一个具有个人能力与公共利益耦合的广义公共物品博弈

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英文标题：
《A generalized public goods game with coupling of individual ability and
  project benefit》
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作者：
Li-Xin Zhong, Wen-Juan Xu, Yun-Xin He, Chen-Yang Zhong, Rong-Da Chen,
  Tian Qiu, Yong-Dong Shi, Fei Ren
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Facing a heavy task, any single person can only make a limited contribution and team cooperation is needed. As one enjoys the benefit of the public goods, the potential benefits of the project are not always maximized and may be partly wasted. By incorporating individual ability and project benefit into the original public goods game, we study the coupling effect of the four parameters, the upper limit of individual contribution, the upper limit of individual benefit, the needed project cost and the upper limit of project benefit on the evolution of cooperation. Coevolving with the individual-level group size preferences, an increase in the upper limit of individual benefit promotes cooperation while an increase in the upper limit of individual contribution inhibits cooperation. The coupling of the upper limit of individual contribution and the needed project cost determines the critical point of the upper limit of project benefit, where the equilibrium frequency of cooperators reaches its highest level. Above the critical point, an increase in the upper limit of project benefit inhibits cooperation. The evolution of cooperation is closely related to the preferred group-size distribution. A functional relation between the frequency of cooperators and the dominant group size is found.
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中文摘要：
面对繁重的任务，任何一个人只能做出有限的贡献，需要团队合作。当一个人享受公共产品的利益时，项目的潜在利益并不总是最大化，可能会被部分浪费。通过将个人能力和项目效益纳入原始公共品博弈，研究了个人贡献上限、个人效益上限、所需项目成本和项目效益上限这四个参数对合作演化的耦合效应。与个人层面的群体规模偏好共同作用，个人利益上限的增加促进合作，而个人贡献上限的增加抑制合作。个人贡献上限与所需项目成本的耦合决定了项目效益上限的临界点，此时合作者的均衡频率达到最高水平。在临界点以上，项目效益上限的增加会抑制合作。合作的演变与首选群体规模分布密切相关。发现了合作者频率与优势群体规模之间的函数关系。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：公共物品 公共利益 Contribution Quantitative public goods

一个具有个人能力和项目效益耦合的广义公共品博弈I Xin Zhonga、Wen Juan Xub、Yun Xin Hea、Chen Yang Zhongc、Rong Da Chena、Tian Qiud、Yong Dong Shie、Fei RenfaSchool of Finance and Coordinated Innovation Center of Wealth and Economics，杭州，310018，中国法律学院，浙江财经大学，杭州，310018，北京大学中国元培学院，北京，100871，南昌航空航天大学信息工程学院，南昌，330063，东北财经大学应用金融研究中心，大连，116025，中国商学院和经济物理研究中心，华东理工大学，上海，200237，中国摘要面对艰巨的任务，任何一个人只能做出有限的贡献，需要团队合作。当一个人享受公共物品的好处时，项目的潜在好处并不总是最大化，可能会部分浪费。通过将个人能力和项目效益纳入原始公共产品博弈，我们研究了四个参数、个人贡献上限、个人效益上限、所需项目成本和项目效益上限对合作演化的耦合影响。与个人层面的集团规模偏好共同作用，个人利益上限的增加会促进合作，而个人贡献上限的增加会抑制合作。个人贡献上限与所需项目成本的耦合决定了项目收益上限的临界点，此时合作者的均衡频率达到最高水平。

超过临界点时，上方电子邮件地址增加：zlxxwj@163.com（Li Xin Zhonga）2018年10月24日提交给爱思唯尔的预印本项目收益限制阻碍合作。合作的演变与首选群体规模分布密切相关。发现合作伙伴的频率与团队规模之间存在函数关系。关键词：公共物品博弈、个人能力、项目效益、群体规模偏好1。引言竞争环境中合作的发生和维持引起了生物学家、经济学家、社会学家、血液学家和统计物理学家的极大关注【1、2、3、4、5、6、7】，这与物理世界中的扩散系统和复杂系统相似【8、9、10、11、12、13、14】。为了找到纳什均衡的内部机制和完全理性个体之间的合作氛围，进化遗传理论和许多经典博弈模型，如囚犯的dilemma（PD）和雪堆博弈（SG），被用来模拟利他行为的进化【15、16、17、18、19、20、21、22、23】。ThePD是一个标准的隐喻，用来解释通过空中互动的合作演变。对于群体互动，公共物品博弈（PGG）代表了PD的简单概括。SG也是一个描述成对交互的合作博弈模型。PD和SG之间的唯一区别是支付矩阵。在PD中，合作者一无所获。在SG中，合作者在扣除合作成本后有一个净收益。n人雪堆ga me（NSG）代表SG的一个正向推广。在原始PGG（24，25）中，每个人都必须决定是否向公共资金池捐款。

