基于agent的复杂金融系统建模新方法

图3（a）显示了多级放牧示意图。MarketMgroupsHerdingsGroupsHerdingIgroupsI-herdingAgentsStock1Stock2Stockn-1StocknSector 1Sector nsecPrevious Ri（t）Ri’（t）多级放牧M Groups购买、出售或持有Ri（t+1）AB图3：（a）多级放牧示意图；（b） 模拟的过程。（i） 在牲畜水平放牧。每个股票中的代理人首先分组，称为I组。羊群化程度在这个水平上决定了羊群行为的数量。在第t天，第k只股票的羊群度为IK（t）=R′k（t- 1） |/Nk。（16） 在第k个种群中，I-群的数量为1/DIk（t），并且代理随机加入其中一个I-群。在种群水平上放牧后，第j个部门和整个市场中的I-群的数量分别用NIj（t）和NIM（t）表示，NIj（t）=Pk∈j[1/DIk（t）]NIM（t）=Pk[1/DIk（t）]。（17） 这里是k∈ j代表部门j.（ii）部门层面的放牧。同一部门的股票具有该部门的特点。在这个层面上，经纪人的买入行为是由该部门的价格联动驱动的，即一个部门的股票价格往往同时上涨和下跌。因此，同一扇区中的I群将进一步形成更大的群，称为S群。HMand HJ分别描述了整个市场和j部门股票的价格协动程度。对于第j个扇区，每个S组中I组的平均数量设置为n·（Hj- HM），代表该行业的纯价格联动。因此，放牧度isDSj（t）=n·（Hj- HM）/NIj（t）。（18） 在扇区j中，S-群的数量为1/DSj（t），每个I-群加入其中一个S-群。（iii）市场层面的放牧。代理人在这个层次上的羊群行为是由整个市场的价格共同运动驱动的。

不同行业的S-集团具有整个市场的共同特征，因此会聚集成更大的集团。这些组称为M组。对于S-群昆虫j，市场水平上的放牧度为MJ（t）=n·HM/NMj（t），（19），M-群的数量为1/DMj（t）。市场上的M集团总数是不同j的最大1/DMj（t）。所有M集团编号后，j区的S集团加入第一个1/DMj（t）M集团中的一个。在S群的形成过程中，同一种群中的I群S往往不会加入同一个S群，否则这些I群会在种群水平的放牧过程中聚集在一起。同样，在M集团的形成过程中，同一部门的S集团往往不会加入同一M集团。在对三个层次进行群集之后，所有代理都聚集到M群中。同一管理组中的代理以相同的概率做出相同的交易决策φi（t）。与之前的模型相同【20，21】，买入和卖出概率相等，即Pbuy=Psell=P，因此Phold=1- 2便士。这里P是一个M组的买入或卖出概率，可以根据每个代理的每日交易概率P和M组中代理的平均数量来计算[24]。第k种股票的收益定义为Rk（t）=Pi∈kφi（t）。我在这里∈ k代表库存k.2中的代理i。HMand Hj的测定。每天t，根据rk（t）的符号，股票被分为两种市场趋势，即上涨和下跌。第t天上升和下降趋势的幅度定义为v+（t）和v-（t） ，分别，v+（t）=Pi，ri（t）>0ri（t）/nsv-（t） =Pi，ri（t）<0ri（t）/ns（20），这里nsi是一个部门的股票数量，ns=n用于计算HM。

