不完善抵押品的贴现

现在假设丙方在时间τ违约，解除股票融资获得ΔS的现金金额，回购股票对冲支付ΔS的现金金额，隔离现金抵押账户支付Ls。V的无担保部分由负债方存款W抵销（Lou 2015）。净流入量为Ls，与N完全相同，因此债务账户可以在没有损失的情况下清理。违约时现金流没有增加，方程式（6）是指涵盖违约前和违约后的融资方程式。当B方首先默认时也是如此。微分方程（5）并插入方程（6），我们得到，]）（）（（）（）（）（）[1（DTNRRDTSQRDSDTWRRDTWRRDTRVDVDTNTSTTBCTTTTT（7） 在不丧失一般性的情况下，写入）0）（（）0）（（）（）） uVIuVIurcbN. 插入方程式（7）并设置πt=0，结果为0）（（）（）（）（）（）DTSQRDSDTWRDTWRDTVRDVTSTBBCCTNT（8） 现在应用伊藤引理，假设在通常的几何布朗运动股票价格（dS=uSdt+σSdW）下的delta对冲，并将dt项设置为零，我们得到以下结果，0）（（）（s222221sbbccbcsLrLrVrVrSVSSVSqrtV（9） 当雇佣第三方托管人管理隔离账户时，这一点显而易见。前五个术语与LSP PDE（1）相同。独立现金抵押物进入最后两个条款。当我们考虑完全现金分离时，利率ubanduc的含义变得很清楚，Ls=V。方程式（9）变为0）（22221VVSVSVSQRTVBCS（10） 由于债务账户Ntamount在违约终止时已全部偿还，因此费率ubanduc不应包含违约风险溢价。

它们反映债券市场流动性和其他非信贷、市场结构因素（Hull and White 2014），可称为发行人流动性利率。公司的流动性比率u可能无法直接在市场上观察到，但可以通过基差交易从现金债券市场和CDS市场中得到。假设C\'SCD通过CCP以短期par CDS溢价x进行清算，x不存在对抗风险。在不考虑缺口风险的情况下，基差交易不存在违约风险，因此其无套利定价率必须为rc-x，即uC=rc-x。rc-x-r是债券CDS基础（或融资基础）。在零恢复假设下，uc=rc-λc，其中λcis c的默认强度。rb-u波段rc-ucstand分别用于B和C的违约风险溢价。当C必须post时，等式（9）中的第六项适用。由于rc-uc>0，这是一种保护利益，或因独立抵押品账户下提供的保护而获得的收益。rb-uB的最后期限在B记账时适用，反映了由于向交易对手提供保护而导致的价值损失，而非抵押时未提供任何价值损失。PDE（9）满足一价定律。2.2贴现率表示流动性利率是否适合公允价值也可以通过市场均衡来说明。假设期权是B的一项资产。B发行一张信用挂钩票据（CLN），参考期权及其单独的现金抵押品，与C的信用挂钩，金额为Ls，Rd为其价格。由于RDD直接影响衍生品定价，丙方已将经济利益归属于rd。例如，如果RDI过高，且C发现自己的融资成本较低，C将介入购买CLN，并愿意以自己的融资利率支付，Thusowering rd。

