经济学不能脱离政治理论：数学

两次分配之间的移动，{xi}i∈N→ {x′i}i∈Nis称为新古典帕累托改进当且仅当我∈ N:x′i xi和x′j xj公司 j 6=i∈ N、 对于没有教条主义的人，想象Nx许多标尺彼此相邻，RNx+是这些标尺，x是在每个标尺上标记的一组点。经济学不能将自己与政治理论隔离开来：数学论证6出于技术原因，实际上，为了简单起见，几乎总是假设个人偏好关系在商品空间中是单调递增的。定义9。如果个人偏好是单调递增的，那么x′iixi公司<==> x′i≥ xi和X′i xi<==> xi>x′i。这是有问题的，因为以实施决策的原则为指导的规范经济学如果产生新古典帕累托改进，其中个人具有上述偏好关系，则会导致以下情况。定理2。假设个人的偏好信息是他们自己的商品分配，并且他们的偏好是单调递增的。拿一个j∈ N和a初始分配{xi}i∈N、 -分配之间的一系列变动{xi}ti∈N→ {x′i}ti∈NTt=1，因此xi6=j=x′i6=jtand x′j>xj因此xj- xi→ ∞i 6=j∈ N、 是新古典主义的帕累托改进此外，如果这些变动仅通过发现新商品才可能实现，那么如果第一次分配是新古典帕累托有效的，则在下一次发现之前，变动中的每个单独状态都是新古典帕累托有效的。诚然，对于经济理论家来说，这可能不是一个好消息，但对于大多数人来说，这似乎是一个相当可疑的结果。这意味着，如果我们以新古典主义的帕累托效率为指导，那么社会中的一个人将不断地变得“更富有”，而不会增加其他人的财富，这是可以接受的，甚至是可取的。

只要别人的财富不减少。如果我们让整个群体，甚至整个社会“变得更好”，而不让其他任何人“变得更糟”，那么同样的结果也会成立。即使是艾因·兰德（Ayn Rand）最忠实的信徒也会对这种情况感到怀疑，因为没有必要要求所讨论的个人在某种意义上“应得”他们的财富。但是，如果个人偏好只涉及他们的分配，并且是单调递增的，那么这在逻辑上与帕累托最优是完全一致的。那么，这里有什么奇怪的地方呢？是什么导致了这种奇怪的宽恕？它是将政体所关心的范围缩小到每一个单独的、独立于其他人的双重分配。新古典帕累托改进是分布不变的，因为政体应该只关心自己的个人分配xi∈ {xi}ti∈Nalone而非更广泛的社会状态si 正如他们所见。为了避免这种尴尬的结果，经济学家可能会从偏好公理化的帕累托效率概念转向实用主义。政策标准（实际上并不能立即代表边沁出人意料的微妙陈述）是某种组合W（x）=W的最大化{ui（xi）}i∈N单个实用程序ui（xi）的分配。

被称为社会福利函数的“社会心理健康”指标。由于xi是一个向量，因此xi>x′i要求xi的每个元素至少与x′i一样大，至少tone元素严格地更大。经济学无法将自身与政治理论隔离开来：数学证明7在理论上，如果对组合方法W（·）（求和、乘法、maximin等）和效用（凹度、montonocity、独立性等）有“正确”的假设，那么W（x）的最大化将无法容忍商品x的极端分布，如上所述。由于其未能最大限度地提高社会福利W（x）。但为了获得对收入分配的这种平等敏感性，引入了社会福利函数的三个性质。这证明了《经济学家》政策建议的政治性，并引入了必须暴露在《经济学家》政治激情上的预设，因为这些预设在函数数学的技术性冠冕下被疯狂地掩盖了，这就更加不雅了。首先，这是一个非常著名的结果，被称为“福利经济学第三定理”，任何这样的函数W（·）具有某些“无争议”的理想技术属性，都会将独裁者的偏好强加给政治∈ N在其中。Arrow著名的“不可能”定理（Arrow，1951；Sen，1970；Geanakoplos，2005；Reny，2001；Man和Takayama，2013）。一个人的参考i∈ N将用于确定W（x）表示的社会在不同国家之间的偏好。在实践中，经济学家的偏好决定了W（·）的形式，从而将其特定的政治激情（无论是平等主义还是其他）强加给政策，通过分配给政治中各个公用事业ui（·）的不同权重，认为什么是“社会最优的”。

