选举的稳定性和刚性

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英文标题：
《Electoral Stability and Rigidity》
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作者：
Michael Y. Levy
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Some argue that political stability is best served through a two-party system. This study refutes this. The author mathematically defines the stability and rigidity of electoral systems comprised of any quantity of electors and parties. In fact, stability is a function of the quantity of electors - i.e., the number of occupied seats at the table. As the number of electors increases, the properties of an electorate are increasingly well resolved, and well described by those of an electorate that is least excessive -- that is to say an electorate that is closest to equilibrium. Further, electoral rigidity is a function of the quantity of parties and their probabilities of representation. An absolutely rigid system admits no fluctuations -- whatever happens to one elector will happen to all electors. As the quantity of parties increases so does the number of party lines, and with it the quantity of alternatives with which to respond to an external stimulus. Rigidity is significant in a social system that places high value on party loyalty. In conclusion, (i) electoral stability is best served by increasing the quantity of electors; (ii) electoral rigidity is best served by decreasing the quantity of parties, and by increasing the representation of some parties at the expense of others; and (iii) the less stable a branch of government, the more concern is placed on those who would hold those offices for the people.
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中文摘要：
一些人认为，两党制最有利于政治稳定。这项研究反驳了这一点。作者从数学上定义了由任何数量的选民和政党组成的选举系统的稳定性和刚性。事实上，稳定性是选民数量的函数，即在议席上占据席位的数量。随着选民数量的增加，选民的属性越来越得到很好的解决，并被最不过度的选民——也就是说最接近均衡的选民——的属性描述得很好。此外，选举刚性是政党数量及其代表性概率的函数。一个绝对僵化的制度不允许有任何波动——无论发生在一个选民身上的事情，都会发生在所有选民身上。随着政党数量的增加，政党路线的数量也随之增加，以及应对外部刺激的备选方案的数量也随之增加。在一个高度重视党的忠诚的社会体系中，僵化是非常重要的。总之，（i）增加选民数量最有利于选举的稳定；二减少政党数量，增加一些政党的代表性，而牺牲其他政党的代表性，最有利于保持选举僵化；（iii）政府部门越不稳定，人们就越关注那些将为人民担任这些职务的人。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Electoral_Stability_and_Rigidity.pdf (273.53 KB)

2022-5-25 14:22:38 上传

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关键词：稳定性 Quantitative Presentation Mathematical Fluctuations

选举稳定与僵化迈克尔Y.列维1,2*纽约市技术学院186 Jay Street，V633 Brooklyn，New York 11201-2983 Honeycom Money Management Brooklyn，New York 11238摘要一些人认为，政治稳定最好通过两党制来实现。这项研究反映了这一点。作者从数学上定义了由任何数量的选民和政党组成的选举系统的稳定性和刚性。事实上，稳定性是选民数量的函数，即在议席上占据席位的数量。随着选民数量的增加，选民的属性越来越得到很好的解决，并被最不过度的选民——也就是说最接近均衡的选民——的属性描述得很好。此外，选举刚性是政党数量及其代表性概率的函数。一个绝对僵化的制度不允许有任何变化——无论发生在一个选民身上的事情会发生在所有选民身上。随着政党数量的增加，政党路线的数量也随之增加，同时也增加了应对外部刺激的备选方案的数量。在一个高度重视党的忠诚的社会体系中，僵化是非常重要的。总之，（i）增加选民数量最有利于选举的稳定；（二）减少政党数量，增加一些政党的代表性，牺牲其他政党的利益，最有利于保持选举僵化；（iii）政府部门越不稳定，人们就越担心谁会为人民举办这些会议。关键词：社会选择理论、竞争理论、陪审团问题、政治稳定、政治僵化承认这本手稿是献给公众的。

作者承认David Citrin批判性地阅读了手稿；埃丝特·列维和菲比·列维编辑手稿；Sean Jacobsand Anonymous支持数据采集；以及新墨西哥大学、桑塔Fe学院、纽约大学和纽约公共图书馆的曼哈顿研究图书馆倡议，以提供图书馆访问。在蒂蒙斯诉双城区新党案中，美国最高法院考虑了“政治舞台上的许多障碍”的合宪性双城区新党声称其结社权利受到明尼苏达州选举法的侵犯。伦奎斯特为多数党撰文，认为“宪法允许明尼苏达州立法机构决定，通过健康的两党制，政治稳定才是最好的。”虽然美国宪法允许或不允许的结社权利超出了目前的范围，但作者利用统计力学中众所周知的技术来反驳蒂蒙斯前提的思想。作者得出的结论是，最好通过分别增加选民数量和减少政党数量来维护选举的稳定性和刚性。选举学有着悠久的传统，它将伦理和理性结合起来研究如何解决选择。在道德方面，布莱克（Black）列举了两个难题，即在人民、动议或政党之间的密切选举中，选举可能会有不公正的决议或没有任何决议。具体而言，Borda【3】描述了Votes最多的一方可能不是最优先的一方，Condorcet【4】描述了三方抽签。虽然几位作者【3、4、5、6、7、8、9、10、11】规定了减少这些可能性的规则，但箭头【12】证明了不可能排除这些可能性。

