基于神经网络方法的可控硅有效评估

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英文标题：
《Efficient Valuation of SCR via a Neural Network Approach》
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作者：
Seyed Amir Hejazi, Kenneth R. Jackson
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  As part of the new regulatory framework of Solvency II, introduced by the European Union, insurance companies are required to monitor their solvency by computing a key risk metric called the Solvency Capital Requirement (SCR). The official description of the SCR is not rigorous and has lead researchers to develop their own mathematical frameworks for calculation of the SCR. These frameworks are complex and are difficult to implement. Recently, Bauer et al. suggested a nested Monte Carlo (MC) simulation framework to calculate the SCR. But the proposed MC framework is computationally expensive even for a simple insurance product. In this paper, we propose incorporating a neural network approach into the nested simulation framework to significantly reduce the computational complexity in the calculation. We study the performance of our neural network approach in estimating the SCR for a large portfolio of an important class of insurance products called Variable Annuities (VAs). Our experiments show that the proposed neural network approach is both efficient and accurate.
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中文摘要：
作为欧盟推出的偿付能力II新监管框架的一部分，保险公司需要通过计算一个称为偿付能力资本要求（SCR）的关键风险指标来监控其偿付能力。官方对SCR的描述并不严格，导致研究人员开发了自己的计算SCR的数学框架。这些框架很复杂，很难实现。最近，Bauer等人提出了一种嵌套蒙特卡罗（MC）模拟框架来计算SCR。但是，即使对于一个简单的保险产品，提出的MC框架在计算上也很昂贵。在本文中，我们建议将神经网络方法合并到嵌套模拟框架中，以显著降低计算中的计算复杂性。我们研究了神经网络方法在估计一类重要的保险产品（称为可变年金（VAs））的大型投资组合的SCR时的性能。我们的实验表明，所提出的神经网络方法是有效和准确的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Efficient_Valuation_of_SCR_via_a_Neural_Network_Approach.pdf (926.12 KB)

2022-5-25 18:11:49 上传

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关键词：神经网络 神经网 可控硅 Mathematical Applications

通过神经网络方法对SCR进行有效评估。Amir Hejazia，Kenneth R.JacksonaaDepartment of Computer Science，University of Toronto，Toronto，ON，M5S 3G4，CanadaAbstracts是欧盟推出的Solvency II新监管框架的一部分，保险公司需要通过计算一个称为偿付能力资本要求（SCR）的关键风险指标来监控其偿付能力。SCR的官方描述并不严格，因此领导研究人员开发了自己的计算SCR的数学框架。这些框架很复杂，很难实现。最近，Bauer等人提出了一种嵌套蒙特卡罗（MC）模拟框架来计算SCR。但是，即使对于一个简单的保险产品，所提出的MC框架在计算上也是昂贵的。在本文中，我们建议将神经网络方法纳入嵌套模拟框架，以显著降低计算中的计算复杂性。我们研究了我们的神经网络方法在估计一类重要的保险产品（称为可变年金（VAs））的大型投资组合中的SCR时的性能。我们的实验表明，所提出的神经网络方法是有效和准确的。关键词：可变年金、空间插值、神经网络、投资组合估值、偿付能力资本要求（SCR）1。简介Solvency II指令是欧盟新的保险监管框架。Solvency II通过电子邮件地址加强消费者保护：amir@cs.toronto.edu（塞义德·阿米尔·赫贾齐），krj@cs.toronto.edu（Kenneth R.Jackson）2016年10月7日向计算与应用数学提交预印本，要求保险公司监控其组织面临的风险。偿付能力II的一个组成部分是降低保险公司破产风险的偿付能力资本要求（SCR）。

SCR是保险公司必须持有的准备金金额，以弥补一年内的任何损失，置信水平为99.5%。欧洲保险和职业养老金监管委员会（CEIOP）的文件中描述了计算标准（例如，（CEIOP，2011））。该条例允许保险公司使用标准公式，或基于市场一致的资产和负债估值开发内部模型。由于上述标准的语言不精确，许多保险公司正在努力实现基本模型，并开发高效的技术来进行必要的计算。在（Christiansen和Niemeyer，2014；Bauer等人，2012）中，提供了SCR的严格数学定义。此外，（Bauer et al.，2012）描述了使用嵌套蒙特卡罗（MC）模拟实现简化但近似等效的SCR概念。（Bauer et al.，2012）中的数值实验结果表明，对于一种简单的保险产品，所提出的嵌套MCSimulation过于昂贵，即使对于简化的SCR概念来说也是如此。因此，保险公司无法直接使用拟议的MC方法为其大型保险产品组合确定SCR。在本文中，我们提出了一种用于嵌套MC仿真框架的神经网络方法，以改善MC仿真的计算复杂性，从而使我们能够高效地计算大型保险产品组合的SCR。

