历史经济增长的数学分析

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英文标题：
《Mathematical Analysis of the Historical Economic Growth》
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作者：
Ron W. Nielsen
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Data describing historical economic growth are analysed. Included in the analysis is the world and regional economic growth. The analysis demonstrates that historical economic growth had a natural tendency to follow hyperbolic distributions. Parameters describing hyperbolic distributions have been determined. A search for takeoffs from stagnation to growth produced negative results. This analysis throws a new light on the interpretation of the mechanism of the historical economic growth and suggests new lines of research.
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中文摘要：
分析了描述历史经济增长的数据。分析包括世界和区域经济增长。分析表明，历史经济增长具有服从双曲线分布的自然趋势。确定了描述双曲线分布的参数。寻求从停滞到增长的转变产生了负面结果。这一分析为解释历史经济增长机制提供了新的视角，并提出了新的研究方向。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> Mathematical_Analysis_of_the_Historical_Economic_Growth.pdf (1.54 MB)

2022-5-26 16:48:09 上传

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关键词：经济增长 数学分析 Quantitative distribution Applications

《历史经济增长的数学分析》W NielsenEnvironmental Futures Research Institute，Gold Coast Campus，GriffithUniversity，Qld，4222，Australia摘要。分析了描述历史经济增长的数据。分析包括世界和地区经济增长。分析表明，历史经济增长具有服从双曲线分布的自然趋势。确定了描述双曲线分布的参数。寻求从停滞到增长的转变产生了负面结果。这一分析为解释历史经济增长机制提供了新的视角，并提出了新的研究思路。简介世界著名经济学家（Maddison，2001，2010）最新发布的优秀数据为研究历史经济增长机制提供了前所未有的机会。基于这些数据的早期研究（尼尔森，2014）表明，历史经济增长可以用双曲线分布来描述，其方式与人口增长非常相似（Vonfourster，Mora&Amiot，1960）。与指数增长不同的是，指数增长更为常见，也更容易理解，双曲线分布具有很强的欺骗性，因为它们似乎由两个明显不同的成分组成，缓慢和快速，可能由某个过渡成分连接。

这种错觉非常强烈，即使是最有经验的研究人员也很容易被欺骗，尤其是如果他们的研究是基于有限的数据体，就像过去一样。幸运的是，Maddison的数据解决了这个问题，幸运的是，他们的分析非常简单，因为正如前面所指出的（Nielsen，2014），可以使用数据的倒数值轻松识别和分析双曲线分布。描述增长的双曲线分布由线性函数的倒数表示：1（）Sta kt，（1）AKA Jan Nurzynski，r。nielsen@griffith.edu.au；ronwnielsen@gmail.com；http://home.iprimus.com.au/nielsens/ronnielsen.htmlSuggested引文：Nielsen，R.W.（2016）。历史经济增长的数学分析。http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1509/1509.06612.pdfPublished另见Nielsen，R.W.（2016）。历史经济增长的数学分析，寻找从停滞到增长的起飞点。《经济图书馆杂志》，3（1），1-23。其中（）是增长实体的规模，在我们的例子中是国内生产总值（GDP），而a和k是正常数。这种双曲线增长的倒数1/（）St由递减线性函数表示：1（）a ktSt。（2） 双曲分布不应与双曲函数（sinh（）t、cosh（）t等）混淆。此外，互反函数不应与反函数相融合。因此，例如，对于Eqn（1）给出的表达式，求逆函数的目的是计算给定大小（）St的时间t。因变量和自变量的作用将被颠倒。对于互易函数，目标是将方程（1）转换为方程（2）。

因变量和自变量的作用没有改变。倒数值有助于简单且通常唯一地识别双曲线增长，因为在此表示中，双曲线增长由递减直线给出。除了作为分析数据的另一种方法外，倒数值还允许对双曲线分布的微小偏差进行调查，因为与直线的偏差很容易被发现。倒数值还可以方便地识别不同的生长成分。这一特性可用于将经验信息与理论解释进行比较（Galor，2005，2011），理论解释基于对不同增长成分存在的假设。当将数学计算的分布与数据的倒数值进行比较时，我们必须记住，倒数值对小偏差的敏感性随着增长实体的大小S的减小而增加。假设我们在给定时间有两个S值：1和2，代表经验值和计算值。很明显，121 SS S，（3）其中（1/）是两个反数值之间的差值，是S值之间的差值。对于给定值，（1/）S随着1和2值的减小而迅速增大。小数据值与计算分布的分离被放大了。类似的放大率虽然不太明显，但也显示在这些半对数数据显示中。我们将使用两种显示器来检查数据拟合的质量。应该注意的是，递减的倒数表示增长，而递减到较大的倒数表示下降。

