经济网络的亚稳态特征及其对外生变量的响应

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英文标题：
《Metastable Features of Economic Networks and Responses to Exogenous
  Shocks》
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作者：
Ali Hosseiny, Mohammad Bahrami, Antonio Palestrini, Mauro Gallegati
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  It has been proved that network structure plays an important role in addressing a collective behaviour. In this paper we consider a network of firms and corporations and study its metastable features in an Ising based model. In our model, we observe that if in a recession the government imposes a demand shock to stimulate the network, metastable features shape its response. Actually we find that there is a minimum bound where demand shocks with a size below it are unable to trigger the market out from recession. We then investigate the impact of network characteristics on this minimum bound. We surprisingly observe that in a Watts-Strogatz network though the minimum bound depends on the average of the degrees, when translated into the economics language, such a bound is independent of the average degrees. This bound is about $0.44 \\Delta$GDP, where $\\Delta$GDP is the gap of GDP between recession and expansion. We examine our suggestions for the cases of the United States and the European Union in the recent recession, and compare them with the imposed stimulations. While stimulation in the US has been above our threshold, in the EU it has been far below our threshold. Beside providing a minimum bound for a successful stimulation, our study on the metastable features suggests that in the time of crisis there is a \"golden time passage\" in which the minimum bound for successful stimulation can be much lower. So, our study strongly suggests stimulations to be started within this time passage.
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中文摘要：
事实证明，网络结构在解决集体行为中起着重要作用。在本文中，我们考虑了一个企业网络，并在基于Ising的模型中研究了它的亚稳态特征。在我们的模型中，我们观察到，如果在经济衰退中，政府施加需求冲击以刺激网络，亚稳特征会影响其反应。事实上，我们发现，存在一个最小范围，即低于该范围的需求冲击无法触发市场走出衰退。然后，我们研究了网络特性对该最小界的影响。我们惊讶地注意到，在瓦茨-斯特罗加茨网络中，虽然最小界限取决于学位的平均值，但当翻译成经济学语言时，这种界限与平均学位无关。该界限约为0.44美元，其中美元是衰退和扩张之间的GDP差距。我们研究了我们对美国和欧盟在最近经济衰退中的情况提出的建议，并将其与实施的刺激措施进行了比较。虽然美国的刺激措施已经超过了我们的门槛，但欧盟的刺激措施却远远低于我们的门槛。除了提供成功刺激的最小界限外，我们对亚稳特征的研究表明，在危机时期，存在一个“黄金时段”，其中成功刺激的最小界限可以低得多。因此，我们的研究强烈建议在这段时间内开始刺激。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Statistical Mechanics        统计力学
分类描述：Phase transitions, thermodynamics, field theory, non-equilibrium phenomena, renormalization group and scaling, integrable models, turbulence
相变，热力学，场论，非平衡现象，重整化群和标度，可积模型，湍流
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：外生变量 经济网 Quantitative Corporations stimulation

经济网络的亚稳态特征和对外部冲击的反应Sali Hosseiny，1，*Mohammad Bahrami、Antonio Palestrini和Mauro GallegatiDepartment of Physics，Shahid Beheshti University，G.C.，Evin，Tehran 19839，IranDepartment of Economics，UniversitáPolitecnica delle Marche，Ancona，Italy（日期：2018年6月26日）。事实证明，网络结构在解决集体行为方面起着重要作用。在本文中，我们考虑了一个由企业和公司组成的网络，并在基于Ising的模型中研究了其元稳定特征。在我们的模型中，我们观察到，如果在衰退中ZF施加需求冲击以刺激网络，亚稳特征会影响其反应。事实上，我们发现存在一个最小限度，即低于该限度的需求冲击无法使市场走出衰退。然后，我们研究了网络特性对该最小界的影响。我们惊讶地注意到，在瓦茨-斯特罗加茨网络中，虽然最小边界取决于学位的平均值，但当翻译成经济学语言时，这种边界与平均学位无关。该界限约为0.44GDP，其中GDP是GDP在衰退和扩张之间的差距。我们研究了我们针对美国和欧盟最近经济衰退的案例提出的建议，并将其与强制刺激措施进行了比较。虽然美国的刺激措施高于我们的门槛，但欧盟的刺激措施却远低于我们的门槛。除了提供成功刺激的最小界限外，我们对亚稳特征的研究表明，在危机时期存在一个“黄金时间段”，其中成功刺激的最小界限可以低得多。

