印度股市的部门联动：一个介观网络

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英文标题：
《Sectoral co-movements in the Indian stock market: A mesoscopic network
  analysis》
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作者：
Kiran Sharma, Shreyansh Shah, Anindya S. Chakrabarti and Anirban
  Chakraborti
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this article we review several techniques to extract information from stock market data. We discuss recurrence analysis of time series, decomposition of aggregate correlation matrices to study co-movements in financial data, stock level partial correlations with market indices, multidimensional scaling and minimum spanning tree. We apply these techniques to daily return time series from the Indian stock market. The analysis allows us to construct networks based on correlation matrices of individual stocks in one hand and on the other, we discuss dynamics of market indices. Thus both micro level and macro level dynamics can be analyzed using such tools. We use the multi-dimensional scaling methods to visualize the sectoral structure of the stock market, and analyze the comovements among the sectoral stocks. Finally, we construct a mesoscopic network based on sectoral indices. Minimum spanning tree technique is seen to be extremely useful in order to separate technologically related sectors and the mapping corresponds to actual production relationship to a reasonable extent.
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中文摘要：
在本文中，我们回顾了从股市数据中提取信息的几种技术。我们讨论了时间序列的递归分析、聚合相关矩阵的分解以研究金融数据中的协同运动、股票水平与市场指数的部分相关性、多维标度和最小生成树。我们将这些技术应用于印度股市的日收益时间序列。该分析允许我们一方面基于单个股票的相关矩阵构建网络，另一方面，我们讨论市场指数的动态。因此，可以使用这些工具分析微观和宏观层面的动态。我们使用多维标度方法来可视化股票市场的部门结构，并分析部门股票之间的协同运动。最后，我们构建了一个基于部门指数的介观网络。最小生成树技术在分离技术相关部门方面非常有用，并且映射在合理程度上与实际生产关系相对应。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Sectoral_co-movements_in_the_Indian_stock_market:_A_mesoscopic_network_analysis.pdf (1.85 MB)

2022-5-25 10:50:07 上传

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关键词：Co-Movements Quantitative relationship Applications correlations

印度股市的部门联动：一个中观网络分析Kiran Sharma*Shreyans Shah+Anindya S.ChakrabartiAnirban Chakraborti§2016年7月20日摘要本文回顾了从股市数据中提取信息的几种技术。我们讨论了时间序列的递归分析、聚合相关矩阵的分解以研究金融数据中的协同运动、股票水平与市场指数的部分相关性、多维标度和最小生成树。我们将这些技术应用于印度股市的每日收益时间序列。该分析允许我们一方面基于单个股票的相关矩阵构建网络，另一方面，我们讨论市场指数的动态。因此，可以使用这些工具分析微观和宏观层面的动力学。我们使用多维标度方法来可视化股票市场的部门结构，并分析部门股票之间的协同运动。最后，我们构建了一个基于部门指数的介观网络。最小生成树技术在分离技术相关部门方面非常有用，映射在合理的程度上与实际生产关系相对应。1引言在本文中，我们采用经济物理学文献中最近提出的几种技术，对印度股市进行了连贯的分析。股票市场是快速发展的多智能体交互系统的一个迷人的例子，该系统生成了大量定义良好且记录良好的数据。由于数据量巨大，因此可以在包含总市场信息的股票之间构建大规模相关矩阵。因此，由于聚合而导致的信息损失可以在很大程度上最小化。

几个有用的*印度新德里贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学计算与综合科学学院，邮编：110067。电子邮件：kiran34sit@jnu.ac.in+印度巴纳拉斯印度教大学印度理工学院，瓦拉纳西-221005，印度。电子邮件：Shreyans。沙阿。mec13@iitbhu.ac.in印度古吉拉特邦艾哈迈达巴德Vastrapur印度管理学院经济区，邮编380015，电子邮箱：anindyac@iima.ac.in.§印度新德里贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学计算与综合科学学院，邮编：110067，电子邮箱：anirban@jnu.ac.intechniques有人提出要分析如此大规模的数据，有多种资源可以查看它们。感兴趣的读者可以参考[5]和[6]，了解优秀且相当广泛的TextBookExposition。我们利用宏观和微观数据对孟买证券交易所进行了一系列分析。尽管其他几篇论文分别尝试对类似数据集进行分析，但这可能是首次尝试全面系统地分析印度股票市场数据。在开始讨论每一种技术时，我们指出了提出这些技术的论文以及随后对Indianor或任何其他新兴市场数据的分析（如果有的话）。印度作为一个新兴市场就是一个有趣的例子。几篇论文（参考文献[10]、[2]）指出，发达经济体和新兴经济体的动态行为之间存在系统性差异。2非线性动力学：递归图分析长期以来，人们一直猜测股市指数可能具有高度非线性动力系统的某些特征。它起源于某些推测，即经济系统通常可能表现出混沌行为（参见例[7]）。[8] 被认为是一种观点，即一个经济体的总体宏观动力学可能表现出混沌行为。

