双边匹配市场中的社会融合

横轴：n，纵轴：（预期）积分收益。蓝色观察值对应于男性，而绿色观察值对应于女性。与男性和女性的问题规模相比。然而，我发现很有意思的是，即使偏好是相关的，受融合影响的社会比例仍相对稳定在25%左右。6、结论虽然不可能保证脱节市场的整合将惠及所有人，但如果系统地选择稳定的匹配，整合过程不会伤害超过一半的代理人。此外，随机匹配市场的整合也带来了积极的预期收益，对于接受延期接受算法建议的市场而言，这一收益更大。本文的两个扩展是：1。多对一匹配。第3节中给出的结果扩展到了代理具有响应偏好的多对一情况。在这种情况下，每一个多对一问题都有一个等效的公式，其中学生被分配到大学座位，而不是分配给大学（Rothand Sotomayor，1992）。命题2规定，在整合发生后，不超过一半的代理人受到伤害，现在被解释为学院席位和学生的一半。在多对一的框架下，整合可能会伤害一半以上的学生和大学，即使偏好是响应性的。很难估计多对一匹配问题中积分的收益，因为我在证明命题4时使用的Wilson、Knuth和Pittel的经典结果仅适用于一对一匹配问题。2、社会不平衡。第3节中的所有结果都扩展到了性别比例不平衡的社会的情况。关于整合的预期结果，Ashlagi et al。

（2017年）显示，如果男性多于女性，则MOSM中男性和女性的配偶排名大致相反。因此，如果我们合并几个男性多于女性的社会，那么从融合中获得的预期收益也大致相反。如果我们合并一些男性多于女性的社区，以及一些女性多于男性的社区，会发生什么？很难计算融合带来的收益，这取决于每个社会性别失衡的规模。然而，如果男性主导的社区（男性多于女性）与女性主导的社区合并，则男性主导社区的男性从融合中获得的预期收益要大于女性主导社区的男性。同样，与男性主导社区的女性相比，女性主导社区的女性从融合中获得的收益更大。我将对多对一和不平衡匹配市场的整合进行更深入的分析，以供未来研究。附录I给出了第6节中讨论的详细模拟。在所有情况下，给出的结果都是1000次模拟的平均值。附件中的数字表示标准错误。相应的代码可在www上找到。约瑟奥特加。com。模拟是在格拉斯哥大学的高性能计算设施上进行的。我使用三个表展示了模拟结果。表1描述了几个参数组合的整合对社会造成伤害的比例。这一群体在男性和女性之间的划分出现在括号中，即对于n=50和k=2，25.4%的社会在融合发生后变得更糟。在这25.4%的社会中，40%是男性，而剩下的60%是女性。我感到惊讶的是，社会中因融合而受到伤害的比例仍然相对稳定在25%左右。

同样有趣的是，在较大的匹配问题中，男性因融合而受到伤害的比例会变小。表2描述了所有社区合并后，因融合而受到伤害的人所经历的平均损失。男性在MOSM中的福利损失非常轻微，而女性在融合中受到伤害，其配偶的排名会大幅下降。有趣的是，对于男性和表1：倾向于种族隔离的社会百分比κ50 100 500 2 25.4[40,60]25.8[38,62]25.5[36,64]（0.04）（0.02）（0.01）3 25.4[35,65]25.8[34,66]26[30,70]（0.03）（0.01）（0.01）4 24.8[32,68]25.1[29,71]25.6[26,74]（0.02）（0.01）（0.01）5 24.3[28,72]24.6[26,74]25.1[26,74]（0.02）（0.01）（0.01）表2：选择种族隔离，按性别。κ\\n 50 100 500名男男女女2 4.9 19.7 5.7 34.9 7.4 136.6（0.91）（9.47）（0.95）（22.91）（1.04）（246.83）3 5.4 27.4 6.2 49.2 7.9 193.8（1.01）（14.57）（0.96）（39.22）（0.83）（409.86）4 5.7 35 6.5 62.1 8 250.8（1.08）（21.67）（1.03）（60.48）（0.84）（623.95）5 6 41.8 6.8 74.9 8.4 303.3（1.07）（28.26）（1.14）（84.86）（0.88）（709.15）女性，福利损失除以问题κn的大小似乎趋于零。这一观察结果表明，在大型市场中，福利损失最终可以忽略不计。最后，表3计算了表1和表2中描述的相同变量，但在代理的偏好中施加了相关性。相关的偏好在一些匹配的环境中很明显，比如学校选择。我介绍了偏好中的相关性，如下所示。我确定了男性和女性偏好的现状。现状是对所有可能伙伴的随机排序。每个代理的偏好都与现状相同，但可能最多处于c级位置。

例如，如果c=2且六个合作伙伴的状态为1 2. 3. 4. 5. 代理人的偏好可能是1 2. 6. 4. 5. 3但不是2 3. 1. 4. 5. 6、掉期投资者的偏好是随机选择的。每个代理的偏好与现状之间的预期相关系数等于ρ=1-表3：相关偏好的统计数据，n=100，k=2。ρ分数经验排名福利损失男男女女（1）（2）（3）0.9 24.6 105.6 93.9 30.5 31.9（0.02）（59.22）（50.78）（17.75）（24.36）0.7 26.1 114.3 89.2 17.2 34.7（0.02）（25.51）（20.07）（8.45）（25.87）0.5 26.1 109.7 93.4 10.9 34.8（0.02）（15.81）（11.85）（3.46）（22.99）0.3 25.9 104.4 97.5 7.8 34.1（0.02）（6.46）（4.43）（1.83）（21.68）0.1 25.8 101.1 100.1 6.1 34.1（0.02）（1.05）（0.62）（1.24）（22.35）0 25.8 100.6 100.5 5.7 34.9（0.02）（0.22）（0.1）（0.95）（22.91）使用相关偏好的模拟结果见表3。我发现，反对融合的人群比例仍然保持在25%左右（第1列）。此外，受融合影响的女性预期排名上升，而男性预期排名下降（第2列）。这一发现表明，提案人的优势随着相关偏好的增加而增大。这一优势在ρ=0.7时达到峰值，但在偏好变得更加相关时下降。这是因为，当偏好高度相关时，稳定匹配集的大小会缩小（Holzman和Samet，2014）。出于同样的原因，随着ρ的增加，男性的福利损失变得更大，与女性的福利损失相当（第3列）。有几种方法可以在偏好中引入相关性，例如Caldarelli和Capocci（2001），Boudreau和Knoblauch（2010），Hafalir等人。