如果RDI在市场上已经很低，则C会受益，但B会希望获得该收益，从根本上推动RDB回到平衡状态下C的流动性比率。我们已经知道，对于提供信贷保护和融资的混合全现金抵押品，正确的贴现率是无风险利率。根据Lou（2015）的说法，对于既没有保护也没有资金的Fullyun抵押交易，适当的贴现率是负债方的优先无担保利率。隔离现金抵押品提供信用保护，但不提供资金，方程式（10）中所示的适当贴现率是负债方的流动性利率，即无风险利率加上流动性基础。在V的比例表中填写隔离金额≠0，VLVLsbsc,然后PDE（9）变为）0（））1（（）0（））1（，0）（22221VIRVRSVSSQRTVBBBBCCCCEES（11） 费曼-卡茨公式将产生与不等式（2）相同的期望公式，贴现率被（11）替换。我们可以引入一个标志χ，0表示分离，1表示混合。由于非隔离现金回报率为rL，因此PDE的有效贴现率可以重写以适应这两种情况。））1（（）1（）），）1（（）1（），0（）0（LCCCCCCECLBBBBBEBEBECERRRRRRRRVIRR（12） 对于丙方，其有效利率是无担保利率rc、流动性利率uC和现金利率rL的线性组合，分别适用于无担保（和无资金）部分1-ηC、有担保但无资金部分（1-χC）ηC和χCηC公允价值V+的剩余资金部分。

Reb可以被类似地理解。在我们的构造中，有效贴现率中只出现非线性，这与Brigo et al（2014）不同，Brigo et al（2014）在其反向SDE中引入了单独的非线性估值调整，以纠正价值调整中的重叠。综合成一个衍生品融资利率有其优势。例如，现在很明显，C方的szero息票债券将按C方的高级无担保利率rc定价，这是一个模型一致性测试，并非所有人都满意。同样如Lou（2016a）所示，可以开发回归程序的蒙特卡罗模拟，重点关注财务利率的收敛性。估值调整对应于其分解，并可在其后进行无缝计算。赫尔和怀特（Hull and White，2014）也明确提出了在存在对手信用风险和抵押品的情况下有效衍生工具融资利率的概念，其中RDI显示了各种抵押品和价值调整场景。这在Burgard和Kjaer（2011）中没有看到，尽管他们的主要结果1（当收尾使用riskymarket价值时）可以很容易地转换为yieldFccecrrrRr ))（1（andrrrRrbbeb ))（1）（其中，R是回收率，如果衍生产品可以回收和再利用，则Rf等于R。Brigo et al（2014）和Anderson、Duffie和Song（2016）没有提供这种形式。Duffie和Huang（1996）在掉期公允价值中有类似的转换贴现率，等于无风险利率和CDS利差之和。Lou（2016a）表明，增加一个结转成本项可以得到与eqt相同的公式。（2） 。3、非现金抵押品对于非现金抵押品，CSA通常规定，所有由已过账证券产生的现金收入将退还给过账方。

与现金抵押品不同，现金抵押品不会对被担保方产生成本，通过回购将证券转换为现金需要成本，因为回购利率高于现金利率。从理论上讲，这样的成本可以从收入中扣除，然后再传回到账本中。然而，这不是CSA规定的。抵押品回购成本必须纳入衍生品定价。3.1非现金抵押品再抵押从出质人处收到可重复使用的证券后，被担保方可以在回购交易中质押或出售这些证券，以筹集现金或在与不同衍生品交易对手的单独交易中再抵押。后者在经济上是相同的，就像被担保方在回购交易中将证券转换为现金，然后再将现金抵押给另一方一样，因此我们可以简单地假设证券总是为现金而发行。假设丙方将以折减hp和回购rp交易的证券邮寄给乙方。同时，根据CSA应用不一定与hp相同的折减hc。Letn表示已过账证券的单位数量，Bt表示已过账证券的价格。证券的市场价值为nBt。CSA下的信用保护为L=min（nBt（1-hc），V+），而最大现金等价物或资金金额Lc=nBt（1hp）=L（1-hp）/（1-hc）。让我们从一个特殊情况开始，当hp=hc，然后L=Lc。当证券合并时，χ=1。回购融资利率prnow取代抵押品利率rLin方程（12），因此有效贴现率修改如下）0（））1（（）0（））1（（））1（，1min（），）1（，1min(virrvirrrvhnbvhnbbpccectbct（13） 对于完全抵押，我们有ηb=ηc=1，然后是Perr.当hp≠hc、信用保护金额L和现金等价金额LC不相等。