因此，我们的研究强烈建议在这段时间内开始刺激。引言探讨商业周期及其动态的原因是经济学最主要的目标之一。显然，研究网络结构可以揭示这方面的一些未知特征。例如，已经表明，宏观经济网络的拓扑结构可以对全球范围内的一连串危机产生严重影响[1]。事实也证明，部门间联系关联度较高的国家在危机时期会发生更严重的雪崩【2】。在系统的规则相互作用中，中心极限定理指出，当随机变量的数量增加时，波动将重叠，并有效地相互抑制。然而，事实证明，在生产网络中，解决建设性或破坏性影响的是网络拓扑结构[3]。虽然一些网络对随机波动具有鲁棒性，但其他一些网络则很脆弱。文献中的大量注意力都集中在发现生产网络如何容易受到危机传播的影响。相反，在我们的论文中，我们研究了企业网络对需求冲击的反应以及决策者施加的复苏行为。在最近发生的大衰退中，支持刺激政策的经济学家中，一些人认为需要大规模刺激来恢复经济。这正是经济处于零下限的情况下，近零的短期名义利率限制了央行刺激经济的能力*al公司_hosseiny@sbu.ac.irgrowth（参见示例【5】和【6】）。换句话说，他们暗示，在如此极端的情况下，一个小小的刺激措施并不能帮助经济快速复苏。

本文通过研究企业网络的伊辛模型，研究了网络的亚稳定性特征及其对需求冲击的响应。我们实际上评估了成功规模刺激规模的最小界限的存在及其与产量的关系。可以有不同形式的规模刺激，如减税和ZF支出。然而，我们简化了模型，并假设ZF只在大规模刺激下从企业和公司购买。实际上，减税本身就是从企业和公司间接购买。Ising模型被提议作为描述企业网络的简单模型（例如，见Brock et al.（2001）[7]和Durlauf et al.（2010）[8]）。提案如下。在一个经济体的企业网络中，每个企业都与其他一些企业相连。公司和公司可以购买对方的产品作为中间产品或服务。现在，每家公司都有最大和最小的生产能力。对于每家公司来说，低于该水平的生产会导致比利润更大的损失。此外，每家公司都有一个最大的生产能力，而超过该能力的生产是不可能的。每家公司都可以将其产品作为中间产品或服务出售给公司网络中的邻居。现在，对于一家其邻国以最大产能工作的公司来说，更可能的情况是订单量大，允许以最大产能工作。同样，如果邻居以最小容量工作，那么该公司很可能以最小容量工作。因此，企业迫使邻居拥有与自己相似的地位。然而，情况是随机的，你只能谈论概率。如果您的邻居不购买您的全部产品，您仍然可以最大限度地利用您的产能，并将额外的产品作为库存投资。