由于所有个人都做出了自己的决定，公共池中的总投资将成倍增加，并平均分配给互动小组中的所有成员。为共同基金捐款的人是合作者，没有捐款的人是叛逃者。理性的分析会导致这样一种糟糕的情况：几乎所有的个人都不向公共资源贡献任何东西，以获得更高的个人收益，而公共资源的悲剧就会发生。在PGG中，每个合作者的贡献是相同且预先确定的。国际行动小组中合作者数量的增加不会改变每个合作者的贡献，但会导致总成本和总收益的增加。不同于PGG中的支付功能，NSG中的支付功能【26，27】，完成了一项任务，互动集团的每个成员都获得相同的预定收益，而预定成本由合作伙伴平均分摊。因此，在NSG中，总收益增加，而总成本不随集团成员的增加而变化。然而，在现实社会中，PGG和NSG的进化机制可能共同退出[28]。在这种情况下，个人能力的上限和项目效益的上限可能会产生：面对一项艰巨的任务，个人因为能力有限而什么也做不了。只有当国际集团中有相当多的合作伙伴时，才能完成任务并获得项目效益。例如，只有在互动小组中有足够的合作者，才能完成移动又大又重的岩石或狩猎大型生物的任务。A.Szolnoki等人讨论了临界质量或启动成本对合作演变的影响【29，30】。

此外，完成这项繁重任务的收益取决于项目的潜在收益以及有权享受这些收益的个人的特征。个人收益上限的存在可能导致项目收益部分被浪费。例如，一座桥梁建成后，其承载力可能无法充分发挥，除非有相当多的人来回走动。由于一群狼捕获了一头大鹿，它们通常会好好地吃一顿，并把剩下的食物吃光。猎捕大型动物的收益只有在狼群中有相当多的狼时才能最大化。随着项目效益的最大化，团队成员的增加将导致个人效益的下降。尽管参考文献中讨论了启动成本以及PD博弈和SG博弈的耦合。[29、30、31、32]，个人能力和项目效益对合作发展的耦合作用以及PGG和NSG的耦合模型均未考虑在内。通常根据阈值博弈模型研究不同类型博弈对合作演化的耦合效应【30、33、34、35、36】。A、 索尔诺基（Szolnoki1 et A l.）将启动成本纳入了公共物品博弈中【30】。他们发现，作为共同池初始贡献的阈值的存在可以有效地提高合作水平。M、 Perc将成功驱动机制纳入了公共品游戏中【33】。他发现，无论互动结构如何，个体的生殖成功都能有效地促进合作。A、 索尔诺基（Szolnoki1）等人引入了支付水平，作为个人组织公益活动的阈值【34】。他们发现，这种机制可以使合作保持在某种程度上的高水平。十、

J、 Chen等人将最大禀赋纳入了公共物品博弈中[35]。他们发现，过多的共同资源不利于合作。J、 L.Zhang等人将一种涵盖潜在损失的保险纳入了阈值公共产品博弈中【36】。他们发现，保险赔偿金的增加会导致更多的供款。参考文献讨论了其他阈值参数在合作演化中的作用。[37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48]。个体战略的演变可能不足以促进鱼类个体之间合作的发生和维持。共同进化机制，例如个体策略和交互结构的共同进化，可以被视为促进合作的有效方式。M、 Perc等人回顾了影响合作进化的共同进化规则[49]。相互作用、人口增长、生产、流动、声誉和老龄化的规则对合作的演变有着强大的影响。为了模拟个人能力的有限性和项目的潜在收益，在本报告中，我们在原始PGG中引入了四个参数，即个人贡献的上限、个人收益的上限、所需的项目成本和项目收益的上限。除此之外，还考虑了个体水平群体规模偏好的演变。伴随着偏好群体规模和合作与叛逃策略的共同进化，个人能力和项目效益对合作进化的耦合效应得到了广泛的研究。

我们有三个主要发现。（1） 个人贡献越高，合作水平越低，而个人收益上限越高，合作水平越高。在以给定成本执行重大任务的过程中，如果个人的最大贡献有限，那么应该有更多的合作者来完成任务。启动成本的存在促进了合作。随着个人利益上限的增加，个人更有可能获得更高的利益，从而导致更高水平的合作。（2） 项目收益上限越高，合作水平越低。项目收益上限存在一个临界点，低于该临界点，合作伙伴的平衡频率随项目收益上限的上升而变化不大，超过该临界点，项目收益上限的增加会导致合作减少。临界点由个人贡献上限与所需项目成本的耦合确定。（3） 合作水平越高，优势群体规模的价值越小。合作者的频率与个人层面的群体规模偏好共同相关。更高水平的合作伴随着更小的主导群体规模的出现。发现了合作者的平衡频率与优势群大小之间的函数关系。第2节介绍了广义公共物品博弈（GPGG）。第3节给出了模拟结果和讨论。在第四节中，我们对合作社的均衡频率与优势群体规模之间的关系进行了理论分析。在第5节中，我们总结了我们的结论。2、广义公共产品博弈（GPGG）模型定义如下。

