股票市场分位数相关性及其在证券市场中的应用

当我们仅考虑第一个滞后（k=1）时，交叉量化图对于τ=[0,0.05]、[0.05,0.1]、[0.1,0.2]、[0.9,0.95]或[0.95,1.0]是显著正的。毫不奇怪，分位数相关性是不对称的。对于左尾（τ=[0,0.05]），交叉量化图显示出更高的值，对于更大的滞后来说，它是显著的。这意味着，当美国股市出现非常大的负亏损时，英国股市在相当长的一段时间内也很可能出现非常大的亏损。表3提供了两个尾部的^ρτ（1）值，即第一个滞后时的交叉定量图；左尾为0.25（τ=[0,0.05]），右尾为0.13（τ=[0.95,1.0]）。这意味着负溢出（风险溢出）强于正溢出。这种不对称关系与我们在国际股票市场上常见的现象是一致的。图6（a）和图6（b）显示了英国股市和美国股市的交叉定量图和Box Ljung测试统计数据，即y1，即标准普尔500指数收益率和y2，t-kis是富时100指数的回报率。与图5（a）和图5（b）中的结果相比，相关性要弱得多。总体而言，交叉量化图的值较低，并且仅在τ=[0,0.05]、[0.4,0.6]或[0.95,1.0]的情况下，在某些情况下是显著的。从英国市场到美国市场的交叉量化图显示出与图3（a）中美国市场的aut o量化图相似的模式。3.3去挥发收益率序列的结果上一小节的结果表明，英国股市到美国股市仍然存在依赖性或可预测性，尽管从美国市场到英国市场的依赖性或可预测性要弱得多基特。

然而，美国市场的汽车定量图显示出与英国市场到美国市场的交叉定量图相似的模式，而与美国市场到英国市场的交叉定量图明显不同。因此，由于两个股票收益率序列边际波动的持续性和同步性，从英国股票收益率到美国股票收益率的分位数依赖性可能是一个伪影。正如Davis et a l（2013）第3节所述，这种现象类似于已知的线性双变量时间序列的互相关函数问题。除非一个或所有时间序列都被白化，否则互相关可能会出现虚假的显著性（见Brockwell和Davis（1991）第11章）。因此，在本小节中，我们对每个股票收益率序列进行去挥发，并使用标准化残差检验交叉定量图。对于每个收益序列，我们估计了GJR-GARCH（1,1）模型：yi，t=σtεt，σt=ω+αyi，t-1+γyi，t-1I（yi，t-1<0）+βσt-1、我们采用GJR-GARCH模型来适应股票收益率和波动率之间的不对称关系。新值εt被假定为iid（0,1），因此标准化残差εt=yi，t/σt被假定为连续不相关。在标准化残差中测试序列相关性是检查文献中模型规格的最常用方法之一。表2基于εt或εt的自相关性报告了“常用”Ljung-Box Q统计。对于所有股票收益率序列，滞后10或2 0的Ljung-Box Q统计的P值大于0.05。这表明^ε和^εtare序列不相关，并表明GJR-GARCH模型是该收益率序列的合适波动率模型。现在我们用标准化残差代替股票收益率序列，并进行定量图分析。

图7（a）-8（b）提供了使用美国市场或英国市场的标准化残差εt的自动quantilogr am和BoxLjung检验统计数据。在大多数情况下，两个股市的自动定量图都不显著，这与表2“常用”Ljung-Box Q统计的结果一致，表明GJR-GARCH模型适用于建模每个股票收益率序列。图9（a）和9（b）显示了从美国市场到英国市场的交叉定量图和Box Ljung测试统计数据，使用标准化残差，即FTSE 100指数回报的y1，tis^εt和y2，t-kis^εt-K标准普尔500指数返回。交叉定量图在左尾的第一个la g处有一个较大的正值（τ=[0,0.05]），而在其余情况下，交叉定量图几乎不显著。即使在取消收益率系列之后，从美国市场到英国市场的左尾仍然存在方向可预测性。图10（a）和图10（b）提供了从英国市场到美国市场的交叉数量图和Box Ljung检验统计数据，使用标准化残差，即标准普尔500指数收益率的y1，tis^εt和y2，t-基斯εt-K富时100指数回报。交叉定量图在几乎所有情况下都不显著，因此，Box Ljung检验统计在所有情况下都不显著。当我们仅对一个股票收益率序列进行去挥发时，结果通常是相似的。例如，当富时100指数的y1，t^εt和y2，t-随着标准普尔500指数自我回归，从美国市场到英国市场的第一个滞后期仍然存在可预测性。

