离散双障碍期权定价的数值方法

图1显示了对数曲线图（L- r=3，4的误差（J），可以看出对数的斜率（L- 误差（J））接近180α=-rlog（2）。J4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5-18-16-14-12-10-8坡度α=-3对数2M=250M=125M=25M=5（a）r=3J4 4 4.5 5 5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8-26-24-22-20-18-16-14-12-10坡度α=-4对数2M=250M=125M=25M=5（b）r=4图1：对数（L- 错误（J）），例如1，L=95M L表示方法（r=4，J=5）Milev（200）Milev（400）三项式AMM-8基准80 2.4499--2.4439 2.4499 2.449990 2.2028--2.2717 2.2027 2.20285 95 1.6831 1.6831 1.6926 1.6830 1.683199 1.0811 1.0811 0.3153 1.0811 1 1 1.081199 0.9432 0.9432-0.9433 0.9432CPU 0.25 s 1 s 5 s80 1.9420--1.9490 1.9419 1.942090 1.5354--1.5630 1.5353 1.535425 950.8668 0.8668 0.8668 0.8823 0.8668 0.866899 0.2931 0.2931 0.2931 0.3153 0.2932 0.293199.9 0.2023 0.2023 0.2023-0.2024 0.2023CPU 0.25 s 8 s 30 s80 1.6808-1.7477 1.6807 1.680890 1.2029-1.2370 1.2028 1.2029125 95 0.5532 0.5528 0.55 31 0.5699 0.5531 0.553299 0.1042 0.1042 0.1042 0.1201 0.1043 0.104299.9 0.0513 0.0513 0.0513-0.0513 0.0513CPU 0.25 s 35 s 150 s80 1.6165-1.8631 1.61631.616590 1.1237--1.2334 1.1236 1.1237250 95 0.4867--0.5148 0.4867 0.486799 0.0758--0.0772 0.0759 0.075899.9 0.0311--0.0311 0.0311CPU 0.25稳定1：示例1的双屏障期权定价：T=0.5，r=0.05，σ=0.25，S=100，E=100。r=3 r=4J e（J）e（J-1） /e（J）e（J）e（J）- 1） /e（J）4 1.00241 e-4-7.45781 e-6 5 1.22740 e-5 8.16 4.65569 e-7 16.016 1.50805 e-6 8.14 3.31567 e-8 14.047 1.90330 e-7 7.92 2.18567 e-9 15.168 2.29513 e-8 8.29 1.40662 e-10 15.53表2：L- 示例1中L=90和M=250的误差。示例2。在本例中，取消认购离散双屏障期权的参数被视为r=0.05、σ=0.25、t=0.5、E=100、U=110和L=95。

表3评估了不同现货价格的期权价格，并将其与Milev数值算法【14】、Crank-Nicholson【35】和185采用10条路径的蒙特卡罗（MC）方法【37】进行了比较。当前方法（r=4，J=5）曲柄尼科尔森（1000）米列夫（1000）米列夫（400）MC（标准误差），10路径95 0.174498 0.1656 0.174503 0.174498 95.0001 0.174499 0.1656 0.174501 0.174499 0.17486（0.00064）95.5 0.182428 0.1732 0.182429 0.182428 0.18291（0.00066）99.5 0.229349 0.2181 0.229356 0.229349 0.22923（0.00073）100 0.232508 0.2212 0.232514 0.232508 0.23263（0.00036）100.5 0.234972 0.2236 0.234978 0.234972 0.23410（0.00073）109.5 0.174462 0.1658 0.174463 0.174462 0.17426（0.00063）109.9999 0.167394 0.1591 0.167399 0.167394 0.16732（0.00062）110 0.167393 0.1591 0.167398 0.167393 CPU 0.25秒分1秒39稳定3：示例2的双屏障期权定价：T=0.5，M=5，r=0.05，σ=0.25，E=100，U=110，L=95。示例3。由于当U≥ 2 E太小，通过设置大于2E的上限障碍，离散的单跌单出看涨期权的价格可以通过双跌单出看涨期权进行估计（更多详情请参见[14]）。现在，我们考虑具有以下参数的离散单次向下190和向外看涨期权：r=0.1，σ=0.2，T=0.5，S=100，E=100和L=95，99.5，99.9。价格由U=2.5E的双精度估计。数值结果如表4所示，并与Fu s ai的分析公式[15]、马尔可夫链方法（MCh）[38]和具有10条路径的蒙特卡罗方法（MC）[11]进行了比较，这表明了195年提出的方法在这种情况下的有效性。

图2显示了对数曲线图（L- R=3，4时的误差（J），可以看出对数的斜率（L- 误差（J））接近α=-rlog（2）。J4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8-14-12-10-8-6-4-2M=5M=25M=125线，坡度α=-3 log 2（a）r=3J4 4 4.5 5 5 5 5 6.5 7 7.5 8-18-16-14-12-10-6-4-2M=5M=125线，坡度α=-4 log 2（b）r=4图2：log（L- 错误（J）），例如3，L=95L MPresentedMethod（r=4，J=6）PresentedMethod（r=4，J=7）Fusai AnalyticalMethod（IR17）MChMC（st.error），10路径95 25 6.63155 6.63156 6.63156 6.6307 6.63204（0.00 09）99.5 25 3.35559 3.35558 3.35558 3.35584（0.00068）99.9 25 3.00887 3.00887 3.00887 3.0095 3.00918（0.00064 95 125 6.16864 6.16864 6.16864 6.1678 6.16879（0.00088）99.5 125 1.96132 1.96130 1.961301.9617 1.96142（0.00053）99.9 125 1.51019 1.51021 1.51068 1.5138 1.5105（0.00046）CPU 0.48 s 0.83稳定4：示例3的单障碍期权定价：T=0.5，r=0.1，σ=0.2，s=100，E=100，U=250.6。结论与备注在本文中，我们使用Legendre多小波对离散sin-200gle和双障碍期权进行定价。在第4节中，我们得到了解决这个问题的矩阵关系42。数值结果证实，当监控日期的数量增加时，计算时间的增长可以忽略不计。另一方面，从理论上获得了该算法的收敛速度，并进行了数值验证。205ReferencesReferences【1】B.Kamrad，P.Ritchken，《k状态变量期权的多项式近似模式ls》，管理科学37（12）（1991）1640–1652。[2] P.P.Boyle，S.H.Lau，《用Binomial210方法撞上障碍物》，《衍生工具杂志》1（4）（1994）6-14。[3] 郭永康，金融衍生品的数学模型。1998年。【4】R.C.Heynen，H.M.Kat，《障碍期权，奇异期权：艺术现状》（1997）125–159。[5] Y.S。

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