基于神经网络方法的可控硅有效评估

神经网络方法的大部分计算时间用于训练网络。我们使用（Gan和Lin，2015）的框架来评估每个VA合同。与（Hejazi et al.，2015）类似，我们使用10000个MC模拟来评估每个合同。在我们的实验中，我们使用了精算师协会提供的1996年IAMDiration表中的死亡率。我们用Java实现了我们的实验，并在带有双四核Intel X5355 CPU的机器上运行。对于使用MC模拟对输入组合进行的每次评估，我们将输入组合划分为10个子组合，每个子组合具有相同数量的合同，并在一个线程上运行每个子组合，即总共10个线程，以并行评估这10个子组合。我们使用类似的并行处理方法来评估representativecontracts、training portfolio和validation portfolio。虽然我们使用机器的并行处理能力进行MC模拟，但我们没有使用并行处理来实现我们提出的神经网络方案的代码：我们的神经网络代码实现为在一个核上顺序运行。然而，我们的神经网络方法在并行性方面有着巨大的潜力，这将使它运行得更快。我们计划在未来的论文中对此进行研究。5.1。网络设置尽管明智的抽样方案可以显著提高网络的性能（见（Hejazi，2016）），但为了简单起见，我们使用了一种与（Hejazi和Jackson，2016）中使用的方法类似的简单统一抽样方法。我们将选择更好的抽样方法的讨论推迟到未来的工作中。我们构建了表2中定义的所有属性值组合的投资组合。

在每个实验中，我们从上述投资组合中随机选择300VA合同作为代表性合同集。如第4节所述，除了一组代表性合同外，我们还需要引入另外两个投资组合，即培训投资组合和验证投资组合，以训练我们的神经网络。对于每个实验，我们从输入组合中随机选择250份VA合同作为我们的验证组合。在每个实验中，由200份合同组成，这些合同是从VA合同集合中统一随机选择的1份担保类型{GMDB，GMDB+GMWB}性别{男性，女性}年龄{20，30，40，50，60}账户价值{1e4，1e5，2e5，3e5，4e5，5e5}担保价值{0.5e4，1e5，3e5，4e5，5e5，6e5}提款率{0.04，0.08}到期日{10，5 15、20、25}表2：代表性合同的属性值为实验生成。实验1担保类型{GMDB，GMDB+GMWB}性别{男性，女性}年龄{23，27，33，37，43，47，53，57}账户价值{0.2e5，1.5e5，2.5e5，3.5e5，4.5e5}担保价值{0.5e5，1.5e5，2.5e5，3.5e5，4.5e5，5.5e5}提取率{0.05，0.06，0.07}}成熟度{12、13、17、18、22、23}表3：为实验生成培训合同的属性值。表3中列出的所有属性组合。为了避免不必要的数据过度拟合，选择表3的属性与表2中的相应值不同。我们使用20的学习率、20的批量大小对网络进行训练，并将umax设置为0.99。此外，我们将用于选择小批次的伪随机数字生成器的种子固定为零。对于给定的一组代表性合同、培训投资组合和验证投资组合，通过筛选种子，我们可以复制经过培训的网络。

我们将权重和偏差参数的初始值设置为零。我们每50次迭代估计培训组合和验证组合的责任，并记录相应的MSE值。我们使用窗口大小为10的移动平均值平滑记录的MSE值。此外，我们将6次多项式拟合为平滑的MSE值，并使用长度为4的窗口大小来查找MSE图中的趋势。在培训的最后阶段，我们使用δ0.005作为估计validationportfolio负债的最大相对距离阈值。我们使用骑手类型和投保人的性别作为Fc中的分类特征。F+中的数字特征定义如下。f（z，zi）=[t（x）- t（xi）]+Rt（15）在我们的实验中，t可以假设值成熟度、年龄、AV、GD、GW和退出率，rti是t可以假设的值范围，x和xiarevectors分别表示输入VA合同z和代表性合同zi的数字属性。我们定义了F的特征-以类似的方式，将x和xion交换到等式（15）的右侧。5.2。性能本节的实验旨在让我们比较所提出的神经网络方法与嵌套MC模拟方法的效率和准确性（Bauer et al.，2012）。在每个实验中，我们使用N（p）=40000个市场实现来估计. 正如第3节所述，我们使用的资产的特殊简单结构允许我们使用等式（5）进行评估. 通过设计，我们在实验中使用的VAproducts的责任值取决于它们的帐户值。如前所述，帐户值遵循对数正态分布模型。