考虑一个完全抵押的情况L=V：当hp>hc，Lcis小于V时，soB的资金V-Lc不足；当hp<hc，Lc>V时，乙方有多余的资金Lc-V。不足的资金类似于单独的现金金额，因为它受到保护且不承担信用风险，所以C的流动性利率适用。如果超额资金金额为Lc-V，则可决定是否将其在回购成本中的份额包括在内。银行可以选择不抵押与超额资金相对应的抵押品部分，从而避免成本。或者银行将多余的现金用于其他目的，但之后应该支付。因此，由于资金过剩，在商业上转移成本是不合理的，因此通过估价PDE收取的成本基础应限制在V+，即Lc=最小值（V+，nBt（1-hp））。对于部分抵押，我们采用相同的定价方案：hp>HCH创建的缺陷基金可以按C的流动性利率收取，hp<HCH创建的超额基金不会被使用，也不会收取任何成本或转移任何利益。考虑到这些因素，对乙方和丙方的有效贴现率进行了修订，以使我们的回购利率符号不区分乙方和丙方作为回购借款人。我们可以写）0（）0（ VIrVIrrpBpCp，其中rpCand和rpbde分别使用C和b记录回购利率。），）1（（）1（）），）1（（）1（，）1（1PCCCCCECPCPBBBBBBBBCCPRRRRRHH（14） 在上述情况下，我们假设抵押证券和衍生工具的定价可以独立进行，即不存在错误方式风险。当国债以外的证券符合资格时，CSA通常会制定资格标准，以限制低质量和混乱的证券。

根据可靠的前线办公室尽职调查、风险管理监控和控制流程，所公布的证券不会产生与交易对手和衍生产品相关的特定错误方式风险。合理规模折减的存在进一步削弱了一般错误路径风险（Lou 2016c），以至于可以安全地忽略到一阶。因此，没有必要寻求英国电信的支持。3.2初始保证金抵押上述贴现率用于变动保证金。初始保证金（IM）有所不同，因为CCP和BCBS IOSCOrules规定了抵押品隔离。此外，非现金抵押品在IM发布中占主导地位。简单地说，隔离证券不提供任何融资收益，因此Lc=0。CSA回路仍适用于保护量，即）1（，1min(VhnBctc. 方程式（14）中的折扣仅通过χ=0保持有效。可能还有一个单独的问题，即现有的CSA折扣与未来的新CSA折扣相比不再有效。当合格证券类别在签署CSA后经历了更大的压力时，这种情况可能会发生。这种差异很容易被视为无担保风险敞口，或者银行可以出于定价目的应用新的折减。（当然，从法律上讲，丙方仍然在现有的CSA折扣下发帖。）目前，我们假设现有的CSA折减足以缓解信贷风险。各方不能从对方发布的IM抵押品中获得任何资金收益。除非一方具备做市能力，否则以保证金价值调整（MVA）的形式向另一方收取IM融资成本也是不切实际的。在非承保客户交易中，有可能对MVA收费。

由于经销商可以选择过账现金和非现金，他可以通过假设现金抵押品为MVA定价。如果是这种情况，IM折扣不需要输入公允价值计算。4、流动性价值调整由于PDE（11）中解决的公允价值VT完全包含交易对手信用风险和衍生品融资成本，因此无需进行调整。就满足PDE（11）且re=r的（交易对手）无风险价值*tV而言，总估值调整（XVA）只是VT和*tV的微小差异。设U=XVA=V*-V，则ui由0管理）（*22222 1Vrrusususqrtuees公司（15） 注意UT=0，Feynman-Kac定理的应用立即得到与方程（3）相同的XVA公式。当然，这主要是一种表示，而不是实际的解决方案，因为切换速率与V相耦合。尽管如此，可以获得XVA的故障，例如LVADFACFADVAU,]))（0（））（）（1（[]，）0（））（））（1（[]，）（0（）1）（[]，）0（）1）（[]，）（0（）1）（[]，）（0（）1）（[]，）0（）1）(([******TTDURSPBTTTURSPCTTDURSBBTTTURSCCTTDURSCCTDSEVRREDSEVIRRELVADSEVIREDFADSEVIRECFADSEVIRECVADSEVIRECVASTESTESTESTESTE（16） 4.1 LVA与ColVAThe项）（）（1（rrrpc在LVA中，可以将其视为C的有效抵押品利率。）（rrp主要反映回购成本并导致colVA（抵押品价值调整）。对于B、V的纯应收款项≥0，rbterm从方程（16）中退出，colVA和LVA为]）（1（[]）（[]））1（（）1（（*））1（（）1((*TTDURRSCCTTDURRSPCTDESEVRECOLVALVADSEVRRECOLVASTPCCCSTPCCC（17） ））（1（钢筋混凝土）反映了由于toCSA折减低于回购折减而导致的有担保但无资金敞口的融资成本。

