存在多重风险的墨西哥利率掉期定价

在单曲线框架中，前向曲线可以通过贴现曲线获得，反之亦然。然而，在多曲线框架中，从贴现曲线隐式获得的远期曲线通常与远期利率不同。重要的是要指出，在多曲线框架中，远期利率最好称为指数（或参考）利率，而贴现因子没有重命名，但它们必须与之前在CSA协议中约定的用于管理抵押品的利率相联系。3.2.2期限掉期PSA期限掉期（TS）是一种合同，其中双方根据相同货币但不同期限的浮动（Ibor）参考利率交换利率金额。回想一下，Ibor利率是用来反映无担保存款利率的，因此，必须支付长期贷款的信用溢价，而不是基本短期贷款。该保险费直接包含在TS支腿之一的价差或基础上。一般惯例是将期限基础利差与较短期限的分期付款相加【Fujii等人，2011年】，而付款频率由较长期限的分期付款决定。例如，在美元市场中，一方同意每季度支付300万伦敦银行同业拆借利率，并收到100万伦敦银行同业拆借利率加上期限利差；在后一阶段，我们必须以复利累积每月付款，并按季度结算，以匹配3m期限。备注3.1。在欧元货币市场中，期限掉期通常被称为两种掉期。因此，相对于收到600万欧元银行同业拆借利率，支付300万欧元银行同业拆借利率+12个基点的报价具有以下含义。在第一次掉期中，您支付300万欧元银行同业拆借利率，而不是收取固定利率（以年为基数）。在第二次掉期中，您支付相同的固定利率加上12个基点的利差（以年为基数），并获得600万欧元的银行同业拆借利率【Henrard，2014年】。

请注意，在本公约中，期限差价按年薪制支付，而在美元市场中，期限差价按季度支付。TSs市场可被视为信贷和流动性风险导致的贷款期偏好的市场指标。TS的另一个特点是基差（或利差）通常是向下倾斜的，即掉期的到期日越长，利差越小。让PVPayer（t）为付款人期限掉期的现值。然后付款方（t）=支腿（A）（t）- 支腿（B）（t），（3.15），支腿（A）（t）=MXi=1α（ti-1，ti）Eetit（Ibor（A）（ti-1，ti）P（t，eti）（3.16）支腿（B）（t）=NXj=1β（sj-1，sj）PNjk=1ρ（英国-1，英国）NjYk=11+ρ（英国-1，英国）Eeukt（Ibor（英国-1，英国））+ BP（t，esj）（3.17）式中：B：固定期限展布，N：A段息票数量（分别为B段）Nj：Bti第j段息票数量，sj：A段息票期限（分别为B段）uk：Beti段息票期限，esj：A段第i段息票支付时间（分别为B段第j段息票）α（ti-1，ti））：Aβ段第i张息票的应计系数（sj-1，sj））：B段第j张息票的应计系数ρ（uk）-1，uk））：用于计算资产负债率（Ibor（A）（ti）的第k个分支B的应计系数-1，ti））：A.Eeukt（Ibor（B）（英国）的远期Ibor利率-1.英国））：B.3段的远期Ibor利率回到基本LIBOR 3m vs 1m 5y合约交易日tSpot Lag 2天开始日期t+2Tenor 5ySpread（leg）+0.10%（LIBOR 1m）指数利率LIBOR 1m和LIBOR 3m名义价值USD 1000 IOPayment Frequency 3 Months Day Count Convention ACT/360个营业日日历纽约和伦敦日期滚动约定修改如下表3.2：普通5y期限示例掉期合同。3.2.3隔夜指数掉期和联邦基金掉期我们将在这项工作中看到，隔夜指数掉期（OIS）在担保世界的贴现因素构建中发挥着重要作用。

这种掉期有两个分支：浮动利率分支和固定利率分支，在即期和到期日之间支付息票。与普通IRS的主要区别在于，浮动段与隔夜指数挂钩，而不是与Ibor指数利率挂钩。隔夜利率作为Ibor利率在每个营业日公布，但只对一天有效，这就是为什么称之为隔夜利率。回想一下，在普通IRS中，浮动段的日历与Ibor指数利率期限相同。例如，基于LIBOR 3m的IRS每3个月支付一次，因此很自然地认为OIS的浮动部分将每天支付。虽然以掉期或任何金融工具进行日常支付并不现实，但以OIS进行的分期付款计划为每年或每季度，支付金额通过隔夜利率的复利或平均值计算。在整个工作过程中，我们只考虑美元OIS市场。重要的是，在30年内，OISSAR的流动性相对较高（见【CME，2016】）。然而，对于超过10年的到期日，市场上的价格以联邦基金掉期（FFS）的形式报价，这是一种期限掉期，因为它们将Ibor付款交换为基于隔夜指数的付款。在联邦基金掉期（FFS）中，隔夜指数化分期的计算与OIS不同。事实上，付款是按隔夜利率的算术平均值计算的，而在OIS中，付款是按隔夜利率的合成日计算的。在这项工作中，我们使用OIS进行曲线校准，并忽略FFS的引号。有关FFS估价和财产的更多信息，请参见【Takada，2011年】。同样，付款人IRS、付款人OIS是一种合同，我们根据隔夜利率支付固定付款和收取浮动付款。即期滞后，即。

