随机利率下双重风险模型的最优红利

如果x≤ b、 过程D*是连续的和不断增加的，因此有界变化。根据It^o公式，在策略D下*:e-r-m（t∧τD*)-δBt∧τD*F（XD*t型∧τD*) = e-rF（x）+Zt∧τD*e-r-太太-δBsF（XD*s）(-c） ds+λZt∧τD*e-r-太太-δBsZ∞[F（XD*s+y）- F（XD*s） ]p（y）DYD-Zt公司∧τD*e-r-太太-δBs（m-δ） F（XD*s） ds公司-Zt公司∧τD*e-r-太太-δBsF（XD*s） D*sds+δZt∧τD*e-r-太太-δBsF（XD*s） dBs=e-rF（x）-Zt公司∧τD*e-r-太太-δBsD*sds+δZt∧τD*e-r-太太-δBsF（XD*s） DBS最后一步是因为V满足（2.2.1）和D*仅在xD处增加*s=b，即F（XD*s） =1。也因为F在x<b和16 ZAILEI CHENGRt[E[E]时有界-r-太太-δBs]]ds<∞, 所以上面最后一个随机积分是一个期望值为0的鞅。对上述等式的两边进行期望得到：e-rF（x）=E“E-r-m（t∧τD*)-δBt∧τD*F（XD*t型∧τD*) +Zt公司∧τD*e-r-太太-δBsD*sds#然后我们让t→ ∞, e-rF（x）=V（x，r）=VD*（x，r），因为F（xτ）=0。指数L'evy过程作为贴现因子在本节中，假设贴现率遵循指数L'evy过程exp(-r- mt公司- 其中，r>0，m>0 Xt是具有特征三重态（δ，γ，ν）的L'evy过程，即Xt的特征函数具有以下L'evy-Khinchin表示：[4]。E[eizXt]=经验tφ（z）φ（z）=-δz+iγz+z+∞-∞（eizx- 1.- Izzi | x|≤1ν（dx））其最小生成器由以下公式给出：Lf（x）=δfx+γfx+Zν（dy）[f（x+y）- f（x）- yI | y|≤1.fx（x）]这里δ>0和γ是实常数，ν是跳跃大小y.3.1的p.d.f。限制性案例。对应于这种情况的HJB方程为：-cVx+λZ∞[V（x+y，r）- V（x，r）]p（y）dy+（m+γ）Vr+δVrr+Z∞[V（x，r+z）- V（x，r）- zI{| z|≤1} Vr]ν（z）dz+sup0≤u≤ξu（e-r- Vx）（3.1.1）按照第。

2.1，替换V（x，r）=e-rF（x）到（3.1.1），我们必须求解以下两个方程：双重风险模型中的最优股息17-cF（x）- （m+λ+ν+1-δ- k-l） F（x）+λZ∞F（x+y）p（y）dy+ξ（1- F（x））=0（3.1.2）- cF（x）- （m+λ+ν+1-δ- k-l） F（x）+λ[Z^x-xF（x+y）p（y）dy+Z∞^x-xF（x+y）p（y）dy]=0（3.1.3），其中k=R∞ezν（z）dz和l=R∞zI{| z|≤1} ν（z）dz是两个常数。^x是f（x）的边界点=F（x）x>^xF（x）x≤ ^x（3.1.4）现在，如果我们设置\'m=m+ν+1-k-l、 我们的结果将与Sec相同。2.1，只需在秒内更换m。2.1到'm。前提是'm-δ> 0.3.2. 非限制性案例。对应于这种情况的HJB方程为：max{-cVx+λZ∞[V（x+y，r）- V（x，r）]p（y）dy+（m+ν）Vr+δVrr+Z∞[V（x，r+z）- V（x，r）- zI{| z|≤1} Vr]ν（z）dz；e-r- Vx}=0（3.2.1），类似于秒。3.1，如果我们设置\'m=m+ν+1- k- l、 我们的结果将与Sec相同。2.2，以秒为单位替换m。2.2到'm。前提是'm-δ> 0.4. 结论通过以上讨论，我们在假设贴现因子为年龄计量布朗运动或指数L'evy过程的情况下，在随机利率下的双风险模型中找到了最优股息策略。这些策略与艾森伯格（Eisenberg）[5]所讨论的策略类似。在受限情况下，当dividends18在列支付有界时，最优策略为阈值策略。在无限制的情况下，当股息支付是无界的，最优策略是障碍策略。在这两种情况下，都得到了闭式解。致谢作者要特别感谢他的导师凌炯柱博士，他对本研究提出了许多有益的意见和建议。参考文献【1】Albrecher、H.和S.Thonhauser。（2009年）。保险红利问题的最优性结果。

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