经济网络的亚稳态特征及其对外生变量的响应

因此，该区域仍然是一个随机区域。这种状态被称为“单液滴”状态。第三种情况是，刺激场足够强大，可以形成许多液滴并生长，从而在可预测的时间内逃离亚稳陷阱。生命周期不再是随机的，而是τ（H）=cec3 | H | H|-5/3，（2）其中cand care常数。正如我们所预期的那样，随着刺激领域的增加，生命周期显著缩短。这种制度被称为“多液滴”制度。最后一种制度被称为“强场”制度。这是一种刺激场很强的机制，每个旋转都有机会爆发。速度如此之快，我们不需要等待一些幸存的水滴形成。结果宏观经济变量与伊辛模型之间的关系在前一节中，我们回顾了伊辛模型中的响应和亚稳态寿命。我们现在需要用经济语言来解释这些反应。我们需要报告规模刺激的最低约束和货币价值。首先考虑一个立方D维晶格。在D维中，每个偶极子都有2D邻居。在向下的真空中，它们对偶极子的作用力约为-2DJ，见图2。如果它们都从向下转向向上，它们对偶极子的作用力等于2DJ。我们的刺激场显示为H。在向下的真空中，每个旋转都会感受到来自相邻区域的向下力，几乎等于-2DJ，如果刺激场为4DJ，则每次旋转都会感觉到一个等于2DJ的净力。在这种情况下，每个自旋都可以简单地假设它的所有邻居都是向上的，并且没有外生场。在经济方面，我们认为企业之间的商品或货币转移迫使他们选择向下或向上的方向。

假设在一次扩张中，当所有企业和公司都以最大产能工作时，GDP处于其最大水平，我们称之为GDP+。在经济衰退中，当所有企业都以最低产能工作时，GDP就是GDP-数量让我们将这个差距之间的差异表示为GDP=GDP+-国内生产总值-. 在经济衰退中，当所有的企业都以最低的产能工作时，如果政府有因此，它弥补了邻国购买量的减少。如果我们将其与Ising模型进行比较，我们会发现GDP就像一个刺激性的领域，有4DJ那么大。刺激性账单可指定为一年以上的期限。在这种情况下，我们需要写billGDP=τHN4DJN=τH4DJ=> 比尔=τH4DJGDP，（3），其中N是晶格中的自旋数或网络中的节点数，τ是我们模拟伊辛模型的时间间隔蒙特卡罗步长。需要注意的一点是，如果我们假设在年度基础上，企业的生产水平下降，那么我们将伊辛模型的参数转换为宏观经济变量的结果是正确的。事实上，很多与劳工的合同都是按年签订的。然而，这本身并不意味着企业每年都会改变其战略，因为不同供应商的合同可能在不同的月份到期。Strategieshowever不会每月更改。公司可以承受几个月的库存投资波动。然而，这一讨论在解释我们的发现时非常重要。在本文的最后，我们将回顾这一问题，并讨论3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8o hh二维立方晶格中连续脉冲场的大小图4：我们发现τhf亚稳态的模拟结果。H以J（耦合常数）为单位。该模型是一个二维1024*1024晶格。

当前的图表是针对一个迭代的。在100次迭代中，τH的最小值为（3.877±0.004）J。我们的发现对这一解释的稳健性。现在，让我们假设企业每年都会改变策略。在亚稳研究中，已经讨论了刺激场的强度。然而，在经济方面，我们主要关注的是预算。因此，不仅每年的刺激力度很重要，而且实施刺激的时间也很重要。因此，对我们来说重要的术语是τH，而不是τ或H本身。如果τH这一术语有一个最小界限，可以将伊辛模型从一个真空移动到另一个真空，那么这意味着对于我们的企业网络，有一个有效刺激的最小界限。因此，我们寻求在伊辛模型中找到τH的最小值。正如前一节所讨论的，为了对亚稳态的寿命进行分类，我们有四种不同的结构。我们不感兴趣的是前两个刺激领域太弱的制度。这是因为生命是随机的。无论是政治家还是决策者，都对具有随机寿命的刺激方案不感兴趣。政治家将失去他们的立场，决策者将失去他们的声誉。刺激的第一个目标是在适当的时间内使经济从衰退走向扩张。因此，我们将图3中的随机区域放在一边，重点关注多液滴和强场区域。在多液滴区域，寿命如式（2）所示。我们的目标是确定τHor cec3 | H | H的最小值|-三分之二。这个函数显然是H的递减函数。因此，磁场的大小越大，τH越小。

