过弱比较概率-事件独立性，使用a，B C、 D C∪ D上面的引理定义了这种关系≥C∪Das在C和D上的唯一定性概率，使得C≈ D>> . 一、 例如，∑/≈.上述讨论表明，代理将至少考虑非空事件a的等价类的每个事件，ifA与他/她的决策相关。词典预期效用25附录B.表示论EMB的证明草图。1、SEU代表。备注7。我将给出简单a cts（简单彩票，见[8]）的证明。一般情况要求一致单调性。定义9（LfA）。对于每个A∈ ∑\\{} 和简单的行为f，将O定义为LfA=PA的简单彩票o f级|-1A。总之，证明了f~Ag如果LfA=LGA对于f和g的每对简单动作。O上的简单彩票空间被赋予弱序≧定义为LfA≧对于A、f A和g上的每一对简单行为，ALgAi fff%Ag。事实证明，这个彩票空间≧Asatis具有独立性和阿基米德特性。定理8.2（第107页，[4]）提供了表示。

伯努利指数对于每个A都是相同的∈ ∑\\{} 若O是一个满足弱独立形式和阿基米德性质的混合空间，否则，每个类都有一个伯努利指数，该指数只保留常数作用的顺序。定义10（非冗余）。给定一个简单的lotteryPmk=1qkok，对于某些特定的m≥ 1，其中1ok（o）=1，o=ok 0，o 6=ok，Pmk=1qk=1，qk≥0表示k=1。。。，m、 其非冗余表示isPnk=1pkok，对于某些特定的≥ 1，其中n≤ m、 Pnk=1pk=1，对于k=1，…，pk>0。。。，n、 且ok=ol==> k=l.引理26。对于每个A∈ ∑\\{} 而简单彩票L=Pnk=1pkok（非冗余），存在一个简单的行为f，使得LfA=L证明。对于每个A∈ ∑\\{} 有一个PAsuch，对于每个B A和λ∈ [0，1]，存在一个n事件C B满足PA（C）=λPA（B）。鉴于此，请选择 A使得PA（A）=pPA（A），AA\\A确保PA（A）=p1-pPA（A\\A），A A \\（A∪ A） 因此PA（A）=p1-P-购电协议（A \\（A∪ A） ）等等。定义f=oA。。。onAnh，其中h是任意简单行为，得到满足LFA=L的简单行为。引理27。对于每个A、B∈ ∑，B A、 B在A处非空，简单彩票L=Pnk=1pkokand L′=Pn′k=1p′ko′k（非冗余），简单反应f和g，使得LfB=L，LgB=L′，λ∈ （0，1），有isC B使得PA（C）=λPA（B），LfC=L，LgC=L′。26 HUGO CRUZ SANCHEZProof。取C=Si=1，。。。，nj=1，。。。，n′Cijsuch that Ci，j F-1（oi）∩ G-1.o′j∩ 频带PA（Ci，j）=λPAF-1（oi）∩ G-1.o′j∩ B. PA（C）=λPA（B），LfC=L，LgC=L′，这很简单。引理28。对于每个A∈ ∑\\{} 简单动作f和g，f~Ag ifLfA=LgA。证据对于每个A∈ ∑\\{} 和简单的行为f，定义一个简单的彩票LfA=PAo F-1，可以用pnk=1pkok（非冗余）表示。权利要求8。对于每个A∈ ∑\\{} 每两个简单的动作f和g，f~如果LfA=LgA=1o，则为Ag。证据观察f=oBf和g=oCg，其中B，C A和PA（B）=PA（C）=1。

PA（B）很简单∩ C） =1，所以，A \\（B∩ C） 在A处为null，因此，%A和%B∩卡格雷。%B的副定义∩C、 f级~B∩因此，对于n=1，结果如下。作为归纳推理，假设∈ ∑\\{}, 每个简单动作f和g的偶，每个m<n，f~如果LfA=LgA=Pmk=1pkok，则为Ag。如果LfA=LgA=Pnk=1PK对于两个简单动作f和g，根据%a的定义，有Ai、Bi和 A和PA（Bi）=PA（Ci）=Pi，对于eachi=1。。。，n、 和一个简单的动作h，这样F~AoB。。。onBnhg公司~AoC。。。onCnh。现在，取D=C∩BN和E Cn\\b使PA（E）=PA（D），并定义简单的actk=oEonDg。作为g~A \\（D∪E） k，如果D在A处为null，则通过null，D∪ E为空atA，%A与%A \\（D）一致∪E） ，因此，g~Ak。然而，如果D在A处不为null，则有三种可能性：（1）。在…上~所以，所以，根据事件的单调性和%ean和%D的定义，onEo~Eon公司~Eo公司~EonDoonDo公司~唐~做~DonEoLEXICOGRAPHIC预期效用27so，通过确定一致性，onEo~D∪EonDo，并且，假设D在A处不为null，在保持lemmag=（onEo）（D）的条件下∪ E） g级~A（onDo）（D）∪ E） g=k.（2）。在…上所以，所以，onEo~D∪Eg公司D∪埃克~D∪EonDo公司=> E>D∪假设D在A处不为空，通过弱比较概率事件独立性，E>AD，是荒谬的。类似于f或kD∪因此，k~D∪例如，如果D在A处非空，则通过保序lemmak=k（D∪ E） g级~Ag（D）∪ E） g=g.（3）。o儿子，这类似于（2）。因此，g~Ak在每种可能的情况下。然而，对D′=C重复这个过程∩ B和E′ （Cn\\Bn）\\E使得PA（E′）=PA（D′，并且定义简单的actk′=oE′onD′k，得到k~Ak′。