不完善抵押品的贴现

交易对手的成本是B自身的利益。纯资产或负债提供的非递归解（方程17）一般不存在，必须寻求数值解。为Lou（2016a）中的转换贴现率设计的蒙特卡罗模拟回归方法可以很容易地扩展，以应对分数和/或非现金抵押品的复杂性增加。最后，我们可以用传统的无风险收尾以类似的方式推导PDE和XVAs。由于这被视为几乎过时，因此跳过了结果，因为所有主要金融公司要么改用引入风险关闭的ISDA 2002，要么采用了ISDA 2009关闭协议，如果他们仍然使用传统无风险关闭的来源ISDA 1992。很明显，市场价值收尾与ISDA 2002和ISDA 2009年收尾接近。4.2抵押品利率输入（13）取决于回购利率输入。面临的挑战在于回购利率的可观测性，以及如何在不可观测时提供回购利率。即使在流动性最强的国债回购市场，所报回购利率也很少超过3个月期限。如今，回购期限延长至1年及以上并非不可能，尤其是当回购被用作短期投资工具时（Lou 2016c）。但衍生品净额结算组合的最长期限很容易超过10年。事实上，随着新交易的增加，净额结算集是永久的，直到其中一方希望终止关系或违约为止。

目前，预测回购利率的分析模型成为唯一可行的解决方案。Lou（2016b）将回购视为一种债务产品，从标准的Black-ScholesMerton设置开始，考虑了保证金风险期（MPR）内的回购缺口风险，并采用了创新的经济资本方法，因为缺口风险既不可对冲也不可分散。缺口风险定价引入了两种新的调整，缺口风险经济价值调整（Gap\\U EVA）用于预期缺口损失，资本估值调整（KVA）用于经济资本费用。推导了回购盈亏平衡率公式ElERoErrcp0（19），其中Ecis回购经济资本、RoE股本回报率、u资金成本、El预期gaploss和λ借款人风险率。GAP\\u EVA与λEl相关，与KVA（与eroe相关）相比，即使在边际折减下，GAP\\u EVA也非常小. 例如，在零折减的情况下，对评级为“BBB”的借款人而言，美国主要股票具有10天MPR的一年期回购可能达到约50个基点千伏安。增加折减可以减少KVA，例如，在10%折减的情况下降至4 bp，而AP\\U EVA只是一个基点的一小部分。EC取决于回购折价和借款人的信贷质量λ。前者作为一种模型输入，可以从三方回购市场中提取，即使在金融危机期间，折价也相对稳定。后者可在二级债务市场和/或CDS市场上使用。u接近无信用风险资产的融资利率，例如，当贷款的99.9%风险值被扣除时，贷款的剩余余额利率，因此是对全部融资或纯融资流动性的衡量。与类似的预期发行人流动性比率不同，u是一个广泛的市场衡量指标，不特定于证券，但可能特定于资产类别。

出于我们的目的，我们将伦敦银行同业拆借利率OIS掉期利差曲线作为代理，并将其属性识别留待未来研究。当预测超过1年的回购利率时，GAP\\u EVA应保持较小，并且可以忽略，因为信用风险的持续时间仍在MPR内（以天为单位）。如果λ是平坦的，则KVAcharge是稳定的，因为计算Ecemploys强调的历史数据。否则，可以使用正向λ。u可以合并Libor-OIS扩展曲线termstructure。一旦确定了整个集合期间的有效贴现率，我们就可以继续计算LVA并探索抵押品优化。5、抵押品优化应用随着衍生品抵押业务的蓬勃发展，可靠高效的抵押品管理成为一项关键的业务职能。业界创造了“抵押品优化”一词，指的是找到符合每个CSA抵押品资格标准的正确抵押品的过程。粗略地说，如果CSA允许BBB级公司债券，该程序将耗尽BBB级债券的持有量，然后再发行a级债券。包括一些直观的折减套利。例如，如果乙方的CSASE对美国国债进行5%的折减，而C的则为0%，则其更愿意将国债发送给C至B。此类策略认识到，以最便宜的交付抵押品的形式存在价值，除了更加突出的嵌入式CSA可选性，如货币交付选择和其他重要的结构不对称和缺陷（Fujii和Takahashi，2013）。由于缺乏定量的衡量标准，他们可能无法获取抵押品成本和收益，而这正是LVA的设计目的。

