消费和收入分布随时间变化的贫困指数

动力学方程（2a）也给出了支出类别之间收入再分配对总体平均收入影响的一些指示。通常，我们发现，这种分配在应用期间减少了贫困，但抑制了平均收入，因此，如果取消了再分配（或者，从长期来看，即使再分配仍然存在），那么贫困可能会再次增加，除非某些外部因素，如改进的技术，促进了平均收入更快的增长。五、 结论图8所示的结果显示了新的CD动力学修正指数与HCI、PG和SPG指数之间的偏离，以及之前在【15】中估计的理论指数（仅限于数据），图8中的曲线图表示为“CD-fit理论”。虽然与之前计算的贫困指数相比，新的时间动态调整贫困指数并没有改善量化结果，因此在这种情况下是一个“零结果”，但这项新研究的独特之处在于其预测未来指数的能力。事实上，参数V（t）和k（t）现在与贫困演变的核心动力学呈回归关系，这一新模型允许对未来进行概率预测。为了交叉检查这一修改后的贫困指数的准确性，我们使用了来自www.worldbank的HCI数据。以及印度储备银行（www.rbi.org.in）这两年的相关CPI值。这两年的相对HCI指数（2005年为37.2%，2010年为29.8%）与新模型指数（2005年为2.16单位，2010年为1.73单位）的比例相同，精确度不到95%。在这一点上，值得提醒的是，因为我们拒绝了森（i。

e、 贫困线）[20]，严格来说，用依赖于该公理的HCI和PGI验证我们的结果是没有意义的。但由于这两个指数都跟踪消费剥夺，一个有贫困线，另一个没有（在传统贫困经济学中，这些指数被称为排他性和包容性指数），我们只检查趋势的方向，而不是实际的幅度。贫困指数演变总体定性方面概率预测的基本成功强调，需要在更精细的数据分析基础上提出更准确的模型，通过更准确地预测基于主要代理的Langevin模型（2a），并随后将其与目前支持的模型相结合，从而超越目前的限制消费剥夺动态。动力学方程（2a）也给出了支出类别之间收入再分配对总体平均收入影响的一些指示。通常，我们发现，这种分配在应用期间减少了贫困，但抑制了平均收入，因此，如果取消了再分配（或者，从长期来看，即使再分配仍然存在），那么贫困可能会再次增加，除非某些外部因素，如改进的技术，促进了平均收入更快的增长。总之，我们已经概括了我们早期基于数学模型[1]的替代和自洽贫困指数计算工作的范围，现在包括最低收入阈值线以上不平等指数的概率测量。

我们分析中使用的数据被限定为1959-1992年，但使用1993年和2004年相对较新的数据，这两个年份的规模动态预计相对独立，从图8中的近似平行线可以看出，从我们的模型中获得的结果与代表性的HCI指数（www.worldbank.org）相比是有利的。然而，我们的模型预测，1992年以后，贫困指数（PI）的降雨量比传统的人口统计指数要低得多，最终在2004-5年左右达到有效高原；我们认为这是经济快速稳定的明显标志（本案中为印度），这似乎是从对2004-5年最新数据的分析中得到证实的【30】。如图7所示，方程（10）数值解的结果与Engel fit形式C（y）=V yK+yf20045数据的结果相结合【30】证明，消费量V/2（=69.5）所需的相应收入与相应的饱和收入y=K（=236.94）相匹配。换言之，我们的模型足够稳健，可以预测2004-2005年左右印度经济贫困动态的有效“稳态”，这在PI时间文件中显示为一个典型。这一结果是对基于HCI指数的常规研究的重大改进，这些研究未能检测到这种稳态。这种确认证明了这种基于模型的新方法的优势；这也强调了与传统的基于HCI/PG/SPG的贫困评估相比，这种替代性贫困评估的必要性。虽然在缺乏主导参数（V和K）的任何动态模型的情况下，预测永远无法“充分证明”，但现有的方法在预测精度的可靠性方面超越了所有以前的建模结果。我们的模型是以谷物消费为基础的。

如果该模型基于多市场贸易均衡，使用多种商品的消费支出数据，那么从实际世界数据中获取的数据有望更好。目前正在进行的工作是进一步扩大理论模型的范围，将非基本食品和非粮食统计数据纳入多元结构中，以获得对贫困指数更有力的描述。六、 致谢SAKC感谢皇家学会RSO11137号拨款的部分研究支持。与G讨论。J、 感谢阿克兰和伊娃·格雷拉。TKK承认，他要感谢他早期关于基于恩格尔曲线的贫困衡量方法研究的合著者Sitaramam和Gore。[1] Chattopadhyay，A.K.、Ackland，G.J.&Mallick，S.K.《发展中经济中的收入和贫困》。Europhys。利特。9158003（2010年）。[2] 《帕雷托诉乔尔纳尔·德格利经济学》，第10、59页（1895年）；《政治经济里维斯塔》（Rivista di Politica Economica）87，691（1997）中的英文翻译。[3] 《帕累托征税法与收入分配》。国际经济。修订版。179-106（1960年）。[4] Montroll，E.W.和Shlesinger，M.F.《最大熵形式、分形、标度现象和1/F噪声：尾部的atale》。J、 统计物理。32209-230（1983）。[5] Bouchaud，J.-P.&Potters，M.《金融风险和衍生品定价理论：来自托里斯克管理统计物理》（剑桥大学出版社，2003）。[6] Bouchaud，J.-P.经济学需要一场科学革命。《自然》455 1181（2008）。[7] Mantegna，R.N.和Stanley，H.E.《经济指数动态中的标度行为》。《自然》376，46-49（1995）。[8] Podobnik，B.，Horvati？，D、 ，Kenett，D.Y.&Stanley，H.E.《一个国家的竞争力与财富》。自然科学。第2678页（2012年）。[9] Mohanty，P.K.《理想气体类市场财富分布的一般特征》。物理。修订版。

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