具有一般交易的多资产期权定价问题

此外，资产2的波动性更高，因为资产2的价格与资产1相比，交易成本更高。随着期权退出资金，交易成本函数的形状变得更加对称和平滑。测试框架3如图（3）所示。这两种资产的波动率相同，但几乎不相关。执行价格固定为X=15，支付的保费等于K=6。由于试验设计，预计图（3a）和（3b）中观察到的对称性。同样，当价格接近执行值且收敛到零时，交易成本函数的最大值达到0600.020.04600.06交易成本400.08资产2价格400.1资产1价格0.12202000（a）t=0.0602604时的交易成本406资产2价格40Asset 1价格8202000（b）t=0时的期权价格。图2：测试2。当期权在资金之外或资金中更深入时就会看到。期权价格反映了互补模式，当期权接近执行价格时，其价值会下降。0600.1600.2交易成本400.3资产2价格40资产1价格0.4202000（a）t=0.06012603时的交易成本期权价格404资产2价格405资产1价格6202000（b）t=0时的期权价格。图3：测试3.4.2.2选项对在本节中，我们研究期权价格对时间步长大小变化的敏感性tT-Cfor重新平衡replicant投资组合。通过观察方程（4.2），可以看出，如果T C结束为零。因此，我们希望在数值试验中看到这一结果。

为此，我们在100个可能的值下运行了Testing 2 frameworkT从7.6E起伸长-05（大约每29分钟重新平衡一次）到0.007（大约每2年重新平衡一次）。结果可在图4和图5中观察到。图4给出了两个不同的曲线图，显示了期权价格的两种状态。在左侧的面板中，可以观察到当资产1的价格等于S=15且参数τ=0时，交易成本的表现。可以注意到，最大价值是在交易成本几乎为2的货币上实现的。当T Cis最小值。当期权在资金和资金中变得更深时随着时间的推移，交易成本趋于零。在右侧的图中观察到类似的模式。主要区别在于，当资产1的价格设定为S=40时，交易成本如何大幅增加。由于Gamma最大值接近期权的货币价值，因此交易成本在该定价区域附近波动。可以看出，当两个价格都设置为40时，成本为34。这种情况下，再平衡过于频繁，导致期权价格因支付的交易成本较高而变为负值。图5左侧的曲线图显示了资产1价格等于S=55时的相同动态。这些动力学与图4左侧图中观察到的动力学相似。当伽马下降时，无论价格是低是高，交易成本都会在接近执行价值的地方出现通常的峰值。此外，这一成本往往为零T C变大，再平衡的周期性减少。右边的图有助于我们了解交易成本会增加多少。为此，我们确定了S=40和S=40时的两套装置的价格。

然后，我们绘制了交易成本的价值与到期时间和可以观察到，当T=T时，交易成本接近于零，因为期权价格是预先确定的支付。随着时间的推移和支付的折扣，交易成本会随着gamma的增加而增加。当我们达到t=0时，交易成本增加到34。这一结果有助于我们证实以下预期结论：随着复制投资组合再平衡频率的增加，交易成本增加，以至于在某一时间点后，期权价格变为负值，模型也随之成立。0600.5814061.5资产2价格10-324202000601082040630资产2价格10-340420200图4：测试2-左侧的图显示了当资产1价格等于15时，时间τ=0时的交易成本函数。右侧的图显示了当资产1价格等于40.0600.058400.16资产2价格10-30.15420200时，时间τ=0时的交易成本函数。图5：测试2-左侧的图显示了当资产1价格等于55时，时间τ=0时的交易成本函数。右侧的图表显示了当期权处于货币状态时，交易成本是如何爆炸的。4.2.3收敛性分析前面列表的第三项涉及根据连续解之间的差异来衡量迭代框架的收敛性。我们的方法将遵循以下观察结果：每个迭代的结果对应于一个平方矩阵。因此，利用最后一个时间步长τ=T，我们计算两个连续最终结果之间的距离。为此，我们使用三种不同的p-范数矩阵，即：1范数、2范数和∞ 标准总之，对于每个步骤n和溶液Un，我们计算联合国，联合国-1.= 坤- 联合国-1公里。（4.5）我们的目标是，随着n的增加，该距离趋于零。