下面，我们开发一个线性化程序，通过LVA优化衍生品抵押品管理。5.1单一净额结算设置当抵押品被隔离时，回购融资成本不计入LVA，因为χ=0不等式（17）。被要求提供抵押品的一方可以简单地通过repoPer ISDA（2015）保证金调查发布证券，83%的大型公司优化抵押品，大多数公司每天都进行系统操作。超过CSA发型最多的发型。因此，我们抵押品优化的范围仅限于混合证券，即χ=1。一项特定资产的每单位LVA可以通过以下方式计算：首先假设该资产的数量不受限制，以便能够完全满足公司的CSA过账要求，然后将获得的LVA与所需数量进行标准化。设e表示定价为B的证券的LVA perunit，VLVAhBec）1（.抵押品必须在净额设定水平上过账。对于非现金抵押品，抵押品资产组合通常由许多不同的资产组成。

hc、HP和RP等式（14和17）确实是有效的CSA折减、回购折减和回购利率。具体而言，如果m项资产在净额结算集下过账，每项资产的市场价值为Aiandrepo市场折减HPI和回购利率rpi，i=1，2，…，m，我们有以下内容：，ipipipicipipiiiccipiiswrrrrhshhhhhh）（1（））（1）（1（1）(（20） 其中Wii是第i项资产覆盖的风险敞口份额，LAhwicii）1（,  SPI调整后回购利率，以及1、对于单个交易对手，当有不同的证券或证券类别可用时，可以根据每个单位的LVA制定优先顺序，证券将按照该顺序发出。5.2多个净额结算设置当涉及多个交易对手时，该方案变得更有趣，asLVA可能取决于交易对手的信用及其净额结算设置特征。在最简单的情况下，假设丙方拥有相同的CSA合格抵押品，并与多个经销商进行了相关的折减，并且与各方有一组纯应付账款净额。根据等式（17），LVA是唯一的责任方（此处为丙方）依赖方。C对于首先发布哪个经销商方没有区别。随后，该程序就变成了一种套利交易。事实上，根据方程式（20），重要的是调整后的回购价差Spi。当回购折减小于或等于抵押品折减时，应首先发送回购利率较高的证券；否则，SPI变为）（11rrhhipicpi应将其作为证券汇出的依据。这实际上反映了典型优化过程的本质。对于由类似掉期的混合资产（或负债）组成的净额结算集，贴现涉及交易对手的两种利率。证券的效用可能不同于每个交易集的到期情况，资金也不同。

特别是考虑到另一方（B）在将来成为责任方时也有CSA过账选择权。C必须对乙方可能发布的内容做出假设。由于Ablateral CSA通常在合格证券及其折减方面是对称的，事先或私下都不知道B的抵押品池是什么样子，因此唯一合理的假设是B的抵押品池反映了C的抵押品池。事实上，方程式（16）通过使用相同的LVA成本和收益。假设该公司有一个由M项资产和N个交易对手组成的抵押品池，拥有双边全额CSA。让Biand Qi表示i-thasset的市场价格和持有量，Vj表示第j个交易对手的市值风险敞口。假设VJT面临无限数量的第i项资产，我们继续寻找LVA，将其标记为LVAijandnormalize以获得eij。抵押品过帐方案是一种分配{qij}，其中QIJIS分配给第j个净额结算集的第i个抵押品资产的数量，Qi≥qij公司≥0，使总LVA最大化，）max（，ijjiijeq受以下线性不等式约束和等式约束：.）1（，Jiipiiiiiiiijvbhqq（21）一旦计算出单位LVA，就可以采用标准线性规划技术。一个方便的方法是，始终允许其中一项资产为零折减、价格为1且数量任意大的现金，即使一项资产足以满足所有需求。待分配的资金池应由交易对手提供的所有非隔离抵押品组成。资格标准，如评级限制、集中度和价格限制等，必须在单独的流程中运行。

通过将qijto的上下限设置为零，可以将不符合j-thnetting集合的证券纳入LP方案。如果抵押品符合高质量流动资产（HQLA）的条件，也可以计入巴塞尔协议III流动性覆盖率（LCR）。由于这是一个regulatoryrequirement，我们可以将其构建为一个附加约束。用非负松弛变量si，si以松弛形式重写不等式不等式不等式（21）≥0，HBHSQSQILIIIIJIJ)1（，（22），其中H是要求的（HQLA）覆盖价值（30天期间LCR和或有现金流的乘积），HLI是第i项资产的适用LCR折减。注：对于正MTM的净额结算集，丙方不过帐。其他方抵押的抵押品（如有且可再抵押）可以简单地添加到可用的合法抵押品池中。同样的分配过程如下。综上所述，我们已经用非现金抵押品处理了全部抵押。部分抵押确实存在，但程度要小得多。例如，非零阈值会产生一小部分固定的无抵押风险敞口，同时使再抵押风险敞口保持不变。该程序可以是一个很好的近似值，因为在优化抵押部分的同时，非抵押风险敞口的部分变化不大（仅限于贴现率受到影响的程度）。所提出的优化程序简化了复杂的并行管理过程，涉及定性和定量方面，其中一些本质上是非线性的。事实上，我们已经将LVA目标函数线性化了。

