中国与世界经济体之间实际差距的几何图像

（17） 可以看出，LAI已从方程中消除。虽然每个劳动力的价格和资本是通过不等式（16）和（17）来解决的，但Kanor Ya都无法识别。只有给定RCW，我们才能识别Ka/La、Ya/La和Pa。有关在不均匀世界中对该问题的更精确讨论，请参见[35]。为了增加骨料产量，我们需要了解La。从需求侧给出了实验室ors的分布。在需求方面，我们需要了解客户的效用偏好。它们优化了自己的满意度，或等效地最大化了效用函数，如asU=Z∞t=te-ρtu（t）dt（18），其中u（t）是瞬时效用。如果我们忘记了资本的动态和积累，我们可以写效用asu（Ya- δaKa）。这是一个在不同国家和文化中有所不同的功能。南欧的人们更喜欢坐在咖啡馆或餐馆里，而美国人可能更喜欢拥有更大的汽车或更大的房子。因此，即使所有生产函数和变量（如资本回报率）在这些国家都是相同的，证券的相对规模也是不同的。如果我们知道效用函数，那么我们可以通过La上的变化使其最大化。实际上，我们有∑aLa=Lt。拉格朗日方法导出了解决La的方程u（Ya- δaKa）La=常数。（19） 从理论上解决方程（16）到（1 9），我们可以找到，从而进行聚合。这就是我们将在玩具模型中所做的，并测量不同条件下的GDP增长率。在结束本节之前，我应该通知大家，我们的讨论很粗糙，对于短期的联合国价格来说是行不通的。我们忽视了市场价格的波动。我们也忽视了资本积累，资本积累本身可以在内生增长模型的背景下加以解决。我们只是假设所有部门的RCI都是一样的，但短期内并非如此。

尽管在短期内比较粗糙，但所讨论的框架为资本价格和分配的长期关系提供了可接受的近似值。三、 GDP增长率；一种路径依赖性测量很久以前就知道，增长率的测量是路径依赖性的。实际上，研究更多的是关注价格指数，这几乎是同一个问题。无法确定价格指数的实际测量方法，该方法通过了循环度测试等多项测试。循环性检验意味着，当我们测量一段时间内的链式指数时，如果一段时间的开始和结束条件相同，那么我们期望我们的链式指数等于一。对于生长速率的测量也存在同样的困难。假设我们想比较两个不同年份的GDP。第i年的名义GDP可以写成GD Pi=∑aPiaYia（20），其中Yais是部门a的实际生产量，Pia是生产单位的价格。应在所有部门进行汇总。现在，如果我们的目标是将这一GDP水平与另一年的GDP水平进行比较，比如说jthyear，我们可以将GDPj=∑aPjaYja。然后我们面临一个问题。价格受通货膨胀影响，与名义GDP相比，我们可能高估了GDP规模的增长。如果所有的价格都以同样的速度增长，那么我们可以简单地将GDPJ按通货膨胀的规模进行划分。正如前一节所述，价格受异质增长率的影响。因此，不可能在不变方法中聚合实际增长。1939年，Konüs定义了一个独立于路径的度量标准[39]。他认为，所有消费者都有一种效用偏好，这种偏好在时间和空间上维持其功能形式。即使我们接受这样的假设，估计这样的函数似乎也不是一件容易的事。

已经有一些方法可以优化，这些方法可以实际评估Konüsindex，见Oulton 200 8【6】。在任何情况下，国家机构通常使用链式Paasche、Laspayres、Fisheror T"ornqvist指数，这些指数都是路径依赖性度量，本文将予以考虑。为了确定GDP增长率，通常将连续几年的GDP与相同的价格进行比较G=σaPiaYi+1a- ∑aPiaYia∑aPiaYia，（21），其中yma是第四年s e c tor a的生产水平，pma是该部门的生产单价。现在，我们引入了一个玩具模型，并利用链式增长率表明，当结构发生变化时，测量值的依赖性可能是显著的。我们将看到，对于三个具有严格初始和最终条件的国家，国家机构对实际增长率的看法从2%到3.5%不等。不愿意参与技术讨论的读者可能会跳过当前章节的其余部分，跳转到下一节，在这里我们提供了讨论的几何图像。让我们假设我们有三个岛屿，我们称之为南岛、中岛和北岛。每个岛屿都有一个封闭的经济体，在这个封闭的经济体中，他们只生产一种好吃的东西，我们称之为“好A”，只提供一种与B一样的服务。生产函数采用柯布-道格拉斯形式（Ya=TλaLλaN1-λa），我们设置λa=λB=2/3。我们假设效用函数有一个形式asu=（YALt- N） （YBLt）Ohm, （22）其中我们假设N=1.6711和Ohm = 这种效用函数意味着人们需要最小价值的食物，否则效用是负的。一旦满足了人们寻求服务时所需的最低食物量B。当生产率较低时，大部分劳动力在A部门工作。只要经济增长，那么大部分劳动力就会转移到B部门Ohm = 5.

