自组织拥挤行为的同步模型

和只能使用单个代理在本地进行测量。DSI和DSJI之间的相关性定义如下，其中[]表示随机变量X的平均值。=,= []  /（22）我们还可以证明当NH/N增加时增加，类似于顺序参数R（t）。当整个时间窗口内外力不变且无噪声时，与可导出式（16）中的NH/N。五、 泡沫模拟、引爆点和人群稳定性在本节中，人群模型用于模拟金融市场在一定外部影响下的泡沫。人群相变的临界点和处于反应状态的试剂的数量有关。当代理之间的耦合超过一定水平时，群组就像放大器一样，会变得不稳定。例如，金融泡沫带来了巨大的系统性风险。现代技术瞬间将金融市场和人联系起来。因此，BHbecomesbigger。当AB=1时，达到临界点。通过这一临界点后，人群系统会产生自我共振。需要外部干预（如金融危机中的决策者）来打破反馈循环。从式（14）中可以看出，AB值取决于反应状态下试剂的百分比NH/N、排N的大小以及反应状态下的耦合强度BH。ABmax=ANBH。Hhc有一个临界点，其中AB=1。根据方程式（14），=()= （23）由于NHC<=N，如果ABmax<1，将永远不会达到临界点。当某些市场条件得到满足时，就会形成金融泡沫。在本文提出的群组模型中，关键的内生条件由ABmax确定。外力可作为催化剂。临界点附近的人群行为是非线性的。

这是可以理解的，因为生物系统（包括人脑）在接近相位转换时的行为非常不同，因为神经元雪崩发生在临界点。图4：。当ABmax=0.5时，人群对外力的响应图4显示了ABmax<1时的示例。选择外力来模拟新闻的永久变化，作为随时间推移的逐步函数。在这个外部0.010.020.030.00 10 20 30 40E（t）任意单位时间步长外力0%50%100%0 10 20 30 40%NH/NTime步长0 10 20 30 40%NH/NTime步长0 10 20 30 40O（t）任意单位时间步长观测力的影响下，人群的反应是37%的药剂切换到反应状态，然后当外力稳定时，所有药剂都切换回正常状态。在这里，我们假设NHis由过去五个时间步中观察变化的平均幅度（即dO）确定。图5：。当ABmax=1.35时，人群对外力的响应图5显示了ABmax>1时的示例。在与图4相同的外力作用下，77%的试剂首先转变为反应状态。与图4相同，我们假设NHIS是由过去五个时间步中观测变化的平均幅度（即dO）确定的。外力稳定后，NH/N仅略微下降到73%，然后由于自我刺激而增长到100%，从而导致相变。观察结果呈指数级增长，随后人群变得不稳定。图6：。当ABmax=1时，模拟的金融泡沫增长和破裂图6显示了由外力诱发的金融泡沫的模拟结果，如左图所示。与图4相同，我们假设NHis由过去五个时间步中观测变化的平均幅度（即dO）确定。

我们选择了一个典型的外部故事模式，随着时间的推移，它慢慢建立起来，强化并积极达到顶峰，然后突然失效，随之而来的是混乱。人群首先对新闻的积极变化做出反应，44%的特工切换到反应状态以追逐泡沫。外部良好消息停止后，NH/N下降到10%。当外部消息转为负面消息并变得不稳定时，价格（观察值）崩溃，更多的代理商转向反应状态，NH/N最终达到100%的峰值。外部消息稳定后，价格最终稳定在较低水平。人群也不再那么同步了。0.010.020.030.00 10 20 30 40 E（t）任意单位时间步长内部力0%50%100%0 10 20 30 40%NH/NTime步长反应状态成员的百分比0 10 20 30 40 O（t）任意单位时间步长观测-5.00.05.010.015.00 10 20 30 40 E（t）任意单位时间步长内部力0%50%100%0 10 20 30 40%NH/NTime步长反应状态成员的百分比0 10 20 30 40 O（t）任意单位时间步长步骤B观察VI。趋势和波动性来源于群组模型。该模型也可用于解释市场中的趋势和波动性模式。趋势的基本理念是，变化的方向可能会继续。群体趋势，或群体的趋势程度可以通过分析代理的总体决策S（t）及其反映的观察O（t）的时间序列来量化。由于趋势意味着非统计意义上的单调变化，因此，我们没有使用数值方法来寻找最佳线性拟合的斜率，而是引入了一种测量一段时间内趋势的方法= , , … , ,=|()||()|（24）很容易看出0<=Td<=1。当所有的变化都发生在同一个方向()如果有相同的符号，Td=1，则会出现不完善的趋势。

