种群动态结构的比较研究

样本数据A的整个周期中的公共结构。相关系数和收益值的分布在这里使用了从2007年10月8日至2015年3月31日350只样本股票的收益率和收益率高估时间序列，并根据皮尔逊相关系数分别计算其相关矩阵。为了全面了解相关系数的统计特性，我们首先分析了correlationmatrix元素Cijo的分布。图1是相关系数的概率密度函数（PDF）P（cij）的曲线图。图1（a）显示了由等式（1）计算的回报的P（cij），图中用圆圈表示。我们观察到P（cij）偏向正cij，其中心位于0.45左右的值。对于离职率，inP（cij）观察到类似的行为，如图1（b）所示。周转率的P（cij）峰值位于0.25左右，比收益率的P（cij）峰值小。我们还观察到一小部分CIJI分布在负值，这在收益的P（cij）中是看不到的。这些差异表明，反映在价格变化中的个股之间的相互作用平均强于市场流动性中的个股之间的相互作用。-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1051015202530cijP（cij）（a）市场模式部门模式和OM模式cij-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 105101520cijP（cij）（b）市场模式部门模式和OM模式CIJFIG。1： （彩色在线）相关系数的概率密度函数（PDF）P（cij）（a）收益率s和（b）周转率。根据分解方程，相关系数矩阵进一步分解为三种模式。（4） 。图1中还显示了市场模式、部门模式和随机模式相关系数的PDF，分别用实线、d线和点线表示。

对于回报，与市场模式相对应的PDF给出了一条接近原始相关系数PDF的曲线，这表明单个股票的运动受所谓的市场范围影响的支配。随机模式和扇形模式的PDF都有接近零的峰值，后者的尾部更厚，尤其是在水平轴的正侧。对于更替率，市场模式的PDF比原始相关系数的PDF要薄，部门模式的P DF明显比随机模式的P DF胖。所有这些都提醒我们，市场流动性中的集体行为不如价格变化中的集体行为那么强烈，而部门周转率模式包含的信息比价格回报更复杂。在计算相关系数矩阵分解时，需要计算相关矩阵的特征值。在图2中，绘制了收益率和超额收益率相关矩阵特征值的PDF P（λ）。图2（a）显示了从经验收益序列（实线）和随机相关矩阵（虚线）获得的相关系数矩阵的P（λ）。随机相关矩阵的特征值由式（2）计算得出。用于计算市场模式cmarketijis149的最大特征值λ。rando m相关矩阵的λmax为2.07，有八个特征值明显大于λmax。这些较大的特征值用于计算扇区模式csectorij。其他特征值λ≤ λmax用于计算随机模式crandomij。周转率的结果如图2（b）所示。

最大特征值λ为93.182，s omewhat小于收益率的最大特征值，并且有24个特征值显著大于rando m相关矩阵的λmax。0 2 4 6 800.511.52λP（λ）（a）经验时间序列0 50 100 1500120 2 4 6 8 10 1200.511.522.5λP（λ）（b）经验时间序列0 50 1000123λ0=149.709λ0=93.182图。2： （彩色在线）PDF P（λ）（a）回报率和（b）周转率相关矩阵的特征值。B、 收益率和收益率高估的社区结构我们现在使用相关系数的部门模式来计算距离矩阵，并基于PMFG方法构建股票网络。InfoMap方法进一步用于捕获PMFG图的社区结构。我们发现，股票网络中的大多数社区在具有类似性质的特定行业部门或概念部门中拥有特定股票。为了简单起见，我们没有用单个股票来说明社区结构，而是绘制了部门之间的相互作用。无花果。3（a）和（b）显示了2007年10月8日至2015年3月31日期间获得的收益和收益率高估的PMFG图的社区结构。社区的大小表示社区内所有股票的页面排名之和，其中某个股票的页面排名反映了其在网络中的中心地位。边缘的宽度表示两个社区之间互动的强度。BA ReindustrialMaterialsHC CGNew ShanghaiITSH CGITConsumer goods银行上海MA INMA INHC CGCGCG MAIT CG消费品（a）图。