因此，为了找到τH的最小值，我们被迫进入强场区域。0 5 10 15 20 25 30 35 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 o hhh成功地为不同deg的小世界网络实施场2m=42m=82m=162m=32图5：Watts Strogatzsmall world的模拟结果。只要度数增加，τH的最小值也会增加。Ising模型对强磁场的响应在[19]和[20]中进行了讨论。在上述参考文献中，Lifetime一直很感兴趣。由于我们需要找到τH而不是τ的最小值，我们需要运行我们自己的模拟。我们考虑了一个T=0.8tc的二维1024×1024立方晶格，系统处于向下的真空中。然后，我们施加一个磁场，并通过蒙特卡罗方法用Glauber权重更新每个自旋。我们将τH作为H inFig的函数。4、该图值得关注。首先，强场和弱场都会产生更高的τH值。这就清楚了为什么弱场会产生更高的τH率。这是因为对于弱场来说，每次旋转到地面的机会都很小。强场也会导致τHbecause的值更高；为了展示每一次旋转，我们不需要比邻居或4J更强大的场地。然而，曲线的最小值为H≈ 2DJ。这意味着，为了获得最低限度的刺激，政府需要对企业实施奖励，奖励率应能补偿经济衰退中订单减少的一半。在最小值中，我们有τH=（3.877±0.004）J。这样一个字段表明，最小的尺度刺激等于0.48GDP。对于这种刺激，在我们平均更新每个站点一次之前，磁化趋于零。换句话说，寿命低于一个蒙特卡罗步长。研究小世界网络公司网络的规则立方晶格适用于非常简单的世界。

通过使用更真实的网络，可以获得更好的近似值。为此，我们专注于Watts Strogatz网络。我们考虑了有200万个邻居的网络，并让m从2变为32。该模拟的结果在0 10 20 30 40 50 60 1 2 4 8 16 32 64最小oH邻域数最小oH VS邻域数图6：τH最小值随节点度线性增长。因此，τH/2mJ的比率与最稳定的速率合并。图5：。正如图中所示，随着节点度的增加，最小值也会增加。τH作为m函数的最小值如图6所示。从图中可以看出，τH的最小值几乎随m增长。这对我们来说是个好消息。如果我们看等式（9），我们注意到τH最小值的线性增长意味着建议账单的唯一答案。这意味着，要找到刺激政策的最小值，我们不需要知道网络的度分布，只要它是瓦茨-斯特罗加茨网络。只要程度的变化不存在分歧，我们对刺激法案最小值的建议将对程度的变化具有鲁棒性。对于大m，最小合并为0.878±0.027。因此，刺激的最小边界为比尔=（0.439±0.013）GDP。实际上，如果在图5中，我们按网络或m的度数重新缩放每条曲线，我们就会得到图7。可以看出，所有曲线都是通过这种缩放来统一的。让我们看看它是怎么发生的。在强场区中，我们施加了强烈的刺激场，在几个蒙特卡罗投影之后，系统从一个if亚稳态转移到另一个if亚稳态。这意味着，对于如此强大的领域，每个节点都没有足够的时间受到Farnodes的影响。只有近邻才重要。在这种情况下，平均场近似可以正常工作。让我们假设在我们的网络中，平均每个节点都有2D邻居。

