基于单因素模型的投资组合优化复制分析

统计数学研究所2068；坎波基金会第二研究项目；三菱UFJTrust奖学金基金会。附录在本附录中，我们使用副本分析推导φ。继我们之前工作中的圆盘讨论之后，15）E[锌（β，X）]，（n∈ Z） 描述如下：E[Zn（β，X）]=外向k（2π）N N+pnZ∞-∞Yad ~ wad ~ uad ~ zaE“exp-βXu，azua+XakaXiwia- N+iXu，auuazua-√NXiwiaxiu！！#，（A·1）其中qadisplaysqna=1，PiisPNi=1，Pu表示sppu=1，parestpresentspna=1。此外，~ wa=（w1a，w2a，····，wNa）T∈ RN，~ ua=（u1a，u2a，····，upa）T∈ Rp，~ za=（z1a，z2a，····，zpa）T∈Rp，（a=1，··，n），~ k=（k，k，··，kn）T∈ Rn和Kai是公式（2）中与预算约束相关的辅助参数。接下来，顺序参数由ma=NNXi=1biwia，（A·2）qwab=NNXi=1wiawib，（A·3）qsab=NNXi=1viwiawib，（A·4）和ha，qwab，qsabare共轭参数，其中，b=1，2，··，n。从复制对称解的ansatz，其中包括ka=k，ma=m，ha=h，qwaa=χw+qw，qwab=qw，（A 6=b），~qwaa=χw- qw，▄qwab=-qw，（a 6=b），qsaa=χs+qs，qsab=qs，（a 6=b），和▄qsaa=▄χs- qs，▄qsab=-qs，（a 6=b），获得以下信息：limN→∞Nlog E[Zn（β，X）]=E xtrΘn-nk公司-nhm+n（χw+qw）（~χw- qw）-n（n-1） qw▄qw+n（χs+qs）（▄χs- qs）-n（n-1） qsqs-α（n- 1） 对数（1+βχs）-αlog（1+βχs+nβqs）-nαβF m2（1+βχs+nβqs）-n- 1hlog（▄χw+v▄χs）i-hlog（▄χw+v▄χs- nqw- nvqs）i+n（k+bh）~χw+v ~χs- nqw- nv▄qs. （A·5）我们将该结果代入式（9），得到式（11）。1） S.Ciliberti和M.M’ezard，欧洲。物理。J、 B，27，175，（2007年）。2） S.Ciliberti，I.Kondor和M.M’ezard，Quant。鳍7389，（2007年）。3） I.Kondor，S.Pafka和G.Nagy，J.Bank。鳍31，1545，（2007年）。4） F.Caccioli，S.Still，M.Marsili和I.Kondor，欧元。J、 财务部。19554年（2013年）。5） S.Pafka和I.Kondor，《Physica A》，319487，（2003年）。6） T.Shinzato，PLOS ONE，10（7），0133846，（2015）。7） T.Shinzato和M。

安田，PLOS ONE，10（8），0134968，（2015）。8） T.Shinzato，物理系。修订版。E、 94（5），052307，（2016）。9） I.Varga Haszonits，F.Caccioli和I.Kondor，J.Stat.Mech。2016（12），123404，（2016）。10） T.Shinzato，物理系。修订版。E、 94（6），062102，（2016）。11） T.Shinzato，J.Stat.Mech。，2017（2），023301，（2017）。12） T.Shinzato，技术代表IEICE，110（461），23，（2011年）。13） I.Kondor，G.Papp和F.Caccioli，arXiv:1612.07067.14）T.Shinzato，arXi v:1608.04522.15）T.Shinzato，arXi v:1703.02777.16）D.J.Amit，H.Gutfreund和H.Sompolinsky，Phys。R ev。A、 32（2），1007，（1985年）。17） D.J.Amit和H.Gutfreund，物理系。修订版。Lett。，55（14），1530，（1985）。18） D.J.Amit，H.Gutfreund和H.Sompolinsky，Ann。物理。，173（1），30，（1987年）。