过去的相关性结构告诉我们关于未来的什么？答案

特别是，n+（Ta）的下降刚好在主要金融危机之前（2002年3月的市场低迷、2007-2008年的金融危机、2011年的欧元区危机）；这可能是由于在这些事件期间发生的不确定性突然增加，并且模型需要时间来检测。在这些下降之后，虽然基于赫西（Ta）的表现比基于q（Ta）过去值的表现恢复得更快。例如，在2007年的头几个月，我们的方法显示出相当高的n+（Ta）（超过成功预测的60%），能够预测2008年波动性的急剧增加，而基于Q（Ta）的预测直到2009年都会系统性地失败。总的来说，基于相关性结构持久性的预测似乎更可靠（如所有时间窗口中的平均n+（Ta）所示，图中的水平线），并且在检测市场波动性变化时更快。讨论在本文中，我们提出了一种基于相关信息过滤网络和逻辑回归预测市场波动性的新工具，对风险和投资组合管理有用。与传统计量经济学工具（如多元GARCH和随机协方差模型）相比，我们的方法的优势在于“自上而下”的方法，该方法将相关矩阵作为基本对象，允许同时处理多个资产；通过这种方式，维度诅咒（例如，阻止多元GARCH处理的资产超过少数）得以克服。通过对两个不同股票市场的样本外分析，我们证明了该工具的预测能力；与空模型相比，预测性能在统计学上具有显著性，优于基于过去市场相关性趋势的预测。

此外，我们还测量了ROC曲线，并根据真阳性和假阳性权衡结果确定了参数的非最佳区域。时间分析表明，与基于过去波动率的方法相比，我们的方法能够更快地适应市场的突然变化，如金融危机。这种预测工具依赖于我们在本文中首次报告的经验事实。具体而言，我们已经表明，市场波动性与相关结构的变化率之间存在着深刻的相互作用。这种关系的统计意义已通过块自举技术进行评估。基于元相关性的分析表明，当使用基于平面最大过滤图的过滤来估计相关结构持久性时，这种相互作用会得到更好的重视。这一发现为相关动态提供了新的线索。平面极大过滤图的拓扑依赖于N（N）的排序- 1） /2对互相关；因此，PMFGs拓扑变化率的增加表明该排名的变化更快。我们的结果表明，这种增长通常伴随着市场波动性的上升，而下降之后是下降。对此的可能解释与市场风险因素的动态有关。事实上，市场更高的波动性与一个（可能是新的）风险因素的出现有关，该风险因素使整个系统不稳定；这种转变可以通过相关性排名的快速变化来预测，这种变化由仍在出现的因素触发，并由相关性结构持续性揭示。因此，这种持续性可以成为监控新风险出现的强大工具，对从投资组合管理到系统性风险监管的广泛应用都很有价值。

此外，这种解释将与利用主成分分析的系统性风险方法建立有趣的联系，通过光谱方法监测新风险因素的出现【23，24】。我们计划在未来的工作中调查所有这些方面。方法相关性作为相关性结构持续性的度量给定两个不同时间窗口Ta和Tb的两个相关矩阵{ρij（Ta）}和{ρij（Tb）}，其元相关性z（Ta，Tb）定义如下：z（Ta，Tb）=hρij（Ta）ρij（Tb）iijq[hρij（Ta）iij- hρij（Ta）iij][hρij（Tb）iij- hρij（Tb）iij]，（7）其中h。。。iijis是所有股票i，j对的平均值。与式1类似，我们将z（Ta）定义为过去L个时间窗口的加权平均值：hzi（Ta）=a-1Xb=a-Lω（Tb）z（Ta，Tb）。（8） 分类绩效衡量参考图。5 b）和d），让我们将每个象限Qi（i=1、2、3、4）中的观察数定义为| Qi |。在分类技术术语【39】中，| Q |是真阳性数（模型正确预测Y（Ta）=1的观察值），| Q |是真阴性数（模型正确预测Y（Ta）=0的观察值），| Q |假阴性数（模型错误预测Y（Ta）=0的观测值）和| Q |假阳性数（模型错误预测Y（Ta）=1的观测值）。然后，我们计算了以下分类质量指标，即评估分类方法性能的标准指标【39】：o成功预测的概率（P+）【39】：表示正确预测的方法概率，表示为观测到的hESi（Ta）值的分数，通过该分数，该方法成功地确定了Y（Ta）的对应值。

在分类问题中，有时使用错误率I【37】，即I=1- P+。P+的计算如下：P+=| Q |+| Q |+| Q |+| Q |+| Q |+| Q |。（9） o真正利率（TP R）[39]：预测Y（Ta）=1的概率，前提是实际Y（Ta）确实为1（即，当波动率确实增加时预测波动率增加）；它代表了波动性增加的方法敏感性。它也被称为“召回”[37]。式中：T P R=| Q | | Q |+| Q |。（10） o假阳性率（F P R）[39]：预测Y（Ta）=1的概率，前提是实际Y（Ta）为0（即，当波动率实际降低时预测波动率的增加）。它也被称为“1-特定城市”[37]。式中：F P R=| Q | | Q |+| Q |。（11） 参考文献【1】Dan'elsson，J.《金融风险预测》（Wiley，2011）。[2] Hafner，C.M.&Way，H.资产价格的多变量时间序列模型。《计算金融手册》89–115（2012）。[3] Bouchaud，J.-P.&Potters，M.《金融风险和衍生品定价理论：从统计物理学到风险管理》（Cambridge，2000）。[4] Preis，T.、Kenett，D.Y.、Stanley，H.E.、Helbing，D.&Ben Jacob，E.《量化股票相关性在市场压力下的行为》。《科学报告》2752（2012）。[5] Bauwens，L.、Laurent，S.&Rombouts，J.。多元GARCH模型：一项调查。《应用计量经济学杂志》21，79–109（2006）。[6] Clark，P。投机价格的具有有限方差的从属随机过程模型。《计量经济学》41135–155（1973）。[7] Andersen，T.、Bollerslev，T.、Diebold，F.&Labys，P.《预测已实现波动率》。《计量经济学》71（2），579–625（2003）。[8] Mantegna，R.N.《金融市场的层级结构》。欧元。物理。J、 B 11193（1999年）。[9] Tumminello，M.、Aste，T.、Di Matteo，T.&Mantegna，R。

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