3： （彩色在线）使用2007年10月8日至2015年3月31日的每日记录，对（a）回报率和（b）周转率的PMFGgraphs的社区结构进行分析。在PMFG图中，有几个社区由多个部门组成，而每个维持社区共同响应一个特定部门。此外，消费品和材料等一些行业在几个不同的社区反复出现。回报最大的社区是银行，银行通过一种紧密的互动与房地产相连。营业额最大的社区包括两个部门，即银行和房地产。这意味着，从价格变化和市场流动性两个方面来看，包括银行和房地产在内的金融业在中国股市中发挥着重要作用。为了更好地了解从PMFG gr aphs中提取的社区，我们在表I中列出了从价格回报和周转率的相关矩阵中获得的PMFG g RAPH中的八个最大社区。NSTOCK表示每个社区的库存数量，八个社区的库存总数占350个样本库存的大部分。表II列出了构成这些社区的s部门代码，部门代码后括号中的数字表示属于该部门的股票数量。银行业和消费品业在回报率和周转率方面分别位列第一大和第二大社区。

其他行业，如房地产、材料、IT和新上海，在回报率和营业额方面都出现在这些最大的社区中，但它们的零售订单不同，在两个时间序列的网络中显示出不同的位置。表II:2007年10月8日至2015年3月31日的每日记录，从价格回报和营业额的相关矩阵中获得的PMFG图的八个最大社区。通过infomap方法从PMFG图中提取股票社区。列出了排名前50%且pageranks最高的股票中确定的互动部门以及八个最大社区的股票总数、股票数量、平均相关系数之和以及每个社区的页面排名之和。页面排名P ric可以被视为股票i的中心性度量，平均相关系数ci是股票i与其相邻股票之间的相关系数的平均值。

每个部门代码后的t希伯来组中的数字表示该部门的股票数量。ReturnCommunity排名前50%的NstockPi’ciPiP Ri1 BA（11）BA（11）25 0.099 0.2062 HC（24）和CG（7）HC（28）和CG（25）61 0.080 0 0.1653 EN（8）和MA（15）EN（10），MA（23）和IN（10）46 0.072 0.1494 RE（15）RE（19）35 0.068 0.1405 IT（18）IT（25）和CG（20）62 0.051 0.1066 SH（19）SH（27）38 0.047 0.0977 MA（6）MA（9）和IN（8）27 0.027 0.0558 CG（9）CG（14）和MA（10）36 0.019 0.039营业额占社区总营业额的50%0.165 0.1372 CG（8）CG（15）36 0.119 0.0983 HC（10）和CG（6）HC（13）和CG（11）36 0.114 0.0944 IN（3）IN（7）23 0.0910.0755 MA（6）MA（8）23 0.087 0.0726 CG（5）CG（10）20 0.077 0.0637 IT（6）IT（9）18 0.070 0 0.0588 SH（7）SH（10）15 0.069 0.057有人会认为，行业影响相对较弱，因为属于确定行业的股票在其注册社区中并不占很大比例。这在周转率的情况下更为明显。我们进一步确定了社区内页面排名最高的前50%股票中的部门，并在表2中列出了结果。我们发现，对于位于相应社区中心、页面排名较高的人群，行业影响更为突出。此外，前50%股票中确定的部门构成了每个社区总股票中确定的全部或部分部门。表二还显示了每个社区的页面rankPiP Ri之和。由于群落i的大小由pip-Ri决定，其值在群落中按从大到小的顺序递减。股票的排名周期反映了其在网络中的中心地位，这与股票与其他股票的互动强度有关。我们假设astock的页面排名与其与其他股票相关系数的平均值成正比。

为了验证这一点，我们计算了平均相关系数ci，即股票i与其相邻股票之间的平均相关系数，并取社区内股票的平均相关系数之和。我们发现，PI随着社区规模的减少而减少，这与IP Ri的结果一致。因此，最大的社区可以被视为总体交互作用最强的种群群。为了定量地理解构成社区的部门之间的相互作用，我们还研究了市场中行业内部和行业之间的相关关系。一个部门内的平均相关性为定义的ascinij=necinij=neXpXi，j∈p、 i6=jcij，（5）其中cijis是来自同一扇区p的股票之间的相关系数，Cinij是所有扇区内边缘的相关系数之和，而平均cinijis接管了所有扇区内边缘的总数。我们还通过cbeij=n′ecbeij=n′eXp6=qXi来测量部门之间的平均相关性∈p、 j∈qcij，（6）其中cijis是来自p和q部门的股票之间的相关系数，cbeijis是不同部门之间边缘的相关系数之和，平均cbeijis占所有部门之间边缘n′ebe的总数。在表II I中，给出了SectorsCinij和cinij内部相关系数的平均值和总和，以及SectorsCbeijan和cbeijare之间相关系数的平均值和总和。

