使用交叉效率评估的夏普投资组合

Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估确定最佳夏普比率投资组合图12案例2。十大行业投资组合的有效前沿。表8案例2。2014年1月7日至2014年6月2日期间投资组合价值的变化。组合卖空无卖空GMV 32.7%32.9%Tangent组合29.8%35.1%MSR（rf=0.9）-14.3%33.5%MCESR 25.5%36.1%5。结论本文提出了一种新的基于交叉效能评估的投资组合选择策略。通过一项数值研究，我们将新的配置与经典的全球最小值和切线投资组合进行了比较。结果表明，我们的配置在样本期外的绩效方面与其他配置具有可比性。我们推导了允许卖空时MCESR投资组合的显式表达式，并提出了在不允许卖空时获得该表达式的程序。我们还发现，所考虑的三个投资组合的斜率之间以及MCESR投资组合与GMV和TP投资组合的预期回报之间存在关系。M、 Landete、J.F.Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估确定最佳夏普比率投资组合图13案例2。2014年1月7日至2014年6月2日的回报。与Short SalesFigure 14案例2。2014年1月7日至2014年6月2日的回报。我们计划将这种新的投资组合解决方案（MCESR）应用到一个大型测试床上，以研究它们相对于其他产品的优势，而不是为了将来的研究而进行卖空。M、 Landete、J.F.Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估确定最佳夏普比率投资组合附录命题2的证明。

有效投资组合i=（σ*MSRi，r*当*i=r*GMV+σ*GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*MSR公司-rσ*MSRln公司r*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMV公司投资组合i的交叉效率CEi取决于与投资组合i相关的无风险利率ri。我们可以将CEi视为ri的函数，对于ri∈ [rmin，rmax]。我们可以将CEi（ri）写为以下内容CEi（ri）=r*MSRiσ*MSRiZrmaxrminσ*MSRr*MSR公司-rfdrf公司-σ*MSRiZrmaxrminσ*MSRrfr*MSR公司-RDR从表达式（4）、（9）和（10）中，使用（5）的符号，我们可以推导出GMV和MSR投资组合的预期收益和方差的以下等式：r*GMV=cb，σ*GMV公司=√b、 r*GMV公司-rfσ*2GMV=c-b右前，r*MSRσ*MSR=a-c rfqa-2c rf+b rf，σ*MSR=c-b rfqa-2c rf+b rf和σ*MSRr*MSR公司-rf=qa-2c rf+b rf，（27），并根据变量ri写入交叉效率CEi（ri）。CEi（ri）=a-c里帕-2c ri+b riI-c-b ripa-2c ri+b riIwhereI=rmax-rminZrmaxrmindrfqa-2c射频+b射频和I=rmax-rminZrmaxrminrfdrfqa-2c rf+b rf函数CEi（Ri）具有一阶导数项。Landete、J.F.Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估（ri）确定最佳夏普比率投资组合=-注册会计师-2cri+bri-（a）-cri）（br-c） /帕-2cri+bri帕-2cri+bri我---双酚A-2cri+bri-（c）-bri）（bri-c） /帕-2cri+bri帕-2cri+briI=（cri-abri）I+（ba-c） 我帕-2cri+bri.左图显示，对于ri=I/I，CEi（ri）=0，因此，ri=I/I是斜率为零的点，它是区间[rmin，rmax]中最大值的候选点。

函数cei（ri）的第二个导数由以下表达式cei（ri）=（c）给出-ab）I帕-2cri+bri帕-2cri+bri-（（ba-c） I+（c-ab）Iri）（bri-c）帕-2cri+bri（28）且（28）的第二项在ri=I/I时为零，且ce（I/I）=（c-ab）I（a）-2c I/I+b I/I）自∑起-1为正定义矩阵，然后（u-r） T∑-1（u-r） =a-2cr+br>0，带鉴别器4（c-ab）<0，则ri=I/I，CE（I/I）处的二阶导数小于0。接下来，我们展示I/I.（rmax）的表达式-rmin）I=Zrmaxrmindrfqa-2crf+brf=√bln公司√bqa-2crf+brf+brf-crmaxrmin（rmax-rmin）I=Zrmaxrminrfdrfqa-2crf+brf==“c√bln公司√bqa-2crf+brf+brf-c+bqa-2crf+brf#rmaxrminow，我们可以使用（27）的恒等式编写上述表达式，如下所示：（rmax-rmin）I=σ*GMVlnr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMV公司M、 Landete、J.F.Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估（rmax）确定最佳夏普比率投资组合-rmin）I=r*GMVσ*GMVlnr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMV公司++ σ*2GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*MSR公司-rσ*MSR公司最后，我们可以写出最大riasr*i=r*GMV+σ*GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*MSR公司-rσ*MSRln公司r*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMVr*MSR公司-rσ*MSR公司-r*GMV公司-rσ*GMV公司（29）命题3的证明。切线和全局最小投资组合的斜率与Wρ渐近线的斜率之间存在勾股关系。mT P=mah+mGMV（30）根据表达式（5），我们可以推导出mT P、mah和mGMV斜率的以下恒等式：mT P=√a、 mah=rab-cb和mGMV=c√b、 （31）现在，我们可以推导出mtp=mah+mGMV，mah+mGMV=ab的关系-cb+cb=a=mT P推论2的证明。[0，r]中的最大交叉效率（MCESR）投资组合*GMV]仅依赖于最小全局方差和切线投资组合。M、 Landete，J.F。

Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估确定最佳夏普比率投资组合*i=r*GMV公司1.-sr公司*T Pr*GMV公司-sr公司*T Pr*GMV公司-1lnsr*T Pr*GMV公司-1.-lnsr公司*T Pr*GMV公司-1.（32）从（27）和（31）中，我们可以推导出以下表达式：mT PmGMV=ac/√b=a/cc/b=r*T Pr*GMV，然后MT PmGMV=sr*T Pr*GMVmahmGMV=ab-cbc/b=ab-cc=abc-1=r*T Pr*GMV公司-1，thenmahmGMV=sr*T Pr*GMV公司-1mT Pmah=aab-cb=空调-c/b=r*T Pr*T P-r*GMV，然后MT Pmah=sr*T Pr*T P-r*GMV从表达式（21）中，留下来表示（32）为真。M、 Landete、J.F.Monge和J.L Ruiz：使用交叉效率评估确定最佳夏普比率投资组合参考文献[1]P.Artzener、F.Delbaen、J.M.Eber和D.Heth。一致的风险度量。《数学金融》，第3期：203-2281999年。[2] A.Ben Tal和A.Nemirovski。不确定线性规划的鲁棒解。运筹学快报，25:1–13。1999年[3]D.Bertsimas和D.Pachamanova。在存在交易成本的情况下进行稳健的多线程投资组合管理。计算机与运筹学，35:3–172008。[4] 查帕多斯。投资组合选择问题。单周期和多周期模型简介。Springer，2011年。[5] A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes。衡量决策单位的效率。欧洲运筹学杂志，2:4294441978。[6] V.DeMiguel和F.J.Nogales。稳健估计的投资组合选择。运筹学，57560–577.2009。[7] V.DeMiguel、L.Garlappi和R.Uppal。最优与单纯的多元化：1/N投资组合策略的效率如何？《金融研究回顾》，181219–1251。2009年【8】D.Diez和N.Christou。股票投资组合包。http://cran.r-project.org/web/packages/stockPortfolio/stockPortfolio.pdf[9] J.R.Doyle和R.Green。数据包络分析的效率和交叉效率：衍生工具、含义和用途。

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