交易日期和开始日期之间的天数差异通常为两个工作日。让PVPayer（t）为付款人隔夜指数掉期的现值。然后PVPayer（t）=浮腿（t）- 固定期限（t），（3.18）如果掉期到期日不是国际银行同业拆借利率期限的倍数，则在掉期开始（提前）或结束（拖欠）时确定存根期息票（短期或长期）。例如，基于伦敦银行同业拆借利率（LIBOR 3m）的20个月期掉期可以有2个月的息票（短期存根期）或4个月的息票（长期存根期）。此外，该存根期可以安排在掉期开始时，然后是3个月的息票，或者安排在掉期结束时，然后是3个月的息票。3回基础，浮腿（t）=MXi=1α（ti-1，ti）Eetit（DailyCompOI（ti-1，ti）P（t，eti）（3.19）固定支腿（t）=kNXj=1β（sj-1，sj）P（t，esj），（3.20），其中：t- t： 即期滞后（交易日期和起始daet之间的差异）k：隔夜指数swapM的固定利率，N：浮券数量（固定息票）ti，sj：浮券期限（固定息票）eti，esj：第i张息票的支付时间（固定息票）。

第j个试样）α（ti-1，ti））：第i张息票的应计系数β（sj-1，sj））：第j个Couponetit（DailyCompOI（ti）的应计系数-1，ti））：每日复合隔夜指数利率。每日复合隔夜指数利率定义为ASEEIT（DailyCompOI（ti-1，ti））：=τ（ti-1，ti）Ki公司-1Yh=01+α（ti，h，ti，h+1）Eeti，h+1t（OI（ti，h，ti，h+1））- 1.（3.21）式中：Ki：ti之间的营业日数-1和ti{ti，h}Kih=0：是应计期内所有营业日的集合[ti-1，ti]a（ti，h，ti，h+1）：第h个营业日的应计系数ti，h+1t（OI（ti，h，ti，h+1））：有效期间的隔夜指数利率[ti，h，ti，h+1]和已付ateti，h+1 OIS合同示例见表3.3和3.4。OIS（美联储基金）5y合约交易日期t=2015年6月2日即期滞后2天开始日期t+2015年6月4日期限5y=2020年6月4日固定利率1.5078%隔夜指数利率美联储基金国家价值USD 1000 IOPayment Frequency Annual（both legs）Day Count Convention ACT/360（both legs）营业日日历纽约日期滚动约定修改如下表3.3：普通OIS 5y合约链接示例联邦基金隔夜利率。3回到基本OIS（Eonia）2y合同交易日期t=2015年6月2日即期滞后2天开始日期t+2=2015年6月2日期限2y=2017年6月5日固定利率-隔夜指数利率0.1020%EONIONOTIAL Value EUR 1000 IOPAYMENT FRIENCE ENERNAL（双腿）Day Count CONNECTION ACT/360（双腿）个营业日日历目标日期滚动约定修改如下表3.4：普通OIS 2y合同示例与Eonia隔夜利率挂钩。3.2.4交叉货币掉期PSA交叉货币掉期（XCS）是双方之间签订的以两种不同货币兑换利率付款的合同。普通XCS交易与Ibor利率挂钩的浮动支付，其中一条交易增加了在市场上交易的公平基差。

例如，欧元兑美元汇率将伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）300万欧元兑换为300万欧元，再加上额外的基差。与之前的三份利率合同不同，名义金额在掉期开始时易手，然后在合同到期时转回。存在两种普通的XCS：cnXCS（恒定名义交叉货币掉期）：在cnXCS中，名义在掉期到期期间保持不变。mtmXCS（按市值计价的跨货币掉期）：在mtmXCS中，在每个付款日，根据当前外汇利率调整一段的名义利率，并使用调整后的名义利率计算要支付的利息。对于MTMXC的定价，我们必须将MTMXC视为CNXC的集合。该掉期的重要性取决于降低双方的信贷风险敞口，因汇率波动而上升。在整个工作过程中，我们只关注cnXCSs，尽管mtmXCSs正变得越来越流行和流动，尤其是对于G10货币。设PVAPayer（t）为付款人cnXCS掉期中间货币a的现值。然后PVAPayer（t）=LegA（t）- fB公司→A（t）LegB（t），（3.22），LegA（t）=NAMXi=1α（ti-1，ti）Eetit（IborA（ti-1，ti）P（t，eti）（3.23）LegB（t）=NBNXj=1β（sj-1，sj）（Eesjt（IborB（sj-1，sj））+S）P（t，esj），（3.24），其中：NA：腿ANB的概念：腿BfB的概念→A（t）：即期外汇汇率：基差M，N：A段（分别为B段）的息票数量ti，sj：A段（分别为B段）的息票期限eti，esj：A段（分别为B段）第i张息票的支付时间。

