使用非常细的尾部进行风险分布模型

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英文标题：
《Conduct Risk - distribution models with very thin Tails》
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作者：
Peter Mitic
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Regulatory requirements dictate that financial institutions must calculate risk capital (funds that must be retained to cover future losses) at least annually. Procedures for doing this have been well-established for many years, but recent developments in the treatment of conduct risk (the risk of loss due to the relationship between a financial institution and its customers) have cast doubt on \'standard\' procedures. Regulations require that operational risk losses should be aggregated by originating event. The effect is that a large number of small and medium-sized losses are aggregated into a small number of very large losses, such that a risk capital calculation produces a hugely inflated result. To solve this problem, a novel distribution based on a one-parameter probability density with an exponential of a fourth power is proposed, where the parameter is to be estimated. Symbolic computation is used to derive the necessary analytical expressions with which to formulate the problem, and is followed by numeric calculations in R. Goodness-of-fit and parameter estimation are both determined by using a novel method developed specifically for use with probability distribution functions. The results compare favourably with an existing model that used a LogGamma Mixture density, for which it was necessary to limit the frequency and severity of the losses. No such limits were needed using the proposed exponential density.
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中文摘要：
监管要求规定，金融机构必须至少每年计算一次风险资本（必须保留以弥补未来损失的资金）。这样做的程序已经建立了多年，但最近在处理行为风险（金融机构与其客户之间的关系导致的损失风险）方面的发展对“标准”程序产生了怀疑。法规要求运营风险损失应按始发事件汇总。其结果是，大量中小规模的损失被合并为少量非常大的损失，因此风险资本计算产生了一个大大夸大的结果。为了解决这一问题，提出了一种基于指数为四次方的单参数概率密度分布的新方法，其中需要估计参数。符号计算用于推导出必要的解析表达式来描述问题，然后在R中进行数值计算。拟合优度和参数估计都是通过使用专门为概率分布函数开发的新方法来确定的。与使用对数伽马混合密度的现有模型相比，结果更为有利，因此有必要限制损失的频率和严重程度。使用建议的指数密度，不需要这样的限制。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Conduct_Risk_-_distribution_models_with_very_thin_Tails.pdf (1022 KB)

2022-5-31 19:46:35 上传

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关键词：distribution Calculations Applications Requirements relationship

过程。SYMCOMP 2017 Guimar~aes，2017年4月6日至7日行为风险：非常薄的分销模型，Talspeter Mitic1、2、31：Santander UK2，Triton Square，Regent’s Place，London NW1 3电子邮件：peter。mitic@santandergcb.com2：伦敦大学学院LondonGower街计算机科学系WC1E 6BT3：LabEx RefiKeywords：行为风险、Mathematica、R、资本价值、风险价值、VaR、监管、fattailed、exp（-x/2）、拟合优度、，TNA摘要监管要求规定，金融机构必须至少每年计算一次风险资本（必须保留以弥补未来损失的资金）。这样做的程序已经建立了很多年，但最近在处理行为风险（金融机构与其客户之间的关系导致的损失风险）方面的发展让人对“标准”程序产生了怀疑。法规要求运营风险损失应按原始事件汇总。其结果是，大量中小规模的损失被合并为少量非常大的损失，因此风险资本计算会产生一个大大夸大的结果。为了解决这个问题，提出了一种新的基于概率密度的分布，其中s是一个待估计的参数。符号计算用于推导出必要的解析表达式来描述问题，然后在R中进行数值计算。拟合良好性和参数估计都是通过使用专门为概率分布函数开发的新方法来确定的。与使用对数伽马混合密度的现有模型相比，结果更为有利，因此有必要限制损失的频率和严重程度。

使用exp（-x/2）密度无需此类限制。免责声明所表达或提出的观点、想法和方法均为作者的观点、想法和方法，不一定反映桑坦德的立场。因此，桑坦德不能对此负责。给出的数值仅为图解，不代表桑坦德的损失。Peter Mitic1。简介受监管的金融机构（以下简称“银行”）被要求每年评估必须保留的资本额，以弥补可能在下一年缓冲的运营风险损失。欧洲银行业管理局（EBA）将运营风险定义为“因内部流程、人员和系统不足或失败或外部事件造成损失的风险。运营风险包括法律风险，但不包括声誉风险，并嵌入所有银行产品和活动中。”[1] 。非正式地说，运营风险是“事情出错”的风险。此类资本必须由银行保留，不得用于贷款。留存金额应足以弥补预期损失，这通常是已知负债和基于前几年已知损失的平均值的混合。此外，留存金额还应包括一项估计，以弥补无法作为单独金额预计的“意外”损失。实际留存的金额因银行规模而异：从小型零售银行的数亿欧元到大型国际投资银行的数十亿欧元。重新筹集资金的要求，以及为贷款和投资提供资金的要求，总是会产生冲突：这两种活动是相互矛盾的。因此，在计算要保留的资本量时，必须取得平衡。

