新兴金融市场的资产价格泡沫：一种新的统计方法

sknewness和峭度显示了这两个市场中的偏态和细态分布，同时，Jarque-Bera检验表明，它在显著性为0.01时拒绝了正态分布的无效假设。所有这些都表明，它们不服从正态分布，然而，正如我们之前分析的那样，即使市场有效并遵循随机游走的行为，泡沫的出现也会使其偏离正态。表1:SHCIand Djamean Std.dev.Skewness Kurtosis Jarque BeraSHCI 0.0004 0.0178-0.1771 6.1827 824.65*DJIA 0.0002 0.0128 0.1724 13.3386 8908.3**的每日收益汇总统计数据意味着拒绝零假设，即样本在0.01.3.2气泡检测的显著性下来自正态分布。在我们的计算之前，我们应该仔细选择窗口框N。N不能太小，因为小的N可能导致统计特性的损失；也就是说，不能太大，因为在我们的假设中，在这段时间内，公司的基本价值不会改变。基于上述考虑，我们选择N=100。另一个问题是回报率r的标准误差σ。V和C的方差是基于它的，然而，我们不知道它是什么。如果时间序列只是一个随机游走，S=L-1P（r- r）是σ的无偏估计。但是，如果价格存在泡沫，特别是电力增长泡沫，那么我们根据样本估计的标准误差将大于实际σ。考虑到如果收益率是独立的且服从正态分布，99.7%的样本数据将落在3个标准误差范围内。

然后按照以下步骤计算标准误差：1）从样本中计算标准误差；2） 不包括大于3个标准差的数据；3） 计算剩余样本的标准误差。通过这个过程，我们可以减少泡沫的影响（如果存在的话）。然而，如果这里没有泡沫，那么这个估计值会比实际σ小一些。幸运的是，我们发现这个过程近似等于截断分布的估计，估计E（S | | r |≤ 3σ）=Kσ，whe re K=1-6经验值(-9月2日）/(√2π（2Φ（3）-1） ）和Φ(*) 指标准正态分布的累积分布函数（见附录C）。通过潜水√K、 这个估计是无偏的。图2显示了置信水平α=0.05时的SHCI结果。这些图显示了归一化统计数据U、V（上部图）和C（中部图）。红线表示95%置信区间。同时，我们还给出了超过95%置信区间的U（垂直蓝色实线）、V（垂直粉红色虚线）和C（垂直蓝色虚线）周期。统计U用于衡量价格上涨的概率。如果泡沫膨胀，价格很容易比以前涨得更高。投资者购买这只股票是因为他们认为未来可以以更高的价格出售，这是基于理性预期。它们类似的行为会促使泡沫继续膨胀，或者换句话说，它们也被称为蜂拥或羊群行为。基于这种情况，这不是一场公平的游戏。价格是非平稳的，上涨的概率更高。统计U用于测量这种现象，SHCI的结果如表2所示。

从表中我们可以发现，有两个时期超过了95%的置信区间，即2005年12月7日至2007年9月3日和2009年3月17日至11月18日，这两个时期对应于2005年至2007年的巨大泡沫和2009年的小泡沫。同时，我们还显示了这些期间U的归一化最大值及其P值（见表2）。统计V用于测量异常情况，尤其是碰撞。如果泡沫破裂，投资者更容易恐慌。然而，此时此刻，急于出售资产的卖家寥寥无几。在短期内，卖方无法找到买方，只能报更低的价格。统计V是用来衡量这种现象的，它也可以被视为一种心理因素。从SHCI中，我们可以发现有三个时期超过了95%的区间，其中两个时期是从2007年11月7日到5月。2008年6月19日至2009年11月13日，即2007年和2009年的泡沫破裂。更有趣的是，我们还发现，从2007年1月9日到2007年8月22日，存在一段异常波动期，即2007年泡沫盛开期间。这意味着在2007年期间，有一段短时间的破裂，然而，没有出现泡沫，相反，泡沫继续膨胀。统计数据C被设计为复合指数，它结合了U和V的影响，并作为测量气泡的补充方法。从表中，我们可以发现有三个时期，即2006年9月29日至2007年8月17日，2007年12月19日至2008年10月23日，2009年1月8日至2009年6月1日，这三个时期证实了2007年和2009年的中国股市泡沫。无花果