它类似于经济中的结构变化。20世纪初，我们的劳动力从农业部门流向制造业部门。在最近的十年里，我们观察到了实质性的结构变化，经济已经从工业基地转移到了服务基地。实际上，随着时间的推移，经济中所有部门都会发生结构变化，其中每个部门都经历了恩格尔消费周期。基于这一周期，每一种商品或服务在开始时都是具有高收入弹性的奢侈品，而在最后则是具有低弹性的必需品。在我们的玩具模型中，我们假设每个岛上的劳动力总数为100000。关于生产率，我们假设1900年TA=TB=1，1998年TA=TB=18.93。虽然所有岛屿的初始和最终条件都是相同的，但我们假设在中间年份，每个岛屿都遵循自己的研发计划。我们假设，在北岛，早年大量的注意力集中在a区，该区的生产率增长更快，而在晚年，B区的生产率增长更快。从数量上来说，我们考虑生产率增长的以下模式1900+iA=（1+0.06*100- （一）* T1900+i-1AT1900+iB=（1+0.06*i+1）* T1900+i-1B。（23）在中岛，我们假设两个部门的生产率都以可持续的速度增长TIA=（1.0305）* Ti公司-1ATiB=（1.0305）* Ti公司-1B。（24）在南岛，我们假设，尽管北岛在早期的几年中，大多数劳动力都集中在B部门，该部门的生产率在早期增长更快1900+iA=（1+0.06*i+1）* T1900+i-1AT1900+iB=（1+0.06*100- （一）* T1900+i-1B。（25）考虑到这些比率，如果我们最大化效用，我们发现劳动力分布为LtλA+OhmλBN/TA（1-λ弧+δA）1-λAλAλA+OhmλB，LB=Lt- 洛杉矶。（26）对于折旧，我们使用tδa=%5.5。

我们将资本回报率保持在5.5%的可持续水平。然后，我们运行了一个简单的代码来计算每一块土地的GDP实际增长率。gdpnorth补充了五份CSV文件。csv、GDPMIDLE。csv和gdpsouth。csv代表我们的结果。每个文件是一个99×4的矩阵，其中每行表示1900年至1998年相关年份的YA、PA、YB和PB。从文件中可以看出，三个国家的初始和最终生产水平和价格是相同的。现在，我们可以测量这些数据的实际增长率。当我们使用公式（21）时，对于每个土地的增长率，我们得出图1a所示的结果。从1900年到所需年份的平均增长率如图1b所示。正如可以看到的那样，我们接近1998年，所有三个国家都接近相同的最终条件，我们预计整个时期的实际增长率的平均值合并为一个唯一的值。在图1b中，我们观察到，在这一时期结束时，整个时期的实际生长平均值为北岛的%3.5，中岛的%3，南岛的%2.1。真是个惊喜！虽然所有三个国家的初始和最终条件都是一样的，但北岛的执政党为他们在过去一个世纪的表现感到自豪，而南岛的执政党应该为实际相同的结果感到羞愧。

为了确保不同的指数不会影响我们玩具模型we1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 200000.010.020.030.040.050.06年实际增长率北岛、中岛和南岛三个岛屿的GDP增长率测量（a）1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 200000.010.020.030.040.050.06年平均实际增长率自1900年以来，所有三个岛屿到所需年份的实际增长率北岛、中岛和南岛（b）图1：a）每个岛屿的实际增长率。对于每一年，前一年被视为基准年。b） 计算了自1900年以来每个岛屿到所需年份公顷的平均增长率。每个国家都有自己的增长模式，因此平均增长率在中期应该有所不同。然而，经济的初始和最终规模是相同的。因此，我们预计，在这一时期结束时，所有国家的实际增长平均数都是相同的。如图所示，三个岛屿的平均增长率并没有合并为1998年的最终情况。1900年1910年1920年1930年1940年1950年1960年1970年1980年20000.0250.030.0350.040.0450.050.0550.06年实际增长率比较拉斯佩雷斯与帕斯切指数衡量拉斯佩雷斯的实际增长率（a）图2：基于不同波动的实际增长率测量索引。可以看出，拉斯佩雷斯指数的结果非常接近北岛的帕斯切因指数。因此，选择不同的指数并不能缓解测量问题。考虑了拉斯佩雷斯指数和帕斯奇指数，并重新计算了实际增长率。如图2所示，差异可以忽略不计。

由于Fisher和T"ornqvistindex介于La spayres和Paasche指数之间，这意味着这些指数都不能显著影响结果。除上述csv文件外，还提交了另外两份文件，分别为“northconstant.csv”和“southconstant.csv”。这些电影中的时间序列甚至比以前的电影更有趣。两个岛从最初的条件开始。其中一个国家的年实际增长率约为3.7%，其中一个国家的年增长率约为2%。2%（我指的是周期内每年的年增长率，而不是年平均增长率。）。尽管每年都有很大的差异，但这些岛屿最终的经济状况却完全相同。四、 对增长率的几何理解我们在玩具模型中获得了关于增长率测量的令人惊讶的结果。现在，让我们回顾一下物理学中的一个类似问题。我们假设我们有两个宇航员在两个太空船上。如图3所示，它们开始从恒星一侧的一个点移动到另一侧。在图3中，他们从A点同时开始飞行。其中一个航天器沿直径移动，另一个航天器沿圆周从A到D移动。他们有不同的速度，并设法在D点同时结束飞行。在飞行期间，他们测量了飞行的距离和时间。当他们分享他们的测量结果时，他们观察到令人惊讶的是，半径和周长之间的关系不是朗格S=2∏R。除此之外，他们对行程的持续时间意见不一。图3：对于周长与接近恒星直径的人来说，恒星附近的距离是不同的。一个是斯特罗诺沿着a到D的圆周运动并测量它。另一名宇航员沿着直径从A到D移动，以测量距离。