它应该足以满足法规要求，但不应过度到妨碍商业活动的程度。因此，资本额的计算是银行风险控制职能的重要组成部分。巴塞尔银行监管委员会（通常称为“巴塞尔委员会”）是监管操作风险管理和操作风险资本计算监管的原始组织。在撰写本文时，操作风险资本计算的三个主要流程正在运行。基本指标法基于年收入，而标准化方法则使用业务线的年收入。第三种是高级计量方法（AMA），在这种方法中，每家银行都可以开发自己的风险模型，前提是这些模型符合[2]中的规定。本文提出的模型属于AMA范畴。这些监管非常有力地表明了必须做些什么，并且可能被描述为“标准模式”的东西已经出现。此类“标准模型”通常具有以下组件：  基于“厚尾”分布的损失严重程度（即量级）统计模型（即发生非常大损失的概率相对较大的分布-方法学部分将给出精确定义）  损失频率的统计模型：常为泊松分布  将严重性和频率模型结合起来的卷积模型，并提取99.9%的风险值（VaR）。VaR可以被认为是99.9%的损失，这是巴塞尔规则规定的数字。方法学部分给出了精确的方法。Peter MiticConduct风险是运营风险的重要组成部分。

一些银行将其视为单独的资产，但无论其分类如何，都需要对其进行资本计算。巴塞尔法规定义了风险等级分类法，行为风险是下表1中第4类的一部分。Basel IDBasel分类修订成分内部欺诈资产滥用、逃税、贿赂外部欺诈黑客、第三方盗窃、伪造就业惯例和工作场所安全歧视、薪酬、员工健康和安全客户、产品和商业惯例市场操纵、反托拉斯、不当贸易、产品缺陷、，法律行动损坏物理资产灾难、恐怖主义、破坏性活动中断和系统故障DSFD中断、软件和硬件故障执行、交付和流程管理PMDATA entry错误、会计错误、未通过强制报告、疏忽损失1。巴塞尔风险分类法第2节详细介绍了行为风险的性质。2、行为风险“行为风险”（CR）可被视为“因公司和员工的行为而产生的风险，尤其是与客户和竞争对手相关的风险”[3]。其基本要素是银行如何对待其客户和其他利益相关者，包括投诉产生的赔偿、监管罚款和不当销售成本等项目。在英国，不当销售支付保护保险（PPI）是CR损失的重要组成部分。尤其是这些损失推动了本文提出的模型。Peter Mitic2.1。

《行为风险损失的来源》汤森路透（Thomson Reuters）[4]就部分公司如何看待CR给出了一份令人担忧的报告：“81%的公司仍不清楚什么是行为风险以及如何应对。”这份报告没有指出样本量，但它确实表明存在问题。它并没有说在表1中的分类法中应该如何对损失进行分类，这是一个普遍的问题。具体损失应分配到哪一类并不总是很清楚。这样的分类问题对于统计建模者来说几乎是看不见的，他们看到了最终的结果：一系列带有时间戳的数字，每个数字都有一个巴塞尔风险类别。汤森路透（Thomson Reuters）[5]根据受访者的调查，列出了行为风险的主要来源。就响应频率而言，最重要的五项是（按频率递减顺序）：1。文化（二）公司治理；三利益冲突；4、声誉；5、销售实践。其中，除“声誉”外，所有人都参与了建模过程。其余类别与表1中的巴塞尔子类别“不当贸易”相对应。付款保护保险很容易识别为属于CPBP类别。在英国，这是一个特殊的问题，那里的客户补偿是巨大的。金融行为管理局（FCA）定义：“支付保护保险（PPI）旨在覆盖您无法偿还的债务，如意外、裁员或疾病。”[6] 。调查发现，客户在销售PPI时，没有告诉他们PPI是可选的额外产品，也没有充分说明产品，而是将PPI与其他金融产品（贷款、抵押贷款等）一起销售。

《卫报》[7]在图2中报道了大量PPI支出。请注意，图表中的金额为397亿英镑，其中应增加6亿英镑（巴克莱银行当时最新的支出，也是本文的主题，总计403亿英镑。图1。截至2016年10月的PPI支出Peter Mitic2.2。行为风险损失的特征行为风险损失通常包括向个人支付的数千笔中小型付款（从几十英镑到几千英镑不等）客户。此外，还将产生法律费用和监管罚款等成本。这两个数字都可能很大：大约数百万英镑。因此，“厚尾”分布在资本模型中非常适用。他们可以精确地模拟存在的情况：大量的小损失占总损失的一小部分，而少量的大损失占总损失的平衡。最大5%的损失相当于总损失的95%，这一点不得而知。与其他类别的操作风险损失相比，客户支付形式的行为风险损失是一种极端。它们的年频率较高，平均损失较小，由于频率较高，计算资本往往较大。巴塞尔法规[2]规定，运营风险损失应按始发事件进行汇总。这种汇总显然与使用个人支付给客户的方式不一致。发起事件不是聚合的唯一方式，尽管其他事件可能不符合巴塞尔协议。考虑这样一种情况，即一项产品营销决策是在整个公司范围内进行区域分销的，而分销是在几年的延长期内展开的。