然而，这种可能性是有限的。如果我们想对网络中企业之间的互动进行建模，我们可以尽可能简化它。作为最简单的模型，我们可以想到具有bi状态的公司。每个公司都可以选择其最高生产水平或最低生产水平，我们可以通过上升和下降状态来表示。在企业网络中，如果你的邻居选择上升状态，他们会强迫你选择上升状态，反之亦然。因此，最简单近似的企业网络可以被视为伊辛模型。有关全面的讨论，请参见[7，8]。在互动网络中的一组企业中，我们期待集体行为和突发现象。在凯恩斯主义经济中，人们相信，在失业率高的大萧条中，代理人自己会减少消费。因此，凯恩斯学派建议政府进行干预，以恢复经济。如果我们将伊辛模型视为描述经济的模型，那么我们可以解读凯恩斯主义对萧条的观点，即伊辛模型在临界温度以下的行为。在临界温度以下，我们有对称性破坏。当最多的公司选择以最小的产能工作时，如果没有政府的刺激等冲击，他们中的大多数不太可能改变主意，以最大的产能工作。因此，如果我们通过伊辛模型研究企业网络，以在凯恩斯主义框架内模拟大规模危机，我们应该在低于临界温度的温度下考虑该模型。为了发现经济中是否存在规模刺激的最小界限，我们考虑了anIsing模型的亚稳态特征。对于低于临界温度的伊辛网络，当大多数偶极子选择向下方向时，为了刺激它们选择向上方向，需要施加外部磁场。

理论上，我们认为，即使受到非常弱的刺激领域的影响，系统也会改变状态，从向下走向向上。然而，这个过程可能很耗时。如果刺激场很弱，那么在很长一段时间内，旋转可能不会改变方向向上。这就是为什么我们称这些态为亚稳态。如果在我们的问题上，我们关心的是时间（因为我们确实在经济领域），那么刺激领域的强度实际上很重要。在本文中，我们回顾了有关伊辛模型亚稳特征的工作，然后将这些研究结果翻译成宏观经济语言。然后，我们对三次网络和小世界网络进行模拟，以找到所需的最小界限。伊辛模型的亚稳特性在物理学中得到了广泛的研究。有关运动化的研究，请参见[9]。亚稳态的寿命已在[10]-[14]中计算出来。[15]考虑了利用液滴理论理解物质的动力学行为。研究动态相变是为了理解[16]-[18]中物质的一些关键特征。有关模型对脉冲刺激场响应的研究，请参见【19】和【20】。有关伊辛模型的液滴理论和动力学的综述，请参见[21]-[22]。统计物理学告诉我们，从微观到宏观的道路并不简单。这就是研究基于异构代理的模型的原因（例如，请参见[23]-[27]）。伊辛模型在该框架中得到了广泛应用（参见示例【28】）。关键现象表明，网络结构可以在解决聚合行为方面发挥重要作用。

目前，许多不同的问题正在通过网络眼镜进行研究[29]-[37]。在本文中，为了理解经济中企业和公司网络的亚稳态特征，我们首先将经济中的期望参数转换为伊辛模型中的参数。然后，我们回顾了亚稳态寿命的研究，并将我们的分析导向合适的模拟领域。我们首先检查在二维立方晶格中网络的Ising近似中是否存在成功的规模刺激的最小界。然后，我们在小世界网络中搜索这样一个最小界限。最后，我们考虑了我们的发现，并试图在2009年实施刺激政策时对美国和欧盟的经济进行检查。令人惊讶的是，尽管存在严重的简化，但该模型表明存在合理的界限。材料和方法伊辛模型中的可检测特征亚稳特征在伊辛模型中得到了广泛的研究。考虑一个哈密顿量=-βJ∑<ij>Si。Sj公司- βH∑iSi，（1）其中J表示相邻的相互作用，并阻碍外部场。在没有外场且低于临界温度的情况下，对称性被破坏，系统发现非零磁化。换句话说，大多数旋转都选择相同的方向，比如向下旋转。现在，如果我们以相反的方向（比如说向上）施加外场，从理论角度来看，大多数螺旋应该向上弯曲，将系统置于另一个真空中。虽然从理论上讲，在外场存在的情况下，自由能不再是对称的，系统应降至其全局最小值，但该过程仍然很耗时。现在让我们看看它是如何工作的。从自由能的角度来看，在施加图1：低于临界温度时，系统处于最小值，m≈ -1.

