股票市场分位数相关性及其在证券市场中的应用

一种是具有t分布的GJR-GARCH模型，其中创新εt服从t分布。另一个是Shephard和Sheppard（2010）的重型模型。具体而言，我们使用他们的重r模型：y1，t=σtεtσt=ω+βσt-1+πRM1，t-1其中RM1，是y1的已实现波动率度量，tat time t.Shephard和Sheppard（2010）以及Hansen et al（2012）表明，该GARCH-X型模型使用realizedvolatility度量作为协变量，其表现优于标准GARCH模型。继Shephard和Sheppard（2010）之后，我们使用已实现的内核a s RM1，t。表7和表8显示了使用备选基础模型进行样本内和样本外预测比较的结果。他们表明，分位数增加法仍然显著改善了再投资的波动性。注3：我们考虑（3）中给出的加性GARCH-X模型。当我们在样本预测中进行比较时，加性GARCH-X模型提供的QLIKELOSS低于GJR-GARCH模型，但DMW检验统计数据具有普遍意义。这表明，在我们的模型中，加性GARCH-X模型不如乘性方法有效。备注4：我们在美国股市收益率的波动率建模中采用了相同的分位数增强方法。对于美国股票收益率y2，t，我们考虑y2，t=phtftηt，这里是GJR-GARCH模型，ηtis iid（0,1），ft=δ+δy1，t-1I（y1，t-1.≤ q（0.05））+δy1，t-1I（y1，t-1.≥ q（0.95））。y1，是英国、德国、法国和日本其中一个市场的股票回报率，q（0.05）和q（0.95）分别是y1，t的0.05和0.95分位数。由于第3节中的交叉分位数图分析表明，从每个市场（英国、德国、法国或日本）到美国市场，在去自由化后没有分位数依赖性或方向可预测性，因此没有理由期望分位数增强模型在这种情况下优于基础模型。

当我们在样本预测中进行比较时，分位数增强模型并没有提供任何显著的改进：DMWtest统计数据要么显著为正，要么显著为负。这证明了分位数增强方法应基于交叉分位数分析中显示的分位数依赖性或方向可预测性。5结论本文检验了国际股市之间的分位数依赖性和方向可预测性，并研究了如何将这些指标应用于波动性预测。我们考虑了美国股票收益率与英国、德国、法国和日本股票收益率序列之间的相关性，即英国、美国、德国、美国、法国和美国-日本双变量股票市场收益率之间的分位数相关性。基于交叉定量图的结果表明，负溢出一般比正溢出强得多，而在美国股市到日本股市的情况下，正溢出特别强。在标准化残差和股票收益率序列上应用交叉定量图。从美国股市到英国、德国、法国和日本股市都存在方向性可预测性。在某种程度上，美国股市的尾部事件影响着这些股市。然而，当使用标准化残差时，从英国、德国、法国和日本的市场到美国市场没有方向性的可预测性。利用分位数依赖性和方向可预测性的这些结果，我们考虑了一种改进英国、德国、法国和日本股市波动性预测的简单方法。

分位数增加的波动率模型显著改善了样本内和样本外波动率预测，这对基础波动率模型的选择是稳健的。最近，研究人员开发了各种方法来测量时间序列之间的分位数相关性。本文考虑一种利用分位数相关性的简单方法，以改善预测的波动性。提供的详细分位数相关性信息可用于各种目的，如建模单变量或多变量波动率和估计风险价值。需要更复杂的方法来利用资产配置和风险管理中的分位数依赖性。A表格和图表1。每对股票收益率系列的样本期和样本量指数样本期（样本量）FTSE-标准普尔500指数1997年10月21日至2007年12月31日（2470）DAX-标准普尔500指数1996年1月3日至2007年12月28日（2907）CAC-标准普尔50指数1996年1月3日至2007年12月31日（2908）日经-标准普尔500指数1996年1月8日至2007年12月27日（2763）表2。“常规”L jung Box Q-statisticS&P FTSE DAX CAC日经εtp值Q（10）0.19 0.67 0.99 0.11 0.63p-va值Q（20）0.17 0.55 0.86 0.39 0.80εtp值Q（10）0.81 0.59 0.08 0.31 0.39p-va值Q（20）0.70 0.28 0.19 0.25 0.35注：表中报告了Ljung Box Q-statisticSεtorεt，其中ε是GJR-GARCH模型的标准化偏差。表3：。从美国市场到其他市场的第一个滞后交叉数量图τ（=τ）FTSE DAX CAC NikkeiReturn[0，0.05]0.25*0.17*0.20*0.18*[0.95，1]0.13*0.12*0.11*0.21*标准残留量【0，0.05】0.16*0.14*0.14*0.14*[0.95，1]0.04 0.06*0.03 0.15*注：该表报告了从USstock市场到其他股票市场（即y1，是FTSE、DAX、CACor-Nikkei和y2，t的收益率序列）在第一时间滞后时的交叉定量图样本^ρτ（1）-1是标准普尔500指数回报率。