因此，转向速度更快的轨道将通过反向值的轨道向下弯曲来指示，远离先前观察到的轨道，而转向速度更低的轨道将通过向上弯曲来指示。描述历史经济增长的数据（Maddison，2001，2010）不允许在公元1500年以下进行详细分析，因为数据中有两个巨大的差距：公元1年至1000年之间和公元1000年至1500年之间。最好的数据集来自公元1500年。然而，马格努森编制的汇编似乎是描述历史经济增长的最佳和最可靠的数据来源。在本文所述的整个分析中，国内生产总值（GDP）的价值将以1990年的十亿国际吉里卡米斯美元表示。所有图表都出现在附录中。理论在科学研究中发挥着重要作用，因为它们是对所研究现象的具体解释。然而，理论必须始终通过数据进行检验。在科学中，寻找证实理论计划的数据很重要，但更重要的是发现相互矛盾的证据，因为证实理论的数据只证实我们已经知道的，但相互矛盾的证据可能导致新的发现。目前，描述历史经济增长机制的最完整理论似乎是统一增长理论（Galor，2005，20082011，2012）。

这一理论的一个基本假设是，存在三种由三种截然不同的机制支配的增长机制：（1）马尔萨斯停滞机制，（2）后马尔萨斯增长机制，（3）持续增长机制。根据Galor（2005、2008、2011、2012），发达地区的马尔萨斯停滞状态介于公元前100000年至公元1750年之间，欠发达地区则介于公元前100000年至公元1900年之间。声称的开始时间似乎完全基于猜测，因为麦迪逊的数据在公元1年终止，即使它们在公元1500年以下有明显的差距。据称，发达地区和欠发达地区的后马尔萨斯地区分别在公元1750年至1850年和1900年之间。对于发达地区来说，持续增长机制应该在1850年左右开始。统一增长理论（Galor，2005、2008、2011、2012）可以在许多方面进行检验，但最简单的检验方法是寻找从停滞到增长的戏剧性起飞。这些起飞被描述为从马尔萨斯陷阱中“引人注目”或“惊人”的逃脱（Galor，2005，第177220页）。这是一个签名，不能错过。这种增长模式的变化被描述为“从停滞到增长的突然起飞”（Galor，2005，第177、220、277页）或“突然爆发”（Galor，2005、177、220）。根据Galor的说法，对于发达地区来说，马尔萨斯停滞政权的结束与工业革命同时发生。“发达地区脱离马尔萨斯政权与工业革命有关”（Galor，2005，第185页）。

事实上，工业革命被认为是“经济增长的主要引擎”（Galor，2005年，第212页）。这一特征有三个特点：（1）它应该是增长模式的显著变化，（2）它应该是从停滞到增长的过渡，（3）它应该发生在理论预测的时间。对于发达地区来说，假设的起飞应该发生在公元1750年左右，或1760-1840年工业革命前后（Floud&McCloskey，1994）。对于欠发达地区，应该发生在1900年左右。使用这一简单测试的另一个好处是，假设起飞前后的数据没有明显的差距，因此停滞和从停滞到增长的预期显著转变应该很容易识别。从增长到增长的转变并不是假定从停滞到增长的标志。因此，从双曲线增长到另一个双曲线增长或其他稳定增长轨迹的转变并不是从停滞到增长突然起飞的标志。同样，在完全不同的时间进行的过渡并不是对理论预期的确认。世界经济增长世界经济增长的数学分析结果如图1-3所示。历史数据的倒数值可以使用AD 1000和1955之间的直线（代表双曲线增长）拟合。从1955年左右开始，世界经济增长开始转向较慢的轨道，正如倒数向上弯曲所表明的那样。图2放大了该部分。全球经济增长目前大致呈指数增长（尼尔森，20142015a）。与世界GDP数据的双曲线拟合（Maddison，2010）如图3所示。