总的来说，这些理论不再被认为是对经济动态的有用描述。然而，最近有人尝试使用基于相空间重构的递归分析来分析股指行为。一般来说，该技术的有用性来自于这样一个事实，即它是非参数的，不对数据进行任何假设，并且可以处理非平稳数据。特别是，该技术对于检测时间序列中的突然大变化非常有用。股市崩盘通常被认为是一种相变，表明行为发生了巨大的突然变化。然而，该技术有助于恢复潜在高度非线性但递归系统中的模式，这是一个股市无法满足的假设。我们遵循【11】和【10】中详细介绍的分析模式。这里我们描述了递归图的构造。它基于相空间中的递归思想，图中显示了非线性系统在演化过程中重新访问相同相空间的时间。考虑一个时间序列{x（i）}Ni=1代表股票市场指数。我们从Takens定理[9]中知道，可以从时间序列中提取有关相空间的信息（另见参考文献[10]）。我们首先将{x}嵌入到由y（i）=[x（i），x（i+δ），x（i+2δ），…，x（i+（m-1） δ）]（1）式中，d为延时。这两个参数共同构成嵌入参数集。因此，y（i）是m维欧氏空间中的一个点，表示系统在重构相空间中的演化。我们按元素收集所有这些y（i）和当前元素图1：左面板：根据五年（2011年6月6日至2016年6月6日）BSE指数数据构建的标准化日收益率序列。

右面板：由相同数据构建的递归图，嵌入维度等于11，延时为1。图2：根据BSE指数构建的嵌入维度不同值的距离图（m=2、5、11、21）。与欧几里德标准不同，创建二维图。如下文所述，如果有任何重复出现，则会显示该图。让我们定义一个矩阵R，使其i，j-th元素（i，j=1，…，n，其中n=n- （m）- 1） d）表示为RIJ() =（如果| y（i）为0）- y（j）|>1如果| y（i）- y（j）|≤ 其中k.k是欧几里德范数，并且 是应用的阈值，为正实数。递归图沿对角线完全对称。基于结构的推理：在递归图中，我们可以看到多种模式，包括点、对角线、垂直和水平线以及它们的所有可能组合如果状态罕见或持续性较低，或如果它们代表高波动，则存在孤立点对角线Ri+m，j+m=1（对于m=1，…，l，其中l是对角线的长度）的存在表明存在重复，即时间序列的一段以滞后的方式重新访问相空间中的相同区域。如果存在与身份线平行的线，则表示轨迹的平行演化垂直（水平）线Ri，j+m=1（对于m=1，…，v，其中v是线的长度）的存在表明系统在进化过程中处于一个阶段，在这个阶段中，系统会被困一段时间而不会快速进化。这可能是间歇性行为。现在，我们通过研究绘图的结构进行递归量化分析（RQA）。这种分析基本上基于孤立点、对角线以及垂直线的密度。我们借用了【10】中的以下讨论。

我们考虑的措施如下：oRR：复发率。oDET：绘图中形成对角线的点的分数。这表明了决定论，因此也表明了可预测性hLi：对角线的平均长度LMAX：最长对角线的长度（身份线除外）。其逆项与相空间中轨道的发散度有关ENTR：定义对角线长度分布的香农熵，表示对角线的多样性LAM：形成垂直线的点的分数，表示系统中存在层流状态。数量m=1 m=2 m=5 m=11RR 0.0758 0.0442 0.0075 3.1049×10-4 ET 0.9029 0.8817 0.8516 0.9211hLi 4.3854 3.9302 3.8841 4.6667LMAX 146 88 58 18 ENTR 2.0319 1.8575 1.8095 1.8527LAM 0.9479 0.9074 0.7234 0.2763TT 5.7416 4.4451 3.2874 2.2703表1：基于标准化BSE数据的复发分析的措施。由CRPtoolbox生成（参考文献[3]和[4]）。将计算邻居的阈值设置为默认值0.1。oTT：垂直线的平均长度，该值估计捕获时间。我们计算了BSE指数在一定嵌入维数范围内的RQA测度。在每种情况下，我们都将延迟设置为1。在图1和图2中，我们给出了对数回归序列的递推分析（rτ=ln Pτ- ln Pτ-1） 根据BSE指数数据构建。很明显，数据中没有清晰可辨的模式。接下来，我们遵循标准方法，通过时间序列的最大值（~Pτ=（Pτ- Pmin）/Pmax）。表1包含RQA措施。以往关于股票市场数据的大多数文献都考虑了嵌入参数的高值。很明显，一般来说，复发率很低，决定论很高。

然而，这种方法有一个固有的问题，即它在区分非递归序列和递归序列方面不是特别好。总之，我们发现，当我们为标准递归序列构造类似的度量时，从这些RQA度量中不清楚它们是否可以很容易地从随机序列中分离出来。因此，它并没有真正阐明这个问题，因为主要的重点是找出决定论或缺乏决定论。参考文献[10]讨论了一种可能的应用，即这些度量对于跨国分析仍然有一定的用处。因为在这种情况下，我们只关注一个国家，这并没有多大帮助。因此，我们在剩下的分析中考虑一个完全随机的框架。3印度股市相关结构的实证研究在这一部分，我们分析了根据股市数据构建的经验互相关矩阵。3.1数据规格、符号和定义为了研究股价时间序列中的相关性和协同运动，通常使用流行的皮尔逊相关系数。然而，随着电子市场以不同的频率（从低到高）生产数据，现在已知的几个因素包括：。，与有限规模时间序列、股票异质性、图3异质性相关的统计不确定性：左图：199个BSEstocks互相关系数的概率密度函数。右面板：将相关矩阵分解为市场模式、集团模式和随机模式。平均交易间时间和交易的异步性可能会影响该估计器的适用性/可靠性。