第二行和第三行是使用股票收益服务的案例。第四行和第五行是使用GJR-GARCH模型的标准化残差的情况。*表示在5%的水平上发生变化。表4：。从其他市场到美国市场的第一个滞后交叉数量图τ（=τ）FTSE DAX CAC NikkeiReturn[0，0.05]0.06*0.08*0.06*0.05*[0.95，1]0.03 0.06*0.06-0.01标准。残余量[0，0.05]0.02 0.01-0.00 0.02[0.95，1]-0.02-0.01 0.01-0.04*注：该表报告了从每个股票市场到美国股票市场的第一个滞后时间的样本交叉定量图^ρτ（1），即y1，是标准普尔500指数的回归，y2，t-1是FTSE、DAX、CAC或日经指数的returnseries。与表3相同。表5：。GJR-GARCHFTSE DAX CAC日经样本的DMW测试结果3.29**3.13**4.03**3.59**样品外7.67**10.88**12.90**10.01**注：该表报告了（5）中给出的DMW统计数据。基础模型是GJ R GARCH模型。**表明基本模型和分位数增强模型之间预测性相等的零假设在1%显著水平上被推翻。表6：。样本外预测期和预测数指数预测期（预测数）FTSE 2006年3月2日至2007年12月31日（454个预测）DAX 2004年6月1日至2007年12月31日（891个预测）CAC2 2004年6月2日至2007年12月31日（892个预测）日经指数2004年10月29日至2007年12月3日（746个预测）注：该表报告了各季度的样本外预测期和预测数。对于每个收益序列，通过滚动窗口程序提前一步进行样本外预测，移动窗口为八年（2016天）。表7：。GJR-GARCH和t-distributionFTSE DAX CAC日经样本2.96的DMW测试结果**2.85**3.96**2.91**样本外7.28**8.71**12.56**8.98**注：基本模型为具有t分布的GJR-GARCH模型。与表5相同。表8：。

重量级证券交易所DAX CAC日经指数样本的DMW测试结果3.78**3.20**4.86**2.89**样本外7.22**8.19**10.84**8.43**注：b ase模型是Shephard和Sheppard（2010）提出的HEAVY-r模型。表5相同。图1：。事件{yi，t<qi，t（τi）}。左图描述了一个事件{y1，t<q1，t（τ）}，τ=0.05，右图提供了一个事件{y2，t-k<q2，t-k（τ）}，τ=0.5。图2：。E喷口{气，t（τli）<意，t<气，t（τhi）}。这些图描述了τlian和τhi的不同分位数的各种事件{qi，t（τli）<yi，t<qi，t（τhi）}。左上角的图提供了一个右尾事件，右上角的图提供了一个中程事件。下图显示了分布左肩和右肩的事件。图3（a）。【美国】标准普尔500指数收益率序列的自动定量图^ρτ（k）。τ是分位数范围。条形图描述了样本交叉数量图，直线是以零为中心的95%引导置信区间。图3（b）。[美国]使用^ρτ（k）对每个滞后p进行箱Ljung检验统计^Q（p）τ。与图1（a）相同。虚线是以零为中心的95%引导置信区间。图4（a）。[英国]FTS E指数收益率系列的Au-to quantilogram^ρτ（k）。与图1（a）相同。图4（b）。[英国]使用^ρτ（k）对每个滞后p进行箱Ljung检验统计^Q（p）τ。与图1（b）相同。图5（a）。[美国到英国]交叉量化图^ρτ（k），以检测从美国到英国的方向可预测性。τ=τ。与图1（a）相同。图5（b）。[美国到英国]使用^ρτ（k）对每个滞后p进行箱Ljung检验统计^Q（p）τ。与图1（b）相同。图6（a）。[英国对美国]交叉量化图^ρτ（k），以检测从英国到美国的方向可预测性τ=τ。与图1（a）相同。图6（b）。[英国对美国]使用^ρτ（k）对每个滞后p进行箱Ljung检验统计^Q（p）τ。与图4（b）相同。图7（a）。[美国，标准残差]利用GJR-GARCH模型的标准残差，对标准普尔500指数收益率序列进行自动量化。