假设有一个项目具有所需的项目成本CProa和项目收益的上限Bmaxpro。如果交互组中有足够的合作者，nC≥ nminC，项目可以完成，项目收益取决于项目收益的上限Bmaxpro、个人收益的上限BMax和交互组中的个人数量n。条件是nBmaxI≤ Bmaxpro，Bpro=nBmaxI。在nbmaxi>Bmaxpro的条件下，Bpro=Bmaxpro。如果交互组中没有足够的合作者，nC<nminC，则项目无法完成，项目收益为Bpro=0。由所需项目成本CProa和个人贡献上限CmaxI确定的合作者数量阈值NmInci，对于CproCmaxI>[CproCmaxI]和nminC=[CproCmaxI]f或CproCmaxI=[CproCmaxI]，满足方程nminC=[CproCmaxI]+1。对于nC≥ nminC，合作者对该项目的贡献为CC=Cpronc，叛逃者对该项目的贡献为isCD=0。对于nC<nminC，无论是合作者还是叛逃者都不对项目做出贡献，CC=CD=0。nminci的值与cproa和CmaxI的值密切相关。NMIncandCprocmaxis之间的关系是一个阶跃函数。例如，在Cpro范围内≤ CmaxI，nminC=1，在1<CproCmaxI的范围内≤ 2，nminc=2。这种假设与我们必须完成一项繁重且不可分割的任务的情景相一致。例如，如果道路被一块重岩石堵塞，个人很难单独清除路障。应该有更多的合作者一起举起这块沉重的石头。为了抓住一个巨大的猎物，比如一只成年的蟾蜍，老虎需要更多的合作伙伴。否则，如此繁重和不可分割的任务就无法成功完成。

虽然目前的模型过于简单，无法完全考虑实际情况，但它可能适合在不连续任务问题的方向上进行进一步的研究。每个人都有一个群体规模n的参考值【50、51、52、53】。首先，在每个时间步，我们从总的N个个体中随机选择一个个体i，其优先群体大小为NIF。然后，从左N开始- 1个人我们随机选择另一个ni- 1个人。获得个人的报酬，合作者的Pi=Pc，叛逃者的Pi=Pd。第三，我们随机选择另一个人j并获得他的Payoff Pj。概率ωi←j=1+e（Pi-Pj+τ）/κ，（1），其中τ=κ=0.1，个体i ado pt s个体j的策略。否则，个人我不会更新他的策略。第四，个人i将其薪酬与所有个人的平均薪酬进行比较。如果Pi<P，个体i从n′i范围内随机选择另一组大小n′i∈[ni- 1，ni+1]，并用组大小n′i更新其首选组大小ni≥(R)P，个人i不更新其首选组大小。策略和首选组大小都会同步更新。合作者和叛逃者的报酬如下。对于nCCmaxI≥CPROA和Bmaxpro≥ nBmaxI，PC=BmaxI-CpronC，PD=Bmax。（2） 对于nCCmaxI≥ Cpro和Bmaxpro<nBmaxI，PC=Bmaxpron-CpronC，PD=Bmaxpron。（3） 对于nCCmaxI<Cmaxpro，PC=PD=0。（4） 所提出的GPG模型是PGG和THNSG的耦合模型。考虑这样一种情况，即所有个体都具有相同的preferredgroup大小n，并且它不随时间变化。比较当前模型与NSG中的支付，我们发现原始NSG模型可以作为当前模型的特例获得。在NSG中，合作者和叛逃者的报酬满足等式PC=BI-CpronCand PD=BI。

在当前模型中，在nCCmaxI的范围内≥ CPROA和nBmaxI≤ Bmaxpro，合作者和叛逃者的报酬满足方程PC=BmaxI-CpronCand PD=Bmax。条件t hatCmaxI~ ∞ 而Bpro=nBI，则可从当前模型中的支付额中获得NSG中的支付额。将传统PGG与当前模型中的支付进行比较，我们还发现，传统PGG可以作为当前模型的特例获得。在传统的PGG中，合作者和叛逃者的报酬满足等式SPC=rnCxn- x和PD=rnCxn，其中r是乘法因子，xis是合作者的贡献。在当前模型中，在nCCmaxI的范围内≥ CPROA和nBmaxI≥ Bmaxpro，合作者和参与者的收益满足方程PC=Bmaxpron-CpronCand PD=Bmaxpron。条件t为Bmax~ ∞, CI=x，Cpro=NCCIAN，Bpro=rCpro，传统A l PG G中的支付可以从当前模型中的支付中获得。考虑以下情况：由于n和n’的共存，首选群大小偏离δ函数，这符合其内在质量nBmaxI≥ bmaxpro和n′BmaxI<bmaxpro，所提出的模型分别成为原始PGG和NSG的耦合模型。原始PGG中的支付函数与NSG中的支付函数共同决定了当前模型中的进化动力学。PD a和SG的耦合模型是参考文献[54，55]中提出的lso。3、模拟结果和讨论从随机选择策略和首选组大小的基本设置开始。为了探讨个人贡献上限Cmaxin和项目收益上限Bmaxpro对合作流行度的耦合影响，在图1中，我们绘制了合作者频率Fc作为不同CmaxI的函数。