成本合作博弈中风险资本的分配

我们的目的是评估与欧洲主权债务危机相关的事件如何影响欧元区最重要经济体的安全，使用提供的风险度量和基于合作博弈的相关风险度量框架。Bernardi和Catania（2015）使用欧洲主要金融指数的股市数据进行了类似的实证调查，Lucas等人（2014）使用CDS上的动态广义自回归得分（GAS）模型，A ndEngle等人（2014）再次使用欧洲各机构的股市数据，Blaskes等人（2014年）在Europeansove统治时期债务CDS上使用空间气体模型。表2收集了考虑期间影响欧元区的主要金融事件。由于欧盟国家受到了不同程度的危机影响，欧洲的主权信用利差密切相关。图1显示了在我们的分析所涵盖的时期内，信用违约利差在对数基点上的演变。序列的目视检查显示出明显的共同模式，尤其是在名称最小最大平均标准偏差、偏度峰度1%标准偏差之间。JBBelgium-21.912 13.854-0.049 2.726-0.422 12.144-7.999 5477.445法国-23.002 18.643 0.023 3.155-0.213 10.068-9.525 3257.265德国-33.747 30.839-0.017 3.367-0.368 21.499-9.535 22264.754法国-48.983 23.611 0.401 5.183-1.029 17.169-13.700 6081.685意大利-42.675 34.358 0.011 4.237-0.579 17.933-12.229 14571.710荷兰-25.672 18.572-0.047 3.028-0.466 13.130-9.6696721.984葡萄牙-61.177 26.909 0.064 4.320-1.616 33.500-10.911 61104.578西班牙-35.180 27.174 0.020 4.137-0.078 11.616-11.781 4824.268表1：2008年7月21日至2014年12月20日期间特定国家CDS利差的汇总统计数据。希腊从2008年7月21日至2012年3月8日。

第七列，用“1%Str.Lev”表示是收益率分布的1%经验分位数，而用“JB”表示的八列是Jarque Berátest统计量的值。一方面是荷兰和德国，另一方面是意大利和西班牙。正如所料，希腊CDS的演变与样本中其他国家的CDS有很大不同。表1中报告了日志CD重复次数乘以100的汇总统计数据。为了计算SCoES风险度量，应该对相关CDS日志-回报的联合分布进行参数假设。虽然经验证据并不总是支持CDS，但我们假设CDS收益率是联合高斯的。高斯假设不仅方便，而且代表了实际应用中常见的lso，并且有利于将估计结果解释为图形模型的输出，seeKoller和Friedman（2009）。然而，高斯分布很容易被另一个参数分布或更复杂的描述CDS随时间演化的动态模型所取代，例如，见Bernardi和Catania（2015）。附录e ndix6中的命题16提供了在高斯假设下计算V aR、ES、SCoV aR和SCoES的分析公式。就参数估计而言，我们采用了Offriedman等人（2008）的图形-套索算法，该算法允许稀疏协方差估计。调节协方差结构中稀疏量的调节参数已固定为λN=2qlog pN，其中N表示样本大小，由theoryRavikumar等人（2011）提出，另见Hastie等人。

（2015）及其参考文献。为了更深入地分析最近欧洲主权债务危机的影响，我们使用滚动窗口递归估计样本期内的SCOE。此外，为了获得对所考虑的经济体的临时短期冲击更为稳健的结果，我们考虑了每周的对数CDS回报。具体而言，在每个时间点，我们使用N=26个最近每周观察值的窗口来估计SCoES风险度量，然后我们运行合作博弈以获得τ=τ=5%的ShapleyValue。值得一提的是，对于p=8的机构，我们估计d=44>> 26=N个参数。弗里德曼等人（2008年）的图形-套索方法提供了参数的一致性估计，即使参数的数量大于样本的维数，更多详情请参见黑斯蒂等人（2015年）和蒂布西拉尼（1996年、2011年）。图2显示了希腊基督日事件发生之前的一段时间的结果。2009年9月9日最近GFC发病高峰。2009年10月18日希腊宣布预算赤字翻倍。2010年3月3日欧盟向希腊提供财政援助。2010年4月23日，希腊总理呼吁欧元区-国际货币基金组织（IMF）一揽子救援计划。2010年4月23日，希腊获得EFSF、IMF和双边贷款180亿美元的救助。2010年11月29日，爱尔兰获得欧盟、IMF和EFSF 1130亿美元的援助。2011年5月0日至5日，欧洲央行为葡萄牙纾困。2011年7月21日，希腊获得纾困。2011年12月22日，欧洲央行启动了第一次长期融资操作（LTRO）。2012年2月12日，希腊通过了迄今为止最严厉的紧缩方案。2012年3月1日，欧洲央行启动第二次LTRO。2012年7月26日，出人意料的是，欧洲央行行长马里奥·德拉吉宣布“欧洲央行已准备好不惜一切代价保护欧元”。10月。