抛开伦理不谈，Key【13】和Campbell【14】解释了关键选举的理论，即选民的方向与之前的选举相比会发生变化或轮换，此外，一次或多次后续选举的重新定位持续存在。后两项研究与本研究特别相关，因为法院的多数意见表明，稳定性s是当事人数量M（即s=f（M））的函数f。这份手稿阐明了稳定性是一个函数，g，仅是选民数量N的函数（即S=g（N）6=f（M））；刚性R是参与方数量M的函数h（即R=h（M））。本文中的选举理论适用于任何选举或选择，只要投票或选择是N到M的整数部分（见第3.4节）。因此，这里的形式主义适用于任何选举机构的大多数选民，无论选民是谁（即公民、委员会、陪审团、行政人员、法官、立法者等）或审议的主题。第5节讨论了该理论的四个相关应用。以定性的方式使用方向性来描述选民，而在本文中，作者使用向量（包括大小和方向）以定量的方式研究选民。这里要解决的问题是理解选民制度的稳定性和刚性如何随选民数量N和政党数量M而变化。哲学方法（第2节）是通过利用各向同性偏好结构来遵守节俭法则。技术方法（第3节）是通过利用多项式性质以及磁系和定向系综平均值来理解多党选举制度。

结果（第4节）通过使用两个视觉辅助工具（图2和图3）进行定性解释，并通过编写选举制度稳定性（方程式19）和刚性（方程式20）的封闭式解析表达式进行定量解释。结果表明：（i）从单个选民系统的绝对不稳定性开始，随着选民数量N的增加，稳定性单调增加到统一；（ii）从一党制的绝对刚性开始，随着党的数量M的增加，自由度单调地减少到零。讨论（第5节）侧重于提出和回答以下问题：这种选举动态理论如何增强对真实选举制度的理解。本讨论以美利坚合众国宪法秩序为原型。对ZF的各个部门分别进行分析，然后将其进行比较分析。最后，作者得出三个结论（第6节）：（1）增加选民数量最有利于选举的稳定；（2） 减少政党数量，减少其比例代表性，最有利于保持选举僵化；（3）ZF部门越不稳定，人们就越关注那些愿意为人民举行这些会议的人。有两个附录。每个都提供了必要的数学证明。2哲学方法作者的方法以哲学思想为基础。在整个选举动力学研究过程中，作者坚持奥克姆的节俭定律：“通过假设更少的事物来解释”，同时充分体现了最显著的属性。

因此，作者利用了一个各向同性偏好结构——潜在偏好很可能均匀地位于任何方向——并测量了整个允许偏好结构集合的属性。放弃对任何一种结构的描述，而同时对所有结构进行总体描述。这种方法是理想主义和现实主义的。传统智慧认为“政治使贸易成为伙伴”因此，无论选举联盟看起来多么不可能，即使是最不可取的联盟也不可能被忽视或忽视。此外，我们从经验上了解到，甲方和乙方有多种定位方式。在任何时候，甲方和乙方都可以达成一致意见（平行方向），并支持或反对选举问题一；他们可能在选举问题j上存在分歧和反对（反平行取向）；任何一方可能赞成或反对选举问题，而另一方在这个问题上（垂直方向）持矛盾态度；或者，他们可能都对选举问题l持矛盾态度，但原因不同（共平面方向）。3技术方法技术方法是从对二元系统的理解扩展到对多党系统的理解，二元系统的状态用二项展开来描述，多党系统的状态用多项式展开来描述。作者首先指定用于表示选举系统的模型（第3.1节）。作者继续编写生成函数，生成选民每次投票的概率（第3.2节）。

然后，作者定义了将在整个研究过程中使用的主要向量；其中最主要的是选举向量和均衡选举向量（第3.3节）。然后，作者brie-fly使用数论解释说，无选举权的每一次投票都是正整数N到M的划分的排列（第3.4节）。作者解释了每个投票配置的多重性与多项式分布变量的概率密度函数之间的关系（第3.5节）。接下来，作者解释说，对选举动态的定量理解需要使用两个总体平均值：一个是磁平均值，一个是方向平均值（第3.6节）。然后，作者使用向量代数定义分数阶导数，分数阶导数是系统从平衡状态预期偏差的相对度量（第3.7节）。作者解释说，分数波动是可分离的，可以写成波动率的乘积，波动率仅与选民数量有关，而波动率仅与政党数量有关；稳定性和刚性分别是波动性和灵活性的统一补充（第3.8节）。其中两个有助于读者理解本材料，作者在图1中提供了一个选举制度示例，在表1中提供了N到M的整数划分的几个示例，以及如何计算模型的表2.3.1中的总体平均值的一个完整示例。作者列举了这一理论的11个陈述，所有这些陈述如下所示。系统中有一个正整数N，表示权力所在地。b、 选举人占有每一个权力席位。c、 可能的结果有一个固定整数M。d、 kth可能结果的方向指向单位向量^k.e的方向。