我们通过研究MC模拟框架在计算大型可变年金投资组合（VAs）的SCR时的性能，深入了解MC模拟框架的拟议扩展的效率，VAs是一种知名且重要的保险产品类别。VA是一种递延税款退休工具，允许投保人通过向保险公司设立的预定子账户集中付款，在金融市场进行投资。保单持有人的投资应在未来一段时间内以一次性付款或一系列合同形式偿还。VA产品提供嵌入式担保，保护保单持有人在熊市中的投资和/或免受死亡风险（TGA，2013）。有关VA产品和这些产品中提供的不同担保类型的详细说明，请参阅我们之前的论文（Hejazi et al.，2015）和其中的参考资料。由于VA产品中嵌入担保的创新结构，保险公司成功地销售了大量此类产品（IRI，2011）。因此，VA产品在全球投资市场中占有很大的份额，大型保险公司已经积累了大量此类产品的投资组合。VA产品的嵌入式担保使保险公司面临大量的市场风险、死亡风险和行为风险。因此，大型保险公司已经制定了风险管理计划来对冲风险敞口，尤其是在2008年市场崩盘之后。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们描述了SCR的数学定义以及（Bauer et al.，2012）中描述的简化、几乎等效的版本。在第3节中，我们描述了对（Bauer et al.，2012）的嵌套模拟方法的修改，该方法用于近似SCR。

此外，我们定义了一个简单的资产和负债结构，允许我们将资产从所需的投资组合SCR计算中删除。在第4节中，我们描述了用于估计VA产品投入组合的一年概率分布的神经网络框架。在第5节中，我们将我们的方法的效率和准确性与简单的嵌套MCsimulation方法进行比较。在第6节中，我们总结了本文。2、偿付能力资本要求对现金的严格处理要求定义可用资本（AC），这是一个衡量寿险公司在每个时间点的偿付能力的指标。AC是资产市值（MVA）和负债市值（MVL）之间的差异：ACt=MVAt- MVLt（1），其中下标t表示计算每个变量的时间，以年为单位。假设AC的定义（1），Solvency II下的SCR定义为公司目前必须持有的最低AC金额，以确保本节中的材料主要基于（Bauer et al.，2012）中的讨论。一年内的非负AC，概率为99.5%。换句话说，SCR是满足以下不等式的最小数量x。P（AC≥ 0 | AC=x）≥ 99.5%（2）在实践中，很难使用定义（2）找到SCR。因此，Baueret等人使用了一个更简单、近似等效的SCR概念，该概念基于一年损失，, 在时间零点评估： = 空调-AC1+r（3），其中r是一年无风险利率。然后将SCR重新定义为一年风险值（VaR）：SCR=argminx{P( > x）≤ （4）这是我们在本文其余部分使用的SCR定义。3.

嵌套模拟方法根据方程式（4）的公式，我们可以通过计算 然后计算计算出的概率分布的99.5%分位数。我们可以通过的嵌套模拟方法实现该方案（Bauer等人，2012）。在本节中，我们首先概述了的嵌套模拟方法（Baueret al.，2012），然后描述了我们对该方法的修改，以提高计算效率。在（Bauer et al.，2012）的嵌套模拟方法中，如图1所示，我们首先生成N（p）个样本路径p（i），1≤ 我≤ N（p），这决定了金融市场一年的演变。请注意，我们只对金融市场的部分状态感兴趣。特别是，我们只对帮助我们评估资产价值和投资组合负债价值的金融工具的状态感兴趣。因此，我们可以通过从描述这些金融工具价值的随机过程中抽取一个样本来生成金融市场的样本状态。在（Bauer et al.，2012）的嵌套模拟方法中，对于每个样本路径P（i），我们使用MC模拟来确定值AC（i），即一年后的可用资本。我们还通过另一个MC模拟计算ACGenerate N（p）采样路径p（i），1≤ 我≤ N（p）评估AC（i），1≤ 我≤ N（p），用于样品路径评估（i） ，1≤ 我≤ N（p），用于样本pathsSort（i） 按升序输出bN×0.995+0.5c元素，作为SCR图1的近似值：由（Baueret al.，2012）提出的嵌套模拟方法图。并用它来确定（i） ，1≤ 我≤ N（p），对于每个样本路径p（i），1≤ 我≤ N（p），通过方程（3）。价值观（i） ，1≤ 我≤ N（p），可用于确定.