在本文中，我们主要关注从收盘价计算得出的每日回报，皮尔逊系数在这方面效果很好。3.1.1数据集我们在2011年6月6日至2016年6月6日的五年时间里，为孟买证券交易所（BSE）SENSEX[14]的N=199家公司使用雅虎金融提供的可免费下载的每日调整收盘价。此外，我们还下载了从BSE随机选择的199家公司的股票价格和BSE的13个部门指数，时间为2011年5月27日至2016年5月27日。附录一和附录二列出了这些清单。3.2相关矩阵我们按照以下方式从单个股票收益构建相关矩阵。3.2.1皮尔逊相关系数为了研究N只股票之间的等时互相关，我们首先用Pi（τ）表示股票i在第τ天的调整收盘价，并确定股票i的对数回报率asri（τ）=ln Pi（τ）- ln Pi（τ- 1） 。对于连续T个交易日的窗口，这些收益构成了收益向量ri。我们使用股票i和j之间的等时皮尔逊相关系数图4：相关矩阵的特征值分解。左面板：特征值的概率密度函数。插图显示了完整的分布。右面板：相对于相应特征值的反向参与率。定义的asCij=hrirji- hriihrjiq[hrii- hrii][hrji- hrji），（2）其中h。。。i表示收益序列中连续T个交易日窗口内的平均值。自然，这种相关系数满足通常的条件1≤ Cij公司≤ 1，我们可以通过收集所有值来创建一个N×N相关矩阵C【15，16】。通过构造，矩阵是对称的，它是本文其余部分的基础。3.3分解分析在本节中，我们遵循Ref讨论的方法顺序。

[2] 这是应用该技术的前几篇论文之一。假设我们有N个返回的长度T的时间序列是成对不相关的。通过收集N个此类序列的所有成对相关性而生成的相关矩阵称为Wishart矩阵。在极限N内→ ∞ 和T→ ∞, 因此比率Q≡ T/N>1时，该矩阵的特征值分布具有特定的分布形式，f（λ）=（Q/2π）p（λmax- λ） （λ- λmin）λ，（3）表示λmin≤ λ≤ λmaxand，否则为0。该分布明显以λmax，min=[1±（1/√Q） 】。在我们考虑的BSE数据中，Q=5。因此，Wishart矩阵应具有以下界限：λmin=0.3056和λmax=2.0944。Wishart矩阵无法解释的特征值分布揭示了市场中股票的相互作用结构和共同进化过程。最大特征值对应于市场模式，该模式捕获所有股票中常见的市场总动态。与下一个feweigenvalues相关的特征向量（我们取下了下5个主要特征值）描述了部门动态。特征向量的剩余部分对应于随机模式。从这种分离中，可以构建不同模式对聚合相关矩阵的贡献。根据文献过滤数据以消除市场模式和随机噪声，我们首先分解总相关矩阵asC=N-1Xi=0λiaati，（4）其中λi是相关矩阵C的特征值。处理相关矩阵重构的一个简单方法是按降序排列特征值。然后我们重新排列相应列中的IGenvector。这允许我们将矩阵分解为三个独立的组件，即。市场、分组和随机：C=CM+CG+CR，（5）=λaaT+NGXi=1λiaiaTi+N-1Xi=NG+1λiaiaTi（6），其中ngi取5，即。

对应除第一个特征值外的5个最大特征值。值得注意的是，只要保持在同一范围内，NGI的准确值对结果并不重要。分解如图3所示。一个重要的发现是，集团模式几乎与随机模式一致，其中市场模式与其他模式有很大的差异。因此，行业动态几乎不存在，而市场模式非常强大。这与之前的文献（参见g[2]）是一致的。按照标准程序（参见参考文献[2]），我们还计算反向参与比（IPR），以提取不同股票对特征值贡献的信息。第k个特征向量的IPRis定义为对应特征向量Ik的所有单个分量的四次方之和≡PNi=1[aki]，其中aki是特征向量k的分量。结果如图4所示。直觉上，如果单个股票对任何特定特征向量的贡献占主导地位，那么IP R将变为1。例如，考虑一个极限情况：I6=1时，AK1=1，aki=0。另一方面，如果所有元素都等于1/√N、 然后我们会得到IP R=1/N。因此，通过考虑知识产权，我们可以了解特定股票或更多样化的股票组合是否有重大贡献。图5：控制市场模式后的相关矩阵（BSE指数）。面板（a）：控制市场模式后的部分相关性，作为原始相关系数的函数。面板（b）：控制第三个变量影响后相同。面板（c）：所有股票作为第三个变量（在x轴上）对所有其他股票（在y轴上）的影响。