因此，我们可以通过模型随机过程的一年时间输出来描述金融市场的状态。假设Aas的uminga价格是VA的当前账户价值，市场的每个实现对应于上述对数正态分布中的系数C，这允许我们确定一年内的账户价值，即a=C×a。为了得出样本路径P（i）s，我们根据生成的4000c（i），1的最大值和最小值确定范围（间隔）≤ 我≤ 40000，描述一年内金融市场状态的系数，并将该范围划分为99个等长子区间。我们使用得到的100个端点C（i）s，1≤ 我≤ 100，作为样本路径P（i）s，1≤ 我≤ 100、如果一个图形显示结果（i） s，1≤ 我≤ 100，作为C（i）s函数的值，1≤ 我≤ 100，描述金融市场演变的值，所得曲线非常平滑，100个点在空间上彼此非常接近。因此，我们选择插值（i） ，1≤ 我≤ 上述40000项金融市场变现（C（i），1≤ 我≤ 40000）的简单分段线性插值（i） s，1≤ 我≤ 100，值。正如我们稍后讨论的，分段线性插值器的选择可能不是最优的。如前第3节所述，我们在这里使用它作为插值的第一个简单选择。我们计划稍后研究可能更有效插值的选择。为了估计所提出的神经网络框架中每个样本路径P（i）的责任值，我们首先生成代表性投资组合、培训投资组合和验证投资组合。然后，我们使用VAsin这些投资组合在时间0时的价值负债（流动负债）对网络进行培训。

我们使用经过训练的网络来估计投入组合在时间0时的负债。正如我们在第3节中所提到的，如果我们在估计每种可能性之前对网络进行训练，由于训练网络所需的时间很长，因此拟议的神经网络方法的运行时间并不比MC模拟的并行实现好多少。为了解决这一问题，我们使用上述经过训练的网络计算时间0的负债值，以估计每个终点C（i）s，1的投入组合的一年负债≤ 我≤ 然而，在每次评估之前，我们会执行培训方法的最后一个阶段来确定网络。更具体地说，我们对网络进行最多200次迭代的训练，直到验证投资组合的网络估计投资组合负债在δ=0.01的相对距离内。如果网络的微调无法在定义的δ相对距离内估计验证组合的责任，我们将使用一组代表性合同、培训组合和验证组合定义一个新网络，并对新网络进行培训，即完成培训。然后，我们在后续负债估计中使用新的训练网络，即，我们使用新的训练网络对后续C（i）S值进行微调和投资组合负债估计。上述减少培训时间的建议背后的想法是，如果两个市场条件非常相似，则两个市场条件下投入组合中VAs的负债值也应该非常接近，因此两个市场的最佳网络参数（权重参数和偏差参数）也可能非常接近。

如果最佳网络参数确实非常接近，则微调阶段允许我们在新的市场条件下达到最佳网络参数，而无需经过计算昂贵的培训阶段，即在整个空间中搜索局部最小值。如果网络调整阶段失败，那么我们可以得出结论，局部最小值发生了显著变化，因此需要在整个空间进行重新培训。为了有效利用市场条件的紧密性来缩短培训时间，我们对C（i）s进行了分类，1≤ 我≤ 100，依次计算和评估Portfolibility值。否则，我们可能会出现这样一种情况，即C（i）的连续值代表的市场条件并不相对接近。在这种情况下，微调阶段很可能会失败，需要我们对每个C（i）s进行完整的神经网络训练，1≤ 我≤ 100、对于更复杂的模型来说，上述建议并不那么简单，在这些模型中，金融市场的动态是用一个以上的变量来描述的。选择一种有效的策略来利用市场条件的封闭性，以减少更复杂金融市场模型的培训时间，这需要进一步的调查，我们将其作为未来的工作。我们比较了使用6种不同实现的插值方案的性能，Si，1≤ 我≤ 代表性合同、培训组合和验证组合。表4列出了我们提出的方案在估计MVL时的准确性，即MVL的99.5%分位数（MVL（99.5）），它对应于, 以及每个场景的SCR值。