主导趋势的振幅evd（t）和非主导趋势的振幅vn（t）为vd（t）=最大值{v+（t），v-（t） }vn（t）=最小值{v+（t），v-（t） }（21）按主导趋势分组的股票被称为“主导股票”。为了描述整个市场和j部门股票的价格协动度，计算了协动度hman和hj，（HM=hζ（t）i·vd（t）- vn（t）市场Hj=hζ（t）i·vd（t）- vn（t）部门j.（22），其中|市场和|部门j分别代表整个市场和第j部门的股票。ζ（t）表示不同股票回报率符号的相似性，定义为主导股票的百分比，即ζ（t）=nd（t）/ns。vd（t）- vn（t）是“主导股票”的平均总振幅。纽约证交所和香港联交所的联动度HMand Hjd如表2所示。表2：纽约证券交易所和香港证券交易所的HMand Hj参数值。HHHHHNYSE 0.363 0.491 0.414 0.438 0.431 0.546HKSE0.306 0.426 0.406 0.364 0.361 0.3403。仿真结果。根据历史市场数据和投资报告估计，纽交所的买入或卖出概率为P=0.363，香港联交所的买入或卖出概率为P=0.317【24】。在纽约证券交易所和香港证券交易所分别确定HMand Hjd的情况下，该模型生成每个股票的时间序列Rk（t）。模拟程序的示意图如图4（b）所示。为了描述空间结构，可以计算等时互相关矩阵xcij=hri（t）rj（t）i[71，65]，其中h···i表示时间t的平均值，cij测量第i和第j个股票收益率之间的相关性。纽约证券交易所和香港证券交易所的特征值分布如图所示。

模拟得到的分布和三个最大特征值与emp数据的分布和特征值基本一致。00.050.10.150.2NYSE gSimulation012 34特征值00.050.10.15P（）香港联交所gSimulation01020 3000.01P（）01020 3000.01P（）图4：纽约证券交易所和香港联交所以及相应模拟的交叉相关矩阵C特征值的概率分布。插图s显示了theNYSE和HKSE以及相应模拟的三个最大特征值。C的第一、第二和第三大特征值分别用λ、λ和λ表示。λ表示市场模式，即整个市场的价格协同运动，所有股票对应的特征向量的分量相当一致。其他较大的特征值代表这些部门模式，这些特征值的特征向量由某个部门的股票主导。纽约证券交易所的实证结果如图5（a）所示。λ和λ的特征向量分别由扇区（5）和扇区（1）控制，其分量明显大于其他扇区的分量。在我们的模拟中再现了这些特征，结果如图所示。5（b）。对于香港联交所，λ和λ的特征向量分别由扇区（1）和扇区（2）控制，并且也获得了这些特征[24]。从模拟收益来看，我们还观察到了波动率聚类。3大数据和基于代理的建模信息是复杂金融系统中的主导因素之一。然而，在过去几年中，由于缺乏数据，很难量化外部信息对金融系统的影响。我们对外部信息及其在基于代理的建模中的控制作用的理解相当有限[27、28、29、30]。

幸运的是，产生了大量新数据源00.10.2 | ui（λ0）|.1..2 | ui（λ1）|3.6.91215库存（一）.1..2 | ui（λ2）|（1）（2）（3）（4）（5）纽约证券交易所.1..2 | ui（λ0）|.1..2 | ui（λ1）|3.6.91215库存（一）.1..2 | ui（λ2）|（1）（2）（3）（4）（5）模拟图5：根据（a）纽约证券交易所的经验数据计算出的互相关矩阵C的三个最大特征值对应的特征向量分量ui（λ）的绝对值；（b） 纽约证券交易所的模拟回报。股票按业务部门排列，业务部门之间用虚线分隔。（1） ：基本材料；（2） ：消费品；（3） ：I工业品；（4） ：服务；（5）：实用程序。近年来人类与互联网的互动。因此，我们提出了一种新的范例，将大数据分析与基于代理的建模相结合【51】。3.1信息驱动力互联网查询数据不仅可以反映新闻的到来，还可以为交易员在做出交易决定之前的信息收集过程提供代理衡量。我们收集每周谷歌搜索量，以及标普500指数108个组成部分的相应历史市场数据。在本节中，我们定义了一种信息驱动力，并分析了它是如何驱动复杂的金融系统的。外部信息的状态，即第k个股票的谷歌搜索量Gk（t），可能很复杂[35，39]。作为第一种方法，我们将信息状态简化为两种状态，即Sk（t）=1 Gk（t）>Gk0 Gk（t）≤这里的“Gk（23）”Gk是Gk（t）的平均值。在Sk（t）=1时，交易者受外部信息的影响更大，而在Sk（t）=0时，交易者受外部信息的影响较小。时间序列r（t′）的自相关函数定义为（t）=[h | r（t′）| r（t+t′）| i- h | r（t′i）/A，（24），其中A=h | r（t′）i- h | r（t′）| i[21]。对于每个股票，计算Gk（t′）、Sk（t′）和Vk（t′）的自相关函数，并在k上平均。