图（6）至（8）显示了三种方案的结果图。图中绘制了两个连续解决方案之间相对于操作步骤n+1的距离。在右侧，我们提供了一个表格，其中列出了迭代n=11之前的所有数值结果。在第一种情况下，可以看到三个范数指数减少到零，并且在迭代7和8之间，实现了收敛。在第二种情况下，收敛速度更快，如步骤2所示，两个连续结果之间的距离为E阶- 05、第三种情况与第一种情况类似，即在迭代5中，通过E阶连续解之间的距离实现收敛-04.\'1 2 3 4 6 7 8 9 10迭代步骤00.10.20.30.40.50.6距离规范1规范2迭代规范1规范2规范∞1 0.2727 0.1120 0.51872 0.1162 0.0738 0.30243 0.0442 0.0403 0.14604 0.0196 0.0189 0.06765 0.0076 0.0076 0.02676 0.0028 0.0027 0.00907 8.8E-4 8.6E-4 0.00278 2.5E-4 2.5E-4 7.5E-49 8.1E-5 6.7E-5 1.9E-410 2.3E-5 1.6E-5 4.5E-5图6：收敛分析-测试11 2 3 4 5 6 7 8 9 10迭代步骤00.20.40.60.811.21.41.61.8距离10-3 Norm 1 Norm 2迭代Norm 1 Norm 2 Norm∞1 0.0017 4.4E-4 8.6E-42 7.7E-5 1.8E-5 3.6E-53 2.6E-5 6.9E-7 1.2E-64 8.3E-8 2.1E-8 3.6E-85 2.4E-9 6E-10 9E-106 6E-11 1E-11 2E-117 1E-12 3E-13 5E-138 2E-14 8E-15 1E-149 7E-16 2E-16 2E-1610 3E-16 1E-16图7收敛性分析-检验25个结论在本文中，我们研究了非线性偏微分方程，该方程解释了金融期权在具有交易成本的Black-Scholes模型。

我们通过概括期权的维度（即多资产期权）并允许不同的交易成本1 2 3 4 6 7 8 9 10迭代步骤00.020.040.060.080.10.120.14距离范数1范数2迭代范数1范数2范数，扩展了关于该主题的一般文献∞1 0.1169 0.0410 0.13442 0.0287 0.0108 0.03353 0.0050 0.0024 0.00624 0.0010 4.8E-4 0.00125 1.7E-4 8.6E-5 2.0E-46 2.6E-5 1.4E-5 3.0E-57 3.7E-6 2.1E-6 4.2E-68 5.0E-7 3.0E-7 5.5E-79 6.7E-8 4.0E-8 6 6.9E-810 8.5E-9 5.0E-9 8.3E-9图8：收敛分析-测试3功能。遵循Perron方法，我们通过找到原始问题的子解和上解的性质集，证明了粘性解的存在性。此外，我们开发了一个数值程序，通过迭代方法找到近似的强解。为此，开发了ADI方案，以处理混合衍生产品，并在有限差异方法下工作。尽管如此，我们通过设定不同可能的资产价格、波动率和其他利率提供了数字示例，以研究ADI框架的表现以及产出对Deltahedge时间步长变化的敏感性。运行模拟后，观察到不同的预期结果。首先，由于交易成本与期权价格的二阶导数成正比，交易成本函数在货币区域附近达到最大值。其次，可以看出，当重新平衡复制投资组合的频率趋于一致时（以及T Cgoes为零）。

最后，我们观察到，给定三个建议的测试框架，迭代方法在不到七次迭代后收敛。6确认本工作部分得到了CONICET PIP 11220130100006CO项目和UBACYT20020160100002BA项目的支持。微分矩阵计算步骤结果（3.21）如下所示：Bkltr公司A、B=NXi=1NXj=1AijBji公司Bkl，=NXi=1NXj=1Aijδjkδil，=Alk=Akl。（A.1）这些步骤的结果（3.23）如下：BlmvuutNXj=1NXk=1BijAjkBki=NXj=1NXk=1BijAjkBki-1/2BNXj=1NXk=1BijAjkBki=NXj=1NXk=1BijAjkBki-1/2NXj=1NXk=1Bij公司BlmAjkBki+BijAjkBki公司土地管理局=NXj=1NXk=1BijAjkBki-1/2NXj=1NXk=1（δilδjmAjkBki+BijAjkδklδim）=NXj=1NXk=1BijAjkBki-1/2NXk=1AmkBkl+NXj=1BmjAjl=NXj=1NXk=1BijAjkBki-1/2NXk=1AmkBkl+NXj=1BmkAkl=NXj=1NXk=1BijAjkBki-1/2[（AB）ml+（BA）ml]。（A.2）如果我们表示Hi（y）=VuT2tNXj=1NXk=1BijAjkBkiy（A.3）然后，结果（3.24）如下所示：BlmC（Hi（y））=C（Hi（y））BlmHi（y）=C（Hi（y））y（2tΘi）-1月22日t型BlmNXj=1NXk=1BijAjkBki=C（高（y））y（2tΘi）-1月22日【AB+BA】（A.4）参考文献【1】P Amster、CG Averbuj、MC Mariani和D Rial。具有交易成本的Black-Scholes期权定价模型。数学分析与应用杂志，303（2）：688–6952005。[2] 盖伊·巴勒斯和哈利尔·梅特索纳。具有交易费用和非线性black-Scholese方程的期权定价。《金融与随机》，2（4）：369–3971998年。[3] Fischer Black和Myron Scholes。期权和公司负债的定价。《政治经济杂志》，第637-6541973页。[4] Phelim P Boyle和Ton Vorst。具有事务成本的离散时间内的选项复制。《金融杂志》，47（1）：271–2932002。[5] Mark HA Davis、Vassilios G Panas和Thaleia Zariphopoulou。具有交易成本的欧式期权定价。《暹罗控制与优化杂志》，31（2）：470–4931993。[6] Peter Grandits和Werner Schachinger。

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