Diamond和Saez（2011）就是一个很好的例子，他们通过假设最富有者的福利对社会福利的边际贡献微乎其微，证明了90%最高税率的“社会最优性”。但《经济学人》引入的政治预设实际上比这更深。功利主义允许在构建W（x）需求效用函数的过程中对效用进行个人间比较，它是“基数”——表示一个人从商品中获得的效用超过不同集合之间的简单偏好的“多少”。效用是一个非常模糊的概念，因为它是为了代表一种常见的享乐主义经验指标，而这种指标的存在首先是不确定的（Fumagalli，2013）。在实践中，经济学家决定、推断、分配给我∈ N一种特殊的效用函数，它引入了关于任何一个人如何评价其商品分配的更多假设，从而有助于社会心理健康。最后，功利主义不仅会在政治上声明谁在政治上会被分配到一个没有改善的情况。

它所作的陈述如此离奇和令人愤慨，以至于为两个伟大的正义哲学体系提供了动力，inAs Sen（1970）列出了它们：S中的无限制领域，“帕累托财产”（纵容帕累托改进），以及S中任意两个备选方案之间偏好的不相关备选方案的独立性。值得注意的是，总分配仅被视为“社会最优”，因为它不会将避税行为造成的损失与随着税率的提高而增加的收入进行权衡，从而最大限度地增加该来源的收入。经济学不能将自己与政治理论隔离开来：一个数学演示8modernity——罗尔斯（1971）和森（19992009）的数学演示。在几乎任何组合方法下，W（·）的最大化需要分配给那些最能从其位置实现效用的人。例如，这将要求将商品从患病儿童重新分配给享乐主义的放荡者，因为后者可以从中获得更大的“效用”。一个如此严重的政治问题为罗尔斯和森的体系提供了基本动力。当然，正义理论是对功利主义有问题的政治内容的直接回应。因此，帕累托最优性是经济学家做出关于政策的政治声明的最大希望，避免在声明中就任何个人的情况的改善作出声明。然而，如果仅适用于个人分配的偏好，它就可以纵容政治理论和哲学领域中一些政治可取性可疑的极端情况。

但是，当我们允许政体关注整个社会的状态时，这是一个多么有力的指南？不仅是自己单独分配商品。因为他们必须在每一种政治哲学中都处于公共推理的过程中，从柏拉图·托波普到其他人。我们现在来看，一点也不。在所有经验性情况下，帕累托最优并没有为决策提供指导，因为决策者必须不可避免地对谁应该被分配在他们的情况下改善做出价值判断。4、在什么条件下，帕累托改进在分配的经济决策中是可能的？现在，让我们把视野扩大到一个较弱的帕累托概念，在这个概念中，我们不再局限于假设个人只关心自己对商品和资源的分配。任何经济决策最终都是在两种分配之间进行移动的决策∈N→ {x′n}n∈N、 两个社会国家之间的联合运动是否→ 与两次分配之间的这种移动相关的s′是一种帕累托改进。因为我们关注的是社会层面的经济决策问题，让我们假设商品集合X RNx+包含在关于社会X的信息集中（因此X S） ，并且分配{xn}n∈Nis包含在s的任何特定状态的信息集中（因此{xn}n∈N s） 。似乎可以合理地假设s也将包含此分配{xn}n的任意数量的转换∈N

例如，生成分配汇总统计信息的statisticaltransformations。现在，让我们保持经济之外的社会不变，这样我们就可以将自己限制在个人偏好信息只包含一些单值、个人特定转换的场景中：{xn}n∈N→ 可能分配的R{xn}n∈N Xof协会。我们可能会认为FIA代表类似于i应用于分配{xn}n的推理过程∈为了达到这一目的，经济体系中没有商品。德沃金（1981a，b）的体系，就像森（1999，2009）的体系一样，被发展为对劳尔斯（1971）的建设性回应，也可以被解释为对功利主义纵容的（对共同敏感性）古怪政策的反应。经济学不能孤立于政治理论：一个信息论的数学证明{xn}n∈N他们将在其基础上形成对社会状况的偏好。我们还可以假设，在不丧失普遍性的情况下，个人对偏好信息的偏好是单调增加的。因此，对于以下情况，我们可以有效地将注意力限制在IIS定义为si=fi{xn}n∈N并且在同一时间单调递增。定义10。如果偏好在商品fi分配的个别特定转换上增加，并且社会的非经济状态保持不变（因此实际上不相关），则fi{xn}n∈N 金融机构{x′n}n∈N<==> 金融机构{xn}n∈N≥ 金融机构{x′n}n∈N, andfi公司{xn}n∈N 金融机构{x′n}n∈N<==> 金融机构{xn}n∈N> 金融机构{x′n}n∈N.我们可以相应地重申这类情况下帕累托改进的定义。定义11。