（2013）、Lee（2017）、andChe和Tercieux（2018）。对于各种高度相关的偏好，这组稳定匹配甚至成为了一个单独的个体（Eeckhout，2000；Clark，2006；Ortega和Hergovich，2017）。参考Abdulkadiroglu，A.和T.S¨onmez（2003）：“学校选择：一种机制设计方法”，《美国经济评论》，93729-747。Ashlagi，I.、Y.Kanoria和J.Leshno（2017）：“不平衡的随机匹配市场：竞争的严重影响”，《政治经济杂志》，125，69–98。Ashlagi，I.和A.Roth（2014）：“搭便车和参与大规模多医院肾脏交换”，《理论经济学》，9817–863。Boudreau，J.和V.Knoblauch（2010）：“婚姻匹配和偏好的相互关联”，《公共经济理论杂志》，12587-602。Caldarelli，G.和A.Capocci（2001）：“稳定婚姻问题中的美丽和距离”，Physica A：统计力学及其应用，300325-331。Canny，J.（2001）：“组合数学和离散概率课堂讲稿”，加州大学伯克利分校，https://people.eecs.berkeley.edu/~jfc/cs174/lecs/lec7/lec7。pdf。上次访问时间为2018年3月1日。Chambers，C.和T.Hayashi（2017）：“每个人都能从经济一体化中受益吗？”未发布。Che，Y.-K.和O.Tercieux（2018）：“大型市场的效率和稳定性”，《政治经济学杂志》，即将出版。Clark，S.（2006）：“稳定匹配的唯一性”，《理论经济学杂志》（B.E.Journalof Theory Economics），第6期，第1-28页。克洛费尔特（2004）：《布朗之后：学校种族隔离的兴起与消退》，普林斯顿大学出版社。Crawford，V.（1991）：“匹配市场中的比较静态”，《经济理论杂志》，54389-400。Dogan，B.和B.Yenmez（2017）：“大学入学选择：如何改善芝加哥的学生作业”，SSRN预印本。Eeckhout，J。

（2000）：“关于稳定婚姻配对的独特性”，《经济学快报》，第69期，第1-8页。Ekmekci，M.和B.Yenmez（2018）：“为集中招生整合学校”，SSRN预印本。Gale，D.和L.Shapley（1962）：“大学入学和婚姻的稳定性”，《美国数学月刊》，69，9-15。Hafalir，I.和B.Yenmez（2017）：“整合学区：多样性、平衡和福利”，SSRN预印本。Hafalir，I.、B.Yenmez和M.Yildirim（2013）：“学校选择的有效行动”，《理论经济学》，8325-363。Holzman，R.和D.Samet（2014）：“婚姻问题中相似等级和核心大小的匹配”，《游戏与经济行为》，88277–285。Kelso，A.和V.Crawford（1982）：“工作匹配、联盟形成和总体替代”，《计量经济学》，第501483-1504页。Knuth，D.（1997）：稳定婚姻及其与其他组合问题的关系，CRM会议录和课堂讲稿第10期，AMS。Lee，S.（2017）：“大型集中匹配市场的激励相容性”，《经济研究评论》，84444。Manjunath，V.和B.Turhan（2016）：“两个学校体系，一个学区：当无法完成大学入学程序时该怎么办”，《游戏与经济行为》，95，25–40。McVitie，D.和L.Wilson（1971）：“稳定的婚姻问题”，ACM通讯，1486-490。Motwani，R.和P.Raghavan（1995）：随机算法，美国纽约州纽约市：剑桥大学出版社。Niederle，M.和A.Roth（2003）：“解体降低了阿拉伯尔市场的流动性：有无集中匹配的肠胃病”，《政治经济学杂志》，111，1342–1352。Ortega，J.和P.Hergovich（2017）：“缺失关系的力量：通过在线约会的社会融合”，arXiv预印本1709.10478。Pittel，B.（1989）：“稳定匹配的平均数”，《暹罗离散数学杂志》，2530–549。Roth，A.和E。

Peranson（1999）：“美国医生匹配市场的重新设计：经济设计的一些工程方面”，《美国经济评论》，89748-780。Roth，A.和M.Sotomayor（1992）：《双边匹配：AME理论建模与分析研究》，计量经济学社会专著，剑桥大学出版社。斯普鲁蒙特（1990）：“具有可转移效用的合作博弈的种群单调分配方案”，《博弈与经济行为》，2378–394。Thomson，W.（1983）：“增长人口中固定供应的公平分配”，《运筹学数学》，8319–326。Toda，M.（2006）：“匹配市场中的单调性和一致性”，《国际博弈论杂志》，34，13。Toulis，P.和D.Parkes（2015）：“使用随机图设计和分析多家医院的代币交换机制”，《游戏与经济行为》，91360–382。Wilson，L.（1972）：“稳定婚姻分配算法分析”，《比特数值数学》，12569–575。