一个具有个人能力与公共利益耦合的广义公共物品博弈

对于给定的CmaxI=10，Bmaxcpro的临界点~ 观察到300。随着Bmaxpro从Bmaxpro增加~ 0 toBmaxpro~ 300，fc保持其最小值fc~ 0.随着BMaxpro从0 1000 2000 3000 40000.20.40.60.8C=10C=15BpromaxC=30，B=60proiiImaxMaxFigure 1：作为项目收益上限函数的合作者频率Fc，单个贡献上限CmaxI=10（圆形），15（方形）。其他参数包括：个人利益上限BmaxI=60，所需项目成本cpro=30，最小群体规模nmin=2，最大群体规模nmax=50，个人总数N=1000。每次运行10次松弛时间后，通过平均10次运行和10个时间步获得数据。0 10 20 30 40 500.20.40.60.8B=700B=800B=1000B=15001 2 3 4 5 60.20.40.60.8（a）（b）Promax=30，b=60PropropropromaxmaxMaxMaxciMaxncmin图2：合作者的频率fc（a）作为项目收益上限Cmax=700（圆）、800（正方形）、1000（三角形）、1500（星）的个人贡献Cmax的函数；（b） 作为最小合作者数量的函数，Bmaxpro=700（圆）、800（正方形）、1000（三角形）、1500（星）。其他参数包括：个人收益上限BmaxI=60，所需项目成本Cpro=30，最小群体规模nmin=2，最大群体规模nmax=50，总个体数N=1000。数据通过10次跑步和每次跑步10次放松时间后的10个时间步获得。Bmaxpro~ 30 0至Bmaxpro~ 48 0，fc比fc急剧上升~ 0到fc~ 0.6 4。合作的普遍性，即fc~ 0.64，在MaxCPro点观察到~ 随着Bmaxpro从Bmaxpro增加fr~ 480至Bmaxpro~ 2000年，fc从fc持续下降~ 0.64至fc~ 0.1。

随着bmaxpro从bmaxpro增加~ 2000年至2011年，随着Bmaxpro的崛起，FCM几乎没有变化。对于更大的CmaxI，BMaxcProbe的临界点更小，fcvs BMaxProduction的变化趋势几乎没有变化。图2（a）显示了不同BMaxpro的合作者频率作为Cmaxi的函数。Fc对Cmaxi的依赖性类似于阶跃函数。对于给定的Bmaxpro=700，在CmaxI点~ 5，fc~ 0.72。CmaxI之间~ 6和CmaxI~ 7，fc~ 0.61。CmaxI之间~ 8和Cmaxi~ 9，fc~ 0.5。CmaxI之间~ 10和CmaxI~ 14，fc~ 0.38。最大值之间~ 15和CmaxI~ 29，fc~ 0.25。在CmaxI范围内≥ 30，fc~ 0.11。对于较大的Bmaxpro，随着Bmaxpro的升高，阶跃变化趋势变小，而fcs减小。图2（b）描绘了合作水平与阈值Nmin之间的关系。对于给定的bmaxpro和BmaxI，Fc随nminC的增加而增加。在nminC的整个范围内≥ 1、概率增加至0 1000 2000 3000 40000.20.40.60.8B=30B=60B=80b romaxmaxmaxiic=10，C=30i图3：合作者的频率fc作为项目收益上限bmaxprof或单个收益上限BmaxI=30（圆形）、60（方形）、80（三角形）的函数。其他参数包括：所需项目成本Cpro=30，个人贡献上限CmaxI=10，最小群体规模nmin=2，最大群体规模nmax=50，个人总数N=1000。每次运行10次松弛时间后，通过平均10次运行和10个时间步获得数据。fC的总体减少。参数nminCin如何影响合作水平可以理解为如下【30】。在互动群体中，只有当合作者的数量等于或大于nminC时，群体中的个体才能获得净收益，这导致了合作者的局部密度。

