高维均值向量的最优收缩估计

这种情况迫使两个平均向量的范数随维数p分解，并且在选择u时不使用关于真实平均向量un的信息。对于所有考虑的设置，我们还构建了一个u=un的Bonafide收缩估计量，该估计量与最优收缩估计量收敛到un的情况相对应；见第3.1节。相应的结果在所有图中均表示为实心红线。真协方差矩阵∑nare chosen的特征值如下：所有特征值的20%等于1，40%等于3，其余40%等于10。通过标准正态分布随机矩阵的QR分解来提取IGenvector。通过奇异值分解将获得的特征值和特征向量最终包装成协方差矩阵∑n。我们进一步注意到，在每次模拟研究中，数量un、u和∑nar是固定的，即un、u和∑nar的相同值用于生成遵循模型（1）的样本。首先，我们考虑了最佳收缩系数α的有限样本行为*nandβ*nand及其骨模型估计器^α*和^β*. 我们将它们与定理2和4中给出的相应渐近分布进行了比较。对于p∈ {20、100、250、500}和c∈ {0.5，0.9，2.0}，我们模拟了上述un，u，∑nas，只考虑了γ=0的情况，并在每次模拟运行中绘制了Ynfrom n（un，∑n）列。那么，α*nandβ*n根据c的定理2的相应渐近方差进行计算和标准化∈ {0.5、0.9、2.0}。对于c∈ {0.5，0.9}，我们还计算了^α*和^β*并用它们的渐近方差对它们进行标准化，如定理4所示。

重复该程序N=1000次，得到α的N值*n、 β*n、 ^α*, 和^β*对于所选的p和c。正态分布的Q-Q图如图1所示，而图2显示了^α情况下的相应结果*和^β*. 值得注意的是，图1支持定理2的结论：对于p=100，构造的Q-Q图已经是类似于直线的，但β的情况除外*对于c=2。只有小尺寸p=20和样本量n=22以及c=0.9和c=2.0时n=10存在中度偏差。图2研究了c<1时定理4中渐近结果的有限样本性能。在这里，我们观察到，即使是中等样本量和中等维度，也与正态分布完全吻合。图3提供了最佳收缩强度的散点图和相应的富裕估计值。我们用三角形突出显示了相应的渐近值α*和β*. 值得注意的是，所有的值都收敛于渐近值，所有的云都以三角形为中心，离散度随着n的增加而增加。值得注意的是，α*应该是积极的。相反，α和α*可以是负数。表1提供了额外的细节，其中α的相对频率*nand^α*p和care的几个值均低于零。值得注意的是，它们随着p的增加而减少。接下来，通过表示为asL（bu，un，∑n）=（bu）的二次损失来衡量估计器的质量- un）>∑-1n（bu- un），其中bu是un的估计器。第一行、第二行和第三行的结果如图4和图5所示，而第四行以秒为单位表示计算每个估计器所需的时间（渐近估计除外）。