印度股市的部门联动：一个介观网络

面板（d）：平均影响量的概率密度函数。3.4偏相关分析偏相关是一种新引入的工具，用于研究第三只股票对一对股票之间相关性的影响。[13] 介绍了对多个股票市场的分析。在本文中，我们将他们的技术应用于孟买证券交易所的数据。为了描述其有用性，考虑三种股票，i、j和k，三对股票之间都有显著的相关性。假设，我们认为CIJI的高值是其自身与k的相关性的结果，即Cij的一部分可能是由第三个变量影响（在本例中为k）引起的虚假相关性，我们应该消除这些影响，以确定i和j之间的实际相关性。然后我们可以重新计算Cij，在控制k的影响后，产生的相关值称为偏相关。一对股票之间的原始相关值与相应的偏相关之间的差异告诉我们第三个变量的影响有多大。为此，我们再次使用相同的每日日志返回ri（t）。然而，我们还需要调整一个因素。从前面的分析中，我们已经知道存在一种重要的市场模式。因此，这将是一个共同的驱动因素。因此，还应控制市场模式，以便出于完全相同的原因提取实际相关值。在这种情况下，市场模式由市场指数给出。请注意与先前分析的差异。为了从特征值分析构建市场模式，市场模式是从面板数据本身内生产生的，而在这种情况下，我们采用外生指数时间序列给出的市场模式。

因此，这两种类型的分析是相辅相成的。按照[13]的符号，设x、y为两个时间序列，M为同一时间帧的BSE指数。偏相关（x，y | M）定义为控制M后x和y之间的标准皮尔逊相关系数（如上所述）。更严格地说，这是x和y的残差之间的相关性，这是M代表的市场指数无法解释的。因此，首先，我们需要两个时间序列的残差。一个简单的方法是在M上对两者进行回归。然后我们可以处理得到的变量。形式上，相关性为asCx，y | M=（Cx，y- Cx，M.Cy，M）q[1- Cx，M]。[1- 同样，当相同的两支股票x和y受到普通股z的影响时，我们也可以控制这种影响。给定第三只股票z，在控制市场因素和第三只股票z后，x和y之间的偏相关由以下公式给出，y | M，z=Cx，y | M- Cx，z | M.Cy，z | Mq[1- Cx，z | M]。[1- Cy，z | M]（8）如果发现第三种股票对成对股票有重要影响，则有必要确定“影响量”（见[13]）d（x，y | z）=Cx，y | M- Cx，y | M，z.（9）该数量的大小将反映第三种库存对一对库存的影响程度。这一想法的自然延伸是考虑股票z的平均影响d（x | z）对给定股票x与除x本身和z之外的所有其他股票之间的相关性。参考文献[13]将该指数定义为以下d（x | z）=hd（x，y | z）iy6=x。（10）该数量捕获了在控制市场指数后，通过第三个变量效应从股票z到股票x的平均影响。我们在图5中给出了所有分析结果。面板（a）显示了控制市场指数后所有股票的相关系数。

因为它的体积低于45o我们得出结论，市场指数对成对相关性有积极影响。这与特征值分析的结果以及[13]是一致的。同样，在面板（b）中，我们展示了在控制所有可能的第三个变量影响后，相同相关系数的数据。在面板（d）中，我们给出了影响量的概率密度函数。同样，大部分分布处于正象限，这意味着平均而言会产生积极影响。4网络分析在本节中，我们提出了基于经验相关矩阵的网络分析。4.1距离测量为获得“距离”，以下转换Dij=q2（1- 使用Cij），（11），明显满足2≥ dij公司≥ 收集所有距离可以形成一个N×N距离矩阵D，这样矩阵的所有元素都是“超度量的”【17】。超参数的概念出现在多篇论文中。感兴趣的读者可以参考Mantegna（18、19、20、15）等人的详细讨论。存在多个可能的超度量空间。我们选择次优势超度量，因为它很容易处理和及其相关的拓扑属性。只要满足所有超参数条件，非线性函数的选择也是任意的。4.2多维标度（MDS）多维标度是一种分析大比例尺数据的方法，该数据以几何图片或地图的形式显示距离方面的相似性结构，其中每个股票对应于多维空间中的一组坐标。MDS根据股票之间成对距离的强度在该空间中排列不同的股票，两个相似的股票由两组相互靠近的坐标表示，两个表现不同的股票被放置在相隔很远的空间中（见参考文献[21]）。

