保险copula模型的一种重要抽样方法

（2005）），我们可以给出E[NV]的以下界限，它只依赖于F∧和维数d，与copulaC无关。定理4.3。我们有1.- ∧≤ E[内华达州]≤ E1.- ∧.证据由于上Fr'echet–H¨offing界，我们有C（λ1）≤ 最小值{λ，…，λ}=λ。因此，E【NV】=Z1- C（λ1）dF∧（λ）≤Z1级- λdF∧（λ）=E1.- ∧.类似地，由于较低的Fr'echet–H¨o影响界限：E【NV】≥Z1级- 最大{0，dλ- d+1}dF∧（λ）=Zmax1，d（1- λ）dF∧（λ）≥dE公司1.- ∧. 根据定理4.3，从V得出一个实现所需的从C得出的次数有一个有限的期望当且仅当E[（1- ∧）-1] <∞. 直觉上，这意味着∧的质量不应集中在1附近，以便能够使用算法4.1。我们将在下一节中看到，copula c和F∧的特定选择将允许我们找到E【NV】的分析表达式。保险中copula模型的一种重要抽样方法74.2样本权重的计算本节概述了如何计算算法3.1中使用的权重w（Vi）。我们首先推导出一个有用的表示。定理4.4。Radon–Nikodym导数w（u）=dC（u）/dFV（u）可以写成w（u）=Zmax{u，…，ud}1- C（λ1）dF∧（λ）！-1.证明。根据莱布尼茨积分规则，我们得到dFV（u）=RdC[λ]（u）dF∧（λ）。从C[λ]的定义，我们可以推断出微分C[λ]（u）=（0，u∈ [0，λ]d，dC（u）1-C（λ1），否则。利用这两个恒等式，我们得到了dfv（u）=dC（u）Z1{λ≤ 最大{u，…，ud}}}1- C（λ1）dF∧（λ），得到期望的结果。我们方法的有效性来自于术语dC（u）没有出现在w（u）中这一事实。例如，如果C相对于Lebesgue测度是绝对连续的，则无需评估CDOE的密度来计算w（u）。

与其他最重要的采样算法相比，这是一个优势，因为其他最重要的采样算法需要存在C的密度。为了简化符号，设ew（t）：[0，1]→ [0，∞) 定义为新（t）=Zt1- C（λ1）dF∧（λ）-1，使得w（u）=ew（max{u，…，ud}）。引理4.5。在条件A下，ew从上方以P[λ=0]为界-1开[0，1]。证据自C（λ1），λ∈ [0，1]，copula C的对角线部分和分布函数f∧都是递增函数，权重函数ew（t）在[0，1]上递减，因此其上界为ew（0）=P[λ=0]-1< ∞. 因此，条件a不仅有助于获得权重的存在性，而且还能保证它们是有界的。根据引理3.2，这是重要抽样估计量的一致性和渐近正态性所必需的。对于一般的C和F∧，权重函数ew的计算可能会很苛刻。通常，可以使用数值积分格式。为了避免这些问题，我们提出了两个案例，其中电子战的评估很简单。第4.2.1节说明了F∧离散的情况。在第4.2.2节中，我们假设copula C位于满足对角线上多项式条件的一大类copula中。对于这一类，有一个特定的F∧选择，它会导致ew的分析表达式。4.2.1离散F∧本节表明，在离散F∧的情况下，计算ew（t）很快，并且很容易实现。为此，假设F∧与有限个n∧原子离散：P[λ=xk]=pk，k=1，n∧，n∧Xk=1pk=1，p>0，0=x<···<xn∧<1。保险中copula模型的一种重要抽样方法8注意，条件A是满足的。在这种情况下，ew可以写成一个阶跃函数ew（t）=n∧Xk=11{Xk≤ t} 1个- C（xk1）pk！-1.