由于系统的维数较大，考虑到交易对手的数量和抵押品的数量，需要进行某种线性化和简化建模，以获得实际的解决方案。基于LP的程序的优点是，通过附加约束（例如初始保证金要求）可以轻松地结合公司特定的特征。当使用LVA或colVA的其他定义而不是我们的定义时，所制定的LP问题和回购利率公式仍然可以应用，因此有望为完善的抵押品优化程序奠定基础。讨论和结果为了显示抵押的影响，我们计算了欧洲货币看涨期权的CRA、LVA和XVA。如图1所示，在100%抵押时，多头和空头头寸的CRA均为零。零抵押时，LVA（XVA和CRA之间的差异，未直接显示）为零，因此XVA=CRA。在长期看涨期权中，CRA作为CVA和CFA的总和在零抵押（即无抵押）情况下是最大的。随着抵押增加，CRA减少，LVA增加。完全抵押时，CRA为零，LVA最大。longXVA和short XVA之间的差额成为该独立看涨期权的买卖价差。图1：。长期看涨期权和短期看涨期权的CRA和XVA比较，S=K=100，vol=50%，T=1年，r=1%。乙方信用利差为OIS 1.25%、partyC 3%、抵押利率1%。接下来，我们计算了三个样本投资组合的XVA，这些投资组合包含1000笔掉期，随机生成，期限为0.25至30年，掉期利率为货币利率，付款人为10%、50%和90%。

使用的乙方和C’s信用利差均为125个基点，接近100个基点的抵押品回购利差，因此总XVA从未抵押（抵押=0）到完全抵押的下降相当缓慢，见图2。当抵押0时LVA从零增加，在抵押1时达到最大值，而CRA则相反，从最大值到零。图2：。单边掉期投资组合样本的CRA/LVA/XVA。上半部分显示的是10%付款人的arandom投资组合，下半部分显示的是90%付款人。表1：。对于三个测试掉期净额结算集，当未抵押、部分（50%）抵押和完全抵押时，XVA分解为LVA和CRA（=CVA-DVA+CFA-DFA）。无抵押物半抵押物已满抵押品90%50%10%90%50%10%90%50%10%NPV-71.551.7770.04-72.131.8070.61-72.721.8371.19XVA-6.960.376.82-6.380.346.25-5.790.315.67LVA0.000.00-2.750.142.69-5.790.315.67CRA-6.960.376.82-3.630.193.560.000.000.00CVA0.070.254.550.040.132.340.000.000.00DVA4.650.000.072.390.000.040.000.000.00CFA0.040.122.370.020.071.270.000.000.00DFA2.420.000.041.300.000.020.000.000.00如前所述，CRA可进一步分解为双侧CVA和FVA。下表1显示了掉期组合XVA分解为CRA和LVA，前者进一步分解为CVA/DVA和FCA/DFA，用于零、50%和100%抵押。所有XVAs均以基点的连续价差表示。预计，90%的付款人组合由DVA和DFA主导，而10%的付款人组合由CVA和CFA主导。就LVA而言，对于90%的付款人交换组合（应付），LVA显示出5.79个基点的收益，而对于10%的付款人交换组合（应收），则有5.67个基点的成本。CSA通常可以选择过账现金或国债。

市场参与者通常会对他们进行OIS折扣，而不管他们对保险的折扣是多少。严格地说，由于关税回购利率和联邦基金利率之间的差异，涉及LVA。金融危机后，3个月期瑞安GCF回购利率平均比3个月期OIS利率高出约10个基点。表2显示了三个样本掉期组合的LVA，rL-r=0.1%。这两个不平衡的投资组合约为1.25个基点的LVA。显然，当净现金流量和OIS利差扩大时，这些将成倍增加。例如，2016年10月底和11月初的价差为25个基点。因此，经销商银行不能简单地永远忽略差异，并想当然地对允许非现金抵押品的完整CSA应用OIS贴现。表2：。因OIS和国债回购利率差异（10个基点的利差）导致的LVA，适用于样本利率掉期投资组合。Portf90%50%10%npv-77.262.0775.63LVA-1.250.071.22为了证明LVA在衍生品抵押品管理中的使用，我们以丙方为例，其拥有四个完整的CSA净额结算集，四个不同的信用质量客户，假设评级为“AA”、“A”、“BBB”、“BB”，五年期CDS分别为125250、500和1000个基点。他的抵押品池包括6种资产类别，包括10年期和30年期美国国债、标准普尔500指数主要股票、剩余期限为5至10年的“A”级公司债券以及剩余期限为5至10年的“AAA”级和“AA”级商业抵押贷款支持证券（CMBS）。每个资产类别的可用市场价值设置为75固定。经济资本的计算考虑了银行的信贷质量perasset类别，使用历史估计的双指数跳跃扩散过程（Lou2016c），见表3。