τ=τ。与图1（a）相同。图7（b）。[美国，标准残差]使用g^ρτ（k）的每个滞后p的框Ljung检验统计量^Q（p）τ。与图1（b）相同。图8（a）。[英国，标准残差]FTSE指数收益率系列的自动定量图^ρτ（k），使用GJR-GARCH模型的标准残差。τ=τ。与图1（a）相同。图8（b）。[英国，标准残差]方框Lju ng使用ρτ（k）对每个滞后p进行检验统计^Q（p）τ。与图1（b）相同。图9（a）。[美国到英国，标准残差]交叉量化图^ρτ（k），使用GJR-GARCH模型的标准化残差f检测从美国到英国的方向可预测性。τ=τ。与图1（a）相同。图9（b）。[美国到英国，标准残差]使用^ρτ（k）对每个滞后p进行箱Ljung检验统计^Q（p）τ。与图e 1（b）相同。图10（a）。[英国对美国，标准r esidual]交叉量化图^ρτ（k），用于使用GJR-GARCH模型的标准化残差f检测英国对美国的方向可预测性。τ=τ。与图1（a）相同。图10（b）。[英国到美国，标准残差]使用ρτ（k）对每个滞后p进行箱Ljung检验统计^Q（p）τ。与图e 1（b）相同。图11（a）。[美国到日本]交叉量化图^ρτ（k），以检测从美国到日本的方向可预测性。τ=τ。与图1（a）相同。图11（b）。[美国到日本，标准残差]交叉量化图^ρτ（k），用于使用GJR GARCHmodel中的标准化残差检测从美国到日本的方向可预测性。τ=τ。与图1（a）相同。图12（a）。[美国到英国，从左尾]交叉quantilogram^ρτ（k），以检测从美国到英国的方向可预测性。τ6=τ，τ=[0，0.05]，其中τ是股票回报的分位数范围。与图1（a）相同。图12（b）。[美国到英国，从右尾]交叉quantilogram^ρτ（k），以检测从美国到英国的方向可预测性。τ6=τ，τ=[0.95，1]，其中τ是美国股票回报的分位数范围。与图1（a）相同。图13（a）。[美国至英国，标准。

使用GJR-GARCH模型中的标准化残差f，从左尾]从美国到英国的交叉定量图^ρτ（k）。τ6=τ，τ=[0，0.05]，其中τ表示美国股票回报率。与图1（a）相同。图13（b）。[美国到英国，标准残差，从右尾]从美国到英国的交叉定量图^ρτ（k），τ6=τ，τ=[0.95，1]。与图13（a）相同。参考Barndor Off-Nielsen，O.E.，P.R.Hansen，A.Lunde和N.Shephard（2009）。《实践中的Realizedkernels：交易与报价》，《计量经济学杂志》第12期，C1-C32。Baele，L.（2005）《欧洲股票市场的波动溢出效应》，金融和定量分析杂志，40373-401。Brockwell，P.和R.A.Davis（1991），《时间序列：理论与方法》，第二版，Springer，New Yor k.Barun'ik，J.和T.Kley（2015），《经济变量之间依赖关系的分位数互谱测度》（arXiv:1510.0 6946v1），arXiv e-prints。Cappiello，L.、B.G'era r d、A.Kadareja和S.Manganelli（2014年），《通过回归分位数测量协动》，金融计量经济学杂志，12645-678。Davis，R.A.、T.Mikosch和Y.Zhao（2013）《序列极值依赖的度量及其估计、随机过程及其应用》，12 3，2575-2 602。Diebold，F.X.和R.S.Mariano（1995年）。比较预测准确性，《商业和经济统计杂志》第13253-263页。Dungey，M.、R.Fry、B.Go nz'alez Hermosillo和V.L.Martin（2005年），《传染的经验建模：方法论评论》，量化金融，5，9-24。《福布斯》，K.J.和R.Rig-obon（2002），《没有传染，只有相互依存：衡量股票市场的共同运动》，金融杂志，572223-2261。Garcia，R.和G.Tsafack（2011）《国际股票和债券市场中的依赖结构和极端协同运动》，银行与金融杂志，351954-1970。Han、H.和D。

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