我们构建了一个距离矩阵，其中包含N个可用时间序列中的N×N个条目，使用公式11：D定义=dd。d1Ndd。DdN1dN2。dNN公司. （12） 给定D，MDS的目标是生成N个向量x。。。，xN公司∈ <D、 这样的话kxi- xjk公司≈ dij公司i、 j∈ N、 （13）其中k.k表示向量范数。我们可以像在经典MDS中一样使用欧几里德距离度量。有效地，通过MDS，我们试图通过保持距离找到N个对象的数学嵌入。一般来说，我们选择嵌入维数D为2，这样我们就能够以表示N个股票的地图的形式绘制向量xi。可能会发现，在欧几里德度量的假设下，xiare不一定是唯一的，因为我们可以任意平移和旋转它们，只要这种变换离开距离kxi-xjkuna受到影响。通常，MDS可以通过优化问题获得，其中（x，…，xN）是成本函数最小化问题的解，如asminx，。。。，xNXi<j（kxi- xjk公司- dij）。（14） 为了直观地捕捉市场的部门行为，我们已经生成了如上所述的199只股票的MDSplot，时间窗口为2015年5月至2016年5月之间的250个交易日。与之前一样，使用相关矩阵作为输入，我们使用变换计算距离矩阵（由公式11给出）。然后使用距离矩阵作为MATLAB中内置MDS函数的输入【22】。MDS的输出是坐标集，如图6所示绘制为MDS地图。坐标的绘制方式应确保地图的质心与原点（0，0）重合。

关注某些部门的立场很有意思：（i）糖、（ii）纺织品和（iii）制药，这将在第5节中详细讨论。图6:2015年5月至2016年5月期间样本数据的多维缩放。4.3树状图树状图基本上是一个树状图。这通常用于通过层次聚类描述多基因组的排列。我们使用MATLAB中的内置函数【23】生成了由多条U形线连接的N个股票的层次二叉聚类树（树状图）（如图7所示），因此每个U的高度表示连接的两个数据点之间的距离（由等式11给出）。因此，树的纵轴表示不同簇之间的相似性，而横轴表示对象和簇的身份。两个簇的每个连接（融合）在图上通过将避免线拆分为两条垂直线来表示。由短水平条显示的分割的垂直位置给出了两个簇之间的距离（相似性）。我们将“链接类型”属性设置为“Wards最小方差”，这要求距离方法是欧几里德方法，这会导致组的形成，从而使组内的平方和最小化。换言之，在每次迭代中，树中的两个簇相互连接，从而导致相关数量的最小可能增量，即在组平方和内合并。图7显示了以五种不同颜色聚集的所有199只股票的树状图（使用MATLAB中的“ColorThreshold”属性）。

洋红色代表“糖业”集群。图7:199只股票的树状图。4.4最小生成树最小生成树是一个连通无向图的生成树，使得所有顶点都以其N的最小总权重连接在一起- 1条边（总距离最小）。公式11定义的距离矩阵用作MATLAB中内置MST函数的输入【24】。有关所有详细信息，请参阅Matlab文档。为了本文的完整性，这里我们陈述了Kruskaland Prim算法。这两种算法的描述（来源：见参考文献[24]）：oKruskal–该算法通过在扩展的最小生成树森林中找到一条连接两棵独立树的边，在每个离散时间间隔将最小生成树扩展一条边。oPrim–该算法在每个离散时间间隔将最小生成树扩展一条边，通过添加一条最小边将增长的最小生成树中的一个节点与另一个剩余节点连接起来。图8显示了所有199只股票的MST。Matlab算法将根节点设置为最大连接组件中的第一个节点，在我们的示例中是节点43。图8：样本数据的最小生成树。5部门协动：介观网络在量化了市场的一般互相关结构后，我们进一步探讨了部门协动。有多种方法可以分析数据。首先，我们可以将athreshold施加在组互相关矩阵上，并构建一个紧密移动的股票网络。例如，这就是[2]中遵循的方法。这种方法存在一些问题。首先，阈值必须是外生的，因此基本上是任意的。第二，即使有这样的网络，也很难确定与实际行业分类相匹配的集群。

