使用非常细的尾部进行风险分布模型

在ExpN案例（n）中，很可能有足够的中型损失样本→ ∞)扩大出口资本。排除数据集12，平均减少率为8.1%。Peter Mitic5。讨论这项研究是由于“传统的”厚尾分布不适合建模行为风险损失。法规[1、2]要求操作风险损失按根本事件进行汇总，对于行为风险损失，结果是极少量的重大损失。实际上，损失分布失去了主体，只剩下一条尾巴。使用LDA过程（算法LDA，第3.2节）获得的最终资本值总是远远大于预期未来损失所应得的值。建议的解决方案是使用与“厚尾”分布完全相反的极端分布，即“非常细尾”分布。对于较大的损失，这类分布的衰减速度比正常分布快。Exp4是正态密度的简单扩展，符号计算有助于生成所需的密度，并对其进行积分以推导其分布。如果域仅限于正实数，EXP4满足第3.4节规定的“低损失=高概率；高损失=低概率”标准。数值结果令人鼓舞。它们与基于先前结果的预期一致，之前的结果不涉及累计损失。此外，它们与下一年的预计行为风险损失一致。不建议使用建议的ExpN分布（n>4）。必须注意的是，当n较大时（在本上下文中，n>4较大），带有exp（-xn）项的adensity似乎是贝弗里设计的！特例exp（-x）很好地说明了这一点。它表示极端过度拟合。

原则上，更好的做法是使用更简单的分布，并接受更高的资本价值，以更谨慎地防范未来的损失。如果监管者认为由于人为的计算方法，资本金很低，那么就可以实施“附加条款”，从而浪费了为实现尽可能低的资本金而付出的努力。因此，Exp4distribution就足够了；它工作得很好。参考文献【1】欧洲银行管理局。法规和政策：运营风险。https://www.eba.europa.eu/regulation-and-policy/operational-risk.2017年【2】巴塞尔银行监管委员会。先进测量方法的监管指南。http://www.bis.org/publ/bcbs196.pdf，2011年6月【3】风险。网行为风险：摆脱混乱的有效方法，http://www.risk.net/operational-risk-and-regulation/opinion/2446853/conduct-riska-useful-way-to-carve-through-chaos，2015年【4】汤森路透，2014-5年风险报告，https://risk.thomsonreuters.com/，Peter Mitic【5】汤森路透《2013年行为风险报告》，https://risk.thomsonreuters.com/，[6]金融行为管理局。支付保护保险（PPI）解释。https://www.fca.org.uk/consumers/payment-protection-insurance-ppi-explained，2016年【7】卫报。PPI不当销售丑闻的费用高达400亿英镑。https://www.theguardian.com/money/2016/oct/27/ppi-mis-selling-scandal-bill-tops40bn-pounds.2016年10月27日【8】Mitic，P.《行为风险损失汇总问题》，风险。网http://www.risk.net/risk-management/3848486/the-problems-with-conduct-riskloss-aggregation，2017年2月2日【9】Frachot，A.、Georges，P.和Roncalli，T.《运营风险损失分布法》。法国里昂信贷银行Recherche Operationnelle集团工作文件。URL：http://ssrn.com/abstract=1032523，2001年【10】舍甫琴科，P.V。

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函数rNormExp4（）通过反转分布函数生成Exp4分布随机数。dNormExp4<-函数（x，s）{（1/（s*2^0.25*gamma（5/4）））*exp（-0.5*（x/s）^4）}pNormExp4<-函数（x，s）{p<-1-（1/（gamma（1/4））*gsl：：gamma\\u inc（1/4，x^4/（2*s^4））返回（p）}qNormExp4=函数（p，s，eps=1e-10）{lim<-20*sx<-根解算：：uniroot。all（函数（z）{pNormExp4（z，s）-p}，区间=c（eps，lim-eps））if（length（x）>1{return（x[1]）}else{return（x）}}rNormExp4=函数（n，s）{nums<-runif（n）rn<-unlist（lapply（1:n，function（z\\u4（nums[z\\u]，s）））return（rn）}Peter MiticAPPENDIX CFormal假设检验用于TN-A检验。设X={X，X，…，xn}是从具有某种概率分布的随机变量V中抽取的大小为n的样本（这意味着该分布分别具有定义良好的密度和分布函数f和f。为2次失败测试制定如下零假设和替代假设。零假设（H）：V~（即 V有一个-分配替代假设（H）：V！~（即 V有任何其他分布给定TN-a统计的计算值t和TN-a统计的p%临界值tp：如果t>t，则拒绝Hat p%；如果t>t，则拒绝Hat p%≤ tp。一些有用的双尾TN-A临界值为：0.014（1%）、0.068（5%）和0.131（10%）。另一个可以通过反转方程式（5）找到。