2012年8月8日，欧洲稳定机制（ESM）成立。2013年4月7日葡萄牙总理会议，讨论高等法院的紧缩计划。2013年8月23日，欧元区危机导致意大利更多破产。2013年9月12日，欧洲议会批准了新的统一银行监管体系。表2：金融危机时间表。2008年2009年2010年2012年2013 345678910比利时信贷违约掉期息差图1：2008年7月21日至2014年12月20日八个欧盟主权国家信用违约掉期息差的日变化（对数基点）。垂直虚线表示主要的金融衰退：详细描述见表2。（2a）以及后续期间（2 b）。对于这两个时期，底部小组报告了剩余国家的困境对SCOE衡量的德国经济的总体影响。在整个抽样期间，德国由于一个或多个剩余欧洲国家的潜在困境而面临的总体风险很高，直到2011年年中。当时，由于分别于2011年5月和7月对葡萄牙和希腊的救助，该水平突然下降至约0.09的较低水平。截至2013年4月，总体风险仍保持在0.09的水平，几个月后，即2012年10月宣布实施欧特莱特货币交易（OMT）和欧洲稳定机制（ESM）。

值得注意的是，欧洲中央银行于2011年12月启动了第一次长期再融资业务（LTRO），并于2011年3月启动了第二次长期再融资业务（LTRO），2009年10月10日，140.1450.150.155，2010年10月30日，160.170.180.19，2012年10月30日，030.050.070.09，希腊危机之后。图2：（顶部面板）：Shapley与所有其他国家相比，使用SCOE的价值为德国的5%。（下图）：当所有剩余国家都陷入困境时，由SCoES衡量的德国总体风险。垂直虚线代表主要的金融衰退：详细描述见表2。。（下图）：当所有剩余国家都陷入困境时，由SCoES衡量的德国总体风险。垂直虚线代表主要的财务衰退：详细描述见表2。直到2012年12月20日中期，总体风险才有所下降，而欧洲央行行长马里奥·德拉吉（Mario Draghi，2012年7月26日）出人意料地对欧元进行了最强的防御，但这并没有降低德国的风险。关于图2顶部面板中报告的Shapley值和图3中的Banzhaf值的演变，可以将其解释为标准化国家风险因素。

正如所料，这两种方法对风险的贡献不同，特别是在欧洲危机爆发期间，反映了它们的不同属性。更准确地说，Shapley解决方案表明，在援助爱尔兰（2010年11月29日）和援助葡萄牙（2011年5月5日）之间，德国经济最严重的风险来源是Gre，而西班牙、意大利和法国的贡献较小，见图2。Banzhaf的情况有点不同，因为在同一时期，德国最重要的风险来源是比利时，其次是希腊，这一结果有点令人惊讶。之后，欧洲国家对这两种方法的总体贡献趋于一致。2012年2月希腊紧缩方案的失败突然增加了希腊的贫困程度，这与2011年年初葡萄牙的贫困程度不相上下。有趣的是，拟议的方法能够捕捉2012年欧洲主权债务危机期间发生的最重要事件，如表2所示。6结论和进一步发展本文提出了陷入困境的机构之间的合作博弈，以评估所有可能陷入困境的联盟所造成的潜在损害。为此，开发了一种新的风险度量方法，该方法以金融框架中的标准预期缺口的一些特性为特征，其中一些机构陷入困境，传染威胁到维护安全的机构。