随着交互组大小演变为n~ nminC，只有当所有个人都是合作者时，团队中的个人才能获得净收益。因此，伴随着协同进化机制，阈值参数nminc的存在可以提高当前模型中的合作水平。图1和图2的结果表明，最佳合作水平由个人贡献上限和项目收益上限的耦合决定。如果个人对繁重任务的最大贡献受到限制，则合作水平会提高。如果更多的人能够享受到项目的好处，那么合作的程度就会受到抑制。就个人能力而言，收益和成本密切相关100 200 300 4000.20.40.60.8B=600B=800B=1000B=1500bimaxmaxmaxmaxmaxmaxproproproproc=10，C=30IFigure 4：合作者的频率是个人收益上限Bmax的函数对于项目b的上限Bmax=600（圆形），800（方形），1000（三角形），1500（星星）。其他参数为：所需项目成本Cpro=30，个人贡献上限CmaxI=10，最小群体规模nmin=2，最大群体规模nmax=50，个人总数N=1000。每次运行10次松弛时间后，通过平均10次运行和10个时间步获得数据。相互关联。在图3中，我们绘制了合作者的频率fcas a与项目收益上限bmax的函数，以及单个收益上限BmaxI的不同值。对于相对较小的BmaxI，即BmaxI=30，合作者的频率保持其最小值fC~ 0来自Bmaxpro~ 0到Bmaxpro~ 300

随着Bmaxpro从Bmaxpro增加~ 300 toBmaxpro~ 1200，fC随着Bmaxpro的增加先增加后减少。fC的最大值~ 在Bmaxpro点观察到0.1~ 在Bmaxpro>12 00的范围内，fC保持其稳定值fC~ 0.06。Bmaxc1pro的临界点~ 300，合作伙伴开始出现，Bmaxc2pro的临界点~ 观测到1200，在该频率以上，算符的频率保持稳定。对于较大的BmaxI，bmaxc1pro的临界点变化不大，而bmaxc2pro的临界点随BmaxI的升高而增大。Fc的最大值随Bmax的增大而增大。图4显示了不同BMaxpro对Fc和Bmax的依赖性。对于给定的Bmaxpro=600，当BmaxI从BmaxI增加时~ 30至Bmax~ 110,0 10 20 30 400.020.040.060.08B=600B=1200B=18000 10 20 30 40C=5C=10C=15n（a）（b）C=10，C=30C=30，b=600MaxiiiImaxMaxMaxMaxMaxMaxMaxProProProProProProProProfile图5：项目效益上限的首选组大小分布（a）Bmaxpro=600（圆形）、1200（方形）、1800（三角形）和所需的项目成本CPRO=30，个人缴费上限CmaxI=10，个人缴费上限Bmax=60；（b） 对于个人贡献的上限CmaxI=5（圆形）、10（方形）、15（三角形），以及所需的项目成本Cpro=30，项目收益的上限Bmaxpro=600，个人收益的上限BmaxI=60。每次运行10次松弛时间后，通过平均10次运行和10个时间步获得数据。fc从fc增加~ 0.1至fc~ 1、随着Bmax从Bmax增加~ 110到最后，fc保持其最大值fc~ 1、MaxCI临界点~ 110，高于该值，Fc不随Bmax的升高而变化，isobserved。

BMAXPROD的增加不会改变fcvs BMAXI的变化趋势，但会导致BmaxcI临界点的升高。图3和图4中的结果表明，最佳合作水平是由个人利益上限和项目利益上限的耦合决定的。如果个人利益随着项目利益的增加而增加，则项目利益上限的增加会促进合作。如果一个人的利益与项目利益的大小几乎没有变化，那么项目利益上限的增加会损害合作。较大的b最大值和相对较小的b最大值导致了合作的普遍性。接下来，我们探讨了优先群体规模的演变，并发现了合作者的频率和优先群体规模分布之间的函数关系。在图5（a）和（b）中，我们分别绘制了项目收益上限Bmaxpro不同值和个人贡献上限Cmaxi不同值的首选群体规模分布图ESP（n）。0 1000 2000 3000 4000 C=10C=15bpromax=30，B=60proiiiimaxmaxmaxmax图6：首选组大小的平均值，作为项目收益上限bmaxprof或个人贡献上限CmaxI=10（圆），15（平方）的函数。其他参数包括：所需项目成本Cpro=30，个人收益上限Bmax=60，最小增长规模nmin=2，最大群体规模Max=50，个人总数N=1000。通过10次运行的平均值和每次运行10次松弛时间后的10个时间步获得数据。图5（a）显示，对于Bmaxpro=600和CmaxI=10，P（n）类似于泊松分布，优势群大小为ndom~ 10