3显示了置信水平α=0.05下的道琼斯工业平均指数结果，表3显示了超过9.5%置信水平的期间。同时，我们还给出了各时段的归一化最大（最小）值及其P值。从表中，我们可以发现，对于统计U，有两个时期，一个是从2007年1月24日到6月。2007年3月14日，即美国次贷危机期间，另一次是2009年3月17日至11月18日，这意味着自2009年以来，泡沫开始膨胀；从统计数据V来看，有三个时期，其中一个是从2008年6月23日到这一时期并不意味着开始和结束的时间。它只表明，在这一时期内，泡沫是在2008年10月23日检测到的，这与2008年的崩盘相对应，另外两个时期是从2010年2月11日至5月。2010年6月19日，2011年6月7日至2011年10月12日，这意味着在此期间有两次泡沫破裂。然而，令人困惑的是，在泡沫破裂后，价格甚至更高，这与2007年的中国股市泡沫相似（见图2）。这可能意味着泡沫仍然存在并持续膨胀，但速度不是很快，统计数据接近但不超过95%的置信区间；从统计数据C来看，有两个时期，一个是2008年7月17日至2008年12月30日，这与2008年的泡沫破裂相对应，另一个时期是5月。2009年9月7日至2009年9月22日，这证实了泡沫自2009年开始绽放。图2：上海综合指数的归一化统计数据U、V（上标图）和C（中标图）。下图给出了索引。红线表示95%置信区间。

该图还显示了超过95%置信区间的U（垂直蓝色实线）、V（垂直粉红色虚线）和C（垂直蓝色虚线）周期。表2：统计周期最大（最小）值P值Udec的结果。2005年9月7日至2007年9月3日5.2000年3月0日。2009年11月17日至2009年11月18日3.4000 0.0003VJan。2007年8月9日-2007年8月22日-6.6329 0.000011月。2007年5月7日。2008年6月5日-4.8869 0.00000。2009年11月19日-2009年11月13日-3.8687 0.0001CSep。2006年8月29日至2007年8月17日3.7625 0.0001 12月。2007年10月19日至2008年10月23日-4.2667 0.00001。2009年6月8日-2009年6月1日3.0811 0.0010图3：从道琼斯工业平均指数计算归一化统计数据U、V（上标图）和C（中标图）。下图给出了索引。红线表示95%的置信区间。该图还显示了超过95%置信区间的U（垂直蓝色虚线）、V（垂直粉红色虚线）和C（垂直蓝色虚线）的周期。表3:DJIAStatistics期间最大（最小）值P值Ujan的结果。2007年6月24日至2007年6月14日3.2000 0.0007 12月。2009年3月28日至2010年3月17日3.6000 0.0002VJun。2008年10月23日-2008年10月23日-5.2396 0.0000Feb。2010年5月11日。2010年6月19日-3.3992 0.0003日。2011年10月7日-2011年10月12日-2.8524 0.0022chul。2008年12月17日-2008年12月30日-4.1298年5月0日。2009年9月7日-2009年9月22日3.1903 0.00074结论我们提出了一种检测气泡的新方法，为我们检测气泡提供了一个新的视角。不依赖基本价值、贴现率和股息，因此适用于没有此类充分数据的不成熟市场；其次，这种新方法允许我们检查泡沫的不同影响（羊群行为、异常影响和复合影响）。