为了估算99.5%的分位数 根据方程式（4）中SCR定义的要求，我们可以对计算出的（i） ，1≤ 我≤ N（p），按升序排列的值，并从排序后的值中选择bN×0.995+0.5c元素作为SCR的近似值。即使对于简单的保险合同，图1的嵌套MC模拟方法的计算成本也很高（Bauer et al.，2012）。该方法的计算复杂性由两个因素造成：1）n（p）的值可能非常大（Bauer et al.，2012）。2） 对于每个路径P（i）和AC，即使对于单个合同，建议的AC（i）MC估值也很昂贵，因此无法很好地扩展到大型保险产品组合。在本文中，我们关注后一个问题，并提供了一种方法来显著降低计算每个AC（i）的成本，1≤ 我≤ N（p）和AC。我们还简要讨论了解决前者的建议。然而，我们将该提案的详细开发和分析留作将来的工作。首先，我们简要概述了减少氮（p）以解决第一个问题的建议。在（Bauer et al.，2012）提出的嵌套模拟方法中，对, 采样路径的数量N（p）必须很大，因为（i） 值，1≤ 我≤ N（p），用于近似. 因此，许多（i） 需要提供足够精确的近似值。由于直观上，这些值中的很大一部分应该彼此非常接近，因此我们建议使用数据插值方案来降低与样本路径数量N（p）相关的成本。要进行插值，我们首先选择/生成少量路径N（p）s，路径p（i）s，1≤ 我≤ N（p）s，并评估（i） 对于每个路径P（i）s。

然后，我们使用计算值（i） s，1≤ 我≤ N（p）s，代表路径sp（i）s，1≤ 我≤ N（p）s，对每个（i） ，1≤ 我≤ N（p），与每个路径p（i），1关联≤ 我≤ N（p）。应使用的插值方案的选择取决于生成的N（p）条路径在空间中的分布。定义该空间的变量取决于我们用于评估投资组合的金融工具的随机性来源。在本文中，我们使用了一种简单的线性插值格式（在第5节中有详细描述），以减少数值实验的运行时间。我们推迟到将来的论文中对插值方法进行更深入的开发和分析。现在我们转向本文的重点，一种更有效的方法来计算每条路径P（i）s的AC（i），1≤ 我≤ N（p）sand AC.计算 方程式（3）中的值是AC值的计算。从（1）中，我们可以看出，计算AC需要对资产和负债进行市场一致的估值。保险公司可以遵循按市值计价的方法，以直接的方式对其资产进行估值。然而，保险产品的创新和复杂结构不允许如此简单地计算负债。在实践中，保险公司通常必须通过直接评估与保险产品相关的现金流来计算保险产品的负债（直接法（Girard，2002））。因此，SCR计算的困难主要与负债计算的困难有关。正如我们在（Hejazi et al.，2015）中详细讨论的那样，如（Bauer et al.，2012）中所建议的，计算大型保险产品组合负债的MC模拟方法非常昂贵。

此外，传统的投资组合估值技术，如复制投资组合法（Dembo和Rosen，1999；Oechslin等人，2007；Daul和Vidal，2009）和最小二乘蒙特卡罗（LSMC）法（Cathcart和Morrison，2009；Longstaff和Schwartz，2001；Carriere，1996），在降低计算成本方面并不有效。对于复杂的保险产品（如VAs），这些方法的计算复杂度与MC方案的计算复杂度相当，甚至超过MC方案的计算复杂度。减少这些方法中的计算量通常需要显著降低其准确性。最近，提出了一种空间插值方案（Hejazi等人，2015年；Gan，2013年；Gan和Lin，2015年），通过减少必须通过MC方法处理的合同数量来减少MC方案所需的计算量。在空间插值框架中，我们首先在定义投资组合保险产品的空间中选择一个合同样本。使用MC模拟评估每个样本收缩的兴趣值。然后，利用MC模拟的输出，通过空间插值方案估计投入组合中其他合同的利息价值。在（Hejazi和Jackson，2016）中，我们描述了空间插值的神经网络方法如何不仅可以解决与为投资组合找到一个好的距离度量相关的问题，而且可以更好地平衡估计的效率、准确性和粒度。的数值实验（Hejazi和Jackson，2016）深入了解了我们提出的神经网络方法在评估VAs组合的希腊语时的性能。

我们在本文中展示了如何在nestedMC模拟框架内使用类似的神经网络方法，以高效、准确的方式确定VA产品输入组合的负债和随后的SCRF。当然，可以在最后一段描述的框架内使用其他空间插值方案。然而，在本文中，我们只关注神经网络方法，以展示在嵌套MC模拟框架内使用空间互极化方案的潜力。在此背景下探索其他空间插值方案的潜力可能是未来研究的主题。虽然我们使用的神经网络与（Hejazi和Jackson，2016）中提出的神经网络相似，但我们的实验表明，单纯使用神经网络框架来估计责任值，无法提供比并行实施MC模拟更好的计算效率。正如我们在（Hejazi和Jackson，2016）中所讨论的，训练神经网络所需的时间占拟议神经网络框架运行时间的很大一部分。因此，如果我们必须为金融市场的每一次实现从零开始培训网络（P（i），1≤ 我≤ N（p））计算（i） ，1≤ 我≤ N（p），与MC模拟的并行实现相比，所提出的神经网络失去了其计算优势。为了解决这个问题，第5节，我们讨论了一种方法，即使用经过训练的神经网络的参数来计算与P（i）相关的MVL（i），作为另一个神经网络计算与P（j）s相关的MVL（j）的参数的良好的第一猜测，对于i 6=j。