H.Eugene Stanley科学合作的层级组织

在后一种情况下，对应网络中节点的连通性更大，这促使特征值的更大部分更接近于统一，因为它与矩阵^L的Wishart型乘积结构（等式（10））一致。对于网络组织的一个非常有价值的见解是由具有组件{xji}（Pj | xji |=1）的IGenvector XI提供的，因为它们反映了网络中正交“模式”的组成（Kwapie'n&Dro˙zd˙z，2012）图7：由公式（1）中的强sijof链接生成的规范化拉普拉斯矩阵的特征值谱，用于由所有出版物确定的科学协作网络，涉及横轴上列出的作者。额外的All（Stanley）网络来自Stanley和其他六位作者（Ausloos、Barab\'asi、Buldyrev、Havlin、Tsallis和Vicsek）的所有出版物，他们自己的协作网络与Stanley的重叠，如图所示。4-6。因此，可以在相应的网络内规划出社区（Lanchichinetti，Fortunato&Kert\'esz，2009）。图8展示了这种程序对于此处所考虑的最复杂情况（Stanley）的潜力，图8显示了与特征值相对应的六个特征向量的特征向量分量xijj的分布，从最低值（i=1）开始，向上到i=6。i=1的特征向量被视为代表最集体的结构，因为其基本上所有组件都有贡献。箭头表示最大的贡献属于谁。Ini=1它们被视为主要枢纽，此处最大的贡献来自HES。其他特征向量已经具有更高的选择性（也包括负号）。i=2由Ausloos主导，而i=3分别由Tsallis及其合作者主导。

i=4再次表示i=1中的名称的混合，但在这里，Buldyrev\'ssector有点超越了它。另一方面，i=5和i=6预测了Barabasi和Vicsek部门及其自身的合作关系。当明确检查所有（Stanley）网络内子社区的相互重叠和卷积时，这种连续特征向量的组合是可以理解的。因此，这表明此处所述程序对于大型复杂网络中的社区检测具有潜在的实用性，在这种情况下，视觉识别此类影响很可能是不切实际的。8、总结正如上述几位知名学者对科学合作网络的明确检查所示，其结构揭示了丰富多样的量化特征。这表明了这种表述在科学计量学和文献计量学研究中的效用，可以量化社区的特征，并提供了一个有趣的视角来检查阻碍当代科学合作发展和传播趋势的机制。从复杂网络的角度来看，最有趣的网络是H.Eugene Stanley（Stanley#1）的网络，该网络规模庞大，在所有规模上都发展出明显的等级组织。然而，这可以从加权网络表示中看出，并通过结果度和聚类系数分布得到证实。在此背景下，一个特别重要的事实是，定义此网络的中心节点HES在这两个分布中遵循与属于此网络的所有其他节点相同的功能形式。有趣的是，如图3所示，这个网络在1995年左右就已经建立了这样一个组织，并且在接下来的20年中保留了大量资金，尽管到目前为止其规模翻了一番多。

在Ausloos#1和Havlin#1网络中也观察到类似的特征，尽管这两个网络约为两个较小网络的一部分，并且后者与HES网络强烈重叠。图8：六个连续特征向量i=1，…，的分量xijof。。。，6，从公式（8）定义的标准化拉普拉斯矩阵的“零模式”开始，其入口由表示为All（Stanley）的科学协作网络的协作强度sij（公式（1））构建。当然，此类网络的自组织增长需要在时间上的传入新节点数量（具有新出版物）和属于该网络的节点之间的新链接（合著者）的出现之间保持特殊平衡，在分配链接时带有一些优先依附的元素，这样层级组织就建立了SUP，加权度分布呈无标度形式。一个现有的相关模型，其中通常的优先依恋（Barab\'asi&Albert，1999）被扩展到规则“忙得更忙”（Barthelemy，Barrat，Pastor Satorras&Vespignani，2005），其中新节点更可能连接到承载更大权重的节点，而这些节点是交互强度的更中心的中间环节，对潜在机制提供了一些定量的见解。

特别是，它表明，在具有HES特征的网络中，权重的扩散会刺激相邻节点上的乘法突发，这会导致它们之间互连的平衡分布，从而形成scale freeStanley#1层次结构。毫无疑问，相应HES（以及大部分Ausloos）科学活动的跨学科和多样化特征可能构成一个重要因素，有助于甚至可能有利于自发产生此类互联，因为这是平衡增长所需的。在更专业化活动的情况下，相应网络的增长可能会通过数量较少的相互互连进行。在后一种情况下，预计这将导致此类中心连接相对于中心中心中心所获得的链接数量的减少，因此，此类中心更有可能在度分布中保持异常位置。将Stanley#1和Ausloos#1网络与科学活动更加专业的Erd"os或Witten的网络联系起来，表明这可能是一个相关的因素，可以提升这种网络的等级化潜力。当然，这种等级制度的发展涉及并植根于许多重叠的社区（Palla、Der\'enyi、Farkas&Vicsek，2005）。标准化拉普拉斯矩阵第6节中的样本光谱分析与扩展的科学合作网络（包括Stanley#2节点的数量）相对应，表明该程序对于识别和表征加权网络中的相关成分群落非常有用。参考文献【1】Adams，J.（2012）。研究网络的兴起。《自然》，490，335-336【2】阿尔伯特，R.&巴拉巴西，A.-L.（2002）。复杂网络的统计力学。

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