如果他没有在恒星中间煮熟，并在D点与另一名宇航员会面，我们会惊讶地发现，对于r半径和c圆来说，我们有<2∏的宇航员都犯了错误。关键是空间会因重力而弯曲。在图3中，网格中每条线之间的距离显示了相同的值，比如一千米。关于GDP增长率测量的故事与宇航员的问题非常相似。当我们衡量实际增长率G=d log GDP=∑aPa∑bPbYbdYa时，（27）对于生产的任何变化，我们使用价格作为衡量指标。让我们从地质学的角度来看它。在纽约市，麦当劳的“TripleCheeseburger”售价为3美元。让我们假设男性的平均收入约为21美元。现在，我们可以绘制如图4a所示的框架。在此框架中，与每个轴的距离显示了生产水平。然而，红色网格表示ntsdollar值。红色网格中平行线之间的距离表示为10美元。如果你沿着理发的方向走，那么你对GDP的影响会比朝汉堡方向走的影响更大。沿着理发方向走一步会经过两条以上的线，影响超过20美元。然而，要想对GDP增长产生这样的影响，你需要有7个以上的步骤。在伊朗，汉堡包和男士理发的价格都在3美元左右。在这种情况下，尽管美国沿着折减方向前进，但对GDP规模的影响并没有更大。虽然根据美国经济分析局（BEA）的米数，A到C的距离远大于A到B，但在伊朗，根据中央银行的米数，A到C的距离小于A到B。对于我们的玩具模型，每个国家每年都有自己的技术和生产力水平。每个国家的相对价格都不同。

虽然三个岛屿的初始和最终条件都相同，但由于它们在中部的路径不同，因此它们在99年期间的增长测量值非常不同，见图4c。衡量总产量和衡量实际增长的指标在每个国家都有所不同。应该注意的是，在这种模式中，我们支持高岛具有相同的效用偏好，因此，只要它们的技术相同，它们的产量也相同。因此，他们最终在生产空间中处于同一点。然而，在现实世界中，每个国家的人们都有自己的效用偏好。因此，即使他们从相同的初始条件开始，他们也会在制作空间中遵循不同的路径，而且他们几乎不可能在这个节奏中相遇。如果我们打算列出当前讨论中广义相对论元素的对应项，我们可以计算如下。-在一般的相对性度量中，用guν表示有助于通过关系d（xi，xf）=Zcpguνdxudxν来测量沿曲线c的时空距离。（28）在经济中，价格是我们的计量单位，经济之间的差距可以通过GDP=Zc∑aPadYa。（29）-在广义相对论中，通过爱因斯坦-希尔伯特作用的变化量=16πZddxdt获得度量√-g（R+物质项）。（30）在经济学中，价格是通过部门之间的相互作用和实际方程（16）和（17）来解决的。考虑收益率或实际利率是从效用偏好中加上去的。-在广义相对论中，物体沿地理设计和等式（28）中距离的极值移动。

在经济学中，可以通过最大化方程（19）和（18）中的效用偏好来解决国家在生产空间中的路径问题。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12012345678910112 NYABC的剪发汉堡（a）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12012345678910112 TehranBAC的剪发汉堡（b）a部门的生产b部门的生产我们的玩具模型Middle Island South Island North Island中三个岛屿的增长模式（c）图4：a）纽约McDonalds汉堡的价格约为3美元，假设男性的平均价格理发费是21美元。从原点到每个轴的距离s显示汉堡和理发的数量。然而，网格是美元价值的体现。两个方向平行红线之间的距离为10美元。在纽约，A到C的距离的货币价值比A到B的距离大得多。B）在伊朗，服务更便宜，A到C的距离比A到B的距离小。在制作空间中定义距离的货币价值时，每个国家的相关数据提供商在每个方向都有自己的米。因此，在伊朗，从A到B的转变被认为对实际GDP有更大的影响，而在美国，从A到c的转变对实际增长有更大的影响。c） 在三个岛屿的问题中，每个岛屿都沿着自己的路径移动，国家机构有自己的米来测量初始点和最终点之间的距离。因此，他们衡量GDP初始规模和最终规模之间的实际差距是不同的。数学精度在结束本节之前，我应该通知大家，经济学和物理学中点之间的距离在概念上是相似的。虽然我们借用了广义相对论中的度量概念来通知不同观测者测量的影响，但我们审查的方程并不符合真正的度量数学定义。方程式（29）类似于单式。