然而，当标准普尔500指数返回y1，t^εt，而y2，t-基斯富时100指数自行回归，从英国市场到美国市场都不存在可预测性。当一个或两个股票收益率序列分离时，从美国市场到英国市场的方向可预测性仍然出现在左侧，但从英国市场到美国市场的所有分位数范围内都消失了。这可能是由于美国股市的主导地位。另一种可能性是股市开放时间的不同。股市开盘时间为格林尼治标准时间（00:00-06:00）、英国/德国/法国（08:00-16:30）和美国（14:30-21:00）。欧洲和美国股市开盘时间有两个小时的重叠。有人可能会猜测，t日英国市场的冲击将在同一天传递给美国市场，因此，在第一个洛杉矶奥运会上，英国市场对美国市场的方向可预测性将消失，尽管美国和日本股市开盘时间没有重叠，但考虑到表2和表3所示的美国Ja pan案例与美国-英国案例的结果相似，这是没有意义的。我们推测，美国的市场主导地位导致了从美国市场到欧洲和日本各股票市场的第一个la g的交叉数量图的巨大显著值。当我们用德国或法国股市取代英国股市时，cro-ss量化图显示出与美英股市相似的模式。

表3提供了从美国股市到每个股市的第一个滞后的交叉数量图，表4显示了从每个股市到美国股市的交叉数量图。例如，当我们考虑美国-德国的情况时，我们观察到以下情况：1）美国市场对德国市场的依赖性更强，而不是相反，2）负溢出强于正溢出，3）当使用标准化残差时，从美国市场到德国市场的两条轨道仍然存在方向可预测性，但从德国市场消失到美国市场。美日案件中存在着有趣的差异。美国市场对日本市场的正溢出比负溢出强，即τ=[0,0.05]的^ρτ（1）=0.18，τ=[0.95,1.0]的^ρτ（1）=0.2 1，而美国市场对三个欧洲市场的负溢出更强。图11（a）和11（b）显示了从美国市场到日本市场的交叉数量。在图1 1（a）中，对于τ=[0.9,0.95]，交叉量化图在第一个滞后时也显著为正，而对于τ=[0.05,0.1]则不显著。当我们使用GJR-GARCH模型的标准化残差时，图11（b）显示，在第一个滞后时，两条尾巴的交叉定量图都显著为正。3.4交叉分位数范围的结果不是让τ=τ，我们现在考虑τ6=τ的情况。我们假设美国股市的数量范围τ为[0,0.05]或[0.95,1.0]。我们将英国股市的量化区间τ设置为[0,0.05]、[0.05,0.1]、[0.1,0.2]、[0.2,0.4]、[0.4,0.6]、[0.6,0.8]、[0.8,0.9]、[0.9,0.95]或[0.95,1]，如前几小节所述。首先，我们检验了从美国市场的左尾事件到英国股市的不同分位数范围的依赖性和方向可预测性。