每一位选民必须与一个且只有一个结果保持一致。f、 结果的事件概率为p，p，pM，g.与kthoutcome结盟的选民将有一个选举时刻“mk.h”。每一个选举标志的排列都是选举允许的。i、 选举时刻的每个方向都是选举允许的。j、 定向概率均匀分布在所有方向上。k、 当k=1，2，…，时，选择力矩的方向'mk是各向同性的，M、 3.1.1选举制度示例图1显示了模型选举制度的示例。在那里，读者找到了权力的宝座，每个宝座上都有一位选民，他的一个箭头指向四个不同的政党中的一个。示例系统的状态是这样的，即有一个选民与第1方结盟，一个选民与第2方结盟，两个选民与第3方结盟，一个选民与第4.3.2方结盟生成函数选民的每一个投票排列都是由n个因素的符号积生成的，如p^1+p^2+…+pM^MN、 （1）每个因素代表一个选民，该选民正朝着某个固定数字的可能方向，即^1、^2、。^M，概率为p，p，pM。与电子真实性一致，这些概率有界为0≤ pi≤ 1和约束asMXi=1pi=1。（2） Party1 Party2 Party3 Party4选民5 Party1 Party2 Party3 Party4选民1 Party2 Party3 Party4选民2 Party2 Party3 Party4选民3 Party2 Party3 Party4选民4图1：选举系统示例。这里的选举系统由五（N=5）名选民组成，他们的时刻mi指向四个（M=4）方向之一。

此处所示的州有两名选民指向第三党，而有一名选民指向其余政党；因此，该状态的选举向量为（1）^1+（1）^2+（2）^3+（1）^4。尽管图中可能显示^3=-实际上，这些向量存在于多维向量空间中。感兴趣的读者可以在附录A中找到更多信息。关于乘法，有MNterms，每个用于标记的MNPermutation。方向单位向量集^1，^2。^M无需形成正交集（见附录A）。3.3向量定义系统的每个状态都与选举超额向量N对应，该向量描述为N：=MXk=1Nk^k，（3）其中，nk是与KTH党对齐的选民数量。此外，每个系统都有一个平衡选举向量，其值为：=NMXk=1pk^k。（4） 从这两个变量中，作者定义了选举超额向量asx：=N- 否=MXk=1（Nk- pkN）^k，（5）最后一个要定义的向量是一个向量，\'1。它是所有结果方向的线性组合：=MXk=1^k。（6） 读者记得，^k是k党的方向，pki是结果的事件概率k.3.4投票配置。根据每个选民的基本偏好，投票结果总是将N分成M个部分。在表1中，作者列出了五套完整的分区；五个不同的选举制度各一个。在所有情况下，N=5，M=1，2。分别为5。每个集合的基数c（N，M）写在表格的最后一行。3.5多重性函数多重性函数是本研究的核心。多重性函数gN给出选举向量N的出现次数。

在比例不变的情况下，这里的多元理论可以扩展到允许弃权或不参与。例如，允许选举人弃权的权力席位。包括这种可能性，该系统还有一个额外的结果。因此，考虑到弃权，投票总是将N精确地划分为M+1部分。表1：N到M的划分示例。无论每个选民的优先分数如何，投票必须与N到M的划分一致。每组划分的基数c（N，M）在最下面一行给出。N=5，M=1 N=5，M=2 N=5，M=3 N=5，M=4 N=5，M=5[5][5，0][5，0，0][5，0，0，0][5，0，0，0][4，1，0][4，1，0，0][4，1，0，0，0][3，2][3，2，0][3，2，0，0，0，0][3，2，0，0，0][3，1，1，1][3，1，0，0，2，1][2，1，0][2，1，1，0][2，1，1，1，1，1，1，1，1，1，0][1，1，1，1，1]c（N，M）=1 c（N，M）=3 c（N，M）=5 c（N，M）=6 c（N，M）=7倍性由多项式的概率质量函数给出分配asgN= MNN！MYk=1PNKNK！。（7） 通过对多重性函数的图形展示（见图2和图3），读者可以分别从定性和定量上全面了解选举系统的稳定性和刚性如何随选民和政党数量的变化而变化。在表2中，作者列出了有关n=5、M=3、p=0.1、p=0.3和p=0.6的选举制度的相关信息。在第1列中，作者编写了集合c（N=5，M=3）中每个c（N=5，M=3）分区的每个置换。向量N的置换数为d\'\'N何处\'\'N=MQNn=0m（n）！。（8） 在上述等式中，m（n）是整数n的多重数–即，与向量n相关联的多重集nin的实例数。