对于磁化动力学，我们可以写Mt型=[-米+棕褐色[-KBT（高- 2mDJ）]=[-米+棕褐色[-2DJKBT（H/2DJ- m） （4）由于我们假设T=0.8t，且tca是与2D成比例的方程的平稳答案，那么等式（4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.5 1 1.5 2 2.5 3o H/2mJH/2mjs通过邻域数2m=42m=82m=162m=32标准化的成功植入场的大小。图7：如果在一个小世界中，我们用节点度重新缩放曲线，那么所有曲线都在一起。这意味着所有网络对刺激场都建议相同的最小边界。减少到Mt型=[-米+棕褐色[-C（高/2DJ- m） ]]，（5）其中C与节点的阶数无关。现在，如果我们将H重新缩放为H=H/2DJ，那么方程读数为Mt型=[-米+棕褐色[-C（h- m） ]]。（6） 正如通过2DJ因子重新缩放H后所见，我们找到了一个唯一的动力学方程。这就是英菲格的原因。7根据节点的角度重新调整刺激的大小后，我们发现了一条独特的曲线。因此，τH的最小值随节点度的平均值而增长。我们的观察结果表明，在等式（9）中，最小成功账单的大小是普遍的。换句话说，SIT独立于邻居的数量或节点的等级。然而，我们应该小心，因为在我们的平均场争论中，我们认为我们可以与邻居的平均水平合作。如果节点度的标准变化相对于其平均值很小，我们的证明成立。如果我们使用无标度网络，那么我们需要更加小心。在目前的水平上，我们忽略了此类案件。预算约束：如果ZF没有足够的预算在一年内实施大规模刺激，尽管年度支出可以更低，但整体支出应该更高。在图8中，我们在刺激强度方面看到了τ和τ。如果只在一个时期内实施刺激，并且是GDP差距的0.44，则最低预算可能会产生效果。

如果政府有预算约束，并且愿意在一个以上的时期内刺激经济，则图0 1 2 3 4 5 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 0 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 OH/2mJoH/2MJ刺激周期与刺激规模图8：在该图中，我们绘制了aWatts Strogatz网络的τH和τ的平均值16度。对于我们每年都有预算限制的情况，这样的地图很方便。如果我们的目标是刺激市场周期超过一步，那么我们可以在企业网络的Ising模拟中使用此图。例如，如果我们的目标是通过三个步骤刺激市场，而不是一个蒙特卡罗步骤，那么这意味着H的大小约为0.42。这表明τH的值为1.25。这意味着在这种情况下，总账单约为0.62GDP。因此，对于三年的刺激，每年我们需要0.21左右的刺激GDP。对于两年的消费刺激，我们需要大约0.53 全球GDP和26%每年的GDP。很方便。绿色曲线显示了需要进行模拟的时期，红色曲线显示了总刺激法案的价值。例如，如果政府的目标是在3年内刺激经济，那么刺激值约为0.64GDP，如果我们有一个两年计划，那么最低限度约为0.54GDP。大衰退的结果在本节中，我们的目标是找出我们的模型对美国刺激最小的建议。找到最小值有点困难。这是因为在2009年GDP下降的时候，实施了刺激措施。因此，一方面我们出现了雪崩般的违约，另一方面我们受到了刺激。因此，不可能外推实际间隙的准确值。

