选举的稳定性和刚性

作者提出并回答了以下问题：选举稳定性和刚性理论如何加强我们对美国宪法秩序的理解，因为美国政府有多个分支？第5.1节介绍了对三个政府部门的单独分析。第5.2节对三个政府部门进行了比较分析。表3给出了表格汇总。表3：现实政治。美国政府部门的个别分析摘要。括号表示一系列值。政府部门稳定刚性居民/副总统[0.00，0.29][0.00，1.00]最高法院[0.59，0.67][0.00，1.00]参议院[0.86，0.90][0.01，1.00]众议院[0.93，0.95][0.00，1.00]5.1个人分析行政部门、司法部门和立法部门的个人分析分别在第5.1.1、5.1.2和5.1.3节中给出。依次描述了各分支的稳定性和刚度。每个属性从下到上都是有界的。5.1.1行政部门政府行政部门由总统和副总统的联邦办公室组成。如果行政部门只包括总统，那么行政部门将是一个单一的选民制度，因此绝对不稳定（即S（1）=0）。因为开国元勋们建立了包括副总统联邦办公室在内的一系列继任制度，行政部门得到了稳定——至少在某种程度上是如此。考虑到这些事实，作者认为行政部门SE的稳定性有界于asS（1）≤ SE公司≤ S（2）。在审议任何选择时，总统可能会寻求广泛的理事会，并要求顾问和行政人员提供多种选择。

归根结底，推卸责任的责任只限于负责减少选择数量和选择结果的住户。总统所作的每一个选择都是间接的。在任何时候，都可能有无数的选择在考虑之中。考虑到这些事实，作者认为行政部门的刚性RE有界为R(∞) ≤ RE公司≤ R（1）.5.1.2司法部门政府司法部门由最高法院的联邦法官组成。每项决定均由多数票作出；然而，法官可以回避参与任何官方行动。这就是说，法院的六名成员构成了aquorum。考虑到这些事实，作者指出，司法部门SJ的稳定性以S（6）为界≤ SJ公司≤ S（9）。从理论上讲，正义女神是盲目的，因此是无党派的。法官们穿着长袍，可能会被视为彼此无法区分，也可能被视为不可区分（即独立的司法审查）。随后，往往会有一致的决定，也往往会有不止一个不同的意见。考虑到这些事实，美国。S、 《宪法》第二条第1节第5条。作者指出，司法分支的刚性RJ以R（9）为界≤ RJ公司≤ R（1）.5.1.3立法部门政府的立法部门是两院制的；它由参议院和众议院组成。这些分支机构的选民人数分别为101人和430人。《宪法》第一条第5节要求，参议院正式事务的法定人数为大于选民人数一半（即51人）的最小整数。

鉴于众议院书记官给出的“当成员没有空缺时，法定人数为218……”考虑到这些事实，作者指出，参议院SS和众议院SR的稳定性以S（51）为界≤ 不锈钢≤ S（101）和（218）≤ SR公司≤ 分别为S（430）。就僵化而言，虽然政党凝聚力当然是他们选择的一个因素，但国会的每个成员也与他们当地选区的狭隘利益以及他们各自选区内外的政治庇护息息相关。因此，作为司法部门，作者指出，每个摄像机的刚度都是以其各自的构件数量（即R（M=N））为界的；并且从上方受到选民一致行动的可能性的限制（即R（M=1））。考虑到上述情况，作者指出参议院的刚性RS和众议院的刚性RR以R（101）为界≤ 卢比≤ R（1）和R（430）≤ RR（右后）≤ 分别为R（1）。5.2比较分析表3列出了政府各部门的个别分析总结。这些数据与日常政治观察家和精明专家的经验一致。作者发现，由于行政部门固有的不稳定性，难怪总统/副总统的选举是最受关注和控制的estedhttp://clerk.house.gov/legislative/legfaq.aspxof全部的此外，人们认识到创始人默契的理解；具体而言，继任计划在发生国家悲剧或不合时宜的情况下起到稳定行政部门的作用。在美国政治日历中，第二个最狂热的演讲发生在国家接受最高法院确认的时候。

正是因为9席陪审团对与3亿人根本相关的问题发表意见的稳定性相对较低，法官才受到彻底审查，甚至受到超多数票的制约。《观察家报》指出，在两院制立法分支机构中，一级近似情况下，参议院的选民数量较少，随之而来的不稳定性更大，是构成政治秩序的政党更受重视的立法奖项；众议院拥有更多的选民和更大的稳定性，为人民提供了最高的代表性。6结论鉴于选民人数最多为80亿（），我们可能无法安全地假设最有可能的配置是唯一的配置是选举制度的唯一重要配置。这份手稿的灵感来自于最高法院对蒂蒙斯和双城区新党的多数意见。作者利用统计力学中众所周知的技术来反驳法院的多数意见。总之，（i）增加选民数量最有利于选举的稳定和选举的僵化，（ii）减少政党数量和比例代表性最有利于选举的僵化，以及（iii）政府部门越不稳定，人们就越关注那些愿意为人民服务的人。参考文献和注释【1】Timmons v.Twin Cities Area New Party，520 U.S.（1997）。351.[2]D.Black，《委员会与选举理论》，I.McLeon，A.McMillan，B.L.Monroe，eds.，第二版修订版（Kluwer学术出版社，1998），第55-102189-270页。[3] M.de Borda，M'emoire sur les'Elections au Scrutin（1781年）。[4] M。