两种社会状态之间的运动→ s′被称为帕累托改进，且仅当我∈ N：fi{x′n}n∈N 金融机构{xn}n∈N& fj公司{x′n}n∈N fj公司{xn}n∈N j 6=i∈ N、 新古典帕累托改进是这一定义的一个特例，特别是xi=fi的特例{xn}n∈N{xn}n∈N 十、 虽然我们将我们的分析局限于社会经济状况的变化，但这一限制仍然是对帕累托效率预测所依据的个人偏好的一组相对一般的情况建模。例如，它在行为经济学中被广泛接受，并因一个多世纪以来（Veblen，1899；Duesenberry，1949；Hirsch，1977；Kahneman和Tversky，1979；Easterlin，2001；Ariely，2008；Clark et al.，2008；Frank，2011；Layard，2011；Barberis，2013）而闻名，即个人偏好不定义为商品的绝对分配，而是相对于某个参考点或“锚”的分配。通常，这个参考点或锚是其他人的消费模式，在这种情况下，我们有，例如{xn}n∈N=十九*参考点x*可能是人口消费的算术平均值，| N|∑n∈Nxn，或另一种情况下，在所讨论的个人的“邻里”中的人口部分的算术平均值。我们现在可以确定，在这种情况下，两个社会国家之间的运动何时构成帕累托改进。定理3。假设我们在两个社会状态之间有一个运动{xn}n∈N→ {x′n}n∈确认{i} N:x′i>x′j≤ xj公司 j∈ N{i}，个体有单调偏好{·}·∈更新个人特定偏好信息·{x′n}n∈N. 这一运动是帕累托改进，如果且仅当从技术上讲，当然，如果x∈ RNx+：Nx>1我们真的应该用线性代数形式来写：fi{xn}n∈N=xi[x*]-1.

如果是算术平均值，则参考点表达式将保持不变。经济学不能脱离政治理论：一个数学证明10fk{x′n}n∈N- fk公司{xn}n∈Nx′i- xi≥ 0k∈ N、 我∈ {i} Nandfk{x′n}n∈N- fk公司{xn}n∈Nx′j- xj公司≤ 0k∈ N、 j∈ 对于至少一个k′，在任一情况下都具有严格不等式的N \\{i}∈ N、 与必要的条件相比，条件足够的条件没有那么有趣。如果不满足这些条件，两种社会状态之间的运动就不是帕累托改进。如果两种社会状态之间的每一种可能的运动都不能满足这些条件，那么世界上的每一种状态都是帕累托最优状态。推论1。如果在定理3适用的条件范围内，帕累托改进的必要和充分条件不能适用于每个运动{xn}n∈N→ {x′n}n∈在两个社会状态之间，然后是每个社会状态{xn}n∈Nis帕累托最优。现在让我们考虑一下，定理3的必要条件和充分条件要求每个人对社会经济状态进行推理fk（·）的过程∈N、 Whink公司∈ {i} 而个人是在那些面临商品分配增加的群体中，他们的条件相当明显，相当合理。第一个不等式简单地说明了单个k构成评估fk{x′n}n∈N社会经济状况∈N在其自身商品分配的增加，以及其同类商品在集合{i}内的分配的增加方面，越来越倾向于或漠不关心 面临商品分配增加的人中的N个。

第二个不等式要求个人k形成一个评估fk{x′n}n∈N社会经济状况∈（关于，由于）增加商品分配给那些在k范围内的人，这是无关紧要的或逐渐减少的∈ N \\{i}面临商品贬值的人。这本质上（相当粗略地）是说，他们必须发现自己的商品增长是可取的，并且认为对其他商品的增长或减少是帕累托改进的必要性，对其他商品的增长或减少漠不关心或更可取。另一方面，当我们考虑k∈ 如果个人处于那些面临商品分配减少的群体中，那么这些条件就变得更加有趣，也更加牵强。第一个不等式要求个人k形成评估fk{x′n}n∈N社会经济状况∈n在（关于，由于）增加对集合{i}内个人的分配方面，哪个越来越可取或漠不关心 N面临商品分配增加的人。第二项INEQ要求个人k形成评估fk{x′n}n∈N关于社会的经济状态，正如我们将在下面讨论的那样，后一个要求甚至有些可疑，经济学不能将自己与政治理论隔离开来：数学证明11{x′n}n∈在其自身商品分配减少的情况下，以及在面临商品分配略微减少的情况下，其同行的情况下，其自身商品分配减少的情况增加，这一点越来越可取或漠不关心。现在我们看到，这些条件相当强大，以至于我们可以幽默地称之为“Kumbaya”、“hakuna matata”或“极乐无知”条件。