Shapley值和Banzhafvalue等标准解决方案有助于衡量系统性风险的边际贡献。我们对2012年欧洲主权债务危机的研究为拟议的合作博弈方法的能力提供了实证支持，该方法可以有效地衡量系统性风险，从而捕捉欧洲国家总体风险的动态演变。此外，拟议的风险度量框架能够识别风险的主要来源和风险贡献。根据合作博弈中使用的更复杂和精确的成本函数，可以进一步扩展这种理论体系。此外，对陷入困境的机构之间的相关性进行详细分析，可能会产生不同的名称结构，如先验联合或有界合作形式，可以借助图表进行描述。在这种情况下，可能需要一个具有某些约束的模型来确定风险传递的特征以及对系统性风险的相关后果。一个特定的结构和某些linksamong机构可能会将传染风险降至最低。致谢本研究得到了意大利研究部2013-2015年4月“风险评估多元统计方法”（MISURA）以及“Carlo Giannini research Fe llowship”、“国际计量经济学中心”（CIdE）和“UniCredit基金会”的支持。我们要感谢Rosella Castellano、Umberto Cherubini、Rita D\'Ecclesia、Fabrizio Durante、Piotr Jaworski、Viviana Fanelli、GianfrancoGambarelli、Sabrina Mulinaci、Roland Seydel、Marco Teodori、Pisa（意大利）CFEERCIM 2014的观众，以及波兹南（波兰）2016年欧洲杯的观众，感谢他们提出了宝贵的意见和建议。

通常的免责声明适用。附录在本附录中，我们提供了计算V aR、ES、SCoV aR和SCoES的分析公式，如前几节中正式定义的，假设所涉及变量的联合高斯分布。提案16。让X~ Np（u，∑），其中u∈ Rp是位置参数的向量，∑是（p×p）-对称方差协方差矩阵。考虑t变换z=hXi，Ppk=1，k6=iXki′，对于i=1，2，p、 然后Z~ N（uZ，∑Z），带uZ=ui，pXk=1，k6=iuk′（12） ∑Z=σ（Xi）Ppk=1，k6=iσi，kpk=1，k6=iσi，kσPpk=1，k6=iXk, （13） 其中，Ppk=1，k6=iσi，kde表示xindPpk=1，k6=iXk之间的协方差，σ（·）表示Xi的方差。在之前的假设下，Xi的VaR，ES，fori=1，2，p的计算如下：bντi≡ V aRτpXk=1，k6=iXk=pXk=1，k6=iuk+VuutσpXk=1，k6=iXkΦ-1（τ）（14）bψτi≡ ESτpXk=1，k6=iuk=pXk=1，k6=iuk-VuutσpXk=1，k6=iXkφ（bντi）Φ（bντi），（15）见Nadarajah et al.（2014）和Bernardi（2013），而SCoVaR和SCoES变为^γτ|τi | Pk6=iXk≡ SCoV aRτ|τi | Pk6=iXk：=y∈ RFXi，Pk6=iXky、 Ppk=1，k6=iXk≤ bντiτ=τ（16）^τ|τi | Pk=1，k6=iXk≡ SCoESτ|τi | Pk6=i=pXk6=iuk-pσ（Xi）φ^γτ|τi | Pk6=iXkΦbντi- ρ^γτ|τi | Pk6=iXkp1- ρ+ρφ（bντi）Φ^γτ|τi | Pk6=iXk- ρbντip1- ρ, （17） 对于i=1，2，p、 其中FX，Y（·）表示随机变量（X，Y）的联合cdf。方程（16）隐含地将SCoV aR定义为y的值，该值解决了相关d变量的条件CDF等于τ。由于所涉及的随机变量是绝对连续的，所以解总是存在且唯一的。参考Babak Abbasi和S.Zahra Hosseinifard。多变量分布的尾部条件期望：博弈论方法。《统计与概率快报》，83（10）：2228–22352013。ISSN 0167-7152。内政部：http://dx.doi.org/10.1016/j.spl.2013.06.012.

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