准确度记录为相对误差err=XNN- XMC | XMC |（16），其中Xmcs是由MC模拟计算的输入组合中的利息值（负债或SCR），Xnni是由提议的神经网络方法计算的相应利息值的估计。表4的结果提供了强有力的证据，证明我们的神经网络方法在估计MVL（99.5）时非常准确。估计的负债值还可以非常准确地估计SCR，但场景和S除外。即使对于场景和S，估计的DSCR值也在保险公司实际要求的预期精度范围内。我们在（Hejazi和Jackson，兴趣相对误差（%）S1 S2 S3 S4 S5 S6SCR中的数值实验-0.85 0.69-0.81-3.58 3.02 1.52MVL0.22 0.52 0.96-0.36-0.27 0.70MVL（99.5）0.43 0.11 0.91 0.97-1.20-0.05表4：投入投资组合的当前负债价值、一年负债价值和SCR估计的相对误差。2016）表明，我们提出的神经网络框架对代表性合同的特定实现以及这些投资组合的规模确定后的培训/验证投资组合的敏感性较低。表4的结果进一步证实了我们在（Hejazi和Jackson，2016）中的结论，即代表性合同的实现，并且在每种情况下，培训/验证组合是不同的。可通过参考图5进一步检查所提议方法的准确性，图5中通过所提议的神经网络方法对区间100个端点的估计负债值与其各自的MC估计值进行了比较。

图5b和5c的图表表明，所提出的神经网络方法的负债估计值与MC方法的负债估计值非常接近，这表明了神经网络框架的预测能力。如前所述，MC负债曲线的平滑性（如图5所示）促使我们使用分段线性插值来估计子区间内各点的负债值。然而，使用所提出的神经网络框架对该曲线的估计并没有产生我们所希望的平滑曲线。因此，我们可以通过使用非线性曲线拟合技术来提高拟议框架的准确性。请注意，由于我们在本文中使用的特殊的简单资产结构，一年内的负债价值与相应的 值是一个常量。正如我们在第3节和本节前面提到的，在本文中，我们不讨论选择插值方案来估计 P（i），1的值≤ 我≤ 40000条路径。因此，为了在拟议的神经网络技术和MC技术之间进行公平的逐点比较，我们避免使用不同的插值方案来估计P（i），1的负债≤ 我≤ 40000条路径。方法运行时间平均STDMC 49334 0NN 8370 2465表5：估计SCR的每种方法的模拟时间。所有时间都以秒为单位。表5给出了针对嵌套仿真框架（在本表和本文其他地方表示为NN）和嵌套MC仿真框架的拟议神经网络方法的运行时间统计数据。结果表明速度提高了4- 8次，视情况而定，平均速度为6次。

考虑到神经网络的实现是顺序的，我们将神经网络的运行时间与在4核上使用并行处理的MC仿真的实现进行了比较，我们观察到，即使是简单的神经网络实现也可以非常高效。如前所述，在我们的神经网络方法中，并行性的潜力也很小。利用这种并行性可以进一步提高神经网络的运行时间。我们计划在未来的论文中对此进行研究。此外，请注意，与中的建议值相比，我们使用了数量适中的MC模拟场景（Bauer et al.，2012）。如前所述，MC场景数量的增加不会显著增加我们神经网络的运行时间，因为我们只需要对代表性合同和验证/培训组合进行MC模拟；然而，它显著增加了MC模拟的运行时间。6、结论性意见欧盟引入了新的Solvency II监管框架，以降低保险/再保险公司面临的风险。新法规的一个重要组成部分是SCR的计算。由于用于描述标准的语言不精确，许多保险公司正在努力理解和实施该框架。近年来，有人提出了计算SCR的数学框架来解决前一个问题（Christiansen和Niemeyer，2014；Bauer等人，2012）。此外，（Bauer et al.，2012）提出了一种nestedMC模拟方法来计算SCR，以解决后一个问题。建议的MC方法在计算上很昂贵，即使对于一个简单的保险合同也是如此。

框架项的计算复杂性来自两个因素：1）大量外部模拟场景，代表不同的市场条件，需要估计 以及2）需要对每个外部模拟场景执行计算要求高的MC模拟，以计算该场景下保单责任的价值。在本文中，我们将重点放在大型保险产品组合的后一个问题上，并提出了一种在嵌套MC模拟框架中用于责任计算的空间插值方法，该方法使用一个神经网络引擎，根据一小部分代表性产品的已知责任值来插值保险产品的责任值。我们研究了拟议方法在确定VA产品组合的SCR价值方面的表现。第5节中的数值实验结果证实，与使用并行处理进行MC模拟的标准嵌套MC模拟方法相比，我们提出的神经网络方法的顺序实现具有更高的精度和效率。虽然我们的方法要求我们使用三个统一或随机选择的小投资组合（小于输入投资组合的1%）来训练我们的神经网络，给定每个小投资组合的适当大小，但该方法的性能对这些投资组合的特定实现具有较低的敏感性。尽管所提出的方法使用简单的均匀抽样方法来选择训练网络所需的小投资组合，其性能优越，但我们相信，通过结合考虑输入投资组合分布的更复杂抽样方法，我们的神经网络方法可以进一步改进。