然而，我们尽最大努力，根据我们的分析，至少对最小界限有一个粗略的猜测。为了推断美国的GDP差距，我们考虑了2000年至2007年实际增长率的时间序列。线性外推显示，2008年和2009年的实际增长率约为2.5%。尽管增长了5%，但美国经济却下降了约-2008年为0.3-2009年为2.8%。因此，粗略猜测gapis为8.1%。奥巴马的经济刺激计划或“2009年美国复苏和再投资法案”的主要部分是在2009年和2010年完成的。根据图8，我们的模型建议的两年期最小尺寸约为0.54GDP。2007年美国国内生产总值约为14938亿美元，占2009年的美元。因此，我们的模型建议比尔周围刺激的最小界限=0.54*0.081* 14938B美元≈ 6500亿美元。奥巴马的刺激政策法案“2009年美国复苏和再投资法案”的金额约为7870亿美元。后来，该法案被修改为8310亿美元。该法案将于2009年至2019年期间支出。然而，主要部分是在2009年和2010年花费的。截至2010年第二季度，已支出4800亿美元。截至2011年第一季度，约有6700亿美元的资金已经到位[38]。因此，头两年的花销略高于我们的阈值。如果我们对欧盟重复这样的分析，我们每个人的最低限度约为GDP的4.7%。这是因为“欧洲经济复苏计划”的刺激措施约占GDP的1.5%。根据ECD数据库，2009年第一季度，美国失业率约为8.27%。它在2009年第四季度达到了自己的水平，相当于9。93%。然后开始下降，2011年第二季度达到9.07%。因此，该法案成功地扭转了失业率不断上升的趋势，并将其从峰值水平降低了1%。该法案的主要部分一直到2009-2010年。

然而，该法案的一部分在接下来的几年里被花光了。失业率保持下降趋势，美国最终成功克服了经济衰退。在欧盟，情况有所不同。2009年1月，失业率为8.27%，2010年第一季度达到当地峰值，达到9.56%。然而，该法案未能大幅扭转增长趋势。2011年1月，该比率最低，为9.39%。仅比峰值低0.3%。然后失业率逐渐上升，欧盟无法克服衰退。诚然，已经出台了一系列影响经济的政策。中央银行持有的广泛货币政策是最严重的政策。要得出可靠的结论，需要仔细考虑几个国家的临时支出模式。除非我们考虑到货币刺激等一些影响，否则仍无法得出结论。因此，我们不能将美国经济的复苏完全归因于大规模刺激法案。然而，刺激法案一直非常重要。根据我们的简单模型，美国的刺激方案高于网络亚稳态特征的最小障碍，而欧洲的则远低于此。因此，至少在一级近似下，我们的模型成功预测了世界两大经济体。讨论考虑企业网络的Ising模型简化了现实世界。然而，它揭示了我们的问题，揭示了刺激的最小界的存在。如果企业网络是Watts Strogatznetwork，那么我们的结果与节点度无关。短程还是远程交互？我们的方法的一个优点是，它生活在平均场所描述的状态中。如果我们看等式（5），我们会注意到它有着深刻的后果。

凯恩斯主义经济学相信动物精神。当经济陷入深度衰退时，人们自己会减少消费，并对风险行为犹豫不决。这种影响使危机更加灾难性。摆脱衰退将更加困难。如果刺激法案触发总需求，只要失业率下降，就会有越来越多的人开始扩大消费。起初，似乎是因为在Ising模型中，我们只考虑了邻国的影响，所以全球形势受到了影响。我的意思是，人们可能会认为，在凯恩斯主义经济学中，全球经济概览会影响每个人或管理者的决策，因此我们应该考虑各种力量之间的相互作用。关键在于，在阿美油田制度下，从公式（5）可以推断，当m较小时，m的增长率降低。这意味着在这种情况下，长程和短程相互作用具有相同的效果。因此，即使我们想考虑动物精神，我们也不需要修改我们的模型。温度变化：温度的作用值得注意。对于许多身体系统（如经济体）中的温度没有明确的理解，其中可能存在差异。例如，雅科文科（Yakovenko）和罗瑟（Rosser）建议将人均GDP的平均值作为温度[39]。任何关于经济中温度的一般定义的说法都可能引发一些争论。在简单的模型演示中，我们可以讨论温度的作用。在我们的工作中，我们试图通过Isingmodel对企业网络进行建模。在伊辛模型中，温度表示相邻自旋之间的相关程度。P给出了两个旋转方向不同的机会∝ E-2JKT。（7） 如果您有m个邻居，并且所有邻居都选择减少生产，那么在这种模式中，一个邻居保持高水平生产的可能性是∝ E-2mJKT。