一个具有个人能力与公共利益耦合的广义公共物品博弈

这三组中的合作者和叛逃者的报酬是不同的，即第一组的P（1）C=P（1）D=0，P（2）C=Bmax-cPrincand P（2）D=Bmax对于第二组，P（3）C=Bmax-第三组的CpronminC+1和P（3）D=b最大值。首先，考虑只有第二组和第三组共存的情况。对于第二组中的合作者，由于他的报酬低于第三组中合作者的报酬以及第二组和第三组中叛逃者的报酬，即P（2）C<P（3）C<P（2）D=P（3）D，他更有可能成为叛逃者或保持其原有策略。因此，组2有可能成为组1，或者在下一时间步中没有变化。对于第三组的合作者来说，他也更有可能成为叛逃者或保持原有策略。因此，第三组有可能成为第二组，或者在下一个时间步骤中没有变化。上述两个进化过程将导致这样一种情况，即组2的数量保持稳定，而组3的数量减少。其次，考虑只有第一组和第二组共存的情况。对于第一组中的合作者或叛逃者，由于他的薪酬低于第二组中合作者或叛逃者的薪酬，即P（1）C=P（1）D<P（2）C<P（2）D，他更有可能在下一个时间步更新策略，成为第二组中的一名操作员或叛逃者。因此，在下一个时间步骤中，第一组有可能成为第二组。对于第二组的一名操作员来说，他更有可能成为叛逃者或保持其原有战略。因此，第二组有可能在下一时间步成为第一组。

上述两个进化过程将导致第二组数量保持稳定而第一组数量减少的情况。因此，当系统进化到只剩下第一组、第二组和第三组时，系统更有可能在下一个时间步达到平衡。操作员的平衡频率应为fC~nminCndom，其中nminC~CproCmaxI，内多姆~BmaxproBmaxI。为了验证上述分析，这里我们只考虑最简单的情况，其中ndom=3，nminC=2。合作者的平均报酬为“PC=CNc”-1（Bmax-Cpro）+CNc-1立方厘米-Nc（BmaxI-Cpro）+CN-Nc×0CN-1，（5）叛逃者的平均薪酬为“PD=CNcBmaxI+（CNcCN-Nc+CN-Nc）×0CN-1.（6）在平衡状态下，\'PC=\'PD，CNc-1（Bmax-Cpro）+CNc-1立方厘米-Nc（BmaxI-Cpro）=CNcBmaxI。（7） （Nc-1） （Nc-2） （Bmax-Cpro）+（Nc-1） （N）-Nc）（Bmax-Cpro）=Nc（Nc-1） B最大值。（8） （Nc- 2） （Bmax-Cpro）+2（N- Nc）（Bmax-Cpro）=NcBmaxI。（9） （fc-N） （Bmax-Cpro）+2（1- fc）（Bmax-Cpro）=fcBmaxI，（10）（2Cpro- 2BmaxI）fc=Cpro- 2BmaxI+N（BmaxI-Cpro），（11）fc=2BmaxI- Cpro公司-N（Bmax-Cpro）2BmaxI-2Cpro，（12）fc=1-Cpro2BmaxI-N（1-Cpro3BmaxI）1-Cpro3BmaxI。（13） 条件t为N→ ∞, 我们得到fc=1-Cpro2BmaxI1-Cpro3BmaxI。对于给定的CPROA和BMAXPRO，增加BMAX将导致NDO减少和fC增加，这与fC的理论分析一致~nminCndom。总结总之，我们提出了一个具有有限个人能力和最大项目回报的广义公益游戏，重点揭示了个人能力和项目回报的限制如何影响合作的普遍性。个人贡献的上限越低，合作的频率就越高。这种影响与项目效益的上限密切相关。

找到了项目效益上限的过渡点，在该点上获得了最高水平的合作。本模型中合作的进化动力学可以通过考虑合作者或频率的共同进化和首选群大小来理解。随着项目收益上限的降低，合作者的频率增加，而首选群体规模的平均值降低。发现了合作者的平衡频率与目标群大小之间的函数关系。在未来的研究中，有必要研究个人能力的异质性如何影响合作的普遍性。在这条道路上已经取得了一些开创性的成果。根据进化PD g ame，A.Szolnoki等人研究了战略采用的异质性对合作进化的影响【56】。已发现合作大幅增加。根据PDgame，M.Perc等人研究了财富多样性和社会状态在合作进化中的作用【57】。他们发现，财富和社会地位的不均匀性可以有效地促进合作。根据进化PD博弈，A.Szolnoki等人研究了繁殖率多样性在合作进化中的作用。他们发现，生殖能力的多样性有利于合作行为的发生【58】。此外，还可以将不同阈值集的揭示机制纳入其他进化博弈模型中，并将广泛探索更接近外部世界的进化动力学。致谢本工作是国家自然科学基金（批准号：）的研究成果。

7137 1165、71631005、71273224、7 1471161714710317103671202039、615031091090502371310 07），浙江省高校实验室项目（批准号YB20162 8），浙江省自然科学基金（批准号LY17G030024），广义虚拟经济研究项目（批准号GX2015-1004（M）），江西省青年科学家培训项目（批准号2013 3BCB23017）。国家社会科学基金重大项目（GrantNos.12&ZD067，14AZD089），辽宁省杰出教授项目（批准号[2013]204），辽宁省教育厅人文社会科学重点研究院项目（批准号：15YJA790092，15YJC790041），东北财经大学学科支持计划（批准号：XKK-201401）。中央大学的基础研究基金。参考文献[1]M.Perc，P.Grigolini，《集体行为和进化游戏-介绍，混沌，孤子和分形》56（2013）1-5。[2] T.Hadzibeganovic，C.Y.Xia，《具有持续移动性的基于标签的多智能体系统中的合作与策略共存》，基于知识的系统112（201 6）1-13。[3] T.Hadzibeganovic，D.Stau ffer，X.P.Han，《合作社时代进化中的随机性》，行为过程113（2015）86-93。[4] T.Qiu，T.Hadzibeganovic，G.Chen，L.X.Zhong，X.R.Wu，《自我质疑和噪音条件下定向小世界网络雪堆游戏中的合作》，计算机物理通信181（12）（201 0）2057-2062。[5] T.Hadzibeganovic，F.W.S.Lima，D.Stau ffer，《大型复杂网络一次性遭遇中Tag介导的利他行为的演变》，计算机物理通信183（11）（2012）23152321。[6] T.Hadzibeganovic，F.W.S.L ima，D。

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