当所有()取消并()=  (), Td=0，群组在该时间段内没有趋势。当人群在该时间段内有部分趋势时，0<Td<1。趋势Tdin方程（24）可以通过模拟dO（t）随时间变化的不等式（9）来计算。如图4-6所示，如果外力继续沿同一方向变化，且正反馈ABmaxis更强，则趋势更强。由于ABmax=ANBH，群N的大小越大，反应状态下的耦合性越强，市场上的可能性越大。金融市场的波动经常被用作恐慌的指标。人群的波动性，, 因O（t）的挥发性而产生的isobserved，或. 根据方程式（2），= A.（25）方程式（20）链接与代理之间的相关性。=  + A.2.（26）这是单个代理人波动性的函数和相关矩阵[]. 当所有代理处于反应状态时，会发生完全同步，并且所有= 1.=, 拥挤的波动率考虑到所有代理的波动性，达到可能的最高值.找到一个能够预测市场脆弱性的正确的领先指标是非常有用的。例如，吸收比和湍流指数【Kritzman等人2011年】是根据观测价格信息的方差和相关性得出的。在本文讨论的人群模型中，当管理者处于反应状态时，波动率和其他风险溢价会更高。代理人更倾向于规避风险。损耗容限较低。整体市场脆弱性与订单参数或H/N有关。如果我们能够监控代理商的痛苦阈值（如追加保证金水平），并衡量处于反应状态的代理商的百分比，我们可以获得价格观察之外的其他信息。有了可能的新数据收集方法，这将为监测金融系统稳定性开辟新的途径。七、

讨论在应用该一般人群模型解决实际问题时，最关键的测量是NH/N或处于反应状态的代理百分比，以及代理和市场观察之间的最大反馈参数ABmax。这将反过来决定同步程度、人流秩序参数、泡沫形成和破灭的可能性、市场趋势的强度和波动性。过去，在当地衡量个体代理人的行为非常困难。多亏了互联网、社交媒体和智能手机等新设备，在人群中跟踪每个代理成为可能。例如，可以设计应用程序来测量代理如何响应外部信号和本地观察变化。许多项目展示了新建立的连接的威力。将提供更多数据来校准模型。由于代理会随着时间的推移进行适应和进化，因此不应该期望找到一种机械的方式来预测人群的行为。NH（或B）与观测dO（t）和外力dE（t）之间的关系不是固定的。代理在状态之间动态切换。群组不是静态机器。了解特定自组织人群的具体情况至关重要。我们的一般理论框架并不打算取代任何市场的具体知识。不同地区的共同行为应该能让我们更好地理解和预测不同人群的行为。Lo的适应性市场假说【Lo 2005】是金融理论中一个很好的例子，可以捕捉不断变化的参与者的本质。正如索罗斯在其自反性理论（索罗斯1987）中所述，参与者的世界观总是片面和扭曲的。这些扭曲的观点反过来会影响局势。例如，一家公司的基本面可能会因其股票价格而改变。

大脑结构也是扭曲的来源。错误和扭曲是无法避免的。这项研究的目的是更好地了解群体互动的动态和心理变化。与纯统计数据处理或财务模型不同，该模型旨在填补代理与其观察结果之间提供实际交互机制的空白。在未来的工作中，可以通过在受控实验室环境中模拟特定人群的行为来实现在金融市场中的具体应用。例如，可以应用2008年全球金融危机的一些具体条件。通过为每个代理设置边际调用级别和停止级别，可以模拟代理如何通过此群组模型中建立的反馈循环相互影响。通过跟踪传染可能性，可以运行各种场景分析并研究防止系统崩溃的可能方法。正如导言中所指出的，自组织行为在许多不同的领域都有研究。进一步比较和统一模型是可能的。例如，物理学中的伊辛模型经常应用于金融市场，以捕捉局部相互作用。可以找到可能的方法将本文提出的人群模型与伊辛模型联系起来。方程（11）中描述的自回归过程可以进一步扩展，以与随机波动率的ARCH/GARCH模型建立具体联系。八、结论本文提出了自组织拥挤行为的一般模型。该框架全面且直观。该模型的主要特点如下：1）引入了一个通用的反馈模型来描述acrowd中agent之间的交互。除了将交互限制在邻居之间，所有代理还受到总体人群行为观察的影响。