如图6（a）所示，Gk（t′）和Sk（t′）的平均自相关函数在一定时间段内表现出类似幂律的行为。这与Vk（t′）相似。另一方面，所有三条曲线在t=26周左右开始偏离幂律，这可以被视为相关时间τ。为了研究外部信息如何影响交易者的交易行为，我们计算了不同信息状态下交易量的移动时间平均值。这里我们采用谷歌搜索量的相关时间τ作为移动时间窗口的长度。通过Vk（t）和Vk（t）分别计算Sk（t′）=1和Sk（t′）=0处交易量的移动时间平均值，可以简单地计算Vk（t）=hVk（t′）iτ| Sk（t）=1，Vk（t）=hVk（t′）iτ| Sk（t）=0，（25）5 25t（周）0.1谷歌搜索量统计量信息状态20 40t（周）0.1A（t）A（t）0.40 1 2 45F10-410-310-210-1P（F）~（A）（b）图6：（A）谷歌搜索量、交易量和标准普尔50 0组件信息状态的平均自相关函数。幂律函数由虚线给出。如插图所示，曲线符合基本定律A（t）=c exp(-t/τ），τ=26。（b） 标准普尔500指数成分股信息驱动力的概率分布。展览会P（~Fk）=aexp(-b▄Fk（t）>0时，b=3.5的b▄Fk（t）>用实线显示。虚线d对应于▄Fk（t）<0的指数函数，即P（▄Fk）=aexp（b▄Fk），b=10.5。其中h···iτ表示时间窗口t′上的平均值∈ （t，t+τ）。然后，我们根据经验确定第k个股票的信息驱动力，时间tFk（t）=Vk（t）/Vk（t）- 1.

（26）如果Fk（t）>0，即Vk（t）>Vk（t），交易者在Sk（t）=1的状态下交易更频繁，外部信息确实会促使市场更加活跃。积极的信息驱动力反映了交易员在做出交易决策之前的信息收集过程。如果Fk（t）<0，即Vk（t）<Vk（t），则t rad ers在Sk（t）=1的状态下交易的频率较低，市场不会变得更活跃。消极信息驱动力可能与在交易行为中不起关键作用的模糊或不确定信息有关。如图所示。~Fk（t）的概率分布明显不对称，具有较重的正尾。这一结果表明，外部信息通常会推动市场更加活跃，这与之前互联网查询数据或新闻的实证结果一致【35，32】。为了研究不同市场状态下的信息驱动力，我们分别计算了牛市和熊市的平均信息驱动力fBear和fBull。因此，其差异定义为~F=（~Fbear）-Fbull）/hF i，（27），其中hF i是所有不同t和i的Fk（t）的平均值。结果为~F=0.4，即熊市中的信息驱动力比牛市中的信息驱动力更强。牛市和熊市中的不对称信息驱动力表明，交易者对熊市更加敏感。3.2信息驱动力驱动的基于Agent的模型1。模型框架。作为一个应用，我们提出了一个由信息驱动力驱动的基于agent的模型。我们考虑一个由N个代理组成的股票市场，其中只有一只股票，每个代理每天操作一份股票。在第t天，所有代理人根据等式作出交易决定φi（t）后。