与现有met h ods相比，我们的方法还有一个额外的优势，即应用每日数据而不是月度或季度数据，从而包含更多的信息。为了提供一个将此方法应用于现实世界问题的清晰示例，我们还应用我们的方法对一些股票市场的资产价格泡沫进行了实证检验。研究结果显示，中国股市在2007年和2009年出现泡沫；与此同时，对于美国股市来说，它成功地发现了次贷危机期间的泡沫。据我们所知，我们的新统计方法是现有文献中唯一可靠的量化资产价格泡沫的方法，尤其是在新兴市场。我们的努力将为资产价格泡沫带来更多的见解和更好的理解，并提供一种从简单但有效的统计角度量化现实市场泡沫的新方法。参考Black，F.，1986年。噪音《金融杂志》41，529–543。Blanchard，O.，Watson，M.，1983年。泡沫、理性预期和金融市场。NBER工作文件。布兰查德，O.J.，1979年。投机泡沫、崩溃和理性预期。《经济学快报》3387–389。Chen，S.P.，He，L.Y.，2013年。泡沫形成与交易者异质性：一个多代理视角。计算经济学42267–289。De Long，J.B.、Shleifer，A.、Summers，L.H.、Waldmann，R.J.，1990年。金融市场中的噪音交易员风险。《政治经济学杂志》98703–738。迪巴，B.T.，格罗斯曼，H.I。，关于理性泡沫的开始。《经济学杂志》季刊102697–700。迪巴，B.T.，格罗斯曼，H.I.，1988年。股票价格理性泡沫理论。《经济杂志》98746–754。Froot，K.A.，Obstfeld，M.，1991年。内在泡沫：股票价格的例子。《美国经济评论》81（5），1189–1214。G¨urkaynak，R.S.，2008年。

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对于一段时间序列，r+代表正回报r，然后是累积分布函数（cdf）F（r+）=F（r | r>0）=P{r≤ r | r>0}=P{0<r≤ r} P{r>0}=（Rrf（r）dr，如果r>00，如果r≤ 0和概率密度函数（pdf）f（r+）=（2f（r），如果r>00，如果r≤ 0然后我们可以得到r+e（r+）=Z的期望值+∞-∞r+f（r+dr+=2Z+∞rf（r）dr=2Z+∞r√2πσe-r2σdr=rπσ，方差v ar（r+）=E（r+）-E（r+）= 2Z+∞rf（r）dr-πσ=2Z+∞r√2πσe-r2σdr-πσ=π- 2πσ类似地，我们可以得到期望E（r-) = -E（r+）=-qπσ和方差v ar（r-) = V ar（r+）=π-2πσ。然后，对于统计V，期望值（V）=EN+Xr+∈S+r++N-Xr公司-∈S-r-!= E（r+）+E（r-)= 0很明显，r+和r-是独立的，然后我们可以得到方差V ar（V）=V arN+Xr+∈S+r++N-Xr公司-∈S-r-!=N+V ar（r+N）-V ar（r-)=N++N-π- 2πσ对于每个随机变量，绝对值和符号是独立的，即r+，r-和u（r）是独立的。