在金融市场中尤其如此，因为技术使所有代理人之间的联系更加紧密，所有代理人都能观察到整体结果。该模型比Isingmodel更一般，Isingmodel强调物理邻居之间的相互作用。交互模型中还包括外力。2） 假定代理处于两种不同的状态，正常状态或反应状态。当处于反应状态时，agent对观测的耦合系数增大。随着越来越多的代理从正常状态过渡到反应状态，人群变得更加耦合。3） 引入了一个顺序参数来度量总体群组同步，我们已经表明，它是处于反应状态的代理百分比的函数。随着处于反应状态的代理百分比的增加，群组同步也会增加。随着代理行为的随机噪声减少，群组同步也会增加。还引入了另一种测量同步的方法，即所有代理与组的总体行为的相关性的平均值。数学上，我们证明了这个定义等价于群组相关矩阵中元素的加权平均数，其中权重是代理的个体波动率。因此，证明了代理对整体同步的贡献是由代理的波动性水平决定的。4） 该模型表明，随着人群更加同步，自感不稳定性成为可能。群组耦合可以像自放大器一样工作。有一个临界点存在，因为有相当数量的代理切换到反应状态。需要外部发明来打破正反馈回路，稳定人群。5） 在这个模型中，金融市场的趋势和波动性也可以与人群动态联系在一起。引入了一种人群观察趋势的定量度量方法。

研究表明，趋势性和波动性都取决于处于反应状态的代理的百分比。通过监测金融体系中各主体的状态，我们可以更好地预测市场的波动性和脆弱性。致谢：作者要感谢以下（字母记录）人的宝贵意见：斯蒂芬·布朗、乔治亚·狄奥尼索斯、多恩·法默、坎贝尔·哈维、马克·克里茨曼、马丁·莱博维茨、安德鲁·洛、詹·路、安德烈·佩罗德、史蒂夫·罗斯、安德烈·施莱弗、迪迪埃·索内特、杰里米·斯坦、托马斯维塞克和凯·夏。参考文献1。Azar，P.D.&Lo，A.W.（2016）。推特人群的智慧：通过推特反馈预测股市对FOMC会议的反应。《投资组合管理杂志》，特刊，123-134.2。Barberis N.、Greenwood R.、Jin、L.和Shleifer A.（2016）。外推和气泡。工作文件。Le Bon，G.（1896年）。《人群》，研究大众心理。切罗基出版社。4、Bouchaud，J.-P.（2010）。市场的内生动态：价格影响和反馈循环。arXiv:1009.2928v15。Campbell，J.、Lo，A.W.和McKinley C.（1997）。金融市场的计量经济学。普林斯顿大学出版社。Engle，R.（2001年）。GARCH 101：应用经济学中ARCH/GARCH模型的使用。《经济展望杂志》。15（4），157-168.7。Farmer，J.D.（2002年）。市场力量、生态和进化。印度公司变更。11（5），895–953.8。Focardi，S.&Fabozzi，F.（2014）。我们能预测股市崩盘吗？投资组合管理杂志。40（5），183-195.9。Gabaix X.、Gopikrishnan P.、Plerou V.和Stanley H.E.（2003）。金融市场波动中的幂律分布理论。自然界423（5月），267-270.10。Hebb，D.（1949年）。行为的组织化或组织化。心理学出版社。11、Helbing，D.和Balietti，S.（2011）。

未来如何进行基于Agent的仿真：从社会机制建模到突发现象和交互系统设计。SFI工作文件。12、Kahneman，D.（2013）。思考，快和慢。法拉、斯特劳斯和吉鲁。13、Kritzman，M.、Li，Y.、Page，S.&Rigobon R.（2011）。作为系统性风险度量的主成分。投资组合管理杂志。37（4）。14、Lo，A.W.（2005）。适应性市场假说。投资咨询杂志，7，21-44.15。Lorenz，J.、Rauhut，H.、Schweitzer，F.、Helbing，D.（2011）。社会影响力如何破坏智慧的群体效应。PNAS，108（22），9020-9025.16。Scharfstein，D.&Stein，J.（1990）。羊群行为和投资。《美国经济评论》（AmericanEconomic Review）。80（3），465-479.17。Shiller，R.（2000年）。非理性繁荣。普林斯顿大学出版社。18、Shleifer A.（2000年）。低效市场：行为金融学导论。牛津大学。19、Silver，N.（2012）。信号与噪音：为什么这么多预测都失败了，但有些没有。企鹅出版社。Sornette D.（2002年）。股市崩盘原因：复杂金融系统中的关键事件。普林斯顿大学出版社。索罗斯，G.（1987）。金融炼金术解读市场思维。魏登菲尔德和尼科尔森。Strogatz，S.H.、Abrams，D.M.、McRobie，A.、Eckhardt，B.和Ott，E.（2005年）。千年桥上的众同步。《自然》，438，43-44.23。Vicsek，T.、Czirók，A.、Ben Jacob，E.、Cohen，I.、Shochet，O.（1995）。自驱动粒子系统中的新型相变。物理审查信函75（6）：1226-1229。