另一种方法是首先遵循行业分类，然后尝试看看它们是否形成集群。为了研究市场中的行业行为，我们从疯牛病列表中选择了以下行业的股票：（i）糖业，（ii）纺织业和（iii）制药业。按照前面第4.2、4.3和4.4小节中描述的相同方法，我们生成了图9中给出的图：糖（红色）、药品（绿色）和纺织品（蓝色）部门的MDS图。11。通过查看图表，可以清楚地看出，该方法部分成功地将市场划分为集群，但并非完全成功。因此，我们构建了一个新的网络。我们使用的不是实际的股票回报，而是部门指数回报。这标志着显著偏离了通常的分析模式。通常，大多数研究要么关注标普500这样的宏观综合市场指数，要么考虑微观层面个人股票收益的集体动态。这里我们考虑一个介观网络来描述相关。根据经验，我们在2015年5月至2016年5月的时间窗口内使用了BSE（附录II中给出的列表）中的13个部门指数。由此产生的多维缩放结果已绘制在图中。图13中的dendogram以及图14中的最小生成树。MDS算法无法以与行业分类相对应的方式将市场划分为集群。Dendogram产生的结果比这更好。最后，最小生成树对应于一个相当直观的市场结构。请注意，使用的唯一信息是部门收益的相关性。MST显示，银行和房地产部门与金融部门的关系最为密切。能源部门与石油和天然气部门等联系最为密切。

因此，我们看到部门MST以一种公平正确的方式近似于劳资关系。图10：扇区密度曲线图。图11：扇区的MST图。图12：指数的MDS图。图13：指数密度曲线图。图14：BSE指数的MST图。6总结在本文中，我们应用了多种技术来分析孟买证券交易所的每日数据。我们的分析涵盖了过去二十年经济物理学文献中提出的大量工具。利用特征分解方法，我们证明了市场互相关结构表现出非常显著的市场模式。与文献一致，我们表明，新兴国家的群体模式不是很强，事实上，很难区别于随机模式。然后，我们对印度数据进行了偏相关分析，这是一种新提出的方法。这有助于我们明确描述和量化互相关中的平均“第三变量”效应。最后，我们转向网络分析来研究核心-外围结构。我们使用多维标度和密度图来识别集群。一般而言，我们没有发现此类集群与产业分类之间存在任何显著的模式。然而，当我们用部门指数构建一个介观网络时，会出现一个更加直观的画面。我们可以看到，通过使用收益率的互相关，指数中的最小生成树可以根据节点的行业分类明确地划分节点。7确认该研究部分得到了研究所赠款IIM Ahmedabad的支持。KS感谢大学资助委员会（印度ZF人类研究发展部）提供的青年研究奖学金。