对于Bmaxpro=1200和Cmaxi=10，P（n）就像是一个泊松分布，主要的g组大小~ 20、对于较大的Bmaxpro，P（n）的分布模式变化不大，而优势群大小随Bmaxpro的增加而增加。图5（b）显示，对于给定的Bmaxpro=600，个人贡献的上限Cmaxi的增加会导致首选群体规模的更广泛分布。主导集团规模ndom~ 10不随CmaxI的变化而变化。图6显示了优先集团规模的平均值n与项目收益上限Bmaxpro的依赖关系。观察到，在Bmaxpro<300的范围内，\'n保持恒定值\'n~ 26、当Bmaxpro从Bmaxpro=300增加到Bmaxpro=480时，“n”从“n”急剧下降~ 26至\'n~ 23、随着Bmaxpro从Bmaxpro增加~ 480至Bmaxpro~ 2000年，n从n开始持续增加~ 23至\'n~ 28、Bmaxcpro的临界点~ 300个isobserved。Cmaxid的增加不会改变“n18 20 22 240.20.40.60.8C=10C=15IImaxmaxC=30，B=60proimax”的变化趋势图7：合作者的频率Fc是个体贡献上限CmaxI=10（圆），15（平方）的参考组大小平均值的函数。其他参数为Cpro=30，Bmax=10，最小组大小nmin=2，最大组大小nmax=50，个体总数N=1000。每次运行10次松弛时间后，通过平均10次运行和10个时间步获得数据。与Bmaxprobut相比，BMAXC的临界点有所降低。图5和图6的结果表明，优先集团规模和主导集团规模的分布都是由个人贡献上限和项目收益上限的耦合决定的。将图1的结果与图6的结果进行比较。

6，我们发现，合作者频率Fc的值越大，优先群体规模的平均值越小，优势群体规模的平均值越小。为了找出合作者的频率Fc与首选群体规模P（n）分布之间的关系，合作者的频率Fc是首选群体规模平均值的函数，不同的个人贡献上限Cmaxiareout如图7所示。从图7中，我们观察到，当参考组规模的平均值n从n增加时~ 21至\'n~ 27，操作员的频率从m fC降低~ 0.62至fC~ 0.1。由于个人贡献的上限CmaxIbecomes较大，fCvs的下降趋势温和。当我们对图7中的模拟数据绘制一条最佳拟合线时，fC和n之间的函数关系，即fC~ ae-b？n，a~ 114和b~ CmaxI=10时为0.259，a~ 157和b~ 发现CmaxI=15时为0.291。为了验证当前模型中模拟结果的稳健性，我们检查了种群规模的作用和fCvs BMaxprof的配置，以及种群规模N的不同值。发现FCV和BMaxpro之间的关系对种群规模的变化具有稳健性。我们还检查了人口规模和预先给定的最大群体规模对首选群体规模分布的作用。研究发现，首选群体规模的分布不受人口规模的影响。预先给定的最大组大小nmax不会影响主导组大小，也不会影响首选组大小的分布，随着nmax的增加，首选组大小的分布会变得更广。在目前的模型中，我们关注个人能力和项目绩效的作用，因此，我们只考虑Nmax预先给定的情况。