推广计划中的每一项行动都可以被视为根事件，以弥补由此产生的所有损失。因此，损失按时间和地区分组。可按分支机构、销售人员或客户类别进一步细分推出。这又增加了一层潜在的根事件。这些简单的注意事项表明termroot事件没有得到很好的定义。文献[8]对此主题进行了更全面的讨论。与支持聚合的论点相反的是，一个原始事件应该是银行和每个客户之间签订的合同。没有这样的合同，就不会有违约，也不会因不当行为而支付赔偿金。在没有任何具体监管指令的情况下，大多数银行认为，行为风险损失应按原始事件或会计期间进行汇总。行为风险损失汇总的结果是非常少的非常大的“损失”，因为通常的做法是定义很少的始发事件。成千上万的小损失因此被浓缩成只有十个、二十个或三十个“损失”。这导致了严重的资本建模问题，因为现有的“厚尾”资本模型不能很好地处理少量的大额亏损。实际上，少量的大损失包括分布的尾部（即概率非常小的非常高的损失），以及“厚尾”模型估计尾部的值，即“超高”！它们实际上是不存在的集合的异常值。原则上，行为风险可以与任何其他运营风险完全相同的方式建模，前提是损失不太少，无法找到合理的分布拟合。仅使用分布的尾部计算资本的结果是一个严重夸大的价值。

举个例子，我们最近对一组约19万笔行为风险付款进行了建模，这些付款已累计为30笔累计损失。根据付款数据计算的资本约为2.6亿英镑，但根据合计计算的资本接近3.7亿英镑。如果我们总结了聚合过程，我们可以说聚合将我们从一个极端带到另一个极端：从大量的小损失到少量的大损失。建模方法本节描述了标准操作风险资本计算的基础。该方法依赖于通过适当的概率分布对损失严重程度进行建模。本文的优势在于找到一种概率分布，该分布比“厚尾”分布更能令人满意地模拟行为风险损失的严重程度。在所有情况下，监管资本的评估方式都是相同的，如下一节所述。3.1。数据本节举例说明了综合行为风险损失。图2显示了三个不同的示例。柱状图显示了五年期间非常大损失的单个实例。与其他运营风险损失相比，所有损失都是异常值，因为所有损失都非常大。图2：。典型的行为风险损失历史图图图2中示例的最小、最大和平均损失（单位：mEUR）为：左侧数据集：（0.11208.0，92.7）中间数据集：（1.0264.2，52.5）右侧数据集：（0.6362.0，91.7）使用这些和类似数据集会导致难以确定严重分布的参数。迭代方法，如最大似然法，并不总是收敛，如果收敛，有时会收敛到明显错误的值。通常，这种故障是由于平坦的特征空间造成的。

梯度搜索方法产生本质上随机的结果，因为每次迭代的结果与前一次迭代的结果非常相似。Peter Mitic3.2。资本计算资本计算假设经验数据符合适当的严重性和适当的频率分布。任何这样的分布对都应该通过适当的拟合优度（GoF）测试。本节所述的方法由Frachot等人[9]提出，称为损失分布法（LDA）。这是一个基于严重性和频率分布演化的蒙特卡罗过程。其他方法也可用，不包括巴利·潘杰递归和快速傅立叶变换（FFT）。有关这三种方法的详细信息，以及它们在操作风险的一般情况下的使用方法，请参见【10】。算法LDA是LDA方法的总结。对于覆盖一个周期yyears的一组N损失，设N为使用的蒙特卡罗试验数。此外，假设这些损失的拟合严重度分布为F（l，p），其中l是损失，p是拟合得到的参数向量。算法LDAa）计算年度损耗频率，= N/yb）重复N次i）通过从泊松分布中抽取大小为1的随机样本来获得样本大小z()分布（*）ii）从严重程度分布中抽取一个大小为z，Sz的样本，F.iii）将Sz中的损失相加，以获得∑Sz，年度损失估算。c） 重复结束）计算保留金额的99.9%∑Sz（99.9是巴塞尔法规[2]规定的百分比）。（*）泊松分布不是唯一的方法。使用负二项分布。对于大型, 二项式的正态近似是合适的。LDA算法易于实现，适用于任何严重性分布。