图12（a）显示了从美国市场到英国市场的交叉量化图，即y1，TISE 100指数回报率，y2，t-kis为标准普尔500指数收益率，τ=[0,0.05]。图12（a）中第一行的第一个图与图5（a）中的图相同，其中τ=τ=[0,0.05]。对于英国市场的中间分位数范围（τ=[0.2,0.4]、[0.4,0.6]或[0.6,0.8]），交叉分位数am对于某些滞后而言是显著负的。这意味着，当美国市场在t日出现较大损失时，英国股票收益率不太可能位于中等分位数范围内- k、 对于英国股市的右尾部（τ=[0.95,1]），交叉数量图接近于零，在第一个滞后时不显著，但从第二个滞后到最后一个滞后，交叉数量图大多为显著正。这可能是由于巨大的负面冲击后的反弹效应。有趣的是，从第二个滞后开始，右尾的交叉量r am值高于左尾，而左尾的交叉量r am值仅在第一个滞后时非常高。其次，我们从美国市场的右尾事件来考虑这个案例。图ur e12（b）显示了从美国市场到英国市场的交叉量化图，即y1，即FTSE 100指数收益率，y2，t-kis为标准普尔500指数收益率，τ=[0.95,1]。图12（b）第三行的最后一个图与图5（a）中的图相同，其中τ=τ=[0.95,1]。通常，依赖性比图12（a）中的情况弱。在英国股市回报的不同分位数范围内，美国股市的大规模负向冲击比大规模正向冲击的影响更大。对于τ=[0.9,0.95]，交叉量化r am在第一个滞后时显著为正。

该图显示，当美国股市大幅上涨时，英国股市更有可能在第二天大幅上涨或相对较大的涨幅。接下来，我们使用G JR-GARCH模型的标准化残差，并检查相同的交叉分位数范围方面。当使用标准化残差时，除了第一个滞后时的一些分位数范围外，交叉分位数图大多不显著。图13（a）考虑了与图12（a）相对应的左尾情况。在第一个滞后期，交叉数量ra m对于τ=[0,0.05]、[0.05,0.1]或[0.1,0.2]显著正。图13（b）显示了与图12（b）相对应的右尾情况。交叉定量图大多接近于零且不显著。4在波动率预测中的应用4。1分位数增加波动率模型在本节中，我们考虑使用前一节中的发现改进波动率预测的方法。在y2，t中存在来自尾喷口的方向可预测性-1，即t日美国股票收益率- 1对于τ=[0，0.05]和[0.95，1]，英国、德国、法国和日本的标准化残余^ε锡市场。这一结果表明，我们可以将^εtinto分解为两部分，使得^εt=q^ft^ηt，其中是y2，t中尾部事件的可预测成分-1和η是不可预测的组成部分。利用这一思想，我们考虑了英国、德国、法国和日本各市场股票收益率序列y1、tof的波动率模型；y1，t=phtftηt这里是GJR-GARCH模型，fti是y2，t中尾部事件的函数-1和ηtis iid（0,1）。每个市场的收益序列有三个乘法成分。第一个分量Ht是y1过去值的函数，可以将其指定为另一个GARCH型模型。我们称之为hta基本波动率模型。我们可以用各种方法对第二组分FTI进行建模，包括非参数方法。

在本文中，我们考虑以下简单规范：ft（δ）=δ+δy2，t-1I（y2，t-1.≤ q（0.05））+δy2，t-1I（y2，t-1.≥ q（0.95））（2）式中，y2，是美国股市的收益率序列，q（0.05）或q（0.95）分别为y2，t的0.05或0.95分位数。通过这种方式，y1的条件方差增加为σt=ht×ft，其中，ht是一种基本波动率模型，如GJR-GARCH模型和（2）中定义的ftis。如果美国的股票指数收益率低于5%分位数或高于95%分位数，则δ或δ的正值将使每个股票市场的波动率在第二天更高。我们将此模型称为分位数增加波动率模型（QA模型）。另一种在波动率建模中适应从美国市场到每个股票市场的方向可预测性的方法是采用以下加性GARCH X模型；y1，t=phtηt（3），其中ht=ω+αy1，t-1+γy1，t-1I（yt-1<0）+βht-1+δy2，t-1I（y2，t-1.≤ q（0.05））+δy2，t-1I（y2，t-1.≥ q（0.95））和ηtis iid（0,1）。GARCH-X模型是在波动率建模中容纳外部协变量的典型方法（参见Han和Kristensen（2015）及其参考文献）。现在我们讨论QA模型的估计方法。我们可以重新排列模型1，t=pht（θ）ft（δ）ηtforηt~ iid（0，1），intoyt/ht（θ）=ft（δ）+ut，其中ut=ft（δ）（ηt- 1） 。这里是一个鞅差序列。估算程序如下：1。在基础模型ht（θ）中估计θ，例如GJR-GARCH模型，使用Y1的拟极大似然估计（Q MLE）方法，t=pht（θ）εt或εt~ iid（0，1）。2。使用OLSmethodyt/ht（^θ）=ft（δ）+ut重新缩放平方收益并在以下模型中估计δ。3、使用前面步骤中的估计值，获得^σt=ht（^θ）×ft（^δ）。4.2预测评估方法我们评估了量化波动率模型的样本内和样本外预测能力。