nmaxin在合作进化中的作用是另一个值得在未来深入研究的问题。此外，研究发现，合作者的频率与procmaxi的比率和maxmprobmaxi的比率密切相关。Fc随Procmaxi的升高而增大，随MaxProbmaxi的升高而减小。在自然社会和人类社会中，公共资源可以由集团中的每个成员享有，这可能导致公共资源的枯竭。公共资源的可持续性需要公共合作。根据PGG和NSG，分别在公共资源的总收益有限和公共资源的总收益无限的情况下，研究了个体间合作发生和维持的进化机制，但这两种情景对合作演变的耦合效应缺乏讨论。在本模型中，通过将个人相关参数（即个人贡献上限和个人收益上限）以及项目相关参数（即所需项目成本和项目收益上限）纳入公共物品博弈，PG和NSG中的场景是耦合的。因此，目前的模型变得非常有趣，因为它可以用来探索与现实世界相一致的各种情况下的进化机制。最大个人贡献和所需项目成本的耦合效应表明，面对更艰巨的任务，个人更有可能进行合作。个人利益上限和项目利益上限的耦合效应表明，只有在项目利益有限的情况下，才能维持更高水平的合作。

个体策略和群体规模的共同演变表明，规模较小的群体有利于合作。本文的观察结果可以在以下两个方面进行改进。首先，目前的模型只考虑了同质情况，即每个代理具有相同的能力，并且人们所做的所有项目都是相同的。异构环境中合作的演变值得进一步研究。其次，本模型未考虑个人贡献与项目效益之间的反馈。如何将个人贡献与项目效益之间的非线性关系纳入当前模型是一个相当具有挑战性的问题。4、理论分析4.1。主导群体规模与个人能力和项目效益耦合之间的关系。在模拟结果中，发现运营商的平衡频率与优先群体规模的平均值密切相关，而优先群体规模的平均值由主导群体规模和优先群体规模的分布决定。接下来，我们分析了当前模型中主导群体规模的演化机制。考虑组大小n非常小的情况，即n≤BmaxproBmaxI。对于nCCmaxI≥ Cpro，项目收益的上限为BMaxpro，合作者和叛逃者的报酬为PC=BmaxI-CpronC和PD分别=Bmax。对于nCCmaxI<Cpro，项目收益为Bpro=0，合作者和叛逃者的报酬相应变为PC=PD=0。对于agiven fC，组大小n越大，组中就越可能有nC（>CproCmaxI）合作者。因此，首选组大小n t终止于n的最大值~BmaxproBmaxI。考虑组大小n相当大的情况，即。

n>BmaxproBmaxI。对于nCCmaxI≥ Cpro，项目收益的上限为Bmaxpron，合作者和叛逃者的报酬为PC=Bmaxpron-cpronc和PD分别=bmaxpron。对于nCCmaxI<Cpro，项目收益为Bpro=0，合作者和叛逃者的报酬相应地变为PC=PD=0。群大小n的增加更有可能导致PCandPD的减少。因此，首选组大小趋向于发展到最小值n~BmaxproBmaxI。从上述分析中，我们发现，主导集团规模由项目收益上限和个人收益上限决定。因为集团中合作者数量的最小值是合格的，即nC~CproCmaxI，主要群体规模应为ndom~BmaxproBmaxI，符合图5（a）中的模拟数据。4.2。合作者均衡频率与优势群体规模的关系。复制子动力学可以用来分析n人博弈中的进化行为【26】。从上述分析中，我们发现，当前模型中的主要群体规模为ndom=BMaxProbmaxi，互动群体中合作者数量的最小值为nminC=CproCmaxI。假设系统已经进化到所有个体的首选组大小相同的状态，即n=ndom，并且交互组中只剩下以下三种策略组合。第一组由nminC组成-1合作者和ndom-nminC+1名叛逃者。第二组由nminCcooperators和ndom组成-NMINC叛逃者。第三组由nminC+1个合作者和ndom组成- nminC公司- 1名叛逃者。