（？？），我们可以根据公式（4）计算价格回报。我们仍然假设Pbuyi（t）=Pselli（t），但第i个代理Pi（t）=Pbuyi（t）+Pselli（t）的交易概率随时间而变化。本节中第i个代理的信息驱动力用Fi（t）表示，它与第3.1节中根据经验定义的第k个股票的信息驱动力Fk（t）不同。我们假设Fi（t）引起交易概率的动态变化，Pi（t）=E（1+Fi（t））P（0），（28），其中P（0）是P（t）的初始值，E是单位矩阵。在我们的模型中，我们设置P（0）=2p/（1+’F），以确保第i个代理的交易概率的时间平均值hPi（t）i=2p，其中P=0.0154【20】。这里，F是信息驱动力Fi（t）的平均值。2、信息状态。如第3.1节所述，市场有两种信息状态，即S（t）=1和S（t）=0，信息驱动力仅在S（t）=1状态下起重要作用。这里我们省略了Sk（t）的下标k，因为在我们的模型中没有讨论不同股票之间的差异。初始信息状态被随机设置为S（t）=1或S（t）=0。然后，信息状态将在S（t）=1和S（t）=0之间变化，平均转移概率为t。平均而言，信息状态将持续1/pt。然后我们假设pt=1/τ，其中τ是标准普尔500指数成分的谷歌搜索量的相关时间。为简单起见，我们只考虑积极的信息驱动力，因为消极的驱动力并不占主导地位。在第3.1节中，经验确定的信息驱动力的概率分布用指数函数P rob（~F）拟合~ 经验值(-bF），其中b=3.5。我们认为不同i的Fi（t）服从相同的分布。

因此，Fi（t）的最简单形式应该是i（t）=si（t）y（t），（29），其中随机变量y（t）服从分布P rob（y），si（t）是i-thagent的状态。每次t，我们将主体的主要百分比的状态设置为si（t）=S（t），其他主体的状态设置为si（t）=1- S（t）。为了描述牛市和熊市中代理人的不对称交易行为，我们完成了Fi（t），Fi（t）=si（t）y（t）[1+a·sgn（R′（t）），（30），其中a是不对称系数，R′（t）是等式（4）中定义的加权回报。我们假设不对称系数a=~F/2。在这里~F是牛市和熊市中经验确定的信息驱动力的差异，根据第3.1节中的公式（27）计算得出。羊群行为可以用信息分散来解释[53，73]。代理的行为相似，因为它们暴露于相同的信息。在这里，我们假设具有正信息驱动力Fi（t）的代理被划分为多个集群。每个集群中代理的平均数量n（t）应该与信息驱动力有关，我们设置n（t）=p-1t∑Ni=1Fi（t）/N.3。仿真结果。当代理数设置为N=10时，我们执行数值模拟并获得返回时间序列R（t）。我们的模型再现了真实股票市场的统计特征。例如，将模拟结果与标准普尔500指数成分股的每日价格回报进行比较。为了减少波动，对所有股票的经验数据进行平均计算。收益率绝对值的概率分布函数P（| r（t）|）如图7（a）所示，观察到经验胖尾。波动率聚类的特点是波动率的自相关函数[3]，其定义见等式（24）。

如图7（a）的插图所示，模拟的a（t）与经验数据的a（t）一致。0.1 1 10 | r | 10-310-210-1100SimulationEmpirical data1 10 100t（day）10-410-2100A（t）SimulationEmpiricalP（| r |）20 4060t（day）-0.3-0.2-0.100.1L（t）模拟数据图7：标准普尔500成分和模拟的比较：（a）收益绝对值的概率分布函数。波动率的自相关函数如ins et.（b）收益率波动率相关函数所示。为了描述过去收益率如何影响未来波动率，我们计算了公式（12）中定义的收益率波动率相关函数L（t）。如图7（b）所示，我们模拟的L（t）与经验数据的L（t）是一致的。4总结我们首先回顾了几种基于代理的模型以及根据历史市场数据确定关键模型参数的新方法。基于代理人具有异质个人偏好和互动的行为，这些模型成功地解释了金融市场时空相关性的微观起源。更具体地说，将非对称交易和非对称羊群引入基于代理的建模中，以了解杠杆和反杠杆效应。本文提出了波动和稳定市场中的不对称交易偏好，以解释非局部收益-波动相关性。最后，构建了一个基于agent的多级羊群模型来模拟产业结构。然后，我们提出了一种将大数据分析与基于agent的建模相结合的新范式。我们从互联网查询和股市数据中提取信息驱动力，并开发基于agent的模型来模拟复杂金融系统的动态行为。