我们将比较基本模型（GJR-GARCH，σt，base=ht）和QA模型（σt，QA=ht×ft）的样本内和样本外预测。为了评估波动率预测，我们采用以下标准程序。首先，我们使用已实现的内核作为实际波动率的代理。Barndor Off-Nielsenet al.（2008）介绍了已实现的内核，它对市场微观结构噪声具有一定的鲁棒性。return系列的已实现内核可在Heber等人（2009）制作的“牛津人研究所的已实现库”数据库中找到。其次，我们使用定义为asL的QLIKE损失函数（σt，σt）=σtσt- lo gσt^σt- 1（4）其中（σt）是实际波动率的代表，以及^σt是样本内波动率预测还是样本外波动率预测。即使已知已实现指标是更好的指标，但它们对于实际波动率来说是不完美和嘈杂的代理。已有研究表明，lo-ss函数对使用噪声波动率代理具有鲁棒性（见Hansenand Lunde（2006）、Patton（2010）和Patton and Sheppard（2009））。Patton（2010）证明了QLIKE损失函数的鲁棒性，尤其是Patton和Sheppard（2009）在其模拟研究中表明，QLIKE损失函数的威力最大。第三，通过DieboldMarinao和West（DMW）测试来测试QLIKE损失中任何差异的显著性。见Diebold Marinao（1995）和West（1996）。ADMW统计是使用两个模型的损失差异计算的，SDT=L（σt，base，σt）- L（σt，QA，σt）DMWT=√T'dTr[avar√T'dT（5） 其中'dt是dt的样本平均值，T是预测数。平均值的渐近方差是使用Newey-West方差估计量计算的，滞后数设置为T1/3. 如果DMWT为正，则意味着我们的量化模型的损失比基本模型小。

等式可预测性的DMW检验是针对h:E[dt]=0，在零假设下，检验统计量的渐近分布是标准正态的。4.3预测评估结果我们首先比较整个样本期的波动率拟合值。表5显示了每个系列的DMW测试结果。在所有情况下，DMW测试统计数据均为阳性，且在1%的水平上具有统计学意义。这表明我们的分位数增强模型显著优于GJR-G ARCH模型。接下来，我们比较提前一步的样本预测。我们采用滚动窗口（rollingwindow）程序，移动窗口为八年（2016天），并在样本预测中领先一步。表6给出了每个系列的预测期和预测人数。表5显示了样本外预测的DMW测试结果。结果与样本内比较的结果相似。分位数增强模型明显优于GJR-GARCH模型。样本内和样本外比较结果均表明，使用美国市场分位数依赖性和方向可预测性的简单增强模型可以显著改善波动性预测。备注1：与y2中的尾部事件不同，t-1，可以使用^ε2，t中的尾部事件-1这是y2的GJR-GARCH模型的标准化残差，t-1、相应地，我们可以调整fta如下：ft（δ）=δ+δε2，t-1I（ε2，t）-1.≤ q（0.05））+Δ^ε2，t-1I（ε2，t）-1.≥ q（0.95）），其中q（0.05）或q（0.95）分别为^ε2，t的0.05或0.95分位数。我们仍然得到类似的结果。在所有情况下，分位数增强模型在样本内和样本外预测方面均显著优于基础模型。备注2：我们考虑两种不同的基础模型，而不是GJR GARCHmodel，并进行相同的样本内和样本外预测评估。