通过施加一个弱向外场，虽然对称性被破坏，理论上系统应该移到其全局最小值，但过渡仍然很耗时。一个向上的磁场，全球最小值约为≈ 1，见图1。如果我们看微观层面，事情是如何不同的。在微观层面上，对于选定的自旋，平均而言，相邻的自旋是向下的。如果刺激场弱于4J，选择向上的旋转方向将使其具有更高的能量水平，见图2。由于Boltzmann能量概率，自旋不愿意遵守外场。在博弈论的语言中，它类似于囚徒困境问题。如果所有自旋都选择向上的方向，总能量会更低，每个偶极子的效果更好。然而，对于脚底旋转来说，向上弯曲会进入一个更高的能量水平，从而造成一种不必要的情况。在经济衰退的企业网络中，如果所有企业同时决定雇佣新员工并以最大能力工作，那么每个人都会变得更好。对于单个企业来说，在订单处于最低水平时以最大产能开始生产是一种风险行为，很可能导致亏损。从凯恩斯主义的角度来看，类似于磁场的ZF刺激政策有助于经济从不想要的最低限度逃到有利的最低限度。让我们回到Ising模型。施加磁场后，磁场逐渐向上旋转越来越多。在我们的问题中，我们关心亚稳态的寿命。假设在临界温度以下，我们的系统选择了向下的方向，每个位置的磁化接近-1、现在，施加一个强度为H的向上激励磁场。如果强度较低，则因为每个自旋图2：所有自旋都是向下的，因为我们施加了一个向上激励磁场。

理论上，如果所有自旋都向上旋转，能量水平将处于最低水平。然而，与此同时，如果外部磁场较弱，则每个自旋都应克服八个粒子的作用力，并转移到更高的局部能量水平。对于强大的领域，情况有所不同。例如，如果刺激场约为8J，则旋转感觉所有邻居都很容易向上弯曲。其邻国的力量大于刺激场，则其爆发的机会很小。然而，随着时间的推移，激励性的领域管理者越来越多地向上旋转。当一半自旋向上时，平均每一个自旋，相邻的力抵消了亚稳陷阱的影响。在这种情况下，我们的刺激场很容易迫使旋转朝上。激发场将磁化强度从初始值驱动至零值所需的时间称为亚稳寿命，此处用τ表示。通常，系统的大小、温度和刺激场的强度会影响亚稳态的寿命。citedpapers的主要研究表明，温度约为0.8Tc。当我们研究系统对刺激领域的反应时，我们基本上定义了四种不同的制度。图3中示意性地描述了亚稳态的寿命（更多详细信息，请参见[15]）。让我们解释一下图3所示的内容。在图的右侧，我们看到了系统对非常薄弱领域的响应。当刺激场太弱时，亚稳态的寿命可能会非常高。

对于这种情况下的有限尺寸系统，模型处于共存状态，其中热传导甚至比激发场更重要。在这种情况下，即使系统向上移动，通过热传导，偶极子也可能再次向下移动。然而，该区域是一个随机区域，其中寿命的方差与其平均值相当。寿命的大小及其变化都取决于系统的大小，系统的大小随着大小的增长而急剧增长。这种制度被称为“共存”制度。第二种状态称为单液滴状态。在这种情况下，刺激场稍微强一点，图3：亚稳状态的示意寿命是对刺激场强度的响应【15】。刺激场越弱，寿命越长。右图中的前两种制度是草率制度，在这两种制度中，寿命不仅很长，而且存在严重差异。这两种制度被称为共存制度和单液滴制度。对于更强的领域，我们有两种机制，在这两种机制中，亚稳状态的转变以一种确定性的方式发生，并且寿命变化很小。这两种状态是多液滴状态和强场区。该系统最终将达到全球最低水平。然而，寿命很长，系统的响应是随机的。我们应该等待有机会形成一个向上旋转的液滴。这个水滴需要很长时间才能生长并捕获整个系统。虽然在这种情况下，我们可以找到寿命的平均值，但方差仍然与平均值相当。