第j段B）3的试片返回基本α（ti-1，ti））：Aβ段第i张息票的应计系数（sj-1，sj））：leg BEetit第j张息票的应计系数（Ibor（A）（ti-1，ti））：A.Eesjt（Ibor（B）（sj）段的远期Ibor率-1，sj））：B段的远期Ibor率。对于交易屏幕中显示的XCS报价，我们有NA=NBfB→A（t）。如果MTMXC在A段中的名义价值不变，而在B段中的名义价值更新，则A段的当前价值与CNXC中的相同，但B段的现值必须捕获掉期到期期间的汇率动态。

因此，付款方mtmXCS的现值由PVAPayer（t）=LegA（t）给出- fB公司→A（t）LegB（t），（3.25），LegA（t）=MXi=1NA·α（ti-1，ti）Eetit（IborA（ti-1，ti）P（t，eti）（3.26）LegB（t）=NXj=1NA·fA→B（esj）·β（sj-1，sj）（Eesjt（IborB（sj-1，sj））+S）P（t，esj），（3.27），其中：fA→B（esj）：外汇远期汇率和交货时间esj MTMXC和CNXC的示例分别见表3.5和3.6。欧元兑美元基差5年合约交易日tSpot Lag 2天开始日期t+2天基差5年基差（Leg）0.65%（欧元）指数利率欧洲银行同业拆借利率300万欧元和伦敦银行同业拆借利率300万欧元名义价值1000万欧元付款频率季度外汇重置频率季度日计数惯例法案/360（双腿）营业日日历纽约，TARGET&LondonDate滚动约定修改如下：外汇汇率重置为稳定3.5：普通mtmXCS欧元兑美元5年期合同示例。基准USDMXN 10y合同交易日tSpot Lag 2天开始日期t+2或1820d(≈5y）基差（Leg）0.65%（USD）指数利率伦敦银行同业拆借利率100万美元，TIIE 28d票面价值1000美元，付款频率28天每日计数惯例法案/360个工作日日历纽约、伦敦和墨西哥市汇率重置后的日期滚动惯例值得注意的3.6：普通cnXCS 10y合约示例。4单曲线框架中的利率互换定价4单曲线框架中的利率互换定价本节介绍了单曲线框架中利率互换定价的公式，特别是在MXN货币市场中。从历史的角度来看，该框架非常重要，因为它们解释了多曲线框架，并作为其基础。

singlecurve框架的总体思路是，相同货币的所有利率衍生品只依赖于一条曲线，即贴现曲线和Ibor指数曲线。4.1 MXN案例本节介绍了MXN收益曲线的构建，前提是市场上交易的普通掉期没有抵押品协议。因此，我们假设TIIE 28d利率（墨西哥银行同业拆借利率）是无风险的，并且忽略了参与银行的非流动性或信贷问题，即我们不需要纳入抵押品利率。该框架被称为单曲线框架，因为一条独特的曲线用于提取贴现因子和远期利率。在2007年金融危机之前，该框架被广泛使用，被认为是利率衍生品定价和估值的正确方法。

需要提醒的是，该模型假设金融机构以相同的无风险利率借贷资金，在本例中为TIIE 28d利率。从方程（3.10）和（3.11）中，我们可以得出TIIE28d的付款人IRS的现值为nbypv（t）=MXi=1α（ti-1，ti）Eetit（TIIE28D（ti-1，ti）P（t，eti）- kNXj=1β（sj-1，sj）P（t，esj），（4.1）由于在与TIIE 28d相连的普通香草IRS中，两段中的优惠券数量相同，每个优惠券期的结束日期等于付款日期，即eti=TIF（对于所有i），每个段的天数惯例相同，那么等式（4.1）将toPV（t）=NXi 1α（ti-1，ti）Etit（TIIE28D（ti-1，ti））P（t，ti）- kNXi=1α（ti-1，ti）P（t，ti），（4.2）式中：k：普通利率掉期的固定利率pn：耦合数ti：息票期（开始日期、结束日期和付款日期）α（ti-1，ti））：第i个耦合项的应计系数（TIIE28D（ti）-1，ti））：第i张息票的远期TIIE 28d利率。现在，在单曲线框架中，我们有thateit（TIIE28D（ti-1，ti））=τ（ti-1，ti）P（t，ti-1） P（t，ti）- 1.. （4.3）注意，在等式（4.3）中，我们使用τ作为日计数因子，而不是掉期中使用的α。重要的是要指出，一般来说，α（ti-1，ti））6=τ（ti-1，ti）），这是因为α（ti-1，ti）是用于支付第i张息票的应计系数（年分数），而τ（ti-1，ti）是用于插值和构造零曲线的日期计数（年分数）。