AC感谢爱沙尼亚教育和研究部机构研究基金IUT（IUT39-1）、印度ZFBT/BI/03/004/2003（C）、印度新德里贾瓦哈拉尔尼赫鲁大学科技部、生物技术部、生物信息学司和潜在卓越大学II赠款（项目ID-47）的财政支持。8附录I表2：所有部门指数清单。第一列为缩写，第二列为行业全称，如BSE所示。BSESN标准普尔BSE SENSEXSENSEX标准普尔BSE SENSEXBSE500标准普尔BSE 500SI1900标准普尔BSE AUTOSIBANK标准普尔BSE BANKEXSPBSBMIP标准普尔BSE基本材料SI0200标准普尔BSE CAPITAL Goods标准普尔BSE ENERGYSPBSFIIP标准普尔BSE Finance标准普尔BSE INDUSTRIALSSI1400标准普尔BSE OIL&GASSIPOWE标准普尔BSE POWERSIREAL标准普尔BSE RealtySPSTLIP标准普尔BSE TelecommSPBSE标准普尔BSE实用工具SI0800标准普尔BSE HEALTHCARE9附录II表3：列表分析中考虑的所有股票。第一列为缩写，第二列为全名，第三列为BSE中给出的行业。ABB ABB印度有限公司重型电气设备Abirlanuvo ADITYA BIRLA NUVO LTD.Diversifiedgislog AEGIS LOGISTICS LTD.石油营销和分销Marajabat AMARA RAJA BATTERIES LTD.汽车零部件和设备Ambalsa AMBALAL SARABHAI ENTERPRISES LTD.制药公司Andhrapet ANDHRA PETROCHEMICALSLTD。商品化学Sansalapi ANSAL PROPERTIES and INFRASTRUCTURE LTD.RealtyAPPLEFIN APPLE FINANCE LTD.FINANCE（包括NBFC）ARVIND ARVIND LTD.TextilesASIANHOTNR ASIAN HOTELS（NORTH）Limited Hotelsasmco ASSAM COMPANY（INDIA）Limited TEA和Co ffeeatfl AGRO TECH FOODS LTD.其他农产品ATUL ATUL LTD.AgrochemicalsATVPR ATV PROJECTS INDIA LTD.建筑和EngineeringAUTOLITIND AUTOLITE（印度）有限公司。

汽车零部件和设备Autoridfin AUTORIDERS FINANCE LTD.FINANCE（包括NBFC）BAJAJELEC BAJAJ ELECTRICALS LTD.家用电器Bajajhind BAJAJ HINDUSTHAN SugarLimited SugarbajFinance BAJAJ FINANCE LIMITED FINANCE（包括NBFC）BALLARPUR BALLARPUR INDUSTRIES LTD.Paper and Paper Products Balramchin BALRAMPUR CHINI MILLSLTD。SugarBANARISUG BANNARI AMMAN SUGARSLTD。SugarBANCOINDIA BANCO PRODUCTS（INDIA）LTD.汽车零部件和设备巴斯夫巴斯夫印度有限公司特种化学品巴塔印度有限公司FootwearBEL BHARAT ELECTRONICS LTD.DefenceBEML BEML有限公司商用车辆BEPL BHANSALI ENGINEERINGPOLYMERS有限公司特种化学品巴加瓦蒂天然气有限公司工业气体巴巴拉特重电有限公司。重型电气设备北京钢铁有限公司。比哈尔邦海绵铁有限公司钢铁/中间产品。ProductsBINANIIND BINANI INDUSTRIES LTD.控股公司Birlacorpn BIRLA CORPORATION Limited旗舰公司BirlaEric BIRLA ERICSSON OPTICALLTD。其他当选者。设备/产品BLUESTARCO BLUE STAR LTD.消费电子产品BNCAP BNK CAPITAL MARKETS LTD.其他金融服务孟买染色和制造公司。有限公司TextilesBPL BPL LTD.消费电子产品CAMPHOR CAMPHOR and ALLIED PRODUCTS LTD.商品化学品Scentenka CenturyEnka LTD.TextilesCENTEXT CenturyTex CenturyTex TEXTILES and INDUSTRIES LTD.水泥和水泥产品SCEC CESC LTD.电力设施Chamblfert CHAMBAL化肥和化学品有限公司化肥商Chennpetro CHENNAI PETROLEUM CORPORATION有限公司、能源/石油产品公司、CIPLA CIPLA LTD.制药公司、CMIFPE CMI FPE LTD.工业机械公司、CRISIL CRISIL LTD.其他金融服务公司、CROMPTON GREAVES LTD.重型电气设备公司、DABUR DABUR INDIA LTD.个人产品Dalmiasug DALMIA BHARAT SUGAR and Industries LTDSugarDCW DCW LTD。