Thefit非常好。AD 1处的点距离拟合曲线77%。我们需要更多AD 1和1000之间的数据来确定这种差异是否有任何意义，但它可能反映出与观察到的人口增长模式相似的模式（Nielsen，2016）。历史GDP的双曲线经济增长通过数据的倒数值直线拟合得到了唯一的识别。描述AD 1000和1955之间数据拟合的双曲线轨迹的参数为：21.684 10A和68.539 10k。它的奇点是1972T。然而，从1955年左右开始，世界经济增长开始转向较低的轨道，绕过奇点17年（见表1）。寻求世界经济增长腾飞的努力产生了负面结果。这些数据揭示了与统一增长理论（Galor，2005、2008、2011、2012）不同的增长模式。该理论声称，在一段长时间的稳定之后，会突然起飞。数据显示稳定的双曲线增长，然后转向较慢的轨迹。数据还表明，工业革命对改变经济增长轨迹没有影响。这些结果可能并不令人惊讶，因为世界经济增长以不发达和欠发达地区的经济增长为代表。然而，即便如此，也很难预测数据会遵循如此稳定和具体的轨迹。我们预计，一些扭曲反映了发达地区在工业革命前后的起飞，以及欠发达地区在1900年左右的起飞。

我们没有看到这种扭曲的迹象，也没有出现这种起飞的迹象。图1所示的代表GDP数据倒数值的直线与1955年之前的数据密切相关。在公元1000年至1955年间，经济增长没有任何提振，也没有任何异常的加速。世界经济增长在工业革命前后呈单调增长，如图3所示，双曲线分布呈平稳增长，或如图1所示，直线呈平稳下降趋势（代表双曲线分布）。应选择直线上的哪个点来标记不同增长模式之间的边界？如果直线清楚地显示出一种模式，我们怎么能在一条直线上声称不同的增长模式呢？世界经济增长在任何时候都没有腾飞，更不用说在工业革命前后或1900年前后了。经济增长在很长一段时间内可能一直缓慢，但并没有停滞不前。增长是双曲线的，双曲线增长的特征是长期低增长和短期快速增长。双倍增长是单调增长的，不可能找到一个标志着从缓慢增长到快速增长的地方，因为这种转变不存在。世界经济的双曲线增长与世界人口的双曲线增长相协调（Nielsen，2016；von Foerster，Mora&Amiot，1960）。在这两种情况下，长时间内增长确实很慢，短时间内增长很快。在这两种情况下，经济增长都会产生一种停滞的幻觉，然后是突然下降。然而，在这两种情况下，增长都是双曲线的。没有诊断，也没有突然起飞。

此外，在这两种情况下，增长开始转向较慢的轨道，这是相对较新的情况。西欧西欧GDP的增长如图4-6所示。WesternEurope共有30个国家：奥地利、比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、意大利、荷兰、挪威、瑞典、瑞士、英国、希腊、葡萄牙、西班牙，以及14个小型但未具体说明的国家。爱尔兰在这份名单中缺失，因为它是从1921年才被列入名单的。数据的最佳双曲线拟合时间为公元1500年至1900年。该分布的参数为29.859 10A和55.112 10k。奇异点在1929T。1900年至1910年间，经济增长开始转向缓慢但仍快速增长的轨道，绕过奇点29年（见表1）。西欧最完整的数据集是丹麦、法国、荷兰和瑞典。分别对其进行分析，结果如图7和图8所示。根据Maddison（2010），2008年，这四个国家占西欧30个国家总GDP的34%。描述这四个国家GDP历史双曲线增长的参数分别为：13.821万和41.986万。奇点在1923T。从1875年左右开始，丹麦、法国、荷兰和瑞典的经济增长转向了较慢的轨道，绕过了奇异性48年。对数据进行双曲线拟合的质量实际上与30个国家的总和相同，但现在拟合曲线也通过了AD 1点。然而，它仍然无法再现公元1000年的点。