然后，对于统计C，我们可以得到期望值e（C）=e“N+Xr+∈S+r+NNXi=1u（ri）+N-Xr公司-∈S-r-NNXi=1（1- u（ri））#=E（r）+E（u（r））+E（r-) [1- E（u（r））]=0，方差v ar（C）=E（C）- [E（C）]=EN+Xr+∈S+r+NNXi=1u（ri）+N-Xr公司-∈S-r-NNXi=1（1- u（ri））！=N个+EXr公司+∈S+r+！ENNXi=1u（ri）！+N-EXr公司-∈S-r-!ENNXi=1（1-+N+N-EXr公司+∈S+r+！EXr公司-∈S-r-!E“NNXi=1u（ri）NXi=1（1- u（ri））#对于方程的每个部分，我们可以分别计算EXr公司+∈S+r+！= V arXr+∈S+r++“EXr+∈S+r+#=Xr公司+∈S+V ar（r++）“Xr+∈S+E（r+）#=N+π- 2+2N+πσ类似，Eh公关部-∈S-r-i=N-π-2+2N-πσ，ENNXi=1u（ri）！=东北NXi=1u（ri）！=NV arNXi=1u（ri）+ENXi=1u（ri）！！=1+N4N相似，ENNXi=1（1- u（ri））！=东北N- 2NXI=1u（ri）+NXi=1u（ri）！= 1.-能喜=1u（ri）+东北NXi=1u（ri）！=1+N4NAndE“NNXi=1u（ri）NXi=1（1- u（ri））#=嫩溪=1u（ri）！-东北NXi=1u（ri）！=N- 14然后我们可以得到CV ar（C）的方差=N个+N+π- 2+2N+πσ1+N4N+N-N-π- 2+2N-πσ1+N4N+N+N-rπN+σ-rπN-σ！N- 14牛顿=（π- 2） （N+1）4πN+N-+NπσB D是统计量CDenote X=N+Pr的分布+∈S+r+。因为r+是独立的且分布相同，根据中心极限定理，Xis近似服从正态分布，即X~ N（qπσ，π-2N+πσ）。类似地，设X=N-公关部-∈S-r-, 和X~N个(-qπσ，π-2N个-πσ）。设X′=X-qπσ，X′=X+qπσ和U′=U-, 新变量X′、X′和U′也服从正态分布，平均值为0。那么统计数据C可以写成C=XU+X（1- U） =X+（X- 十） U=X+X′- X′+2rπσ！（U′+）=X+2rπσ（U′+）+（X′）- X′（U′+）U′的标准误差为1/√4N。在我们的计算中，我们选择了N=100，从中我们发现1/2比1大10倍/√4N。变量U′服从正态分布，平均值为0。然而，对于正态分布，变量落在3个标准误差范围内，概率为99.7%。

该常数比标准误差大10倍，这意味着它远远大于变量，即1/2>>U′。然后方程可以近似为toC≈ X+2rπσU+（X′）- X′）近似服从非正态分布。收益率的标准差估计如果时间序列中存在泡沫，估计的方差将大于σ。为了提高估计精度，我们去除了大于3倍标准误差的数据，这相当于截尾分布的估计，n am e ly，e（S′2 | | r |≤ 3S）。如果没有气泡，则为σ和E（S′2 | | r |）的不平衡估计≤ 3秒）≈ E（S | | r |）≤ 3σ），那么我们可以得到（S | | r |≤ 3σ）=L- 1ELXi=1（ri- \'r）| | r |≤ 3σ=L- 1ELXi=1ri- L’r | | r |≤ 3σ=LL公司- 1.E（r | | r |≤ 3σ）- E（\'r | | r |≤ 3σ）=LL公司- 1.E（r | | r |≤ 3σ）-LE（r | | r |≤ 3σ）= E（r | | r |≤ 3σ）回报率r的条件分布可以通过f（r | | r |）得到≤ 3σ）=P{R≤ r | | r |≤ 3σ}=P{-3σ≤ R≤ r} P{-3σ≤ R≤ 3σ}=（Rr-3σf（r）dr2Φ（3）-1，如果| r |≤ 3σ0，如果| r |>3σ，其中Φ(*) 指标准正态分布的累积分布函数。然后我们可以得到条件den-sityf（r | | r |≤ 3σ）=（f（r）2Φ（3）-1，如果| r |≤ 3σ0，如果方差S的期望值r＞3σ，我们可以得到f（S | | r |）≤ 3σ）=E（r | | r |≤ 3σ）=Z+∞-∞rf（r | | r |≤ 3σ）dr=Z+3σ-3σrf（r）2Φ（3）- 1dr=2Φ（3）- 1Z+3σ-3σr√2πσe-r2σdr=2Φ（3）- 1.-√2πe-σ+σZ+3σ-3σ√2πe-r2σdr设u=r/σ，则可通过（S | | r |）重写≤ 3σ）=2Φ（3）- 1.-√2πe-σ+σZ+3-3.√2πe-udu=2Φ（3）- 1.-√2πe-σ+（Φ（3）- Φ(-3） ）σ=1.-6e-√2π（2Φ（3）- 1） 哦！σ