混合抵押品，hp=hc，LVA=colVA。我们的colVA公式不同于其他定义，如Burgard和Kjaer（2013），TTSDSSRxDuuxeuscolvautcb）]（[）（））（）((（18） 其中，Sx是抵押品的利差，相当于我们的rL-r（现金抵押品）或rp-r（非现金抵押品），X是抵押品的金额，λ波段λC分别是C方发行的零回收零息票债券的信用利差（从而包含流动性基础）。很容易验证，假设全部现金抵押品（与无风险公允价值V*相同的金额），等式（18）仍然涉及λ波段λC，这在Titerberg（2010）和我们的结果中没有看到。因此，我们对LVAI的定义不同于文献中给出的定义，范围更广。对于确定性η，这些XVA可以在无需递归的情况下进行计算。我们很容易看到，由于抵押系数ηc，CRA（CVA+FVA）随着LVA的上升而成比例下降。在现金抵押的情况下，应将RPR替换为rL。LVA作为成本可向客户收取。被担保方B进行therepo交易并代表C承担费用。凭直觉，出质人（丙方）可以进行回购并将现金移交给乙方，而不改变贸易经济。通过接受现金，乙方将以OIS折扣对交易进行定价，以获得更高的价格V*，这意味着零LVA为χ=1，rp=r（17）。然而，丙方没有从支付这一更高价格中获益，因为其净经济必须包括其回购成本，该成本应与乙方的LVA相同。

总而言之，他是否交出了这些差异的一部分并不重要，我们更喜欢LVA一词，而不是colVA一词，因为它更好地反映了衍生品抵押提供了衍生品的流动性，即衍生品的私人融资。只要双方进入相同的回购市场，B的证券就可以回购，或者回购方自己会交出现金。现在，如果CSA同时允许现金和证券抵押品，丙方则持有附带期权。如果B将交易定价为现金抵押，C可以通过发行证券而不是现金来实现LVA金额的无风险收益。显然，现金的LVA为零，而ZF证券的LVA为非零正。预计非ZF证券的LVA将高于ZF证券。为了避免抵押品流动性套利，B必须通过在所有可能的抵押品过账组合中最大化LVA来为交易定价。LVA可用于衡量抵押品选择，下一节将对此进行探讨。同样，对于纯应付给乙方的款项，V≤0，丙方的资金曲线下降，LVA将成为一种优势。对于互换式混合动力车，LVA成本和收益将共存，如方程式（16）最后一行所示的第一和第二个表达式。流动性成本或收益可能需要澄清。假设B有两个相同的衍生工具负债（sayshort看涨期权），分别与两个交易对手Cand和C交易。CSA只提供全部现金抵押品，而CACSA只接受证券。对于与C的交易，LVA=0，V=V*<0。对于与C的交易，LVA<0，且0>V=V*-LVA>V*。这意味着，由于LVA，B在Cis中的可用性较低，因此这对B有利。从C的角度来看，将证券转换为现金是一种成本。