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（30）{x·x}=MXk=1xk+MXk=1MXl=1（xkxl）n^k·^lo（1- δk，l）（31）=MXk=1xk。（32）利用方程43，作者将双系综平均值写成{hx·xi}=h{x·x}i=N“1-MXk=1pk#。（33）一个类似的和狭义的推导可用于写出多余向量和一个向量的点积。结果是x·1=x·1= N（34）从上述两个方程中，我们可以得到待证明的方程，即方程16中所述分数函数的分析形式。A、 2两个向量点积的方向系综平均在本节中，作者允许向量^u，^u，^uMform M维选择向量空间的基。设^k为径向单位向量。假设^k是各向同性的，并且以相等的概率指向M-球上的任意方向。用坐标（φ，…，φM）选取向量^k的概率密度函数-1） isp（φ，…，φM-1） =Z2πφM-1ZπφM-1···ZπφdM-1S，（35），其中dM-1S是an（M）的体积元素- 1） -球体或M球体的表面元素。曲面元素写为dm-1S=正弦-2（φ）sinM-3（φ）···sin（φM-2） dφdφ···dφM-1.（36）方程式35中积分的解众所周知，如gammafunction，Γ，asp（φ，…，φM）所示-1） =2π（M+1）/2ΓM+1（37）接下来，设^k和^l为两个径向单位向量。让^k固定。在不丧失一般性的情况下，让^k=^u.（38）在球坐标中，^k对应于r=1，φ=0的单位向量。注意φ，φM-1是任意的。对于^l=^k的特殊情况，预期值n^k·^loisgiven为n^k·^lo^k=^l=R2πφM-1RπφM-1···Rπφ1 dM-1S2π（M+1）/2Γ（M+1）=1（39）接下来，设l是各向同性的，并且以相等的概率指向每个和任何方向。通常，化身坐标^l=cos（φ）^u+sin（φ）cos（φ）^u+…+sin（φ）sin（φ）。

sin（φM-2） sin（φM-1） ^uM。（40）通常，这称为N球体。为了符合目前的命名法，这里称之为M球。在球坐标系中，^l对应于r=1的单位向量，φ。φM-1保持平衡。因此，根据等式38和40，点积^k·l=cos（φ）。预期值n^k·^Loi为n^k·^lo^l各向同性=R2πφM-1RπφM-1···Rπφcos（φ）dM-1S2π（M+1）/2Γ（M+1）。（41）接下来，比较等式36和41；记住zπφ=0cos（φ）sinM-2（φ）dφ=0（42）一个^l各向同性=0（43）B等式21的证明：柔韧性的界限从等式20，柔韧性为。L（p，…，pM）=VuT1-MXi=1pi。（44）L的极值出现在端点和/或当L的梯度，五十、 等于零。在这里，作者比较了终点和零梯度点的柔韧性值，并确定了柔韧性的最小值和最大值。当所有k的pj=1和pk=0时，出现终点∈ 1.M和k 6=j。端点柔性值，L | e.p.，isL | e.p=√1.- 1=0。（45）同时，梯度通常由[26]给出L=MXk=1Lpk^k. （46）从等式59中插入，梯度为L=M-1Xk=1（pM- pk）^kh1-PMi=1pii1/2。（47）因此，对于任意单位向量集，当pM=pk时，对于allk，梯度的值为零∈ 1.M、 此外，考虑到等式2中给出的约束，当所有k的pk=1/M时，梯度的值为零∈ 1.M、 因此，当梯度为零时的灵活性值，L | z.g.p.，isL | z.g.p.=VuT1-MXi=1M=rM- 1米。（48）作者发现了需要证明的内容。

也就是说，当可能结果的固定整数M中的每一个都具有相同的可能性时，灵活性有一个最大值，当任何一个可能结果的可能性为100%时，灵活性有一个最小值。B、 1约束变化率在等式2中给出的约束存在的情况下，只有当L表示为自变量的函数时，我们才可以讨论L的部分导数。在不失一般性的情况下，作者选择了变量p，项目经理-1作为自变量，在讨论部分导数之前，先查看自变量的L和pMas函数。符号L主键P项目经理-1（49）意味着我们将L视为自变量p的函数，项目经理-1，测量Las pk（k）的变化率∈ 1.M-1） 保持p时变化，主键-1，pk+1，项目经理-1恒量。计算LPP项目经理-1，我们需要用dL=M的形式表示微分灵活性dL-1Xk=1“dpkL主键P项目经理-1#。（50）然而，L在本质上是变量p的函数，pM。如果L=q1-PMp=1被视为RM的函数，dL的定义给定SDL=MXk=1-pkh1-PMi=1pii1/2dpk. （51）如果L被限制在由等式2给出的约束定义的域上的函数，则等式51仍然成立。取约束方程1=PMk=1pk的微分，得出p，…，之间的关系，pM，即0=MXk=1dpk。（52）因为我们想要在dp方面的d L。，dpM-1我们仅为dpM解方程52，dpM=-M-1Xj=1dpj（53）并替换为方程51，其得出的结果是dL=MXk=1“dpkL主键P项目经理-1#（54）=MXk=1dpk-pkh1-PMi=1pii1/2（55）=d pM-pMh1-PMi=1/2+M-1Xk=1dpk-pkh1-PMi=1pii1/2（56）=-M-1Xk=1dpk-pMh1-PMi=1/2+M-1Xk=1dpk-pkh1-PMi=1pii1/2（57）=M-1Xk=1dpkpM- pkh1-PMi=1pii1/2。（58）这意味着L主键P项目经理-1=pM- pkh1-PMi=1pii1/2。

（59）因此L主键P项目经理-1 pM时的值为零- 主键。