用两种方法列出了收益率和周转率序列的结果：一种是利用距离矩阵构造PMFG图，这也是我们研究的方法；方法II使用相关矩阵的绝对值来构造PMFGGraph，我们使用方法II将结果与文献[12]中的结果进行比较。表三：部门内部和部门之间的平均相关性，由cinijand cbeij表示，以及部门内部和部门之间的相关性之和，由cinijand cbeij表示。使用两种不同的方法列出了收益率和周转率序列的结果：方法I使用距离矩阵构建PMFG图，方法I使用相关矩阵的绝对值构建PMFG图。CSectorijcijcinijcinijcinijcinijcinijcinijcebeijcinijcebeijcebeijcebeijreturnmethod I 0.112 0.069 48.146 18.930 0.509 0.463 218.268 127.407方法II 0.128 0.014 44.021 5.545 0.518 0.402 177.775 164.283turnoversatemethod I 0.222 0.202 49.378 22.573 0.484 0.467 107.547 52.296方法II 0.212 0.112 40.948 21.104 0.443 0.327 85.494 61.536表III左侧显示了计算的平均相关性CinijandCbeij根据扇区模式csectorij的相关系数。就回报而言，cinijis的显著大于cbeijby的两种方法，这表明一个部门内每对股票之间的相关性强于不同部门股票之间的平均相关性。虽然这一结果与[12]中所揭示的结果相似，但我们没有观察到由Beij的负值表示的行业部门之间的反相关。部门之间的反相关仅在少数最大的社区中观察到，例如，使用方法II构成最大社区的BA和CG。

虽然不同社区的部门之间的平均相关性不同，但cbeijis的正值接近于零。这是因为许多其他社区的部门之间的相关性具有较小的正值。事实上，cbeijshows的负值在[12]中非常接近于零。表三还列出了部门内部和部门之间的相关性总和。可以看出，cinijis显著大于cbeij。这表明，部门内股票之间的总体相关性强于不同部门股票之间的相关性。对于周转率也得到了类似的结果。Cinijan和cinijare分别大于Cbeijan和cbeijby方法II。通过方法I获得的结果表明，虽然cinijis仅略大于cbeij，但cinijis远大于cbeij。这一结果似乎是合理的，并且与社区是通过与社区中所有种群的平均相关系数相关联的pageranks的总和来排名的事实是一致的。表III的右面板显示了平均相关系数CinijandCbeij，以及由原始相关系数cij计算的相关系数CinijandCbeij之和。对于回报率和周转率，cinijis略大于用这两种方法分析的CBEIJAN。cinijis比使用方法I的Cbeijby大得多，但略大于使用方法II的cbeijbyusing。通常，如果在计算中使用原始相关系数，则部门内的平均相关性和总相关性与部门间的相关性相似。

这与由相关系数的部门模式计算的结果截然不同，其中部门内部的相关性明显大于部门之间的相关性。因此，我们可以推断，最好使用部门模式来捕捉社区结构，在这种情况下，社区中确定的股票具有较强的相互作用。我们进一步使用方法I和II对部门之间的相互作用进行了比较。两种方法得到的结果在定性上相似，但在定量上有轻微差异。ASEC内部的相关性通常大于两种方法所揭示的不同部门之间的相关性，尽管在方法II的平均相关性观察中更为明显。在我们的研究中，我们通过考虑股票之间相关系数的大小和符号来考虑股票之间的相互作用，并使用方法构建PMFG图。三、 股票市场的演变以及回报率和换手率之间的比较a。子周期的划分在下面，我们将关注股票网络中社区结构的演化。为了更好地了解社区结构随时间的变化，我们将样本数据的整个时期划分为五个亚期：2007年10月8日至2009年3月31日、2009年4月1日至2010年9月30日、2010年10月8日至2012年3月30日、2012年4月5日至2013年9月30日、2013年10月8日至2015年3月31日。然后从每个子时段的PMFG图中提取库存社区。ea chsub周期为一年半，平均约360个交易日，大于我们的抽样股票数量。在这样做的过程中，我们确保该股票有足够的交易日数，以便在每个子期间都具有统计意义。